1、绝密本科目考试启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学本试卷共5页,150分,考试时长120分钟考试务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第一部分(选择题 共40分)一、选择题10小题,每小题4分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数对应的点的坐标是,则( )A. B. C. D. 3. 在的展开式中,的系数为( )A. B. 5C. D. 104. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( )A. B. C. D. 5. 已
2、知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为( )A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知函数,则不等式的解集是( )A. B. C. D. 7. 设抛物线的顶点为,焦点为,准线为是抛物线上异于的一点,过作于,则线段的垂直平分线( )A. 经过点B. 经过点C. 平行于直线D. 垂直于直线8. 在等差数列中,记,则数列( )A. 有最大项,有最小项B. 有最大项,无最小项C. 无最大项,有最小项D. 无最大项,无最小项9. 已知,则“存在使得”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 2020年3月14日是全球首个国
3、际圆周率日( Day)历史上,求圆周率的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是:当正整数充分大时,计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长,将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法,的近似值的表达式是( )A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11. 函数的定义域是_12. 已知双曲线,则C的右焦点的坐标为_;C的焦点到其渐近线的距离是_13. 已知正方形的边长为2,点P满足,则_;_14. 若函数的最大值为2,则常数的一个取值为_15. 为满足人民对美好生活向往,环
4、保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量W与时间t的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论:在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;甲企业在这三段时间中,在污水治理能力最强其中所有正确结论序号是_三、解答题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16. 如图,在正方体中, E为的中点()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值17. 在中,再从条件、条件这
5、两个条件中选择一个作为已知,求:()a的值:()和的面积条件:;条件:注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分18. 某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立()分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;()从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;()将该校学生支持方案二的概率估计值记为,假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较与 的大小(结论不要求证明)19. 已知函数()求曲线的斜率等于的切线方程;()设曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的最小值20. 已知椭圆过点,且()求椭圆C的方程:()过点直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点求的值21. 已知是无穷数列给出两个性质:对于中任意两项,在中都存在一项,使;对于中任意项,在中都存在两项使得()若,判断数列是否满足性质,说明理由;()若,判断数列是否同时满足性质和性质,说明理由;()若是递增数列,且同时满足性质和性质,证明:为等比数列.