1、第 1 页，共 11 页期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.在 1，-0.1，0，-2 这四个数中，最小的数是（）A. 0B. -0.1C. -2D. 12.下列去（添）括号正确做法的有（）A. x-（y-x）=x-y-zB. -（x-y+z）=-x-y-zC. x+2y-2z=x-2（y-z）D. -a+c+d+b=-（a-b）+（c+d）3.在-（-2）、-|-2|、-22、（-2）2中正数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛， 向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳
2、门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长 55 千米，用科学记数法表示这个数为（）A. 55104mB. 5.5103 mC. 5.5104mD. 0.55103m5.已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 5x2+4x1，则这个多项式是（）A. 8x2+13x1B. 2x2+5x+1C. 8x25x+1D. 2x25x16.如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图 2 所示，则这个“S”形的图案的周长可表示为（）A. 4a-8bB. 8a-4bC. 8a-8bD. 4a-10b7.某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过 100 元时，所购买的商品按
3、原价打八折后，再减少 20 元”若某商品的原价为 x 元(x100)，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）A. 80%x-20B. 80%(x-20)C. 20%x-20D. 20%(x-20)8.当 x=1 时，代数式 px3+qx+1 的值为 2019，则当 x=-1 时，代数式 px3+qx+1 的值为（）A. -2017B. -2019C. 2018D. 20199.已知 a、b 为有理数，下列式子：|ab|ab；a3+b3=0其中一定能够表示 a、b 异号的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4第 2 页，共 11 页10.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据
4、此规律确定 x 的值为（）A. 135B. 170C. 209D. 252二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）11.将数轴上表示-1 的点 A 向右移动 5 个单位长度到点 B，此时点 B 所对应的数为_12.单项式的系数为_13.已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则|a+b|-cd=_14.嘉淇准备完成题目：化简：（4x2-6x+7）-（4x2-口 x+2）发现系数“口”印刷不清楚， 妈妈告诉她 ： “我看到该题标准答案的结果是常数” ， 则题目中 “口” 应是_15.如果单项式-xyb+1与 xa-2y3是同类项，那么（a-b）2019=_16.如图，数轴上
5、，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动 ； 第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，第 2 次从点 A1向右移动 6 个单位长度至点 A2，第 3次从点 A2向左移动 9 个单位长度至点 A3，按照这种移动方式进行下去，如果点 An与原点的距离不小于 25，那么 n 的最小值是_17.取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5最少经过下面 5 步运算可得 1，即：，如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的
6、 m 的值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52.0 分）18.计算：（1）-15-（- ）+7-|-0.75|；（2）-（3a2-4a2-4ab）+a2-2（2a2+2ab）；（3）-14+（-2）345-（-3）219.解方程：第 3 页，共 11 页20.设 A=a2+4ab-5，B=a2-6ab+9（1）求 2A-B 的值（2）若，求（1）中所求结果的值21.对于任意有理数 a 和 b，我们规定：a*b=a2-2ab，如 3*4=32-234=-15（1）求（-5）*6 的值；（2）若（-3）*x=10，求 x 的值22.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=（4-2+1）x=3
7、x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则 4（a+b）-2（a+b）+（a+b）=（4-2+1）（a+b）=3（a+b）“整体思想” 是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1） 把（a-b）2看成一个整体，合并 3（a-b）2-6（a-b）2+2（a-b）2的结果是_（2）已知 x2-2y=4，求 3x2-6y-21 的值；拓广探索：（3）已知 a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求（a-c）+（2b-d）-（2b-c）的值23.如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为 10动
8、点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t0）秒（1）数轴上点 B 表示的数是_，点 P 表示的数是_（用含 t 的代数式表示）；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发求：第 4 页，共 11 页当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 相遇？当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？第 5 页，共 11 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2-0.101，故最小的-2故选：C根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案本题考查了有理数比较大小，
