1、第 1 页，共 15 页2019-2020 学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2.若三角形的三边长分别为 3，4，x1，则 x 的取值范围是（）A. 0 x8B. 2x8C. 0 x6D. 2x63.如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（）A. 6B. 7C. 8D. 94.如图，已知 AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（）A.
2、A=CB. AD=CBC. BE=DFD. ADBC5.平面直角坐标系中点（-2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为（）A. （-2，-1 ）B. （2，1）C. （-1，2）D. （1，-2）6.如图，用直尺和圆规作AOB 的角平分线，能得出射线 OC 就是AOB 的角平分线的根据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.如图，点 P 是BAC 的平分线上一点，PBAB 于 B，且PB=5cm，AC=12，则APC 的面积是（）A. 30cm2B. 40cm2C. 50cm2D. 60cm2第 2 页，共 15 页8.如图， AD 是ABC 的中线， AB=5， AC=3， A
3、BD 的周长和ACD 的周长差为 （）A. 6B. 3C. 2D. 不确定9.如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则DBC 等于（）A. 75B. 60C. 45D. 3010.如图，在ACD 和BCE 中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，AD 与 BE 相交于点 P，则BPD 的度数为（）A. 110B. 125C. 130D. 15511.如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则 SABO：SBCO：SCAO等于（
4、 ）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：512.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，0），B（0，2），若点 C 在第一象限内，CO=CB，且AOC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）13.等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为_cm14.如图，D 在 BC 边上，ABCADE，EAC=40，则ADE 的度数为_15.如图，在直角ABC 中，BAC=90，CB=10，AC=6，DE是 AB 边的垂直平分线，垂足为 D， 交 BC 于点 E， 连接 A
5、E，则ACE 的周长为_16.如图，1+2+3+4= _ 第 3 页，共 15 页17.如图， 等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm， 面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F， 若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长最短为_cm三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）18.已知；如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=90 度F 为 AB 延长线上一点，点 E在 BC 上，BE=BF，连接 AE、EF 和 CF（1）求证：AE=CF；（2）若CAE=30，求EFC 的度数四、解答题（本大题共 6 小题，共 48
6、.0 分）19.如图，已知点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，DFBE，B=D，求证：AD=BC20.如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，A=36（1）尺规作图 ： 作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由第 4 页，共 15 页21.如图，ABC 的三个顶点在边长为 1 的正方形网格中，已知 A（-1，-1），B（4，-1），C（3，1）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC（其中 A，B，C分别是 A，B，C的对应点，不写画法）；（2）分别写出 A，B，C三点的坐标；（3）请写出所有以 AB 为
7、边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与 C 重合）的坐标_22.如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 EG 交 AB 于点 E，交 AB 的平行线 CG 于点 G，DFEG，交 AC 于点 F 第 5 页，共 15 页（1）求证：BECG；（2）判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论23.如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD 的度数24.如图，在ABC 中，AB=AC=2，B=40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合
8、），连接 AD，作ADE=40，DE 交线 AC 段于 E（1）当BDA=115时，BAD=_，DEC=_；（2）当 DC 等于多少时，ABD 与DCE 全等？请说明理由；（3）在点 D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数若不可以，请说明理由第 6 页，共 15 页第 7 页，共 15 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对
9、称图形可得答案此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义2.【答案】B【解析】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组：，解得 2x8故选：B三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和这样就可以确定 x 的范围，从而确定 x 的值考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组3.【答案】C【解析】解：由题意得：180（n-2）=3603，解得：n=8，故选：C根据多边形内角和公式 180（n-2）和外角和为 360可得方程 180（n-2）=3603，再解方程即可此题主要考查了多边形内角和与外角和， 要结合多
