1、第五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（BS） 教学课件5.1 认识分式 第1课时 分式的有关概念学习目标1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件（难点） （1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑（4）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm
2、2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ). 20033VSVS（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为 元.（8a+b）讲授新课讲授新课分式的概念一 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 7100a100a+1100VS20033单项式：多项式： 既不是单项式也不是多项式：a100a+1100VS8a+b8a+b整式710020033 问题2 ：式子 它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）从形式上都具有分数 形式分母中是否含有字母7100a100a+1100VS20033分子f、分母 g 都是整式fg
3、知识要点分式的定义 一般地，用A，B表示两个整式，AB可以表示成 的形式， 且B中含有字母，那么称 为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零.ABu理解要点：（1）分式也是代数式；（2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）；（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.AB（1）分式与分数有何联系？分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想7100a+1100整数分数整式分式有理数有理式数、式通性(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为
4、什么呢？数的扩充式的扩充判一判：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75 x132x51222xyxyxcb54分式分式: :5122x3归纳：1.判断时，注意含有 的式子， 是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： .a11 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1 , a+1 , c-3 , , 2(b-1) , d2再选1名学生发号指令，计时3秒钟6名学生按要求自由组合 数学运动会想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？AB当B=0时，分式 无意义.当B0时，分式
5、 有意义.ABAB分式有意义的条件二问题3.已知分式 ,242xx(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?(2) 当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x_时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当 x=3 时，分式值为123432一般到特殊思想类比思想-2例1 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值；121aa（2）当a取何值时，分式有意义.解：（1）当a=1时， 1112;21211aa当a=2时， 12 11;212 2 1aa 1110;212( 1)1aa 当a=-1时， （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都
6、有意义. 由分母2a-1=0，得 1.2a所以，当 时，分式 有意义. 12a 121aa例2 已知分式 有意义，则x应满足的条件是 ()A.x1 Bx2 Cx1且x2 D以上结果都不对1(1)(2)xxx方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.C（2）当x 时，分式 有意义；（1）当x 时，分式 有意义；23x1xx15 3b0135xyxyxy（3）当b 时，分式 有意义；（5）当x 时，分式 有意义；（4）当 时，分式 有意义.做一做：为任意实数2-1+1xx想一想：分式 的值为零应满足什么条件？fg当f=0而而 g0时，分式 的值为零.
7、fg注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件三解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.211xx的值为零.当x = 1时分式 x -1.而x+10，x = 1，则x2 - 1=0，例3 当x为何值时，分式 的值为零?211xx变式训练（1）当 时，分式 的值为零.x2x2x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， 解得x=2.x -20 x20，（2）若 的值为零，则x 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 2| 323xxx2x30,x2x30,x3. 解得3分式 的值为 .因此当时，（2）当 x -2=0，即 x=2 时，
8、223xx0=0223解: （1）当2x-3=0，即 时，32x32x分式的值不存在；例4:当x取什么值时，分式 的值.（1）不存在；（2）等于0？223xx有2x-3=4 0，例5: 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3；（2）x=0.4.56xx解 （1）当 x = 3 时，（2）当x = 0.4时，3. 填表：x-3-2-1012332xx01-2-1练一练填表：当堂练习当堂练习1.下列代数式中，属于分式的有（ ） A. B. C. D.3212ab11x43xC2.当a1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于1211aaA3.当x为任意实数时，下列分
9、式一定有意义的是（ ）A.21+1xxB.21xx C.2211xxD.21xxA4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k= .232xkx-105.列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷；（2）ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ；（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.40n2Saab1ab6.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 33xx答：当x 3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.7.分式 的值能等于0吗？说明理由1232x
