1、第 1 页，共 13 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在平面直角坐标系中，点 P（-1，x2+1）（其中 x 为任意有理数）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若函数 y=（k-4）x+5 是一次函数，则 k 应满足的条件为（）A. k4B. k4C. k=4D. k43.函数 y=自变量的取值范围是（）A. x-3B. x-3C. x-3D. x-34.若点 A（-1，a），B（-4，b）在一次函数 y=-5x-3 图象上，则 a 与 b 的大小关系是（）A. a
2、bB. abC. a=bD. 无法确定5.关于函数 y=-3x+1，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点（-3，1）B. 图象经过第一、二、三象限C. 当 x 时，y0D. y 随 x 的增大而增大6.在平面直角坐标系中，过点（2，-1） 的直线 l 经过一、二、四象限，若点（m，-2），（0，n）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（）A. m0B. m2C. n-1D. n=07.在平面直角坐标系中，点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=8，点 A 的坐标为（6，0）设OPA 的面积为 S，S 与 x 之间的函数关系式是（）A. S=-x+8（0 x8）B. S=-3x+24（0 x
3、8）C. S=-3x+12（0 x4）D. S=- x+8（0 x8）8.如图，直线 y=kx+b 与 y=mx+n 分别交 x 轴于点 A（-0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）0 的解集为（）A. x2B. 0 x2C. -0.5x2D. x-0.5 或 x29.广宇同学以每千克 1.1 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了 40 千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额 y（元）与售出西瓜的千克数 x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A. 降价后西瓜的单价为 2 元/千克B. 广宇一共进了 50 千克西瓜C. 售完西瓜后广
4、字获得的总利润为 44 元第 2 页，共 13 页D. 降价前的单价比降价后的单价多 0.6 元10.如图，在ABC 中，E 是 BC 上一点，BC=3BE，点F 是 AC 的中点，若 SABC=a，则 SADF-SBDE=（）A. aB. aC. aD. a二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11.第四象限内的点 P 到 x 轴的距离是 3， 到 y 轴的距离是 5， 则点 P 的坐标是_12.已知 y+2 与 x-1 成正比例关系，且当 x=3 时，y=2，则 y=3 时，x=_13.已知 BD 是ABC 的中线，AB=7，BC=3，且ABD 的周长为 15，则BCD 的周长
5、为_14.已知 n 为整数，若一个三角形的三边长分别是 4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的 n 值的和为_15.对于点 P（a，b），点 Q（c，d），如果 a-b=c-d，那么点 P 与点 Q 就叫作等差点， 例如：点 P（1， 2） ， 点Q（-1，0） ，因为 1-2=-1-0=-1，则点 P 与点 Q 就是等差点，如图在矩形（长方形） GHMN 中，点 H（3，5）， 点 N（-3， -5） ， MNy 轴，HMx 轴，点 P 是直线 y=x+b上的任意一点 （点 P 不在矩形的边上） ， 若矩形 GHMN的边上存在两个点与点 P 是等差点，则 b 的取值范围为_16.已知当
6、-2x3 时， 函数 y=|2x-m|（其中 m 为常量） 的最小值为 2m-54， 则 m=_三、解答题（本大题共 7 小题，共 55.0 分）17.在平面直角坐标系中，有 A（-2，a+2），B（a-3，4）C（b-4，b）三点（1）当 ABx 轴时，求 A、B 两点间的距离；（2）当 CDx 轴于点 D，且 CD=3 时，求点 C 的坐标第 3 页，共 13 页18.如图，在ABC 中，B=ACB，A=36，线段 CD 和 CE分别为ABC 的角平分线和高线，求ADC、DCE 的大小19.已知一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=-2x+1 平行，且经过点（-1，5）（1）该一次函数
7、的表达式为_；（2）若点 N（a，b）在（1）中所求的函数的图象上，且 a-b=6，求点 N 的坐标20.如图，直线 l1：y=2x+4 与直线 l2：y=ax+ 相交于点 A（-1，b）（1）a=_，b=_；（2） 经过点（m，0） 且垂直于 x 轴的直线与直线 l1l2分别交于点 M，N，若线段 MN长为 5，求 m 的值第 4 页，共 13 页21.2019 年暑假期间，某学校计划租用 8 辆客车送 280 名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 w 元甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3040租金（元/辆）270320（1
8、）求出 w（元）与 x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？22.如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为 1） 上沿着网格线运动它从格点 A（1，2）处出发去看望格点 B、C、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负如：从 A 到 B 记为：AB+1，+3，从 B 到 A 记为：BA-1，-3，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向填空：（1）图中 AC（_，_）C_（_，_）（2） 若这只蚂蚁从 A 处去 M 处的蚂蚁的行走路线依次为+3，+3，+2，-1，-3，-3，+4，+2，则点 M 的坐标为