10、边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解4.【答案】B【解析】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据 AD=CB，AF=CE，AFD=CEB 不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确 ；C、在ADF 和CBE 中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，第 8 页，共 15 页A=C，在ADF 和CBE 中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B求出 AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可本题考查了平行线性质， 全等三角形的判定的应用， 注意 ：
11、 全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5.【答案】A【解析】解：点（-2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为（-2，-1），故选：A根据一个点关于 x 轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题本题考查关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于 x 轴对称的特点6.【答案】A【解析】解：由作法得 OM=ON，CM=CN，而 OC 为公共边，所以可根据“SSS”证明COMCON，所以COA=COB，即 OC 平分AOB故选：A利用画法得到 OM=ON，CM=CN，加上 OC 为公共边，可根据“SSS”证明COMCON，据此可以得出 OC 就是AO
12、B 的平分线本题考查了基本作图以及全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形7.【答案】A【解析】解：过 P 作 PDAC 于 D，点 P 是BAC 的平分线上一点，PBAB 于 B，PD=PB=5cm，SAPC= ACPD=125=30cm2，故选 A根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键8.【答案】C【解析】解：AD 是ABC 中 BC 边上的中线，BD=DC= BC，ABD 和ADC 的周长的差，=（AB+ BC+AD）-（AC+ BC+AD），=AB-A
13、C，第 9 页，共 15 页=5-3，=2，故选：C根据三角形的周长的计算方法得到ABD 的周长和ADC 的周长的差就是 AB 与 AC 的差本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法， 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线9.【答案】D【解析】解：从作图可知：BD=BC，C=BDC，在ABC 中，A=30，AB=AC，C=ABC=（180-A）=75，BDC=C=75，DBC=180-C-BDC=30，故选：D根据等腰三角形的性质得出C=BDC，C=ABC，根据三角形内角和定理求出C=BDC=75，根据三角形内角和定理求出即可本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能
14、求出C 和BDC 的度数是解此题的关键10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.由条件可证明ACDBCE，可求得ACB，再利用三角形内角和可求得APB=ACB，则可求得BPD.【解答】解：在ACD 和BCE 中ACDBCE（SSS），ACD=BCE，A=B，BCA+ACE=ACE+ECD，B+ACB=A+APB，APB=ACB=50，BPD=180-50=130，故选 C.11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上
15、的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是第 10 页，共 15 页20，30，40，所以面积之比就是 2：3：4【解答】解：过点 O 作 ODAC 于 D，OEAB 于 E，OFBC 于 F，点 O 是三条角平分线交点，OE=OF=OD，SABO：SBCO：SCAO= ABOE： BCOF： ACOD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C12.【答案】D【解析】解：如图，满足条件的点 C 有四个故选：D分三种情形求出点 C 坐标即可解决问题本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会
16、用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型13.【答案】6 或 8【解析】解：6cm 是底边时，腰长= （20-6）=7cm，此时三角形的三边分别为 7cm、7cm、6cm，能组成三角形，6cm 是腰长时，底边=20-62=8cm，此时三角形的三边分别为 6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为 6cm 或 8cm故答案为：6 或 8分 6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论14.【答案】70【解析】解：ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，ADE=B，EAC=DAB=40，ABD 中，B= （180-BAD）=70，第 11
17、页，共 15 页ADE=B=70，故答案为：70根据全等三角形的性质，即可得到BAC=DAE，AB=AD，ADE=B，再根据EAC=40，即可得到BAD 的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等15.【答案】16【解析】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，CB=10，AC=6，ACE 的周长=BC+AC=10+6=16；故答案为：16根据线段垂直平分线的性质，可得 AE=BE，所以ACE 的周长=BC+AC，解答出即可本题主要考查了线段垂直平分线的性质， 掌握线段
