1、单元思维导图第三课时 特殊平行四边形(二)第二课时 特殊平行四边形(一)第一课时 多边形与平行四边形第五单元第五单元 四边形四边形 第 23 课时多边形与平行四边形第五单元四边形基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一多边形1. 2019济宁如图23-1,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 . 图23-1140基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2. 2019广东一个多边形的内角和是1080,这个多边形的边数是. 3.正n边形的每个内角为120,这个正n边形的对角线条数为条. 98基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定义各边都相等,各内角都相等的多边形称为正多边形性质n边形的内
2、角和为 任意多边形的外角和为 任意多边形的内角中最多有个锐角n边形共有条对角线正多边形都是对称图形,边数为偶数的正多边形还是对称图形(n-2)180轴3603中心基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二平行四边形的性质B1.平行四边形的对角线一定具有的性质是 ()A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等2. 2018常州如图23-2,在 ABCD中,A=70,DC=DB,则CDB=. 图23-240基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3. 2018临沂如图23-3,在 ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC.则BD=. 图23-3基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理平行
3、平行四边形的对边且,对角,对角线 . 相等相等互相平分基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三平行四边形的判定1. 2018玉林在四边形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2. 2019威海如图23-4,E是 ABCD的边AD延长线上一点,连结BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A.ABD=DCEB.DF=CFC.AEB=BCDD.AEC=CBD图23-4C基础知识巩固高频考向探究当堂效果
4、检测知识梳理平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形一组对边平行且的四边形是平行四边形对角线 的四边形是平行四边形相等相等互相平分基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一平行四边形的判定图23-5例1 如图23-5,已知ABC,分别以ABC的三边为边在ABC的同侧作三个等边三角形:ABE,BCD,ACF.求证:四边形DEAF是平行四边形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】判定一个四边形是平行四边形时,应根据条件选择合适的判定定理,当四边形中涉及中点连线时,可考虑应用三角形的中位线定理,由一组对边平行
5、且相等的四边形是平行四边形来证明.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究| 考向精练 |如图23-6,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BAE=FCD,AEF=EFC.求证:四边形AECF是平行四边形.图23-6基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二平行四边形性质与判定的联合应用图23-7基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD,ABCD,DCF=BFC.又CE平分BCD,BCF=FCD,BFC=BCF,BF=BC=AD.AD=2AB,BF=2AB,AB=AF=CD.又ABCD,四边形ACDF是平行四边形.基础知识巩固当堂效果检
6、测高频考向探究图23-7基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究| 考向精练 |图23-82019本溪如图23-8,在四边形ABCD中,ABCD,ADCD,B=45,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.(1)求证:AE=BC;(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.解:(1)证明:ADCD,ABCD,ADE=DAB=90.AD=DE,E=DAE=45,EAB=135.B=45,B+EAB=180,AEBC,四边形ABCE是平行四边形,AE=BC.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图23-82019本溪如图23-8,在四边形ABCD中,ABCD,
7、ADCD,B=45,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.解:(2)由(1)知AB=CE,CD=1,AB=3,DE=2.AD=DE,AD=2,S四边形ABCE=32=6.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测B1. 2019北京正十边形的外角和为()A.180B.360C.720D.1440基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测B2. 2019达州如图23-9,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,BEO的周长是8,则BCD的周长为 ()A.15B.16C.24D.18图23-9基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图
8、23-10C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测答案(4,2)解析因为四边形OABC是平行四边形,A(3,0),C(1,2),所以BC=OA=3.得点B的横坐标为3+1=4,纵坐标为2,所以点B(4,2).4. 2018天水将平行四边形OABC放置在如图23-11所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为. 图23-11基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测DF=BE(答案不唯一)5.如图23-12,E,F是 ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个条件,使四边形AECF也是平行四边形.你添加的条件是: . 图23-12基础知识巩固高
9、频考向探究当堂效果检测6. 2019张家界如图23-13,平行四边形ABCD中,连结对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连结DE,分别交BC,AC于点F,G.(1)求证:BF=CF;(2)若BC=6,DG=4,求FG的长.图23-13解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AECD,AB=CD,EBF=DCF,BEF=CDF.AB=BE,BE=CD,BEF CDF,BF=CF.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测6. 2019张家界如图23-13,平行四边形ABCD中,连结对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连结DE,分别交BC,AC于点F,G.(2)若BC=6,DG=4,求F
10、G的长.图23-13第 2 课时特殊平行四边形(一)第五单元四边形基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一矩形1.如图24-1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若ACB=30,则AOB的大小为()A.30B.60C.90D.120图24-1B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图24-2基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测答案A基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3. 2019徐州如图24-3,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4,则AC的长为. 16图24-3基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定义有一个角是的平行四边形叫做矩形
