1、北师大版八年级数学北师大版八年级数学上册总复习上册总复习 第一单元：第一单元：勾股定理复习勾股定理复习 学习目标学习目标: : 1.1.掌握勾股定理掌握勾股定理, ,会用会用拼图法验证勾股定理拼图法验证勾股定理( (勾股定理验证的方法勾股定理验证的方法).). 2.2.能应用勾股定理解决实际问题能应用勾股定理解决实际问题. .（最短路（最短路径问题）径问题） 3.3.掌握判断一个三角形是直角三角形的条掌握判断一个三角形是直角三角形的条件（勾股定理的逆定理）件（勾股定理的逆定理）.一一. .勾股定理的内容是什么勾股定理的内容是什么? ?1直角三角形三边长为6,8,x,则x=_.2.已知直角三角形
2、两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为_.10或2 7211382.2.你会用下面的图形验证勾股定理吗你会用下面的图形验证勾股定理吗? ?abcabc3：利用勾股定理验证三个半圆面积之间的关系ABCSA+SB=SC8104：如图两阴影部分都是正方形,若它们面积之比为1:3,则它们的面积分别为_9和275：如果一个三角形三边为a,b,c, 满足_,则这个三角形是 直角三角形.6：:根长度分别为3,4,5,6的木棒,取其中三根组成三角形,有_种取法,能构成直角三角形的是_43,4,5二：判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形?(1)ABC中, A=15o, B=75o;(2)ABC中,a=1
3、2,b=16,c=20;(3)三边满足a2-b2=c2;(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;(5) A: B: C=1:5:6341213三：.如图,求阴影部分面积.四:立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面_,得到_图形后,运用勾股定理或逆定理解决.展开平面AB1.如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少?AB2.一长方体长宽高分别为30cm,10cm,30cm,求A到B的最短路程?综合训练:1.一个直角三角形周长为60,一直角边与斜边之比为4:5,则此三角形三边分别为_2.如图,求半圆面积(结果保留 ).6615、20、259AB3.
4、如图,两个正方形面积分别为64,49,AB=_一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子顶端下滑4米,则梯子底部在水平方向上滑动几米?ACDBE4.一直角三角形纸片直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿AD折叠,使C与E重合,则CD=_.5.折叠矩形的一边AD,使点D落在点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC.BACDEF第二单元：实数一、知识要点实数的定义：实数的定义：即：实数即：实数有理数有理数无理数无理数或：实数或：实数正实数正实数零零负实数负实数实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数
5、负分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限有限小数或小数或无限循环无限循环小数小数无限不无限不循环循环小小数数,41,25 ,83,940,23,7,3,320,5,. 1818180 37377377730. 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合,2),(00 bababa),(00 bababa（1）=82你能用前面的规律解这几个题你能用前面的规律解这几个题吗？吗？（2）=632（3）=52082 632 520（4）=210525016 ; 4 36 ; 6 4 2 250 25 . 5 （1）=82你能用前面的规律解这几个题你能用前面的规律解这几个题吗？吗？（2）=632（3）=
6、52082 632 520（4）=210525016 ; 4 36 ; 6 4 2 250 25 . 5 1.平方根的定义及性质平方根的定义及性质定义定义:一个数一个数 x 的平方等于的平方等于a,即即x2=a,则则 x 叫叫 a 的平方根的平方根. 记作记作: X = (a0) 0的平方根是的平方根是0.a 性质性质: 一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数. 0的平方根是的平方根是0. 负数没有平方根负数没有平方根.2 算术平方根的定义及性质算术平方根的定义及性质a因为因为 表示表示 a 的算术平方根的算术平方根,所以所以 0 (a0)a定义定义:一个一个
7、正数正数 x 的平方等于的平方等于a,则则 x 叫叫 a 的的 算术平方根算术平方根. 记作记作:X = (a0) 0的算术平方根是的算术平方根是0.a定义定义:一个数一个数 x 的立方等于的立方等于a,即即x3=a,则则 x 叫叫 a 的立方根的立方根. 记作记作: X = 0的立方根是的立方根是0.3a3. 立方根的定义及性质立方根的定义及性质性质性质: 一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是的立方根是0.实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应,实数可以比实数可以比较大小较大小.实数有相反数实数有相反数
8、,倒数倒数,绝对值绝对值.有理有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用然适用.5255(1)2142 42 ;22 (2)348 3316 3316 3316 334 ;33 (3)515 2555 2555 555 .554 化简一一、填空题、填空题(一）：一）：1、 4的平方根是的平方根是 ；22、 的平方根是的平方根是 ；423、 16的平方根是的平方根是 ；44、 的平方根是的平方根是 ；1625、 的算术平方根是的算术平方根是 ；2556、 的算术平方根是的算术平方根是 ；2)4( 47、 9的算术平方根是的算术平方根是 ；38、 的算术平方根是