9、正数大于 0，0 大于负数是解题关键2.【答案】D【解析】解：A、x-（y-x）=x-y+x=2x-y，故此选项错误；B、-（x-y+z）=-x+y-z，故此选项错误；C、x+2y-2z=x-2（-y-z），故此选项错误；D、-a+c+d+b=-（a-b）+（c+d），正确故选：D分别利用去括号以及添括号法则判断得出答案此题主要考查了去括号以及添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键3.【答案】B【解析】解：-（-2）=2 是正数，-|-2|=-2 是负数，-22=-2 是负数，（-2）2=4 是正数，所以，正数有-（-2）、（-2）2共 2 个故选：B根据相反数的定义，绝对值的性质有理数的乘方
10、进行计算，再根据正数和负数的定义判断即可本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念并准确化简是解题关键，要注意-22、（-2）2的区别4.【答案】C【解析】解：55 千米=55000 米，55 千米，用科学记数法表示这个数为 5.5104m故选：C科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
11、 的值以及 n 的值5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果.【解答】解：根据题意得：（5x2+4x-1）-（3x2+9x）=5x2+4x-1-3x2-9x=2x2-5x-1.第 6 页，共 11 页故选 D.6.【答案】B【解析】解：根据题意得：新矩形的长为（a-b），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（a-b）=8a-4b故选：B根据图形表示出“S”的长与宽，即可确定出周长此题考查了列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7.【答案】A【解析】【分析】本题考查用字母表示数，解答本题的关键明确
12、题意，列出相应的表达式根据题意可以用相应的表达式表示购买该商品实际付款的金额【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为 x 元（x100），则购买该商品实际付款的金额是：（80%x-20）（元），故选 A8.【答案】A【解析】解：把 x=1 代入得：p+q+1=2019，即 p+q=2018，则当 x=-1 时，原式=-（p+q）+1=-2018+1=-2017，故选：A把 x=1 代入代数式，使其值为 2019 求出 p+q 的值，再把 x=-1 与 p+q 的值代入计算即可求出值此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键9.【答案】B【解析】解：当|ab|ab 时，a、b 一定异号
13、；当 0 时，a、b 一定异号；当| |=- ，则 0，a 可能等于 0，b0，a、b 不一定异号；当 a3+b3=0，a3=-b3，即 a3=（-b）3，所以 a=-b，有可能 a=b=0，a、b 不一定异号所以一定能够表示 a、b 异号的有故选：B由|ab|ab 得到 ab0，可判断 a、b 一定异号；由 0 时，可判断 a、b 一定异号；由|=- 得到 0， 当 a=0 时， 不能判断 a、 b 不一定异号 ； 由 a3+b3=0 可得到 a+b=0， 当 a=b=0，则不能 a、b 不一定异号本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号
14、先计算括号也考查了绝对值的意义10.【答案】C【解析】第 7 页，共 11 页【分析】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律首先根据图示， 可得第 n 个表格的左上角的数等于 n， 左下角的数等于 n+1； 然后根据 4-1=3，6-2=4，8-3=5，10-4=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是 3、4、5、，n+2，据此求出 a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出 x 的值是多少即可【解答】解：a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2
15、010+9=200+9=209故选：C11.【答案】4【解析】解：-1+5=4答：此时点 B 所对应的数为 4故答案为：4点 A 在数轴上，表示的数为-1，点 A 向右移动 5 个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点 B 表示的数本题考查了数轴根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负12.【答案】-【解析】【分析】直接利用单项式的系数定义得出答案此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键【解答】解：单项式的系数为：- 故答案为：- 13.【答案】-1【解析】解：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a+b=0，cd=1，|a+b
16、|-cd =|0|-1 =0-1 =-1，故答案为：-1根据 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，可以求得 a+b、cd 的值，从而可以求得所求式子的值第 8 页，共 11 页本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法14.【答案】6【解析】解：设“”为 a，（4x2-6x+7）-（4x2-口 x+2）=4x2-6x+7-4x2+ax-2 =（a-6）x+5，该题标准答案的结果是常数，a-6=0，解得 a=6，题目中“”应是 6故答案为：6设“”为 a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“”的答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式
17、的运算，本题属于基础题型15.【答案】1【解析】解：单项式-xyb+1与 xa-2y3是同类项，a-2=1，b+1=3，解得：a=3，b=2，故（a-b）2019=（3-2）2019=1故答案为：1直接利用同类项的定义得出 a，b 的值，进而得出答案此题主要考查了同类项，正确得出 a，b 的值是解题关键16.【答案】16【解析】解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，则 A1表示的数，1-3=-2；第 2 次从点 A1向右移动 6 个单位长度至点 A2，则 A2表示的数为-2+6=4；第 3 次从点 A2向左移动 9 个单位长度至点 A3，则 A3表示的数为 4-9=-5；第 4
