1、人教人教版版 数学数学 七七年级年级 上册上册 根据实验测定，高度每增加根据实验测定，高度每增加1km1km，气温大概下降，气温大概下降6. 6. 某登山运某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是报告他所在高度的温度是-15-15，当时地面气温为当时地面气温为3. 3. 请问你能确请问你能确定登山运动员所在的位置高度吗定登山运动员所在的位置高度吗? ?导入新知导入新知素养目标素养目标1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系关系.3
2、.掌握有理数的除法及乘除混合运算掌握有理数的除法及乘除混合运算.知识点 1有理数的除法及分数化简有理数的除法及分数化简探究新知探究新知【想一想】我们在前面学习有理数的减法时，是借【想一想】我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的助于逆运算把它转化为加法来进行的.大大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是也可以借助于逆运数的除法运算是不是也可以借助于逆运算转化为乘法来进行呢？算转化为乘法来进行呢？你能很快地说出下列各数的倒数吗你能很快地说出下列各数的倒数吗? ?原数原数倒数倒数1倒数的定义你还记得吗？倒数的定义你还记得吗？
3、701 探究新知探究新知598 213 15 89 1735 8(4)=_ (36)6= _ =_ (72)9=_123()()255 268(4)(2)=8 6(6)= 36 (8)9= 72 【探究】根据【探究】根据“除法是乘法的逆运算除法是乘法的逆运算”填空填空.探究新知探究新知3412()5525 45 8 ( )=_ (36) =_ (72) =_261416125() () =_253 19458【思考】上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得【思考】上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则了吗？到有理数的除法法则了吗？16()2 （1）(+6)(+2) = +3
4、+3（2）(+6)(2) = 33观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？“”变“”“”变“”互为倒数互为倒数从中你能得出从中你能得出什么结论？什么结论？ 探究新知探究新知162 有理数除法法则（一）有理数除法法则（一）用字母表示为用字母表示为除以一个不等于除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数的数，等于乘这个数的倒数.探究新知探究新知1(0)ababb 利用上面的除法法则计算下列各题利用上面的除法法则计算下列各题.（1）(54) (9)； （2）(27) 3；（3）0 (7)； （4）(24) (6).【思考】从上面我们能发现商的符号有什么规律？
5、【思考】从上面我们能发现商的符号有什么规律？探究新知探究新知6904 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除除. 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数，都得的数，都得0.有理数除法法则（二）有理数除法法则（二）探究新知探究新知到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？法则是不是都可以用于解决两数相除呢？1. 两个法则都可以用来求两个有理数相除两个法则都可以用来求两个有理数相除.2. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能
6、够整除的就选择用法则一够整除的就选择用法则一.【思考】【思考】探究新知探究新知 归纳总结归纳总结例例1 计算（计算（1）(36) 9； （2） . 解：（解：（1）(36) 9= (36 )= 4； （2）素养考点素养考点 1有理数除法的运算有理数除法的运算探究新知探究新知123()()255 191231254()()() ()2552535 答案：（答案：（1 1）44（2）8（3）0 1.计算：计算：巩固练习巩固练习（4）4932（1）24 (-6)（2）(-4) （3）0（4）( ) ( )1278 47 34例例2 化简下列各式：化简下列各式： 素养考点素养考点 2有理数的化简有理数
7、的化简探究新知探究新知123 4512 （1） ；（；（2） .12( 12)343 解：（解：（1） （2）45( 45)( 12)12 4512154 2. 化简：化简：（1） = = . （2） = = = . （3） = _.8(72)9(30)(45)03045巩固练习巩固练习729 3045 23075 例例3 计算计算 （1） （2）解：（解：（1）原式）原式= = = = =有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算知识点 2探究新知探究新知 如果有带分如果有带分数，可以将带分数，可以将带分数写成整数部分数写成整数部分和分数部分的和，和分数部分的和，利用分配律进行利用分配律进行运
8、算，更加简便运算，更加简便.5( 125 )( 5)7 51( 2.5)()84 512557 51(125)751511255751257 1257581254（2）原式）原式= = 1将小数化为分数将小数化为分数1. 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算乘法的运算律简化运算.2. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）顺序进行计算）.探究新知探究新知 归纳总结归纳总