9、的算术平方根是 ；29 91规定规定: 10 a).0( a13、 的立方根是的立方根是 ；0)5( 114、 与数轴上所有的点一一对应与数轴上所有的点一一对应的数是（的数是（ ）（A）整数）整数（B）有理数）有理数（C）无理数）无理数（D）实数）实数D化简：化简：; 50 )1( 25; 32 )2( 36; 21 )3( 22; )65)(65( )4( 平方差公式平方差公式: .)(22bababa 1; )154)(415( )5( 1; )32)(3(2 )6( 1; )75)(75( )7( 2完全平方公式完全平方公式: .2)(222bababa ; )35(2 )7(2 154
10、23 ; )525( )8(2 59; )52( )9(2 1027 ; 1881 )10( 4213; 3127112 )11( 9316; )32)(3(1 )12( 13 ; 24612 )13( 3; 7002871 )14( 7755 第三章第三章 位置与坐标位置与坐标 一、一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 二、平面直角坐标系及有关概念二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为
11、正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当
12、 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 平面内点的与有序实数对是一一对应的。第四单元一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，、次，、比例系数比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=k
13、x+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线bk4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图的草图回答出各图中中k、b的符号：的符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0(1). 待定系数法待定系数法; (2).实际问题的应用实际问题的应用
14、(3). 解决方程解决方程,不等式不等式,方程组的有关问题方程组的有关问题 一一 次次 函函 数数正正 比比 例例 函函 数数解析式解析式 图图 象象性性 质质应应 用用 y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b为常数，且为常数，且k 0） k0 k0 k0,b0k0,b0k0k0,b0时时,在在, 象限象限;k0,b0时在时在, ,象限象限;k0,b0时在时在, , 象限象限k0时时,在在, 象限象限.k0, b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大; 当当k0)在同一坐标系中在同一坐标系中的图象可能是（的图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一
15、次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0k0k0 -k0 k0 -k0 k0(A)(B)(C)(D)C4、直线、直线y1=ax+b与直线与直线y2=bx+a在同在同一坐标系内的大致图象是一坐标系内的大致图象是( )a0 ,b0b0a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0D 2、根据下列一次函数、根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图的草图回答出各图中中k、b的符号：的符号： k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_01、有下列函数：、有下列函数：y=2x+1, y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6; 函
16、数函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；其中过原点的直其中过原点的直线是线是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是图象在第一、二、三象限的是_ 。 一支蜡烛长一支蜡烛长20厘米厘米,点燃后每小时燃烧点燃后每小时燃烧5厘米厘米,燃燃烧时剩下的高度烧时剩下的高度h(厘米厘米)与燃烧时间与燃烧时间t(时时)的函数关的函数关系的图象是系的图象是( ) ACBDDy/毫安毫安x/天天 1、61521l lY cm（2 2）3 3天后该植物高度为多少天后该植物高度为多少？ 小试小试 牛刀牛刀 3、 4 4、 下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间
17、之间的函数图象。做一做做一做新龟兔赛跑新龟兔赛跑 s /米米（1）这一次是 米赛跑。12345O O10020120406080t /分分687（2）表示兔子的图象是 。-11291011-3-2l1l2100l2-4根据图象可以知道：s /米米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米。l1l212345O O10020120406080t /分分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。-11291011-3-240404 4-4你还能用其他方法解决上述问题吗？你还能用其他方法解决上述问题吗？4040是哪个队获胜了？是哪个队获胜了？
18、 5、10千米龙舟比赛中，千米龙舟比赛中，红队红队由于某些原因，晚由于某些原因，晚出发了。出发时出发了。出发时蓝队蓝队已经划出了已经划出了 500米，如图所示，米，如图所示，和和m分别表示分别表示蓝队蓝队和和红队红队的行驶路程的行驶路程y（千米）和（千米）和时间时间x（分）之间的关系。（分）之间的关系。y(千米)x(分)m2468510 15 20 250 6 6、已知：函数、已知：函数y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6 （1 1）若函数图象过（）若函数图象过（1 1 ，2 2），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。 （2 2）若函数图象与直线）若函数图象与