10、xx答：不能.因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.23=012xxx课堂小结课堂小结分式定义值 为 零的 条 件有 意 义的 条 件分式 有意义的条件是 g 0.分式 值为零的条件是 f=0且g 0.概念：一个整式 f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 .fgfgfg第五章 分 式 优优 翼翼 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（BS） 教学课件5.1 认识分式 第2课时 分式的基本性质学习目标1.理解并掌握分式的基本性质（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分（难点）?10452相等吗相等吗与与 导入新课导入新课情境引入分
11、数的 基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.2.这些分数相等的依据是什么？ 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？36解：讲授新课讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？）0（cc4c343 ）0（c65c6c5 分数的基本性质：即对于任意一个分数 有：ba0ccbcabacbcaba）0（a，m，nmnnmn21a2a2均均不不为为”相相等等吗吗？”与与“”；分分式式”与与“你你认认为为分分式式“想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：u分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，
12、分式的值不变.上述性质可以用式表示为：0AACAACCBBCBBC（）,.,.其中A,B,C是整式.知识要点32233106xxxyxyxxyyx（ ）（ ），（）；（ ） 2x2 xa22abb 2221220 . .abbaba baa b （ ）（ ）（ ），（）例1填空：看分母如何变化，想分子如何变化.看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x 0,而（2）中却给出了b 0?想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?(1)“(1)“都”(2) “(2) “同一个”(3) (3) “不为0”例2不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 解：5
13、(0.6) 301850322112(0.7) 305abababab(0.015) 100500(0.30.04) 100304xxxx 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 37ab103mn解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=25xy37ab103mn练一练25xy想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分二yxxxyx22222xxxxxyxxxxxyx22)(21)2(2xxxxxx（ ）（ ）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分知识要点约分的定义 2520 xyx
14、 y22552020 xyxx yx255120454xyxyx yxxyx你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.注意知识要点u最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.23225115a bcab c（）； 例3 约分: : 典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：2322225555153315a bcabcacac
15、abcbbab c（）； (公因式是5abc)229269xxx（ ） 解：222933323693xxxxxxxx（） （）（）) ). . 分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.21a bcab（）；约分: :做一做解：21a bcabacacabab（）； (公因式是ab)221221xxx（ ） 222111121211xxxxxxxx（）(（ ）（）) ). . 解：知识要点约分的基本步骤（）（）若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（）（）若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约
16、去分子分母所有的公因式注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.当堂练习当堂练习2.下列各式中是最简分式的（ ）222224A.B. C.D.2abxyxxybaxyxxyB1.下列各式成立的是（ ）A.ccbaab B.ccabab C.ccbaabD.ccbaab D3.若把分式A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍yxy 的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( )B4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ).xyxyxyA扩大3倍 B扩大9倍
17、C扩大4倍 D不变5.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？ 22222422221211; 2; 3; 4.1288abmmxyxxmyxxba解： 最简分式：224221;.1abmmmba2222221;.288xyxxyxx222224421211;11111.mmmmmmmmababbaabab 不是最简分式：解： 221bcbaca（）； 22xyyxyxyxy（）（ ）； 2222222123421bcxyyxxymmacxyxxyym（）（）；（ ）；（ ）；（ ） 6.约分 222232xxyx xyxxyxxyyxy（）（ ）；（） 22141111mmm mmmm
18、mm（）（ ）（） （）. . 课堂小结课堂小结分 式 的基本性质内容作用分式进行约分的依据注意(1)分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式进行分式运算的基础0bbmbbmmaamaam（）,.,.第五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（BS） 教学课件5.2 分式的乘除法学习目标1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算（难点）导入新课导入新课情境引入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多
19、少?nmVabVmabn.水高为大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. ambnabmn想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？讲授新课讲授新课分式的乘除一填空：类比探究2424123535（ ），（ ） .2 43 52 53 4 12?acacbdbd类似于分数，分式有：u乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.u除法法则： 两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.上述法则用式子表示为：aacb dcbdgb cbca dadbdcag
