1、第 1 页，共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.-2 的相反数是（）A. B. -2C. D. 22.在数-1，0， ，3 中，是正整数的是（）A. -1B. 0C. D. 33.下面表示数轴的图中，正确的是（）A. B. C. D. 4.如图，点 A 所表示的数的绝对值为（）A. -4B. 0C. D. 45.单项式 ab2的系数为（）A. B. 2C. D. 26.下列说法正确的是（）A. 有理数包括正有理数和负有理数B. 最小的有理数是 0C. -11 既是负数，也是整数D. -a 是负数7.一童装店老板为了
2、吸引顾客让冬装款按标价的 8.5 折销售，萌萌妈妈花 x 元买了件冬装新款上衣，那么上衣的标价是（）A. 0.15xB. C. D. x8.下列方程中是一元一次方程的是（）A. x+y=1B. x+1=2C. x2-4x+1=2D. x39.计算的值为（）A. B. C. D. -210.已知方程（a+3） x|a|-2+1=0 是关于 x 的一元一次方程，则关于 y 的方程 ay+6=0 的解是（）A. y=2B. y=-2C. y=2 或 y=-2D. y=111.此图是有规律的图案，则第 7 排从左至右数第 3 个式子是（）第 2 页，共 13 页A. 49a23B. 47a24C. 4
3、5a24D. 45a2312.重庆育才中学为了庆祝 80 周年校庆开展一系列活动，其中一个为初 2022 级“重走行知路”活动从育才成功学校到合川古圣寺预计需要 t 小时，周一早高峰，大巴车从学校到古圣寺平均速度为每小时 60 千米，比预计时间晚 小时，下午 2： 00 原路返校，一路畅通，平均速度为每小时 90 千米，比预计时间早到 2 分钟，则 t 的值为（）A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）13.2019 年国庆城市旅游排行榜， 重庆人数居首， 重庆国庆期间接待人数约为 38590000人，旅游总收入约 18700000000 元，将 38590
4、000 用科学记数法表示为_14.多项式 3x2y-4xy+5x-1 是_次_项式15.比较大小：_16.-2019 的倒数是_17.已知 x2-2x=3，则-3x2+6x+1=_18.若单项式 3abm+1与是同类项，则 m-n=_19.已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|c+b|-|a-c|=_20.定义，当|a|=1，|b|=3 时，a，b的最小值为_21.9 月 6 日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了 A、B 两种套餐和其他美食，当天，A 套餐的销售额占总销售额的 40%，B 套餐的销售额占总销售额的 20%国庆期间，重庆外来旅客增加，此店
5、老板考虑外来游客的饮食口味推出了 C 套餐，在 10 月 1 日这一天，A、B 套餐各自的销售额都比 9 月 6 日的销售额减少了 15%，C 套餐的销售额占 10 月 1 日当天总销售额的 20%，其他美食的销售额不变，则 10 月 1 日的总销售额比 9 月 6 日的总销售额增加_%三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）22.计算：（1）（-7）-（+5）+（-4）-（-10）（2）第 3 页，共 13 页23.计算：（1）（2）-12022+（-2）（-3）2-（-2）34四、解答题（本大题共 7 小题，共 69.0 分）24.在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来-
6、（-4），|-3.5|，0，+（+2.5）25.计算：（1）2（-5）+20（-4）（2）26.（1）化简：2a-（a-1）+3a；（2）先化简，再求值：7x2y-3xy-2（xy- x2y+1），其中|x-6|+（y+ ）2=0第 4 页，共 13 页27.解下列一元一次方程：（1）3（2x-1）=2（2x-1）+17（2）8x-3（3x+2）=628.育才羽毛球队需要购买 10 支羽毛球拍和 x 盒羽毛球（x10） ，羽毛球拍市场价为150 元/支，羽毛球为 30 元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折，劲浪运动店的优惠方案为：买 1 支羽毛球拍动 1 盒羽毛球，其余原价销售（1）分
