1、-1-第第4 4课时课时复数的概念及运算复数的概念及运算-2-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析-3-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析-4-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析1.复数的有关概念(1)复数的定义形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中实部是a,虚部是b(i是虚数单位).(2)复数的分类(3)复数相等a+bi=c+di_ (
2、a,b,c,dR).(4)共轭复数a+bi与c+di互为共轭复数 _(a,b,c,dR).-5-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析1.复数的有关概念(1)复数的定义形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中实部是a,虚部是b(i是虚数单位).(2)复数的分类(3)复数相等a+bi=c+dia=c,且b=d(a,b,c,dR).(4)共轭复数a+bi与c+di互为共轭复数a=c,且b=-d(a,b,c,dR).-6-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理
3、知识网络要点梳理思考辨析-7-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析-8-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析2.复数的几何意义(1)复平面的概念建立_来表示复数的平面叫做复平面.(2)实轴、虚轴在复平面内,x轴叫做_,y轴叫做_,实轴上的点都表示_;除原点以外,虚轴上的点都表示_.-9-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析2.复数的几何意义(1)
4、复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.(2)实轴、虚轴在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数.-10-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析(3)复数的几何表示-11-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析3.复数代数形式的四则运算(1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则-12-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习
5、案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析3.复数代数形式的四则运算(1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则-13-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析(2)复数加法的运算律:设z1,z2,z3C,则复数加法满足以下运算律:交换律:z1+z2=_;结合律:(z1+z2)+z3=_.-14-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析(2)复数加法的运算律:设z1,z2,z3C,
6、则复数加法满足以下运算律:交换律:z1+z2=z2+z1;结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).-15-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数. ()(2)复数z=a+bi(a,bR)中,虚部为bi. ()(3)复数可以比较大小. ()(4)虚轴上的点表示的都是纯虚数. ()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模. ()(6
7、)若复数z1,z2满足z1-z20,则z1z2. ()(7)复数的减法不满足结合律,即(z1-z2)-z3=z1-(z2+z3)可能不成立. ()(8)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,后加减. ()-16-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析(9)两个虚数的和还是虚数. ()(10)所有数的平方都不小于0. ()-17-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课前预习案基础梳理知识网络要点梳理思考辨析答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)-
8、18-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验专题一复数的有关概念【例1】 当实数a为何值时,z=a2-2a+(a2-3a+2)i.(1)为实数;(2)为纯虚数;(3)对应的点在第一象限内;(4)复数z对应的点在直线x-y=0上.-19-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验-20-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验反思感悟1.复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、
9、共轭复数及复数的模、复数相等等知识点,其中,复数的分类及复数的相等是热点,复数分类中“纯虚数”的条件是难点和易错点.2.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部、虚部满足的方程(不等式)即可.-21-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验变式训练变式训练1设z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(mR),求m取何值时,(1)z是纯虚数;(2)z是实数.-22-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究
10、案专题整合专题归纳高考体验变式训练变式训练1设z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(mR),求m取何值时,(1)z是纯虚数;(2)z是实数.-23-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验专题二复数或复数加减法的几何意义【例2】 已知z是复数,z+2i, 均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.-24-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验专题二复数或复数加减法的几何意义【例2】 已
11、知z是复数,z+2i, 均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.-25-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验-26-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验-27-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验-28-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验
12、-29-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验专题三复数代数形式的四则运算 -30-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验专题三复数代数形式的四则运算 -31-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验反思感悟复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意利用虚数单位i的周期性把i的幂写成最简形式.-32-第第1 1课时课时常用逻辑用语
13、常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验-33-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验-34-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验专题四复数形式的基本轨迹【例4】 若zC,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最大值是()A.2B.3C.4D.5-35-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验专题四复数形式的基本轨迹【例4】 若
14、zC,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最大值是()A.2B.3C.4D.5分析:常规方法是运用复数的代数形式,把复数最值问题转化为一般函数最值问题再解决,而运用|z-z0|的几何意义解决更为简便.解析:如图,|z+2-2i|=1表示以C(-2,2)为圆心,1为半径的圆,则|z-2-2i|的最大值是指点A(2,2)到圆的最长距离,显然|AB|=|AC|-1=3即为最大值,故选D. 答案:D-36-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验反思感悟复数形式的基本轨迹1.当|z-z1|=r时,表示复数z对应的点的轨迹是
15、以z1对应的点为圆心,半径为r的圆.2.当|z-z1|=|z-z2|时,表示以复数z1,z2的对应点为端点的线段的垂直平分线.3.当|z-z1|+|z-z2|=2a(2a|Z1Z2|0)时,表示以复数z1,z2的对应点为焦点的椭圆.-37-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验考点一复数的概念1.(2015山东高考)若复数Z满足 ,其中i为虚数单位,则Z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i-38-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验
16、-39-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验考点一复数的概念2.(2018上海模拟)设z1,z2C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件-40-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验考点一复数的概念2.(2018上海模拟)设z1,z2C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件
17、D.既非充分又非必要条件解析:若z1,z2皆是实数,则z1-z2一定不是虚数,因此当z1-z2是虚数时,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”成立,即必要性成立;当z1,z2中至少有一个数是虚数,z1-z2不一定是虚数,如z1=z2=i,即充分性不成立,选B.答案:B-41-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验3.(2016全国高考)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()-42-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验3.(
18、2016全国高考)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()解析:(定义、性质)因为(1+i)x=1+yi,x,yR,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|= ,故选B.答案:B-43-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验考点二复数的运算4.(2017全国高考)设有下面四个命题其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4-44-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验解析:p1:设z
19、=a+bi(a,bR),则 R,所以b=0,所以zR.故p1正确;p2:因为i2=-1R,而z=iR,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.答案:B-45-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验-46-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验答案:C-47-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验-48-第第1 1课时课时常用逻辑用语常用逻辑用语课前预习案基础梳理课堂探究案专题整合课堂探究案专题整合专题归纳高考体验