20、归纳法则例1 计算:解：34(1)32xyyyx2346xyx y22;3yx32 235(2)24aba bccd322 2425abcdca b2.5bdac 典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.先把除法转化为乘法约分34(1);32xyyyx32 235(2).24aba bccdxyyxy22623解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做323234yxxx y ；3232=34yxxx y2342=12x yx y22=;6yx223=26xyxyy2233=12x yy2=.4xy方法归纳 分子和分母都是单项式
21、的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算例2 计算：222441(1)214aaaaaa；解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.约分2211(2)497mmm.解：2217491mmm1(7)(7)(7)1m mmm(7)(7)(7)m mmm7mm .先把除法转化为乘法. 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式负号怎么得来的？(1)493222xxxx解：原式做一做2(x 3)(x 3)(3) (x 2)(x 2)xx(2)(x 3)(x 3)(3)(x 2)(x 2)xxx 3x 2解：原式a
22、aaaaaa349622222(2)222223694aaaaaaa2(2 )(3)(a3)(a2 )(a2 )aaaa22(2 )(3)(a3)(a2 )(a2 )aaa2(3)(a2 )aa1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式)要点归纳分式乘除法的解题步骤当x=1999,y=-2000时,得
23、2222xxyyxyxxyxy2(y)(y)xxyxxxy解 ： 原 式+ y-y(y) (y)xxxxx2（）（）+ y)(-y(y)(y)xxxxxx（）(+ y )xx+ yy19992000119991999xx 做一做方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！思考：本题中，x的取值不能为哪些数？分式的乘方二根据乘方的意义计算下列各式：43 3 3 3 381 223224339423222216333381类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？2abaabb22ab3abaaabbb33ab10aba aab bbg gggg
24、g1010ab10个想一想：一般地，当n是正整数时，( )naba aab bbg gggggn个a aab bb n个n个nnab( ).nab这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1) aman am+n ；(2) amanam-n；(3) (am)namn； (4) (ab)nanbn； 5.nnnaabb知识要点分式的乘方法则(.)nnnaabbu理解要点：nnnbabannaabb（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. 例4 “
25、丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a-1）m分式的乘除法应用三am1m（a-1）ma1, 0（a1）2, a 2-10，由图可得（a1）2 a 2-1.解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a1）2m2，单位面积产量是 kg/m2. 25001a 2500(1)a“丰收2号”小麦的
26、单位面积产量高.25001a 2500(1)a （2）222250050050011.(1)1(1)5001aaaaaa 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.11aa一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_.【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得100100100 x-2x-2=x+2x-2x+2 100 x+2g做一做22xx当堂练习当堂练习1.计算 等于（ ）A. B.
27、C. D.2324abaxcdcd223bx232b x223bx222238a b xc dC2.化简 的结果是（ ）B11A.B.C.1D.1aaaa211aaaa下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ 26332xbbb xx； 424.323xaax 11b aa b ； 2baba ；对2ba3x2283xa22221122abababab4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(ab)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则解：2316434
28、9ababa；231649abba；5.222243243xxxxxxx222244332xxxxxxx(2)(2)(1)(3)(1) (1)(2)xxx xxxxx(2)(3)(1)x xxx22223xxxx.（2）解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值6.先化简，再求值：解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值课堂小结课堂小结分式乘除运算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行(3)运用法则时要注意符号的变化第五章 分 式导入新课讲授新课
29、当堂练习课堂小结八年级数学下（BS） 教学课件5.3 分式的加减法 第1课时 同分母分式的加减1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；（重点）2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.（难点）学习目标1.同分母分数的加减法则是什么吗？2.计算：25(1)_;7723(2)_.7711-751(3)_;121251(4)_.22212同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.导入新课导入新课回顾与思考思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？xxx132xyxyxy3211312xyxyxya1a2+猜一猜：同分母的分式应该如何加减？讲授新课讲授
30、新课同分母分式的加减一类比探究观察下列分数加减运算的式子,121235555121215555 12?aa12a12?22xx122x2?11axx21ax知识要点同分母分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减上述法则可用式子表示为bcb caaa 例1 计算：233(1);xxyxyxy解：注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式（2）原式222222(2).22xyxxyyxxyy典例精析例2 计算：解:原式=分母不变分子相加减合并整理能约分的要约分2222223223.xyxyxyxyxyxy注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加