11、性质矩形的四个角都是角矩形的对角线互相平分并且 矩形是一个轴对称图形,它(非正方形)有条对称轴矩形是中心对称图形,它的对称中心是 直角2直相等对角线的交点基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(续表)判定定义法有个角是直角的四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形拓展矩形的面积等于两邻边的积矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的三角形三相等等腰基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二菱形1. 2019赤峰如图24-4,菱形ABCD周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是()A.2.5B.3C.4D.5图24-4A基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2. 2019大庆下
12、列说法中不正确的是()A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等3.已知 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使 ABCD成为一个菱形.你添加的条件是 . C答案不唯一,如AB=BC或ACBD基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定义有一组相等的平行四边形是菱形性质菱形的四条边都 菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分 菱形是轴对称图形, 所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形,它的对称中心是 邻边相等垂直一组对角两条对角线对角线的交点基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(续表)判定定义法四条
13、边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形拓展菱形的面积=底高菱形的面积等于 乘积的一半两条对角线基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点三正方形1.正方形具有而菱形不具有的性质是 ()A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.一条对角线平分一组对角B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.已知四边形ABCD是平行四边形,再从AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形.现有下列四种选法,其中错误的是()A.B.C.D.B基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3. 2019黔三州如图24-5,点E在正方形ABCD的
14、边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为. 3图24-5基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理定义有一组相等,且有一个角是的平行四边形叫做正方形性质正方形的四条边都相等正方形的四个角都是角正方形的对角线相等,且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角(即对角线与边的夹角等于45)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有四条,对称中心是 邻边直角直对角线的交点基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测(续表)判定有一个角是直角,且有一组邻边相等的平行四边形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一矩形的性质与判定
15、的应用图24-6例1 2019青岛如图24-6,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连结CG.(1)求证:ABE CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图24-6例1 2019青岛如图24-6,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连结CG.(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解
16、:(2)当AC=2AB时,四边形EGCF是矩形.理由如下:AC=2OA,AC=2AB,AB=OA.E是OB的中点,AGOB,OEG=90,同理:CFOD,AGCF,EGCF.EG=AE,OA=OC,OE是ACG的中位线,OECG,EFCG,四边形EGCF是平行四边形.OEG=90,四边形EGCF是矩形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】在证明一个四边形是矩形时,要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形,一般先证明四边形是平行四边形,再证明有一个角是直角,也可直接证三个角是直角;若是平行四边形,则需证一个角是直角或对角线相等.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究|
17、 考向精练 |1. 2019云南如图24-7,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且AOB=2OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AOB ODC=4 3,求ADO的度数.图24-7基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:AO=OC,BO=OD,四边形ABCD是平行四边形.AOB是AOD的外角,AOB=OAD+ADO.又AOB=2OAD,OAD=ADO.AO=OD.AC=AO+OC=2AO,BD=BO+OD=2OD,AC=BD,四边形ABCD是矩形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究1. 2019云南如图24-7,四边形ABCD中,对
18、角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且AOB=2OAD.(2)若AOB ODC=4 3,求ADO的度数.图24-7解:(2)设AOB=4x,则ODC=3x,OCD=ODC=3x,DOC=AOB=4x.在ODC中,DOC+OCD+CDO=180,4x+3x+3x=180,解得x=18.ODC=318=54.ADO=90-ODC=90-54=36.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2. 2019朝阳二模如图24-8,在 ABCD中,ABD=90,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:四边形BECD是矩形;(2)连结DE交BC于点F,连结AF,若CE=2,DAB=30,
19、求AF的长.图24-8解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,CDAB.BE=AB,BE=CD.四边形BECD是平行四边形.ABD=90,DBE=90. BECD是矩形.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2. 2019朝阳二模如图24-8,在 ABCD中,ABD=90,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(2)连结DE交BC于点F,连结AF,若CE=2,DAB=30,求AF的长.图24-8基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二菱形的性质与判定的应用图24-9基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图2