19、直线 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。平行，求其函数的解析式。 （3 3）求满足（）求满足（2 2）条件的直线与此同时）条件的直线与此同时y = y = 3 x + 1 3 x + 1 的交点的交点 并求这两条直线并求这两条直线 与与y y 轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积 解解：（：（1 1）由题意）由题意: :2=2=(m+1(m+1）+2m+2m6 6解得解得 m = 9m = 9 y = 10 x+12 y = 10 x+12(2) (2) 由题意，由题意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x y =
20、 2x4 4(3) (3) 由题意得由题意得1342xyxy解得解得: x =1 , y = : x =1 , y = 2 2 这两直线的交点是（这两直线的交点是（1 1 ，2 2）y = 2xy = 2x4 4 与与y y 轴交于轴交于( 0 , 4 )( 0 , 4 )y = y = 3x + 13x + 1与与y y 轴交于轴交于( 0 , 1( 0 , 1）x xy yo o1 11 14 4(1, (1, 2)2)S S=25-2 ？ 100分钟后分钟后每分钟通话： 分元/4 . 0100200110150100分钟前分钟前每分钟通话： 分元/6 . 010050110思考思考：练习
21、练习2 2、某医药研究所开发了一种新药，在实某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）的（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1 1）服药后）服药后_时，血液时，血液中含药量最高，中含药量最高，达到每毫升达到每毫升_毫克，毫克，接着逐步衰弱。接着逐步衰弱。x/时时y/毫克毫克6325O某医药研究所开发了一种新药，在实某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量际
22、验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量服用，那么每毫升血液中含药量y y（毫（毫克）随时间克）随时间x x（时）的变化情况如图所（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。示，当成年人按规定剂量服药后。（2 2）服药）服药5 5时，血液中时，血液中含药量为每含药量为每毫升毫升_毫毫克。克。x/时时y/毫克毫克6325O某医药研究所开发了一种新药，在实际验药某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量毫升血液中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）（时）的变化情况如图所
23、示，当成年人按规定剂量的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。服药后。（3 3）当）当x2x2时时y y与与x x之间的之间的函数关系式是函数关系式是_。x/时时y/毫克毫克6325O某医药研究所开发了一种新药，在实际验某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量么每毫升血液中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）的变化情况如图所示，当成年人按（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。规定剂量服药后。（4 4）当）当x2x2时时y y与与x x之间之间的函数关系的函数关系式是式是_
24、。x/时时y/毫克毫克6325O某医药研究所开发了一种新药，在实际验药某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量毫升血液中含药量y y（毫克）随时间（毫克）随时间x x（时）（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。服药后。（5 5）如果每毫升血）如果每毫升血液中含药量液中含药量3 3毫克或毫克或3 3毫克以上时，治疗疾毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个病最有效，那么这个有效时间范围是有效时间范围是_时。时。. .x/时时y/毫克毫克6325O一一.基本知识
25、基本知识二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程组的解解二元一次方程组解二元一次方程组结构结构:实际背景实际背景二元一次方程及二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组求解求解应用应用方法方法思想思想列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数解应用题解应用题与一次函与一次函数的关系数的关系消元消元代入消员代入消员加减消元加减消元图象法图象法二、有关概念二、有关概念1.二元一次方程二元一次方程:通过化简后通过化简后,只有两个未只有两个未知数知数,并且所含未知数的项的
26、并且所含未知数的项的次数都是次数都是1,系数都不是系数都不是0的整式方程的整式方程,叫做二元一次叫做二元一次方程方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程两边使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次叫做二元一次方程的解方程的解.3.二元一次方程组二元一次方程组:由两个一次方程组成由两个一次方程组成,共有两个共有两个未知数的方程组未知数的方程组,叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二叫做二元一次方程组的解元一次方程组的解.5.方