18、垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等16.【答案】276【解析】解；由三角形的内角和定理，得1+2=180-A=180-42=138，3+4=180-A=180-42=138，1+2+3+4=138+138=276故答案为：276根据三角形的内角和定理，可得（1+2）的和，（3+4）的和，根据等式的性质，可得答案本题考查了三角形内角和定理，利用了三角形的内角和定理，等式的性质17.【答案】8【解析】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，SABC= BCAD= 4AD=12，解得 AD=6cm，EF 是线段 AB 的垂直平分线，点 B 关于直线 EF 的
19、对称点为点 A，AD 的长为 BM+MD 的最小值，BDM 的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+ BC=6+ 4=6+2=8cm故答案为：8连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点 B 关于直线 EF的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键18.【答案】（1）证明：在ABE 和CBF 中，第 12 页，共 15 页，ABECBF（SAS）AE=CF（2）
20、解：AB=BC，ABC=90，CAE=30，CAB=ACB= （180-90）=45，EAB=45-30=15ABECBF，EAB=FCB=15BE=BF，EBF=90，BFE=FEB=45EFC=180-90-15-45=30【解析】根据已知利用 SAS 判定ABECBF，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF；根据已知利用角之间的关系可求得EFC 的度数此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角
21、对应相等时，角必须是两边的夹角19.【答案】证明：AE=CF，AF=CE，ADBC，A=C，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（AAS），AD=BC【解析】由 AAS 证明ADFCBE，即可得出结论本题考查全等三角形的判定和性质以及平行线的性质， 解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型20.【答案】解：（1）如图所示：BD 即为所求；（2）AB=AC，ABC=C，A=36，ABC=ACB=（180-36）2=72，BD 平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=36+36=72，BD=BC，DBC 是等腰三角形【解析】（1）以 B 为圆心，以任意长为半径画弧交 AB、AC
22、 于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和 B 作直线即可；第 13 页，共 15 页（2）由A=36，求出C、ABC 的度数，能求出ABD 和CBD 的度数，即可求出BDC，根据等角对等边即可推出答案本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出C、BDC 的度数21.【答案】（0，1）或（0，-3）或（3，-3）【解析】解：（1）ABC如图所示；（2）A（1，-1），B（-4，-1），C（-3，1）；（3）如图，第三个点的坐标为（0，1）或（0，-3）或（3，-3）故答
23、案为：（0，1）或（0，-3）或（3，-3）（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用轴对称性确定出另一个点，然后根据平面直角坐标系写出坐标即可本题考查了利用轴对称变换作图， 熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键22.【答案】解：（1）D 是 BC 的中点，BD=CD，ABCG，B=DCG，又BDE=CDG，BDECDG，BE=CG；（2）BE+CFEF理由：如图，连接 FG，BDECDG，DE=DG，又FDEG，FD 垂直平分 EG，EF=GF，第 14 页，共 15 页
24、又CFG 中，CG+CFGF，BE+CFEF【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系的运用，本题中求证BDECDG，得出 BE=CG 是解题的关键（1）先利用 ASA 判定BDECDG，从而得出 BE=CG；（2）先连接 FG，再利用全等的性质可得 DE=DG，再根据 DFGE，从而得出 FG=EF，依据三角形两边之和大于第三边得出 BE+CFEF23.【答案】（1）证明：ABC 为等边三角形，BAE=C=60，AB=CA，在ABE 和CAD 中，ABECAD（SAS）（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD
25、=BAC=60【解析】（1）根据等边三角形的性质可知BAC=C=60，AB=CA，结合 AE=CD，可证明ABECAD（SAS）；（2）根据BFD=ABE+BAD，ABE=CAD，可知BFD=CAD+BAD=BAC=60本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24.【答案】（1)25；115;（2）当 DC=2 时，ABDDCE，理由如下：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB
26、+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2，在ABD 和DCE 中，ABDDCE（AAS）；（3）可以；当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形，BDA=110时，ADC=70，C=40，DAE=70，AED=180-70-40=70ADE 的形状是等腰三角形；当BDA 的度数为 80时，第 15 页，共 15 页ADC=100，C=40，DAE=40，DAE=ADEADE 的形状是等腰三角形【解析】解：（1）在BAD 中，B=C=40，BDA=115，BAD=180-B-BDA=180-40-115=25；EDC=180-ADB-ADE=180-115-40=25DEC=180-C-EDC=180-40-25=115，故答案为：25，115；（2）见答案；（3）见答案（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当 DC=2 时，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，求出ADB=DEC，再利用 AB=DC=2，即可得出ABDDCE（3）当BDA 的度数为 110或 80时，ADE 的形状是等腰三角形此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强