7、别用 x 的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱29.如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9=1+3+5，所有 9 是“锦鲤数”（1）请问 21 和 35 是不是“锦鲤数”，并说明理由；（2）规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-（a+b+1）（其中 ba，且 a，b 为自然数），是否存在一个“锦鲤数”a，使得 a50=-3666若存在，则求出 a，并把 a表示成 3 个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由30.在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，AB 表示点
8、A 和点 B 之间的距离a，b 满足|a+4|+（b-11）2=0（1）在原点 O 处放了一挡板，若一小球 P 从点 A 处以 3 个单位/秒的速度向左运动， 同时另一个小球 Q 从点 B 处以 4 个单位/秒的速度也向左运动， 在碰到挡板后 （忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间 t（秒），问 t 为何值时，P、Q 两球到原点的距离相等？（2） 若小球 P 从点 A 以每秒 4 分单位的速度向右运动，小球 Q 同时从点 B 以每秒3 个单位得速度向左运动，则是否存在时间 t，使得 AP+BQ=2PQ？若存在，请求出时间 t；若不存在，请说明理由第 5 页，共 13
9、 页第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2 的相反数是：2故选：D直接利用相反数的定义分析得出答案此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：在数-1，0， ，3 中，是正整数的是 3故选：D根据有理数的分类进行判断即可有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数）本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数3.【答案】A【解析】解：A、正确；B、单位长度不统一，故错误；C、没有原点，故错误；D、缺少
10、正方向，故错误故选：A数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备4.【答案】D【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可此题考查数轴、绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答【解答】解：|-4|=4故选：D5.【答案】C【解析】解：单项式 ab2的系数是：故选：C利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键6.【答案】C【解析】解：A、有理数包括正有理数、0 和负有理数，故本选项错误；B、没有最小的有理数，故本选项错误；第 7
11、 页，共 13 页C、-11 既是负数，也是整数，本选项正确；D、a=0，-a 不是负数，故本选项错误故选：C根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是-1正确理解有理数的定义本题考查了有理数的分类和定义有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式整数：像-2，-1，0，1，2 这样的数称为整数7.【答案】C【解析】解：标价0.85=售价，x0.85= x，故选：C根据标价0.85=售价列代数计算即可本题考查列代数式；准确理解标价与售价的关系是解题的关键8.【答案】B【解析】解：A、x+y=1 是二元一次方程，不
12、符合题意；B、x+1=2 是一元一次方程，符合题意；C、x2-4x+1=2 是一元二次方程，不符合题意；D、x3 是一元一次不等式，不符合题意，故选：B利用一元一次方程的定义判断即可此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键9.【答案】B【解析】解：（- ）3=- 故选：B直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10.【答案】B【解析】解：方程（a+3）x|a|-2+1=0 是关于 x 的一元一次方程，|a|-2=1，且 a+30，解得：a=3，把 a=代入方程得：3y+6=0，解得：y=-2，故选：B利
13、用一元一次方程的定义求出 a 的值，代入所求方程计算即可求出解此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11.【答案】B【解析】解：由图可得，每排的个数依次为：1，2，3，4，5，每个单项式的系数是奇数，每个单项式的字母指数等于这一个单项式对应的个数，前两排有：1+2+3+4+5+6=21（个），故第 7 排从左至右数第 3 个式子是：2（21+3）-1a21+3=47a24，第 8 页，共 13 页故选：B根据图形中各个单项式，可以发现它们的变化规律，系数都是奇数，字母指数等于该单项式对应的个数，从而可以得到第 7 排从左至右数第 3 个式子，本题得以解决本题考