27、程组的解法方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法用哪一种解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加减法代入法和加减法用代入法解二元一次方程组的步骤：用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用，用含含x的代数式表示的代数式表示; (2).把这个含把这个含x的代数式代入另一个方程中，的代数式代入另一个方程中，消去消去y，得到一个关于，得到一个关于x的一元一次方程；的一元一次方程； (
28、3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入变形后的方程，求代入变形后的方程，求出出y的值的值.二元一次方程组和一二元一次方程组和一次函数的图象的关系次函数的图象的关系方程组的解是对应的两条直方程组的解是对应的两条直线的交点坐标线的交点坐标两条线的交点坐标是对应两条线的交点坐标是对应的方程组的解的方程组的解二元一次方程和一次二元一次方程和一次函数的图象的关系函数的图象的关系以二元一次方程的解为坐标的点都以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标都适合一次函数图象上的点的坐标都适合对应的
29、二元一次方程对应的二元一次方程.1.已知方程组已知方程组 的解是的解是 则则 ， .2.已知代数式已知代数式 ,当当 时，它的值是时，它的值是5；当；当 时，它的值是时，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程组方程组 的解互为相反数，求的解互为相反数，求a的值的值.4.已知已知 都是都是 方程的解，求方程的解，求 .5.甲、乙两位同学一同解方程组甲、乙两位同学一同解方程组 , 甲正确解出方程组甲正确解出方程组的解为的解为 ,而乙因为看错了而乙因为看错了 ，得解为，得解为 试求试求 的值的值.21,4xymxyn1,2.xymn qpxx21x2x1872,253ayxayx; 2, 1yxm
30、yx, 200bbyaxm. 23, 2ycxbyax. 1, 1yxc. 6, 2yxcba,三、知识应用三、知识应用1.已知方程组已知方程组 的解是的解是 则则 ， .2.已知代数式已知代数式 ,当当 时，它的值是时，它的值是5；当；当 时，它的值是时，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程组方程组 的解互为相反数，求的解互为相反数，求a的值的值.4.已知已知 都是都是 方程的解，求方程的解，求 .5.甲、乙两位同学一同解方程组甲、乙两位同学一同解方程组 , 甲正确解出方程组甲正确解出方程组的解为的解为 ,而乙因为看错了而乙因为看错了 ，得解为，得解为 试求试求 的值的值.21,4xym
31、xyn1,2.xymn qpxx21x2x1872,253ayxayx; 2, 1yxmyx, 200bbyaxm. 23, 2ycxbyax. 1, 1yxc. 6, 2yxcba,三、知识应用三、知识应用6.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解.B.只有两组解只有两组解.C.只有两组正整数解只有两组正整数解.D.有负整数解有负整数解.C7.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于X轴对轴对称称,则则x+y=_.38.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则则x-y=_.-309.若两个多
32、边形的边数之比是若两个多边形的边数之比是2:3,两个多两个多边形的内角和是边形的内角和是1980,求这两个多边形求这两个多边形的边数的边数.6和和910.方程组方程组 中中,x与与y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyxkykx462解得解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根据题意，得：根据题意，得1225332yxkyxkyx解这个方程组，得解这个方程组，得k=1411、解方程组、解方程组3 . 245. 02 . 01 . 14 . 06 . 0yxyx12、解方程组、解方程组16
33、)2(4)(6143)(2yxyxyxyx四四.列二元一次方程组解列二元一次方程组解应用题专题训练应用题专题训练：1.行程问题行程问题:1.相遇问题相遇问题:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程程 (环形跑道环形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速例例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往某人要在规
34、定的时间内由甲地赶往乙地乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行千米的速度行驶驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达到达乙地乙地,求甲、乙两地间的距离求甲、乙两地间的距离.、52755250tsts解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组例例2.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上乙二人以不变的速度在环形路上跑步跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如
35、果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟分钟相遇一次相遇一次.已知甲比乙跑得快已知甲比乙跑得快,甲甲、乙每分乙每分钟各跑多少圈钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据题意得方程组题意得方程组1)(61)(2yxyx解得解得6131yx答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、 圈，圈，31611.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材乙种材料料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用用料情况如下表料情况如下表: 需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品
