1、 1 太原市太原市 20222022 年高三年级模拟试题（二）年高三年级模拟试题（二） 数学试题（理数学试题（理）参考答案及评分标准）参考答案及评分标准 一、一、选择题选择题 （每小题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B B D C C A D B D 二、二、 填空题（每小题填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.1y = 14.23 15.()22344ahad ha+ 16.11122(1)nn+ 三解答题（共三解答题（共 70 分）分） 17.解：（1），CBBAA222cossin
2、sinsincos+=+ ，CBBAA222sin1sinsinsinsin1+=+.2 分 即，CBABA222sinsinsinsinsin= 由正弦定理得,222cbaab= .3 分 即,212cos222=+=abcbaC .5 分 .3,0=+=+=kkk，348221+=+kkxx，348221+=kxx， P关于y轴的对称点为F，()11, yxF ，直线FQ的方程为()112121xxxxyyyy+=. 令0=x，得()()312112121211221211221=+=+=+=xxxkxxxkxxkxxxxyxyxy， ()3, 0 G. .8 分 PQG的面积()3424
3、3434961924212222212212121+=+=+=kkkkxxxxxxxxNGS， 令242+=kt，则()+,2t，ttttS1341342+=+=， +,2231tt，3640，S，PQG面积的取值范围3640，. .12 分 5 21. 解：（1）设1211)()(2=xaxexxfxgx， 由题意可得0 x时，0)(xg恒成立， 1)( =axexgx,aexgx=)( )0( x，1 分 当1a时，0)( xg,)( xg在()+，0单调递增， 0)0( )( =gxg,)(xg在()+，0单调递增， 0)0()(=gxg,1)(+xxf在()+，0恒成立. 3 分 当1
4、a时，)ln, 0a（上0)( +xga上，)( xg单调递增， 0)(ln00)(xg不恒成立，4 分 综上，a的取值范围为(1 ,. 5 分 （2） 由题意可得，12,( )0 xx xfxeax=是 的两个不相等的实数根， 不妨设210 xx =且 ，所以1ln1txt=，2ln1ttxt=， 要证122xx+，只要证(1)ln21ttt+， 即2(1)ln1ttt+ ( )7 分 令2(1)( )ln1tg ttt=+， 则22214(1)( )0(1)(1)tg tttt t=+， 所以( )g t在1 +（，）单调递增，所以( )(1)0g tg=， 6 所以( )成立，122xx
5、+得证. 9 分 由知2121xxxex=. 要证22121ln21xaax xx ，即证21221212ln2121xxeaax xaax x + ， 即证21121xxax x=xxeyx图象可知，ea , （*）即证2112) 1(xxaxx,11 分 2121xexeaxx= ，上式即证21112) 1(1xxxexxx， 也就是要证212121xxxexxx+xxex，22121xxxxex+，22121xxxxex, 证明（#）成立只需证122xxx，该式显然成立.原式得证.12 分 22.解：（1）由C的参数方程：2)sin(cos)sin(cos42222=+=+yx， 128
6、:22=+yxC ， .3 分 由28)4cos(=得01616sincos=+=+yx. .5 分 （2）设),(),(),(21BAM， 7 则16sincos, 12sin8cos22221221=+=+，即+=+=16sincos12sin8cos122221，.7 分 由OBOMOA =2得221=即22111= ， .8 分 16sincos2sin8cos22+=+ 即162822yxyx+=+ ， .9 分 0M的轨迹方程为08222=+yxyx（去掉)0 , 0(）. .10 分 23. （1）解：由绝对值不等式2121xxxx得212121xxxxxx， 故21)(2121)(+=+=aaxxaxxxf， .2 分 当且仅当0)21)(21(+ax时取“=” 所以不等式01)(+xf有解的充要条件是0211+ a，解得23a或21a， 故实数a的取值范围为),2123,(+ .5 分 （2） 证明：由题可得1)21(212121)(=+=xxxxxf， 当且仅当21x时取“=”，故1)(max=xf 所以11=+=nmM，. .7 分 因为0)(2)()(22222=+=+qpmnpqmnqnpmnqmpqnpm 所以22)()(nqmpqnpm+，故nqmpqnpm+. .10 分 （注：（注：以上各题以上各题其他正确解法相应赋分）其他正确解法相应赋分）
