1、第二章第二章 实数实数4. 4. 估估 算算北师大2011课标版（八年级上册）排球比赛场地包括比赛场区和无障碍区。国际排联组织的世界性大型比赛场为34米18米的长方形。(2)若设荒地的宽是xm？如何求解？(1)荒地宽大约多少？有20m吗？ 20204 40=0=80800 0 74740 0现有一块长方形荒地来建排球场，已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为740m2., 7402xx3702x370 x?370 解:设荒地的宽为 m,则它的长为 m. xx2学习目标：估算一个无理数的范围，用来解决实际问题结果精确到结果精确到1 1结果精确到结果精确到0.10.1如何取结果？370)370(22
2、223.19)370(2.1922220)370(1922224.19)370(23.19夹逼法夹逼法193702.19370用估算来解决实际问题：可以修建排球比赛场可以修建排球比赛场?370 估算无理数大小的要点：估算无理数大小的要点：(1)利用乘方与开方互为逆运算，将无理数转化为有理数(2)通过这个有理数确定无理数的整数部分(3)根据所要求的精确度确定小数部分特别注意：估算过程中，不断尝试实验，观察规律并思考做出判断。1.估算一个无理数的范围的方法： 估算方法：估算方法：2.小学估算方法：四舍五入，去尾法，进一法，凑整法等。实际生活中常用到取大取小法。夹逼法1.判断下列估算结果正确吗？你怎
3、么想的？ ； 3 . 09 . 0； 2040 ； 500100000 . 969003判断方法：判断方法：乘方与开方互逆运算乘方与开方互逆运算 2.2.你能估算它们的大小吗？你能估算它们的大小吗？（结果精确到结果精确到1,1,结果精确到结果精确到1010）. .; 9 . 0; 40; 100000. 9003 40)40(2227406思路呈现：25.425 . 6225.4240640 5 .640 9 . 0)9 . 0(22219 . 09 . 019 . 019 . 09 . 0100000)100000(222320100000310思路呈现：992253152100000992
4、25320100000 10000031533109009390039.5339005 . 91090039003900 3375.85739.5 1.1.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定。现有一长离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定。现有一长度为度为6 6米的梯子，当梯子稳定摆放时，米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1 1）梯子的顶端最多能到达多高（）梯子的顶端最多能到达多高（结果精确到结果精确到0.10.1）? ? （2 2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高）现在如果请一个同学利用这个梯子在
5、墙高5.95.9米的米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？地方张贴一副宣传画，他能办到吗？用估算来解决实际问题 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m， 此时梯子底端离墙恰好为梯子 x,6631222x,322x, 32x6 ABC63131长度的 ，根据勾股定理3236.316 . 52不能办到不能办到3249.327 . 527 . 59 . 53. 一个人一生平均要饮用的液体总一个人一生平均要饮用的液体总量大约为量大约为40立方米立方米 .如果用一圆柱形如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误些液体，这个容器大约有多高（误差小于差
6、小于1米）米）? 2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为一个人一生平均要饮用的液体总量大约为4040立方米立方米 . .如果用一圆柱形的容器（底面直如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（多高（结果精确到结果精确到1 1）? ?器器大约有多高（误差小）大约有多高（误差小）? 解：设圆柱的高为解：设圆柱的高为x，那么它的底面半径为，那么它的底面半径为0.50.5x, ,则则: X X 4 , 160 , 160 , 4021332xxxx4x如何取结果？数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智
7、力题：求59319的立方根华罗庚脱口而出：39众人十分惊奇，忙问计算的奥妙请你按下面的问题试一试：（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答： 位数（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答： （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答： ；因此59319的立方根是 1.判断无理数估算结果的合理性判断无理数估算结果的合理性2.学会估算一个无理数的大致范围学会估算一个无理数的大致范围3.用估算来解决实际问题用估算来解决实际问题说一说这节课你学到了什么？说一说这节课你学到了什么？4.拥有良好估算意识，发展数感拥有良好估算意识，发展数感http:/ 课本习题课本习题2.6 1，2，3，6.