9、（_，_）（3）若图中另有两个格点 P、Q，且 PAm+3，n+2，PQm+1，n-2，则从 Q 到 A 记为（_，_）23.甲、乙两人驾车都从 P 地出发，沿一条笔直的公路匀速前往 Q 地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达 Q 地后均停止已知 P、Q 两地相距 200km，设乙行驶的时间为 t（h）甲、乙两人之间的距离为 y（km），表示 y 与 t 函数关系的部分图象如图所示请解决以下问题：（1） 由图象可知，甲比乙迟出发 h，图中线段 BC 所在直线的函数解析式为_第 5 页，共 13 页；（2）设甲的速度为 v1km/h，求出 v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要
10、写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距 32km 时 t 的值第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解：x20，x2+11，点 P（-1，x2+1）在第二象限故选：B根据平方数非负数判断出纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答本题考查了点的坐标，根据非负数的性质判断出纵坐标是正数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2.【答案】D【解析】解：由题意得：k-40，解得：k4故选：D根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变量次数
11、为 1，即可得出答案本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数3.【答案】B【解析】解：根据题意得到：x+30，解得 x-3，故选 B本题考查了函数式有意义的 x 的取值范围一般地从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆4.【
12、答案】A【解析】解：当 x=-1 时，a=-5（-1）-3=2；当 x=-4 时，b=-5（-4）-3=17217，ab故选：A利用一次函数图象上点的坐标特征求出 a，b 的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的单调性解决亦可）本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上的点的坐标特征，求出a，b 值是解题的关键5.【答案】C第 7 页，共 13 页【解析】解：当 y=0 时，-3x+1=0，解得：x= k=-30，y 随 x 值的增大而减小，当 x 时，y0故选：C利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与 x 轴的交点坐标， 结合函数的性质可得出：当 x 时，y0，此题得解
13、本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质， 利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出当 x 时 y0 是解题的关键6.【答案】B【解析】解：设直线 l 的解析式为 y=kx+b（k0）直线 l 经过一、二、四象限，k0，b0又直线 l 经过点（2，-1），如图所示，m2，n0故选：B设直线 l 的解析式为 y=kx+b（k0） ， 利用一次函数图象与系数的关系可得出 k0， b0，由直线 l 经过（2，-1） 结合一次函数图象上点的坐标特征可得出 m2，n0，此题得解本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系， 依照题意画出图形，利用数形结合找出
14、 m，n 的取值范围是解题的关键7.【答案】B【解析】解：点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=8，y=8-x（0 x8）点 A 的坐标为（6，0），点 O 的坐标为（0，0），S= OPy= 6y=-3x+24（0 x8）故选：B由点 P 在第一象限及 x+y=8 可得出 y=8-x（0 x8） ，由点 P，O 的坐标，利用三角形的面积公式即可找出 S 与 x 之间的函数关系式本题考查了函数关系式以及三角形的面积，利用三角形的面积公式，找出 S 与 x 之间的函数关系式是解题的关键8.【答案】C【解析】 解：由图象可得，当 x2 时，（kx+b） 0，（mx+n） 0，则（kx+b） （
15、mx+n）0，故 A 错误；当 0 x2 时，kx+b0，mx+n0，（kx+b）（mx+n）0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）0 的解集，故 B 错误；当-0.5x2 时，kx+b0，mx+n0，故（kx+b）（mx+n）0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）0，故 C 正确；故选：C第 8 页，共 13 页观察图象，可知当 x-0.5 时，y=kx+b0，y=mx+n0；当-0.5x2 时，y=kx+b0，y=mx+n0； 当 x2 时，y=kx+b0，y=mx+n0，二者相乘为正的范围是本题的解集本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关