20、4-9基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】在证明一个四边形是菱形时,要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形,则需证四条边相等;若是平行四边形,则需证一组邻边相等或对角线互相垂直.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究| 考向精练 |1. 2019泸州一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为()A.8B.12C.16D.32基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究答案C基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图24-10基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究答案C基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三正方形的性质与判定的应用图24-11例3 201
21、9长沙如图24-11,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图24-11例3 2019长沙如图24-11,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形,特殊的菱形,因此正方形具有这些图形的所有性质.在判定正方形时,在平行四边形的基础上证明有一个角为直角且
22、有一组邻边相等;在矩形的基础上证明有一组邻边相等;在菱形的基础上证明有一个角是直角.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究| 考向精练 |2019青岛如图24-12,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段AE上的点G处,折痕为AF.若AD=4cm,则CF的长是cm. 图24-12基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测D1. 2019河北如图24-13,菱形ABCD中,D=150,则1=()A.30B.25C.20D.15图24-13基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图24-14A基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测3. 2018青岛城阳区模拟如图24-15,矩形A
23、BCD中,O是对角线AC的中点,OEAC,交AD于点E,连结CE.若AB=2,BC=4,则CE的长为()A.2.5B.2.8C.3D.3.5图24-15基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测答案A解析四边形ABCD是矩形,AD=BC=4,AB=CD=2.O是AC的中点,AO=CO.OEAC,EC=AE.设EC=x,在RtEDC中,根据勾股定理得EC2=DE2+DC2,即x2=(4-x)2+22,解得x=2.5,CE=2.5.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图24-16基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测答案D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测5. 2018武汉以正方形ABCD的边AD为一边
24、作等边三角形ADE,则BEC的度数是. 基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测答案30或150基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测6. 2019北京期末如图24-17,四边形ABCD中,ADBC,AD=2BC,E为AD的中点,ABD=90.(1)求证:四边形BCDE是菱形;(2)连结CE,若CE=6,BC=5,求四边形ABCD的面积.图24-17解:(1)证明:AD=2BC,E为AD的中点,DE=BC.ADBC,四边形BCDE是平行四边形.ABD=90,E为AD的中点,BE=DE,四边形BCDE是菱形.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测6. 2019北京期末如图24-17,四边形ABCD中,A
25、DBC,AD=2BC,E为AD的中点,ABD=90.(2)连结CE,若CE=6,BC=5,求四边形ABCD的面积.图24-17基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测第 3 课时特殊平行四边形(二)第五单元四边形基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点一四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系1. 2018上海闵行区模拟已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()A.当AB=BC时,四边形ABCD是菱形B.当ACBD时,四边形ABCD是菱形C.当ABC=90时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时,四边形ABCD是正方形D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.下列命题中,为真命题
26、的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.四边相等的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理图25-1基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测考点二中点四边形1. 2019邵阳三模顺次连结任意四边形各边的中点,所得的四边形一定是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形A基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2. 2019遵义我们把顺次连结任意一个四边形各边中点所得四边形叫做中点四边形.已知四边形ABCD的中点四边形是正方形,对角线AC与BD的关系,下列说法正确的是()A.AC,BD相等且互相平分B.AC,B
27、D垂直且互相平分C.AC,BD相等且互相垂直D.AC,BD垂直且平分对角C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测知识梳理正方形1.定义:顺次连结四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.2.任意四边形的中点四边形是 . 对角线相等的四边形的中点四边形是. 对角线垂直的四边形的中点四边形是. 对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是 . 平行四边形菱形矩形基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向一中点四边形图25-2例1 如图25-2,D,E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB,AC的中点,O是ABC所在平面上的动点,连结OA,OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连结点
28、D,G,F,E.(1)当点O在ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由)基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图25-2例1 如图25-2,D,E分别是不等边三角形ABC(即ABBCAC)的边AB,AC的中点,O是ABC所在平面上的动点,连结OA,OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连结点D,G,F,E.(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由)解:(2)OA=BC.基础知识巩固当堂效果检测高
29、频考向探究【方法点析】依次连结四边形各边中点所得的新四边形的形状与原四边形两条对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究| 考向精练 |1. 2018临沂如图25-3,点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.则下列说法中正确的个数是()若AC=BD,则四边形EFGH为矩形;若ACBD,则四边形EFGH为菱形;若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等.A.1B.2C.3D.4图25-3基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究答案A基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2.
