1、1数学中的命题一般都可以写成数学中的命题一般都可以写成的形式；的形式；这时：这时： “如果”后接的部分是， “那么”后接的部分是结论。2真命题：如果题设成立，那么结论如果题设成立，那么结论， 这样的命题叫做这样的命题叫做真命题真命题 假命题：如果题设成立时，如果题设成立时，结论一定成立结论一定成立， 这样的命题叫做这样的命题叫做假命题假命题的命题叫的命题叫，的命题叫的命题叫。3请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果|a|=|b|，那么a=b；(4)经过直线
2、外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线思考：请问如何判断是真命题？如何判断是假命题？41、要判断一个命题是，需要经过推理或计算；2、要判断一个命题是，只需要举出一个即可。5人教版七年级数学下册第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.3 平行线的性质平行线的性质 5.3.2：命题、定理、证明（命题、定理、证明（2）1.不仅不仅会通过举反例判断一个命题是假命题会通过举反例判断一个命题是假命题，而，而且且会对一个真命题进行证明会对一个真命题进行证明；2.理解什么是定理和证明理解什么是定理和证明；3.在学习过程中在学习过程中,体会证明的必要性体会证明的必要性,发展初步的发展
3、初步的演绎推理能力演绎推理能力.重点重点:理解定理和证明，并理解定理和证明，并对真命题进行证明对真命题进行证明.难点难点:命题的证明命题的证明并做到并做到步步有据步步有据.67知识点一： 在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中有些命题是中有些命题是基本事实，如：，如：“两点确定一条直线”，“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等，也称为等，也称为它们可以作为判断其他命题真假的它们可以作为判断其他命题真假的原始依据。 你能写出几个学过的公理吗？ 公理举例经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所
4、有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。知识点一：89知识点一：还有一些命题，如还有一些命题，如“对顶角相等对顶角相等”、“内错角相等，两直内错角相等，两直线平行线平行”等，它们的正确性是等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的，这样得到的真命题真命题叫做叫做定理；定理也可以作为继续推理的依据你能写出几个学过的定理吗？ 定理举
5、例同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等。4、对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等。5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、垂线的性质：垂线段最短垂线段最短。知识点一：10定理举例内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。7、平行线的性质定理：6、平行线的判定定理：知识点一：11两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等；两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角
6、互补。12知识点二：很多情况下，一个命题的正确性，是从命题的条件很多情况下，一个命题的正确性，是从命题的条件出发，出发，运用定义、公理及定理等经过逻辑推理作出判断，这个推理运用定义、公理及定理等经过逻辑推理作出判断，这个推理过程叫做过程叫做。 证明的每一步都必须要有依据.13知识点二：例例1. 在括号内填上理由在括号内填上理由.已知：如图，已知：如图，A+B= 180.求证：求证：C+D= 180.证明：证明：A+B= 180（已知已知）， ADBC（ ）. . C+D= 180（ ）. .同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补14知识
7、点二：例例2. .已知：如图，已知：如图，DCAB，DF平分平分CDB，BE平分平分ABD. .求证：求证：1=2. .证明：证明： DCAB ，( ) ABD= CDB( ) DF平分平分CDB ，BE平分平分ABD. .( ) 1= CDB ，2= ABD . .( ) 1=2. . ( )两直线平行，内错角角相等两直线平行，内错角角相等.已知已知角平分线性质角平分线性质.21已知已知21等量代换等量代换CDF1 1ABE2 215知识点二： 在这节课开始的引入中，有这样一个命题：在这节课开始的引入中，有这样一个命题： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一
8、条我们已经判定他是真命题，我们已经判定他是真命题，请同学们思考如何请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？ 这个命题的这个命题的题设和和结论分别是什么？你能结合分别是什么？你能结合图形图形用用几何语言表述命题的题设和结论吗？表述命题的题设和结论吗？c1 1ab2 2已知：如图已知：如图bc， ab 求证：求证：ac16知识点二：c1 1ab2 2已知：如图已知：如图bc， ab 求证：求证：ac证明：证明： ab（已知已知），）， 又又 bc（已知已知），）， 1=2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）. 2=1=90 （等量
9、代换等量代换） 1=90 （垂直的定义垂直的定义） ac（垂直的定义垂直的定义）17知识点二：证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步第一步第二步第二步第三步第三步画出图形画出图形写出已知、求证写出已知、求证写出证明的过程写出证明的过程根据题意根据题意根据命题的条件和根据命题的条件和结论，结合图形结论，结合图形通过分析，找通过分析，找出证明的途径出证明的途径先独立完成导学案互动探究4，再同桌相互交流，最后小组交流；18知识点二：19知识点二： 在这节课开始的引入中，有这样一个命题：在这节课开始的引入中，有这样一个命题： 如果两个角互补，那么它们是邻
10、补角；我们已经判定他是假命题，我们已经判定他是假命题，我们我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系关系呢？呢？12举出反例20知识点二：练习练习:1、请你说出一个假命题，让同桌举出反例请你说出一个假命题，让同桌举出反例21知识点二：2、已知：如图1，1=2，3=4，求证：EGFH对顶角相等对顶角相等 证明：证明：1=2（已知）（已知） AEF=1 （ ）；）；AEF=2 （ ）ABCD（ ）BEF=CFE （ ） 3=4
11、（已知）；（已知）；BEF4=CFE3即即GEF=HFE （ ）EGFH （ ）等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等式性质等式性质内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行22知识点二：3：如图，已知：如图，已知：AB/CD,A=C，求证：求证：E=FADECBF证明证明：AB/CD (已知已知)C=1 ( )又又A=C(已知已知)A= （ ）AE/FC ( )E=F ( )两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等1等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等12231 如何判断一个命题的真假？2 谈谈你对公理、定理、证明的理解 知识点二：24真命题 假命题 举反例：符合 ，不满足 。 定理 性质 基本事实（公理） 证明 （证明依据）25对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？261.课本第课本第22页：练习页：练习1-2题，习题题，习题5.3第第6、13、14题；题； 2.能力能力第第24页；页；