14、查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中式子的变化特点，求出相应的式子12.【答案】A【解析】解：依题意，得：60（t+ ）=90（t- ），解得：t= 故选：A根据路程=速度时间结合往返的路程相等，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键13.【答案】3.859107【解析】解：38590000=3.859107，故答案为：3.859107科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的
15、位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值14.【答案】三 四【解析】解：3x2y-4xy+5x-1 是三次四项式，故答案为：三，四根据多项式的概念即可判断本题考查多项式的概念，属于基础题型15.【答案】【解析】解：|- |= ，|- |= ，故答案为：两个负数，绝对值大的其值反而小依此即可求解考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两
16、个负数，绝对值大的其值反而小16.【答案】第 9 页，共 13 页【解析】解：-2019 的倒数是故答案为：直接利用倒数的定义进而得出答案此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键17.【答案】-8【解析】解：x2-2x=3，-3x2+6x+1=-3（x2-2x）+1=-33+1=-8故答案为：-8观察题中的两个代数式 x2-2x 和-3x2+6x+1， 可以发现-3x2+6x=-3（x2-2x） ， 因此可把 x2-2x的值整体代入即可求出所求的结果考查了代数式求值，通过提取公因式（数），将题目变形，再用整体代入法求解18.【答案】-2【解析】解：由题意得，n-2=1，m+1=2，解得
17、，n=3，m=1，则 m-n=1-3=-2，故答案为：-2根据同类项的定义求出 m、n，计算即可本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键19.【答案】0【解析】解：由数轴知：ab0c，|c|b|，a+b0，c+b0，a-c0，原式=-（a+b）+c+b-（a-c） =-a-b+c+b+a-c =0故答案为：0先根据数轴，确定 a、b、c 各点的正负，再根据加减法法则判断 a+b、c+b、a-c 的正负，最后利用绝对值的意义化简绝对值并求解本题考查了数轴上点的正负、有理数的加减法法则及绝对值的化简，解决本题的关键是利用有理数的加减法法则
18、确定 a+b、c+b、a-c 的正负20.【答案】-4【解析】解：|a|=1，|b|=3，a=1，b=3，当 a=1，b=3 时，a，b=2，当 a=1，b=-3 时，a，b=-4，当 a=-1，b=3 时，a，b=4，当 a=-1，b=-3 时，a，b=-4，a，b的最小值为-4，故答案为-4由已知求出 a=1，b=3，分四种情况分别求出a，b的值即可本题考查绝对值、新定义；能够准确求 a、b 的值，分类讨论求解是关键第 10 页，共 13 页21.【答案】13.75【解析】解：设 9 月 6 日的总销售额为 x 元，则 9 月 6 日 A 套餐的销售额为 40%x 元，B 套餐的销售额为
19、20%x 元，其他美食的销售额为（1-40%-20%）x=40%x，则 10 月 1 日 A 套餐的销售额为 40%x（1-15%） =34%x 元， B 套餐的销售额为 20%x（1-15%）=17%x 元，其他美食的销售额为 40%x，则 10 月 1 日的总销售额为（34%x+17%x+40%x）（1-20%）=1.1375x，则 10 月 1 日的总销售额比 9 月 6 日的总销售额增加（1.1375x-x）x=13.75%故答案为：13.75设 9 月 6 日的总销售额为 x 元，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属
20、于基础题型22.【答案】解：（1）原式=-7-5-4+10=-6（2）原式=（-）+（-）=-10+1=-9【解析】（1）先化简，把减法化成加法再计算；（2）可利用结合律进行运算，最后得出结果本题考查有理数的混合运算，注意抓准运算顺序，根据数字特点灵活运用运算定律计算23.【答案】解：（1）=-3-（-5+15 9）=-3-（-5+99）=-3-（-5+1）=-3-（-4）=-3+4=1；（2）-12022+（-2）（-3）2-（-2）34=-1+（-2）9-（-8）4=-1+（-18）+2=-17【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理