16、键9.【答案】C【解析】解：由图可得，西瓜降价前的价格为：8040=（2 元/千克） ，西瓜降价后的价格为：20.75=1.5（元/千克），故选项 A 错误，2-1.5=0.5（元），降价前的单价比降价后的单价多 0.5 元，故选项 D 错误；广宇一共进了：40+=60 千克西瓜，故选项 B 错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110-1.160=110-66=44（元），故选项 C 正确；故选：C根据题意和函数图象中的数据可以判断出各个选项中的说法是否正确， 从而可以解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答10.【答案】C【解析】解：B
17、C=3BE，SAEC= SABC= a，点 F 是 AC 的中点，SBCF= SABC=，SAEC-SBCF= a，即 SADF+S四边形 CEDF-（SBDE+S四边形 CEDF）=2，SADF-SBDE= a，故选：C利用三角形面积公式， 等高的三角形的面积比等于底边的比， 则 SAEC= SABC= a， SBCF=SABC=，然后利用 SADF-SBED=SAEC-SBCF= a，得到答案本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键11.【答案】（5，-3）【解析】解：由点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，得|y|=3，|x|=5由第四象限内点的横
18、坐标大于零，纵坐标小于零，得点 P 的坐标是（5，-3），故答案为：（5，-3）根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案本题考查了点的坐标，点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零第 9 页，共 13 页12.【答案】【解析】解：根据题意设 y+2=k（x-1），把 x=3，y=2 代入得 2+2=k（3-1），解得 k=2，所以 y+2=2（x-1），即 y=2x-4，当 y=3 时，2x-3=4，解得 x= 故答案为 利用正比例函数的
19、定义，设 y+2=k（x-1） ，再把已知对应值代入求出 k 得到 y=2x-4，然后计算函数值为 3 对应的自变量的值即可本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对 x，y 的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数 y=kx+b，则需要两组 x，y 的值13.【答案】11【解析】解：BD 是ABC 的中线，AD=CD，ABD 的周长为 15，AB=7，BC=3，BCD 的周长是 15-（7-3）=11，故答案为：11根据三角形的中线得出 AD=CD，根据三角形的周长求出即可本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键14.【答案】48【解析
20、】解：若 n-136n4n+31，则，解得，即 n ，正整数 n 有 1 个：15；若 n-134n+316n，则，解得，即 n18，正整数 n 有 2 个：16 和 17；综上所述，满足条件的 n 的值有 3 个，它们的和=15+16+17=48；故答案为：48分两种情况讨论：若 n-136n4n+31，若 n-134n+316n，分别依据三角形三边关系进行求解即可本题主要考查了三角形三边关系的运用， 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形15.【答案】-8b8第 10 页，共 13 页【解析】解：
21、由题意，G（-3，5），M（3，-5），根据等差点的定义可知，当直线 y=x+b 与矩形 MNGH 有两个交点时，矩形 GHMN 的边上存在两个点与点 P 是等差点，当直线 y=x+b 经过点 G（-3，5）时，b=8，当直线 y=x+b 经过点 M（3，-5）时，b=-8，满足条件的 b 的范围为：-8b8故答案为：-8b8由题意， G（-3， 5） ， M（3， -5） ， 根据等差点的定义可知， 当直线 y=x+b 与矩形 MNGH有两个交点时，矩形 GHMN 的边上存在两个点与点 P 是等差点，求出直线经过点 G 或M 时的 b 的值即可判断本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等
22、知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题16.【答案】48【解析】解：函数 y=|2x-m|，y=，当-2 3 时，得-4m6，当 x= 时，y 取得最小值，此时 y=02m-54，不符合题意；当 -2 时， 得 m-4， 当 x=-2 时， y 取得最小值， 此时 y=2（-2） -m=-4-m， 令-4-m=2m-54，得 m= -4，不符题意；当 3 时，得 m6，当 x=3 时，y 取得最小值，此时 y=-23+m=-6+m，令-6+m=2m-54，得 m=486，符合题意；由上可得，m 的值是 48，故答案为：48根据题意，利用分类讨论的方法可以
23、求得 m 的值，本题得以解决本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答17.【答案】解：（1）ABx 轴，A 点和 B 的纵坐标相等，即 a+2=4，解得 a=2，A（-2，4），B（-1，4），A、B 两点间的距离为-1-（-2）=1；（2）当 CDx 轴于点 D，CD=3，|b|=3，解得 b=3 或 b=-3，当 b=3 时，b-4=-1；当 b=-3 时，b-4=-7，C 点坐标为（-1，3）或（-7，-3）【解析】（1）利用与 x 轴平行的直线上点的坐标特征得到 a+2=4，求出 a 得到 A、B 点的坐标，然后计算它们的横坐标之差得到 A、B 两点间的