9、结（1）（2）解：原式解：原式= = =解：原式解：原式= = = =3.计算计算巩固练习巩固练习311() ( 1 )2424 33942433442912 21( 3)()()54 2( 3)() ( 4)5 2( 3)(4)55( 3)8158 2. 计算：计算：(12) 3= 连 接 中 考连 接 中 考1. (21) 7的结果是（的结果是（ ） A3 B3 C D. B4巩固练习巩固练习13131. 计算计算 2. 计算计算基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测4()( 2)5 750.5()84 37( 7)()()25 解：原式解：原式= =4152 25解：原式解
10、：原式= =185274573. 计算计算 解：原式解：原式= =25737 103填空：填空：（1）若）若a，b互为相反数，且互为相反数，且a b，则，则 =_； （2）当）当a 0时，时， =_；（3）若）若 ，则，则a，b的符号分别是的符号分别是_.（4）若）若3x=12，则，则x =_.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测ab1 aa1 ,0aabb 0,0ab -4拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测1xyxy33 有有理理数数的的乘乘除除运运算算有理数除有理数除法法则法法则有理数乘有理数乘除的转化除的转化有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有有理数
11、除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算理数乘法的运算律简化运算.乘除混合乘除混合运算运算乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）从左到右的顺序进行计算）.课堂小结课堂小结1.2. 两两数相除，同号得数相除，同号得正正，异号得，异号得负负，并把绝对值相，并把绝对值相除除. 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数，都得的数，都得0 .1(0)ababb数字入诗数字入诗 明代南海才子伦文叙为苏东坡百明代南海才子伦文叙为苏东坡百鸟归巢
12、图题的数学诗：鸟归巢图题的数学诗： 天生一只又一只，三四五六七天生一只又一只，三四五六七八只。八只。 凤凰何少鸟何多，啄尽人间千凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！石谷！诗中数字：一只又一只诗中数字：一只又一只, , 三四五六七八只。三四五六七八只。请问何来百鸟呢请问何来百鸟呢? ?导入新知导入新知 在这些数中加上适当的运在这些数中加上适当的运算符号就能得到算符号就能得到100. 1+1+34+56+78=100导入新知导入新知诗中数字诗中数字:一只又一只一只又一只, 三四五六七八只。三四五六七八只。1.掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能熟掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能熟练地进行有理数加减
13、乘除混合运算练地进行有理数加减乘除混合运算.2.会用计算器进行有理数的加减乘除运算，会用计算器进行有理数的加减乘除运算，会运用有理数的四则运算解决实际问题会运用有理数的四则运算解决实际问题.素养目标素养目标问题问题1 1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号再中括号，最后大括号.有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算知识点 1探究新知探究新知问题问题2：我
14、们目前都学习了哪些运算？：我们目前都学习了哪些运算？加法、减法、乘法、除法加法、减法、乘法、除法. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除等多种运算，称为有理数的混合运算等多种运算，称为有理数的混合运算. .探究新知探究新知135 02()1?5 探究探究1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？加减运算第一级运算乘除运算第二级运算探究新知探究新知 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的计算，如有括号，先算括号内的. .有理数混合运算的
15、顺序：有理数混合运算的顺序：探究探究2：观察式子：观察式子 ，应该按照什么顺序，应该按照什么顺序 来计算？来计算？探究新知探究新知 归纳总结归纳总结( 3) (21)(512)（1）原式）原式= 64=2解：解：（2）原式）原式= 6 150= 156（3）原式）原式= 28+3= 25素养考点素养考点 1有理数的混合运算有理数的混合运算 例例1 计算：计算：（1） （2） （3）探究新知探究新知6( 12)( 3) ( 48)8( 25) ( 6) 2342 ()()( 0.25)34 1.计算：计算：（1） ；（2） .解析：先算括号里面的解析：先算括号里面的除法转化为乘法除法转化为乘法计
16、算计算结果结果. .巩固练习巩固练习219( 2 )( 3 )( 4)332 111(2) ( 6)(1)(1)323 解：（解：（1 1）原式）原式= = = = = =9( 6)( 4)2 19( 6) ()42 274（2）原式）原式= = = =514( 6)323 13102431083108 例例2 计算计算 . 按常规方法计算解：方法一，解：方法一， 原式原式= = = = = =素养考点素养考点 2 有理数混合运算的简便计算有理数混合运算的简便计算探究新知探究新知12112()()303106512112()()3036105151()30621()330= .110 1211
