1、1.4.2 角平分线活动内容活动内容:回答下列问题回答下列问题问题问题1.角平分线性质定理是什么角平分线性质定理是什么?问题问题2.2. 角平分线判定定理是什么？角平分线判定定理是什么？ 一、顺手牵一、顺手牵“羊羊”复习回顾复习回顾 我们用一张三角形的纸片，分别折我们用一张三角形的纸片，分别折出三角形三个角的角平分线出三角形三个角的角平分线.我们发我们发现，这三条线是现，这三条线是 的，但是，的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？性质呢？ 每个同学分别拿出不同形状的三角每个同学分别拿出不同形状的三角形纸片折叠后作其角平分线，观察形纸片折叠后作其角平分线，
2、观察结果结果： 二、三二、三“羊羊”开泰开泰情境引入情境引入相交一点相交一点任意任意三角形角平分线都交于一点三角形角平分线都交于一点任意三角形角平分线都交于一点？任意三角形角平分线都交于一点？如何证明它呢？如何证明它呢？ 1.4.2 1.4.2 角平分线角平分线学习目标学习目标1理解证明角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论，掌握角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用2. 进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力3在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解
3、决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”. 活动内容活动内容1 1：已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在BAC的角平分线上证明：证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC 的角平分线，点P在BM上，PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理：PE =PFPD=PF点P在BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上距离相等的点，在这个角的平分线上)ABC的三条角平分线相交于点P如图：直线如图：直线l1、l2、l3表示三条
4、相互交叉的公路，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的？学生交流讨论：你如何发现的？学生交流讨论：例例1 1如图，在如图，在ABCABC中中AC=BCAC=BC，C=90C=90，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E(1)(1)已知已知CD=4 cmCD=4 cm，求，求ACAC的的长；长；(2)(2)求证：求证：AB=AC+CDAB=AC+CD(1)(1)解：解：ADAD是是ABCABC的角平分线，的角
5、平分线，C=90C=90，DEABDEABDE=CD=4cm(DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等角平分线上的点到这个角两边的距离相等) )AC=BC B=BAC(AC=BC B=BAC(等边对等角等边对等角) )C=90C=90，B=B=9090=45=45BDE=90BDE=9045454545BE=DE(BE=DE(等角对等边等角对等边) )在等腰直角三角形在等腰直角三角形BDEBDE中中 cm(cm(勾股定勾股定理理) )，AC=BC=CD+BD=(4+ )cmAC=BC=CD+BD=(4+ )cm(2)(2)证明：由证明：由(1)(1)的求解过程可知，的求解过程可
6、知，RtRtACDRtACDRtAED(HLAED(HL定理定理) )AC=AEAC=AEBE=DE=CDBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CDAB=AE+BE=AC+CD2222 44 2BDDE4 2通过这节课的学习，你有通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？会了哪些方法？ 五、五、“羊羊羊羊”得得“亿亿”课堂小结课堂小结 六、亡六、亡“羊羊”补牢补牢达标测试达标测试一、判断题一、判断题1.1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个 （ ）2.2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相
7、等的点只有一个在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个 （ ）3.3.三角形三条角平分线交于一点三角形三条角平分线交于一点 （ ）4.4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 （ ） 5.5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形 （ ） 二、填空题二、填空题1.1.如图（如图（1 1），点），点P P为为ABCABC三条角平分线交点，三条角平分线交点，PDPDABAB，PEPEBCBC，PFPFACAC，则，则PDPD_PEPE_PFPF. .2.2.如图（如图（2 2），），P P是是AOBAOB平
8、分线上任意一点，且平分线上任意一点，且PDPD=2cm=2cm，若使，若使PEPE=2cm=2cm，则，则PEPE与与OBOB的关系是的关系是_._. 垂直垂直 P D A E C O B三、解答题三、解答题已知：如图，已知：如图，P P是么是么AOBAOB平分平分线上的一点，线上的一点，PCOAPCOA，PDOBPDOB，垂足分别为，垂足分别为C C、D D求证：求证：(1)OC=OD(1)OC=OD；(2)OP(2)OP是是CDCD的垂直平分线的垂直平分线证明：证明：(1)P(1)P是是AOBAOB角平分线上的一点，角平分线上的一点，PCOAPCOA，PDOBPDOB，PC=PD(PC=P
9、D(角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等) )在在RtRtOPCOPC和和RtRtOPDOPD中，中，OPOP= =OPOP，PCPC= =PDPD，RtRtOPCOPCRtRtOPDOPD(HL(HL定理定理) )OCOC= =ODOD( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )(2)(2)又又OPOP是是AOBAOB的角平分线，的角平分线，OPOP是是CDCD的垂直平分线的垂直平分线( (等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”定理定理) )七、七、“羊羊”眉吐气眉吐气布置作业布置作业必做题：必做题：课本32页，习题1.10 第1题 第2题选做题：选做题：课本32页，问题解决 第4题
