1、第 11 课时一次函数的应用第三单元函数及其图象考点一次函数的应用考点聚焦1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】注意根据实际情况确定自变量的取值范围.题组一教材题对点演练1. 八下P98练习改编考虑下面两种移动电话计费方式:用函数方法解答当一个月通话分钟时两种计费
2、方式费用相等.方式一方式二月租费/(元/月)300本地通话费/(元/min)0.300.40答案 300解析设一个月通话时间为x分钟,按方式一要收费(30+0.3x)元,按方式二要收费0.4x元.如果两种计费方式费用相等,则0.4x=30+0.3x,解得x=300.所以当一个月通话300分钟时两种计费方式费用相等.2. 八下P109复习题19第13题改编一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图11-1所示.(1)当0 x4时,y关于x的函
3、数解析式是; (2)当40).(1)根据题意填表:| 考向精练 |一次购买数量/千克3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350180210900850解析一次购买30千克,不超过50千克,在甲批发店花费180元,在乙批发店花费210元;一次购买150千克,超过50千克,在甲批发店花费900元,在乙批发店花费850元.(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(3)根据题意填空:若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为千克; 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千
4、克,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少; 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.2019天津甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x0).(2)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;(2)y1=6x(x0);当050时,y2=5x+10
5、0.2019天津甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/千克,在乙批发店,一次购买数量不超过50千克时,价格为7元/千克;一次购买数量超过50千克时,其中有50千克的价格仍为7元/千克,超出50千克部分的价格为5元/千克.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x0).(3)根据题意填空:若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为千克; 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120千克,则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少; 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他
6、在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.(3)答案100乙甲解析 当y1=y2时,6x=5x+100,x=100.当x=120时,y1=6x=720;y2=5x+100=700,720700,在乙批发店购买花费少.当y1=360时,x=60;当y2=360时,x=52,6052,在甲批发店购买数量多.考向三利用一次函数增减性解决最值应用问题例3 2018湖州 “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园
7、的路程如下表所示:路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,已知汽车每吨每千米的运费为2元.(1)根据题意,填写下表.(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x215x225(110-x)B果园解:(1)运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园X110-x215x225(110-x)B果园80-xx-10220(80-x)220(x-10)例3 2018湖州 “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果
8、树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,已知汽车每吨每千米的运费为2元.(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园20202019深圳改编有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A厂焚烧20吨垃圾比B厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(1)焚烧1吨
9、垃圾,A发电厂发度电; (2)A,B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A厂焚烧的垃圾不多于B厂焚烧的垃圾的两倍,则A厂和B厂总发电量的最大值为度.| 考向精练 |答案 (1) 3002019深圳改编有A,B两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,A发电厂比B发电厂多发40度电,A厂焚烧20吨垃圾比B厂焚烧30吨垃圾少发1800度电.(2)A,B两个发电厂共焚烧90吨垃圾,A厂焚烧的垃圾不多于B厂焚烧的垃圾的两倍,则A厂和B厂总发电量的最大值为度.答案 (2)25800解析设A发电厂焚烧x吨垃圾,则B发电厂焚烧(90-x)吨垃圾,总发电量为y度,则y=300 x+260(90-x)=40 x+23400,x2(90-x),x60.y随x的增大而增大,当x=60时,y取最大值为25800.故A,B两个发电厂总发电量最大是25800度.