17、21()()303106530 简便计算,先取倒数方法二，方法二，原式的倒数为原式的倒数为 = 故故探究新知探究新知12112()()303106521121()()3106530 =2112()( 30)31065 203512=10 解：原式的倒数为解：原式的倒数为13221()()6143742 79281214 1322()( 42)61437 故故113221()()426143714 2. 选选择合适的方法计算：择合适的方法计算：).723214361()421(巩固练习巩固练习例例3 某公司去年某公司去年13月平均每月亏损月平均每月亏损1.5万元，万元，46月平均月平均盈利盈利2
18、万元，万元，710月平均盈利月平均盈利1.7万元，万元，1112月平均亏损月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？万元，这个公司去年总盈亏情况如何？有理数混合运算的应用有理数混合运算的应用素养考点素养考点 3探究新知探究新知解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为的盈亏（单位：万元）为(1.5)3+23+1.74+(2.3)2= 4.5+6+6.8 4.6 =3.7（万元）（万元）答：这个公司去年全年盈利答：这个公司去年全年盈利3.73.7万元万元. .3.一架直升飞机从高度为一架直升飞机从高度为450m的
19、位置开始，先以的位置开始，先以20m/s的的速度上升速度上升60s，后以，后以12m/s的速度下降的速度下降120s，这时直升机所，这时直升机所在的高度是多少？在的高度是多少？解：解：450+206012120 =450+12001440 =210（m）答：这时直升机所在的高度是答：这时直升机所在的高度是210m.巩固练习巩固练习利用计算器进行有理数的混合运算利用计算器进行有理数的混合运算知识点 21.计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多进行比较复杂的数的计算比笔算要快捷得多.2.提倡在明确算理的情况下，恰当地使
20、用计算器提倡在明确算理的情况下，恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法混合运算进行一些比较复杂的有理数加减乘除法混合运算.探究新知探究新知【思考】如何用计数器进行有理数的混合运算【思考】如何用计数器进行有理数的混合运算? ?你会使你会使用计算器计算用计算器计算 在用计算器进行有理数除法运算时，如果先确定商的符号，那么只需在用计算器进行有理数除法运算时，如果先确定商的符号，那么只需用计算器计算商的绝对值，可以减少按键的次数（对比有理数的乘法运用计算器计算商的绝对值，可以减少按键的次数（对比有理数的乘法运算）算）.1(1.5)3+23+1.74+(2.3)2吗？吗？（）如果计算器带符号
21、键如果计算器带符号键 ，只需按只需按键键:()71+354+2()3223+探究新知探究新知1.某地某天的最高气温是某地某天的最高气温是6，最低气温是，最低气温是4，则该地当天的，则该地当天的温差为温差为连 接 中 考连 接 中 考A10 巩固练习巩固练习1.下列各式中，结果相等的是（下列各式中，结果相等的是（ ）A. 6(32)和和 632B. (120+400)20和和120+40020C. 3(47)和和347D. 4(28)和和 428基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测D20.72.计算：计算：课堂检测课堂检测13 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解：（解：（1
22、1）原式）原式=2=2(27)(12)+15(27)(12)+15= 54+12+15= 27= 8+(3)18 (4.5)（2）原式）原式= 8+(3)(16+2)9(2)= 8 54+4.5= 57.5课堂检测课堂检测3.计算：计算：基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解：原式解：原式= =632113115662515 53阅读下面的解题过程：阅读下面的解题过程：计算计算 =（15）（）（25）=回答：（回答：（1 1）上面解题过程中有两处错误，）上面解题过程中有两处错误，第一处错误是第第一处错误是第 步，错误原因是步，错误原因是_； 第二处错误是第第二处错误是第 步，错误原因是步，错误
23、原因是_ . _ . (第一步第一步)（第二步）（第二步）（第三步）（第三步）二二运算顺序有误运算顺序有误三三结果有误结果有误能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测6)625- (15-?6321131155108（2 2）写正确的解题过程）写正确的解题过程. .6256)15(解：解：课堂检测课堂检测 一天，小红与小莉利用温差测量山一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是峰的高度，小红在山顶测得温度是1，小莉此时在山脚测得温度是小莉此时在山脚测得温度是5. 已知该已知该地区高度每增加地区高度每增加100米，气温大约降低米，气温大约降低0.8，这个山峰的高度为多少，这个山峰的高度为多少?（山脚（山脚海拔海拔0米）米）拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 =60.8100 =750(米米) 答：答： 这个山峰的高度为这个山峰的高度为750750米米. . 5(1)0.8100 解：依题意得解：依题意得课堂检测课堂检测有理数的加减乘除混合运算顺序有理数的加减乘除混合运算顺序 先算乘除，再算加减，同级运算从先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号左往右依次计算，如有括号，先算括号内的内的. .课堂小结课堂小结