36、 0.4 1(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制问制作作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.图表问题1.入世后，国内各汽车企业展开价格大入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务
37、，辆完成任务，如果每天生产如果每天生产40辆，则可提前半天完成辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？是多少天？3.总量不变问题解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组xyxy)5.0(4010356220yx解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天4.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=进价进价售价进价利润1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为10
38、0元元,因市因市场变化场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的元，乙种商品的标价是标价是80元元.解解：设甲、乙两种商品的标价分别为：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得)10021(100)10051(109100yxyx解这个方程组，得解这个方程组，得8020yx 例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件20
39、0个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx5、配套问题、配套问题1已知函数已知函数 的图象交于点的图象交于点P，则点则点P的坐标为（的坐标为（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直线已知直线 与与 直线相交于直线相交于点，则的值分别为（点，则的值分别为（ ）(A
40、) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 2312xyxy与bxy21xy 3已知：一次函数已知：一次函数 的图象与的图象与 正比例函数的图象交于点正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点，并且与轴交于点B（0，4），），AOB的面积为的面积为6，求一次函数的表达，求一次函数的表达 式式bkxyxy312 ,213 ,21五五.二元一次方程与一次函数专题训练二元一次方程与一次函数专题训练:4.在同一直角坐标系内分别作出在同一直角坐标系内分别作出一次函数一次函数 和和 的图象的图象, 观察图象并回答问题观察图象并回答问题:xy 512 xy(1)这两个图象有交点吗这两个图象有交点吗?交点交点坐
41、标是什么坐标是什么?(2)方程组方程组 的解的解是什么是什么?(3)交点的坐标与方程组的交点的坐标与方程组的解有什么关系解有什么关系?125yxyxxyo12 xyxy 5练习练习1.A、B两地相距两地相距36千米千米.甲从甲从A地出发步地出发步行到行到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时两人同时出发出发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后 ,甲所余路程为乙甲所余路程为乙所余路程的所余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小小时时.依题意可得依题意可得:)24(2243644yxxyyx解
42、得解得54yx 答答:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千千米米/小时小时.2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）（股票每天交易结束时的价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试元，试问
43、张师傅持有甲、乙股票各多少股？问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘3.某中学组织初一学生春游某中学组织初一学生春游,原计划租用原计划租用45座客车若干辆座客车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;若若租用同样数量的租用同样数量的60座客车座客车,则多出了一辆则多出了一辆车车,且其余客车恰好坐满且其余客车恰好坐满.已知已知45座客车座客车日租金为每辆日租金为每辆220元元, 60座客车日租金为座客车日租金为每辆每辆300元元,试问试问:(1)初一年级的人数是多初一
44、年级的人数是多少少?原计划租用原计划租用45座客车多少辆座客车多少辆?(2)若租若租用同一种车用同一种车,要使每位同学都有座位要使每位同学都有座位,怎怎样租用更合算样租用更合算?第六单元第六单元 数据的分析一、想一想一、想一想1、通过学习，平均数、中位数、众数各是什、通过学习，平均数、中位数、众数各是什 么样的特征数？他们有什么联系？么样的特征数？他们有什么联系？ 分别怎样来求他们？分别怎样来求他们？A、都可以作为一组数据的代表。、都可以作为一组数据的代表。B、平均数比较可靠和稳定，它包括所有数据提供的、平均数比较可靠和稳定，它包括所有数据提供的 信息。因而应用最为广泛。但计算比较麻烦，容信息
45、。因而应用最为广泛。但计算比较麻烦，容 易受到极端数的影响。易受到极端数的影响。C、众数可靠性差，但其大小只与这组数据中部分数、众数可靠性差，但其大小只与这组数据中部分数 据有关。计算简单，在一组数据中有不少数据重据有关。计算简单，在一组数据中有不少数据重 复出现时，常选用它来复出现时，常选用它来 表示这组数据的集中趋势。表示这组数据的集中趋势。D、中位数可靠性也差，它与数据、中位数可靠性也差，它与数据 的排序有关，不受的排序有关，不受 极端数据的影响，计算简单，当一组数据中个别极端数据的影响，计算简单，当一组数据中个别 数据变动较大时，适合用中位数表示。数据变动较大时，适合用中位数表示。1.