21、数的乘除法和加减法可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法24.【答案】解：如图所示：【解析】首先将各数在数轴上表示出来，进而得出大小关系本题考查的是有理数的大小比较， 熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键第 11 页，共 13 页25.【答案】解：（1）2（-5）+20（-4）=-10-5=-15；（2）=- （-24）+ （-24）- （-24）=16-15+4=5【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律进而得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键26.【答案】解
22、：（1）原式=2a-a+1+3a=4a+1；（2）原式=7x2y-3xy+2xy-7x2y+2=-xy+2，|x-6|+（y+ ）2=0，x-6=0，y+ =0，解得：x=6，y=- ，故原式=-xy+2=1+2=3【解析】（1）直接去括号进而合并同类项即可得出答案；（2） 直接去括号进而合并同类项，再利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而得出答案此题主要考查了整式的加减以及非负数的性质，正确合并同类项是解题关键27.【答案】解：（1）去括号得：6x-3=4x-2+17，移项合并得：2x=18，解得：x=9；（2）去括号得：8x-9x-6=6，移项合并得：-x=12，解得：x=-12【解析】
23、（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键28.【答案】解：（1）滔博运动店支付的费用为：0.9（10150+30 x）=1350+27x，劲浪运动店支付的费用为：15010+30 x（x-10）=1200+30 x（2）当 1350+27x=1200+30 x 时，解得：x=50，此时甲乙两场的支付费用相同，当 1350+27x1200+30 x 时，解得：x50，第 12 页，共 13 页此时滔博运动店的支付费用较为便宜，当 1350+27x1200+30
24、 x 时，解得：x20，此时，劲浪运动店的支付费用较为便宜【解析】（1）根据题意给出的两种方案分别计算出两商场的支付费用（2）根据两商场的支付费用的大小即可判断 x 的数量本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型29.【答案】解：（1）21=5+7+9，因此 21 是“锦鲤数”，35 不是 3 的倍数，因此 35不是“锦鲤数”，（2）a50=-3666即：-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-（a+50）-（a+51）=-3666，解得：a=45，45=13+15+17，存在一个“锦鲤数” a，使得 a50=-3666此时 a=45，写成三个连续奇数的和的
25、形式为：45=13+15+17【解析】（1）“锦鲤数”可以表示为三个连续奇数的和，也就是这个数一定是某个奇数的 3 倍，然后进行判断 21，35 是否为“锦鲤数”，（2）根据规定：ab=-a-（a+1）-（a+2）-（a+b+1），将 a50=-3666 转化为-a-（a+1）-（a+2）-（a+3）-（a+50）-（a+51）=-3666，解得 a 的值，再根据“锦鲤数”的意义判断，并写成三个连续奇数的和考查整式的意义、一元一次方程的解法和应用，理解新定义的“锦鲤数” 的意义是解决问题的前提，30.【答案】解：（1）由题意可知：a=-4，b=11，设点 P 对应的数为 p，点 Q 对应的数为
26、 q，由题意可知：点 Q 到达原点 O 所需要的时间为 ，当 0t 时，11-q=4t，-4-p=3t，p=-4-3t，q=11-4t，OP=4+3t，OQ=11-4t由题意可知：4+3t=11-4t，解得：t=1，当 t 时，q=4（t- ）=4t-11，OP=4+3t，OQ=4t-11，4+3t=4t-11，t=15，答：当 t=1 或 t=15 时，P、Q 两球到原点的距离相等（2）设点 P 对应的数为 p，点 Q 对应的数为 q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，p=4t-4，q=11-3t，AP=4t，BQ=3t，PQ=|4t-4-11+3t|=|7t-15|，由题意可知：4t+3t=2|7t-15|，第 13 页，共 13 页7t=2|7t-15|，2（7t-15）=7t，解得：t= 或 ，答：存在 t= 或 ，使得 AP+BQ=2PQ【解析】（1）设点 P 对应的数为 p，点 Q 对应的数为 q，根据两点之间距离公式列出方程即可求出 t 的值（2）设点 P 对应的数为 p，点 Q 对应的数为 q，由题意可知：p-（-4）=4t，11-q=3t，然后根据题意列出方程即可求出答案本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型
