1、人教版高一数学上学期人教版高一数学上学期第一章第五节第一章第五节一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(1)1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3激发同学学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：图象法解一元二次不等式 .教学难点教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 . 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元
2、一次不等式的解集.一、复习引入一、复习引入考察：对一次函数考察：对一次函数y=2x-6，当当x为何值时，为何值时，y=0,即即2x-60当当x为何值时，为何值时，y0 ,即即2x-60,即即2x-60Oyx32x-60的解为的解为x0的解为的解为x3方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的横轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在标，不等式的解集即函数图象在x轴轴下方或上方图象所对应下方或上方图象所对应x的范围的范围.a0a0的解集一元一次不等式ax+b0作出y=x22x3的图像yxo13X=1x22x3=0的解为：x22x30的解为：x22x30的解为：X=-1或x=3X3-1x0解
3、集，还求得了的x22x30=00)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0解：解：2,2121xx025)2(243422acb)2)(21(xx所以不等式的解集是所以不等式的解集是.221|xxx或三、例题讲解三、例题讲解 yxo1/22例例2 解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx观察观察4x24x1 0 解解: x2 2x3 0 x2 - -2x+ +3 0又又2解：解： 3x2-6x+20，方程，方程3x2-6x+2=0的解是的解是
4、331,33121xx所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是331331 |xx -3x2+6x2xyo参考答案：231|) 1 ( xx3221|)2(xxx或) 3(R)4(解下列不等式：解下列不等式： （1）3x27x+20 （2）6x2x+20 （3）4x2+4x+10四、练习四、练习五、小结五、小结xyox1x2（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图中要想象图像或划出
5、草图.（2）对于）对于a0的情形求解的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果确运算结果. 本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！人教版高一数学上学期人教版高一数学上学期第一章第五节第一章第五节一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(2)1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；2培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力.教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：简
6、单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法 教学难点教学难点：正确串根串根（零点分段零点分段(根轴)法法的使用） .a0a0的解集一元一次不等式ax+b0=00)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0(ab)0 xaxb0 xaxbxba+ab的解集是的解集是xxb;(x-a)(x-b)0(ab)的解集是的解集是xaxb.三、例题讲解三、例题讲解 30.7xx. 37|xxx或，原不等式的解集是307xx解：解：例例1 解不等式：解不等式：(3)(7)0(7)0 xxx+-73三、例题讲解三、例题讲解 23x2x7x32例例2 解不等式：解不等式：解：解：原不等式化为：
7、原不等式化为：023x2x7x32即即03x2x1xx2222221023xxxx由于由于08741x21xx222原不等式进一步转化为同解不等式原不等式进一步转化为同解不等式03x2x2(1)(3)0 xx原不等式的解集为：原不等式的解集为：x|-3x0a0的解集一元一次不等式ax+b0=00)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0(ab)0 xaxb0 xaxbxba+ab的解集是的解集是xxb;(x-a)(x-b)0(ab)的解集是的解集是xax2时，则0，有2a6；(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)当a2时，则a ；综上，所求综上，所求a的取值
8、范围为的取值范围为a|2a6.二、重点讲解二、重点讲解 x2 ax 6a2 0例2 解关于x下列不等式：（二）含参数的二次不等式（二）含参数的二次不等式解：原不等式可化为：(x 3a)(x +2a) 0当a=0时，x2 0时， 3a -2a，则有-2ax3a；当a0时， 3a -2a，则有3ax0时，原原不等式的解集为x|-2ax3a；当a0时，原原不等式的解集为x|3ax-2a.二、重点讲解二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;(2)一个根大于0,另一个根小于0;(3)两根都小
9、于1;解：令f(x)=x2-mx-m+3且图像与x轴相交x1x2X=m/2则m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0得m-6或m2.二、重点讲解二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(1)两根都大于0;ox1x2X=m/2解： (1) 两根都大于0 2 m3.0(0)0f 6230mmm 或即二、重点讲解二、重点讲解 （三）二次函数图象的应用（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的m值的集合：(3)两根都小于1;x1x2X=m/2解： (3) 两根都小于
10、1 m -6.012(1)0mf 622240mmmm 或即1三、练习三、练习1 1下列不等式中，解集为实数集的是（下列不等式中，解集为实数集的是（ ）(B)(A)(C)(D)2.2.当当的解是（的解是（ ）(A)(B)(C)(D)DC3.（1）不等式）不等式ax2+bx+20的解集是的解集是x|-1/2x1/3，则，则a+b=（2）关于）关于x不等式不等式ax2+bx+c0的解集的解集是是x|x-2或或X1/2，则关于，则关于x的不等式的不等式ax2-bx+c0的解集为：的解集为：三、练习三、练习 对于任意实数对于任意实数x，ax2+4x-1-2x2-a，对于任意实数恒成立，则实数对于任意实
11、数恒成立，则实数a的取值范的取值范围为：围为：4.当当m为何值时，方程为何值时，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有两个负实数根？）有两个负实数根？（2）有一个正根，一个负根）有一个正根，一个负根.（3）两根大于）两根大于2.-14 (a=-12,b=-2)x|-1/2x2 a-3或a2-3/2m-1m-3/23m 7/2五、小结五、小结1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象函数图象一统天下一统天下，但必须注意前后的，但必须注意前后的等价；等价；2.一元二次方程根的分布问题；一元二次方程根的分布问题；3.有关一元二次不等式恒成立问题有关一元二次不等式恒成立问题.x1x2X=-b/2a 本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！