46、 算术平均数算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的叫做这组数据的算术平均数算术平均数.计算公式计算公式:x =x1+x2+ x3+ + xnn算术平均数算术平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量情况的量.x =1nx0 + 00201xxxxxxn算术平均数和加权平均数算术平均数和加权平均数练习练习1 11. 一组数据一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是的平均数是_.2. 计算一组数据计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均的平均数数是是_. 3
47、. 设一组数据设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是的平均数是 , 则数据组则数据组 x1+3, x x2+3, x3+3, x4+3的平均数是的平均数是_; 数据组数据组 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是的平均数是_. x +33x - 24. 已知一组数据已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是的平均数是10, 则则 a, b, c 的的平均数是平均数是_. 5. 已知已知3名男生的平均身高为名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身名女生的平均身高高 为为165cm, 则这则这5名同学的平均身高是名同学的平均身高是_.
48、 cm 练习练习2 23. 一辆小车以一辆小车以v1km/h的速度匀速从甲地到达相距的速度匀速从甲地到达相距Skm的的 的乙地的乙地, 返回时改变速度为返回时改变速度为v2km/h, 则该车往返两地的平则该车往返两地的平均均 速度是速度是_km/h. 2. 某次数学测验成绩统计如下某次数学测验成绩统计如下: 得得100分分3人人, 得得95分分5人人, 得得90分分6人人, 得得80分分12人人,得得70分分16人人, 得得60分分5人人, 则该班则该班这这次测验的平均得分是次测验的平均得分是_.1. 某商场用单价某商场用单价5元糖果元糖果1千克千克, 单价单价7元的糖果元的糖果2千克千克,
49、单价单价8元的糖果元的糖果5千克千克, 混合为什锦糖果销售混合为什锦糖果销售, 那么这种什那么这种什锦锦 果的单价是果的单价是_. (保留保留1位小数位小数)老师对同学们每学期总评成绩是这样做的老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占平时练习占 30%, 期中考试占期中考试占30%, 期末考试占期末考试占40%. 某同学平时练习某同学平时练习93 分分, 期中考试期中考试87分分, 期末考试期末考试95分分, 那么如何来评定该同学那么如何来评定该同学的的 学期总评成绩呢学期总评成绩呢? 解解:该同学的学期总评成绩是该同学的学期总评成绩是: 9330%=92(分分) +9540% 87
50、30%+2. 加权平均数加权平均数: 某政府部门招聘公务员某政府部门招聘公务员1 1人人, ,对前来应聘的对前来应聘的A,B,CA,B,C三人三人进行了三项测试进行了三项测试. .他们的各项测试成绩如下表所示他们的各项测试成绩如下表所示, , 根据三项测试的平均成绩确定录用人选根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被那么谁将被录用录用? 若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1：2：4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 测试项目测试项目 测试成绩测试成绩 A A B B C C 笔笔 试试 90 90