31、减，即各个分子都要用括号括起来2222532(1)xyxxyxy；解：原式=22(53 ) 2xyxxy= 注意：结果要化为最简分式！=2233xyxy3()()()xyxy xy3xy；例3 计算： 22222253358(2).a ba ba bababab解：原式= 注意：结果要化为最简分式！=把分子看作一个整体，先用括号括起来！2222(53) (3a b 5) (8 a b)a bab222253 3a b 5 8 a b)a bab 22a babab2222xxxx?242)1(2 xxx?131112)2( xxxxxx242xx 2131xxxx注意：当分子是多项式时要加括号
32、！ 注意：结果要化为最简形式！2131xxxx 1xx做一做思考：下列等式是否成立？为什么？.ffffgggg ， 0=0.ffffggggffgg （），所以 .ffggffgg ，所 以分式的符号法则二例3 计算:.abbcbaac）（babcbaacabbcbaac解：典例精析babcacbabcbaac. cbabac）（ 分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同再根据同分母分式相加减的法则进行运算方法总结1.计算：；）（yxyyxx2312151aaa（）；3 12-15:(1)0;a解原式=1;xyxy(2)原式22225323.xyxx
33、yxy（ ）33(3).-xyxyx yx y（）原式（）(）当堂练习当堂练习 xcxyxm)1( ycyaym)2( cabdbcanabcm222)3( yxbyxa)4(xcymycam abcdnm2 yxba 2.计算：3.计算：22.mnnmnmmnnm4.先化简，再求值：其中x=3.22211,22xxxxxx22112xxxxx=3,原式=12xx222xxxx12x xx x课堂小结课堂小结分 式 加减 运 算同分母加减法则符 号 法 则.ffffgggg， bcb caaa 第五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（BS） 教学课件5.3 分式的加减法 第
34、2课时 异分母分式的加减(1)1.会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行统分；（重点）2.会运用通分法则进行异分母分式的加减.（重点、难点）学习目标1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个_,分式的值_.不变不为0的整式 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.导入新课导入新课回顾与思考71128与812432最简公倍数：432=24127解：241421227813831243类比分数，怎样把分式通分呢？例1 找出下面各组分式最简公分母：223(1)2aba bab c与；最小公倍数2a2bc2最简公分母最高次幂单独字母
35、类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.讲授新课讲授新课最简公分母一23(2).55xxxx与不同的因式115x（）15x（）-5x（）+5x（） 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.找最简公分母:23(1)23baac与；223(2)2aba bab c与；23(3)(5)5xx xx与；22222(4).2xyxxxyyxy与x(x-5)（x+5）(x+y)2 (x-y)练一练异分母分式的加减二问题： 请计算 ( )， ( ). 31213121312162365656162633121626362361
36、异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质转化同分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减 . 请计算 ( )， ( ); 3121312131216236562633121依据:分数基本性质分数的通分同分母分数相加减异分母分数相加减转化转化异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.626362361db11bdbbddbdbd db11bdbbddbdbd 异分母分式相加减分式的通分依据:分式基本性质转化转化同分母分式相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.请思考 6561b d b d bdbd bdbd 解：最简公分母是223(1)2
37、aba bab c与；例2 通分:23(2).55xxxx与解：最简公分母是 (x-5)(x+5)找最简公分母：总结归纳 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.知识要点异分母分式的加减法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.上述法则可用式子表示为.bdbcadbcadacacacac例3 计算：111;11xx（）解:33;33xxxx(2)11=1111xxxxxx（1）原式 2211112121xxxxxx 注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，通分后，再计算.2233=3333xxxxxx
38、（2）原式2222339129xxxxx22142aaa计算：例4 22122=422222aaaaaaaaa解：（）(）（）(）22=22aaaa(）（）(）2=22aaa（）(）1=.2a 因式分解先化简，再确定最简公分母通分整式加减法则最简分式22222442ababaabbaabb计算：做一做22b=2()aababab2解：原式（）11=2abab2=(2 )(b)(2b)()ababab aaab2=(2 )(b)ababab a3=(2 )(b)bab a例5 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路
39、，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h那么：（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间解：（1）小刚从家到学校需要（2）小丽从家到学校需要小丽比小刚在路上花费时间少因为 所以小丽在路上花费的时间少.125(h).33vvv3h.2v5332vv，531=h .326vvv-（）xyyxxy41,3,222.分式的最简公分母是_. C1.三个分式的最简公分母是（ ） B. C. D. A. 4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)当堂练习当堂练习 3. 计算： =_ 11(1) 2-2xx；- -x
40、yxy221(3)4-2-4xx = _ ；1-2(2)x (2)-()()yxy x yx x y =_ ；1(4)1-.1-x = _ 22-4xx-1-xx4.计算： (1)223267xyyx ； (2) 3xx2xx. (1)原式= 22227466yxx yx y2274;6yxx y= (2)原式= (2)(3)(2)x xxx(3)(3)(2)x xxx (2)(3)(3)(2)x xx xxx=.(3)(2)xxx=解：1.分式加减运算的方法思路： 通分 转化为异分母相加减同分母相加减 分子（整式）相加减分母不变 转化为2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一