30、2019雅安如图25-4,在四边形ABCD中,AB=CD,AC,BD是对角线,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,连结EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形图25-4答案C基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向二特殊四边形的折叠问题图25-5基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究【方法点析】折叠的实质是轴对称变换,折叠前后图形的对应角、对应线段相等.折叠问题中求角的度数,通常利用平行线的性质求解;折叠问题中求边的长度,通常利用勾股定理建立方程求解.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究| 考向
31、精练 |图25-6基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究答案B基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究考向三特殊平行四边形的综合应用图25-7例3 2019海南如图25-7,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:PDE QCE;(2)过点E作EFBC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,求证:四边形AFEP是平行四边形;请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,D=BCD=90,ECQ=90=D.E是CD的中点,DE=CE.又D
32、EP=CEQ,PDE QCE.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究图25-7例3 2019海南如图25-7,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(2)过点E作EFBC交PB于点F,连结AF,当PB=PQ时,求证:四边形AFEP是平行四边形;请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究| 考向精练 |1.如图25-8,P是菱形ABCD对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(1)求证:PD=
33、PE;(2)求证:DPE=ABC;(3)如图,当四边形ABCD为正方形时,连结DE,试探究线段DE与线段BP的数量关系,并说明理由.图25-8基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究1.如图25-8,P是菱形ABCD对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(2)求证:DPE=ABC;图25-8基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(2)证明:如图所示:由(1)知,BCP DCP,CBP=CDP.PE=PB,CBP=E.CFE=DFP(对顶角相等),180-DFP-CDP=180-CFE-E,即DPE=DCE.ABCD,DCE=ABC,DPE=A
34、BC.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究1.如图25-8,P是菱形ABCD对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(3)如图,当四边形ABCD为正方形时,连结DE,试探究线段DE与线段BP的数量关系,并说明理由.图25-8基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2. 2019岳阳操作体验:如图25-9,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C处.点P为直线EF上一动点(不与点E,F重合),过点P分别作直线BE,BF的垂线,垂足分别为点M和点N,以PM,PN为邻边构造平行四边
35、形PMQN.图25-9基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究(1)如图,求证:BE=BF;(2)特例感知:如图,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;图25-9基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究(3)类比探究:若DE=a,CF=b.如图,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a,b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证明;如图,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a,b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)图25-9基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究解:(1)证明:矩形ABCD中,ADBC,DEF=BFE.由折叠可知:BEF
36、=DEF,BFE=BEF.BE=BF.基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2. 2019岳阳操作体验:如图25-9,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C处.点P为直线EF上一动点(不与点E,F重合),过点P分别作直线BE,BF的垂线,垂足分别为点M和点N,以PM,PN为邻边构造平行四边形PMQN.(2)特例感知:如图,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;图25-9基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究2. 2019岳阳操作体验:如图25-9,在矩
37、形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C处.点P为直线EF上一动点(不与点E,F重合),过点P分别作直线BE,BF的垂线,垂足分别为点M和点N,以PM,PN为邻边构造平行四边形PMQN.图25-9基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究(3)类比探究:若DE=a,CF=b.如图,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a,b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证明;如图,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a,b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)图25-9基础知识巩固当堂效果检测高频考向探究基础知识
38、巩固高频考向探究当堂效果检测C1. 2019娄底顺次连结菱形四边中点得到的四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测2.如图25-10,将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片.根据图中标示长度与角度,则梯形纸片中较短的底边长度为 ()A.4B.5C.6D.7图25-10基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测答案C基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图25-11基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测答案D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图25-12基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测答案D基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图25-13基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测答案A基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图25-14基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测解:(1)证明:四边形ABCD为菱形,AB=AD,AC平分BAD.BE=DF,AB-BE=AD-DF,AE=AF,AEF是等腰三角形.AC平分BAD,ACEF.基础知识巩固高频考向探究当堂效果检测图25-14