18、 次从点 A3向右移动 12 个单位长度至点 A4，则 A4表示的数为-5+12=7；第 5 次从点 A4向左移动 15 个单位长度至点 A5，则 A5表示的数为 7-15=-8；则 A7表示的数为-8-3=-11，A9表示的数为-11-3=-14，A11表示的数为-14-3=-17，A13表示的数为-17-3=-20，A15表示的数为-20-3=-23，A17表示的数为-23-3=-26，A6表示的数为 7+3=10，A8表示的数为 10+3=13，A10表示的数为 13+3=16，A12表示的数为 16+3=19，A14表示的数为 19+3=22，A16表示的数为 22+3=25，点 An
19、与原点的距离不小于 25，那么 n 的最小值是 16，故答案为：16序号为奇数的点在点 A 的左边，各点所表示的数依次减少 3，序号为偶数的点在点 A 的右侧，各点所表示的数依次增加 3，于是可得到 A14表示的数为 19+3=22，A15表示的数为-20-3=-23，A16表示的数为 22+3=25，A17表示的数为-23-3=-26，则可判断点 An与原第 9 页，共 11 页点的距离不小于 25 时，n 的最小值是 16本题考查了数字的变化规律与数轴等知识；找出点表示的数的变化规律是解题关键17.【答案】128、21、20、3【解析】解：根据分析，可得 则所有符合条件的 m 的值为：12
20、8、21、20、3故答案为：128、21、20、3首先根据题意，应用逆推法，用 1 乘以 2，得到 2；用 2 乘以 2，得到 4；用 4 乘以 2，得到 8；用 8 乘以 2，得到 16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的 m 的值为多少即可（1） 此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般18.【答案】解：（1）
21、原式=-15+ +7-0.75=-8；（2）原式=-3a2+4a2+4ab+a2-4a2-4ab，=（-3+4+1-4）a2+（4ab-4ab），=-2a2；（3）原式=-1+（-8）4（5-9），=-1+（-2）（-4），=-1+8，=-7【解析】（1）首先计算绝对值，然后再计算加减即可；（2）首先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可；（3）首先计算乘方，再算括号里面的，再算括号外的乘除，后算加减即可此题主要考查了整式的加减和有理数的混合运算，正确掌握计算顺序，注意符号的变化19.【答案】解：去分母，得 3（4x-3）-15=5（2x-2），去括号，得 12x-9-15=10 x-10，
22、移项，得 12x-10 x=-10+9+15，第 10 页，共 11 页合并同类项，得 2x=14，系数化为 1，得 x=7【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：（1）根据题意，得：2（a2+4ab-5）-（a2-6ab+9），=2a2+8ab-10-a2+6ab-9，=a2+14ab-19；（2），a-6=0，则 a=6，所以原式=36-56-19=-39【解析】（1）首先把 A、B 的式子代入，然后再去括号合并同类项即可；（2）根据非负数的性质可得 a、b 的值，然后再代入求值即可此题
23、主要考查了整式的加减，关键是正确进行化简，注意去括号时符号的变化21.【答案】解：（1）根据题意得：（-5）*6=（-5）2-2（-5）6=85，（2）根据题意得：（-3）*x=（-3）2-2（-3x）=10，整理得：9+6x=10，解得：x= 【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）-（a-b）2；（2）x2-2y=4，原式=3（x2-2y）-21=12-21=-9；（3）a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，a-c=-2，2b-d=5，原
24、式=-2+5-（-5）=8【解析】解答：（1）3（a-b）2-6（a-b）2+2（a-b）2=（3-6+2）（a-b）2=-（a-b）2；故答案为：-（a-b）2；（2）见答案；（3）见答案【分析】（1）利用整体思想，把（a-b）2看成一个整体，合并 3（a-b）2-6（a-b）2+2（a-b）2即可得到结果；（2）原式可化为 3（x2-2y）-21，把 x2-2y=4 整体代入即可；（3）依据 a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，即可得到 a-c=-2，2b-d=5，整体代入进行计算即第 11 页，共 11 页可本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的
25、值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算23.【答案】（1）-4 6-6t （2）点 P 运动 t 秒时追上点 R，根据题意得 6t=10+4t，解得 t=5，答：当点 P 运动 5 秒时，点 P 与点 Q 相遇；设当点 P 运动 a 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度，当 P 不超过 Q，则 10+4a-6a=8，解得 a=1；当 P 超过 Q，则 10+4a+8=6a，解得 a=9；答：当点 P 运动 1 或 9 秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度【解析】解：（1）数轴上点 A 表示的数为 6，
26、OA=6，则 OB=AB-OA=4，点 B 在原点左边，数轴上点 B 所表示的数为-4；点 P 运动 t 秒的长度为 6t，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P 所表示的数为：6-6t；（2）见答案【分析】（1）由已知得 OA=6，则 OB=AB-OA=4，因为点 B 在原点左边，从而写出数轴上点 B所表示的数；动点 P 从点 A 出发，运动时间为 t（t0） 秒，所以运动的单位长度为 6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点 P 所表示的数是 6-6t；（2）点 P 运动 t 秒时追上点 Q，由于点 P 要多运动 10 个单位才能追上点 Q，则6t=10+4t，然后解方程得到 t=5；分两种情况 ： 当点 P 运动 a 秒时，不超过 Q，则 10+4a-6a=8； 超过 Q，则 10+4a+8=6a；由此求得答案解即可此题考查的知识点是两点间的距离及数轴， 根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键