41、个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）.课堂小结课堂小结第五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（BS） 教学课件5.3 分式的加减法 第3课时 异分母分式的加减(2)学习目标1.复习并巩固分式的运算法则.2.能熟练地进行分式的混合运算.（难点）导入新课导入新课复习引入1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？2.分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？aacb dcbdgb cbca dadbdcagbdbcadbcadacacacac2111xxx（1）；解：原式=2111xxx=注意：(1-x)=-(x
42、-1)2 (1)1xx31xx；例1 计算：分母不同，先化为同分母.异分母分式的加减一讲授新课讲授新课112323pqpq（2）；解：原式=2323(23 )(23 ) (23 )(23 )pqpqpqpqpqpq(23 ) (23 )(23 )(23 )pqpqpqpq4(23 )(23 )ppqpq22449ppq；先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.2221244xxxxxx（3）；解：原式=221(2)(2)xxx xx=注意：分母是多项式先分解因式22(2)(2)(1)(2)(2)xxx xx xx x2224(2)xxxx x 先找出最简公分母，再正确通分，转化
43、为同分母的分式相加减.=24.(2)xx x知识要点分式的加减法的思路 通分 转化为异分母相加减同分母相加减 分子（整式）相加减分母不变 转化为例2.计算：211aaa法一：原式=2(1)(1)11aaaaa22(1)1aaa2211aaa11a法二：原式=2(1)1aaa2(1)1111aa aaaaa22()(1)1aaaaa2211aaaaa11a2(1)(1)1aa aaa把整式看成分母为“1”的分式阅读下面题目的计算过程. = = = （1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_； （2）错误原因_；（3）本题的正确结果为： . 221323111111xxxxxxxxx
44、3 21xx 3 22xx 1x漏掉了分母做一做例3 计算：22193mmm233333mmmmmm2333mmmm（）解：原式从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值当m=1时，原式333mmm1m -311-312 先化简，再求值： ,其中 21211xx2x 解：21211xx12=12 1x 当时，原式做一做121(1)(x 1)xx(1)2(1)(1)(1)(1)xxxxx1 211(1)(1)(1)(1)1xxxxxxx 分式的混合运算二2214aabba bb- - -问题：如何计算 ？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.解：2214aabbabb22414a
45、ababbb2222224444 ()()()()aaaa abbabbbabbab2222244444.()()aaababababbababb先乘方，再乘除，最后加减分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.要点归纳计算结果要化为最简分式或整式5242);23mmmm （1）（例4 计算： 解：原式2252423mmmmm2326;mm 2229-23mmmm332 223mmmmm先算括号里的加法，再算括号外的乘法注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”21m(2)(2)2mmm或222142.244xxxxxxxx（ ）解：原式221
46、(2)(2)4xxxx xxx2(2)(2)(1)(2)4xxx xxx xx2224(2) (4)xxxxx21.(2)x注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.做一做2211111mmmmm解：原式221 111mmmm 2211mmmm1mm221(1)211mmmm计算：解：原式 xxxxxxxx4244222方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例5 计算： 利用乘法分配率简化运算221122xxxxx22221122xxxxxxxx224xxxxx用两种方法计算：解：（按运算顺序） 原式做一做234()22xxxx
47、xx2223 (2)(2)444x xx xxxxx2222844xx xxx28.x解：（利用乘法分配律） 原式3(2)(2)xx28.x3 (2)(2)(2)(2)(2)(2)x xxx xxxxxx23422xxxxxx例6：计算ba1ba1)ba (1)ba (122分析：把 和 看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.1ab1ab解：原式巧用公式ba1ba1)ba (1)ba (122111111abababababab 11abab222aab例7. 繁分式的化简：111111 aa解法1:原式把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简拓展提升111111aa11aaaa11
48、aa解法2：利用分式的基本性质化简111-111-1111111111aaaaaaaa111111aaaaaaaa11a aa a11aa22111ABxxx例8.若 ，求A、B的值.解：02ABAB解得11AB 解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.11ABxx221111AxBxxx21ABxABxu分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式
49、分解、分式运算的综合运用，综合性强.总结归纳A. B C1 D2当堂练习当堂练习111aaa11aa1aa1. 计算的结果为（ )C2.填空： 35(1);xyxy44(2);xyxyyx8xy43.计算: 2121; 2.3211baabaa解：(1)原式=(2)原式=22222323;666babaababab21211aa12111aaa121111aaaaa233.111aaaaa131.1xx （ ）4.先化简，再求值： ，其中x2016.课堂小结课堂小结2.分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.1.分式加减运算的方法思路： 通分 转化为异分母相加减同分母相加
50、减 分子（整式）相加减分母不变 转化为第五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（BS） 教学课件5.4 分式方程 第1课时 分式方程的概念及列分式方程学习目标1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法.（难点）2.能根据题意列分式方程.(重点）导入新课导入新课情境引入 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍 （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh那么y满足怎样的方程讲授