24、距离；（2）利用与 x 轴垂直的直线上点的坐标特征得|b|=3，解得 b=3 或 b=-3，从而得到 C 点坐标本题考查了两点间的距离公式：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接使用两点间的距离公式18.【答案】解：在ABC 中，ACB=B，A=36，第 11 页，共 13 页由三角形内角和为 1800，可得ACB=B= （180-36）=72，线段 CD 为ABC 的角平分线，ACD=BCD=36，在ACD 中，由三角形内角和为 180，可得ADC=180-A-ACD=180-36-36=108，线段 CE 为ABC 的高线，BEC=90，在BEC 中，由三角形内角和为 180，可得ECB=1
25、80-B-BEC=180-72-90=18，所以DCE=DCB-BCE=36-18=18【解析】 根据题干中给出的条件可以求得B 和ACB 的大小，根据线段 CD 和 CE 分别为ABC 的角平分线和高线，即可求得ADC、DCE 的大小本题考查了三角形内角和为 180的性质， 考查了角平分线平分角的性质， 本题中牢记三角形内角和为 180是解题的关键19.【答案】y=-2x+3【解析】解：（1）一次函数 y=kx+b 的图象平行于直线 y=-2x+1，k=-2，经过点（-1，5），5=2+b，解得 b=3，这个一次函数的解析式为 y=-2x+3故答案为：y=-2x+3；（2）点 N（a，b）在
26、 y=-2x+3 的图象上，b=-2a+3，a-b=6，解得 a=3，b=-3，点 N 的坐标为（3，-3）（1） 根据两平行直线的解析式的 k 值相等求出 k， 再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出 b，从而得解；（2）根据图象上点的坐标特征和已知 a-b=6 构成二元一次方程组，解得即可本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的 k 值相等是解题的关键20.【答案】- 2【解析】解：（1）点 A（-1，b）在直线 l1：y=2x+4 上，b=2（-1）+4=2；点 A（-1，2）在直线 l2：y=ax+ 上，2=-a+ ，a=- ；故答案- ，2；（2）当 x=m 时，yM=
27、2m+4；第 12 页，共 13 页当 x=m 时，yN=- m+ MN=5，|2m+4-（- m+ ）|=5，解得：m=1 或-3（1）由点 A（-1，b）在直线 l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出 b 值，再将点 P 的坐标代入直线 l2中，即可求出 a 值；（2）由点 M、N 的横坐标，即可得出点 M、N 的纵坐标，结合 MN=5 即可得出关于 m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了两条直线相交或平行问题、 一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积， 解题的关键是 ： （1） 利用一次函数图象上点的坐标特征求出 a、 b 的值 ； （2） 根据 MN=
28、5，找出关于 m 的含绝对值符号的一元一次方程21.【答案】解：（1）由题意可得，w=270 x+320（8-x）=-50 x+2560，30 x+40（8-x）280，x4，即 w（元）与 x（辆）之间函数关系式是 w=-50 x+2560（0 x4 且 x 为整数）；（2）w=-50 x+2560，0 x4 且 x 为整数，当 x=4 时，w 取得最小值，此时 w=-504+2560=2360，此时 8-x=4，答：当租用甲种客车 4 辆、乙种客车 4 辆时，总费用最低，最低费用是 2360 元【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到 w 与 x 的函数关系式，再根据某学校计划租用 8
29、 辆客车送 280 名师生参加社会实践活动，可以得到 x 的取值范围；（2）根据（1）中函数关系式和一次函数的性质，即可解答本题本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答22.【答案】3 -1 D 1 3 7 3 2 4【解析】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负，AC 记为（+3，-1）；CD 记为（1，+3）；故答案为：+3；-1；D，+1，+3；（2） 若这只蚂蚁从 A 处去 M 处的蚂蚁的行走路线依次为+3，+3，+2，-1，-3，-3，+4，+2，则点 M 的坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（3）PA
30、m+3，n+2，PQm+1，n-2，m+1-（m+3）=-2，n-2-（n+2）=-4，点 A 向左走 2 个格点，向下走 4 个格点到点 N，QA 应记为（2，4）故答案为：2，4（1）根据图示坐标解答即可；（2）按题目所示平移规律解答即可；（3）根据坐标特点解答即可本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法 解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示23.【答案】y=15x-40第 13 页，共 13 页【解析】解：（1）设线段 BC 所在直线的函数解析式为 y=kx+b，根据题意得：，解得，线段 BC 所在直线的函数解析式为 y=15x-40故答案为：y=15x-40；（2）设甲的速度为 v1km/h，设乙的速度为 v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为 40km/h（3）如图所示：根据题意得：40（t-1）-25t=32 或 25t=200-32，解得 t=4.8 或 6.72答：当甲、乙两人相距 32km 时 t 的值为 4.8 或 6.72（1）根据函数图象中的数据可以求得线段 BC 所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度；（3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从 P 地到 Q 地用的时间，从而可以将函数图象补充完整本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
