1、4.1 几何图形第四章 几何图形初步导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 认识立体图形与平面图形4.1.1 立体图形与平面图形七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1. 能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解 立体图形与平面图形的区别.(难点)2. 会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准 确识别简单几何体.(重点) 从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从动物形态到申奥标志图形世界是多姿多彩的！ 物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容讲授新课讲授新课几何图形一观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形?合作探究看整体看侧面看上面看棱看顶点. 从整体上看
2、，它的形状是 ；看不同的侧面，得到的是 或 ；看棱得到的是 ；看顶点得到的是 .长方体正方形长方形线段点 长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形. 类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得到圆柱、球、圆等.立体图形二 问题1 说一说下面这些几何图形有什么共同特点？ 这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 你还能举出其他立体图形的例子吗？观察与思考认识一下棱柱和棱锥：三棱柱四棱锥六棱柱你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？2. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.球、圆柱、正方体、长方体、三棱柱、
3、圆锥1. 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实 物与图形用线连接起来.做一做正方体球六棱柱圆锥长方体四棱锥思考：(1) 棱锥与棱柱的区别是什么？(2) 圆锥与圆柱的区别是什么？ 问题2 根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？圆锥圆锥球体球体圆柱圆柱长方体长方体正方体正方体三棱柱三棱柱六棱柱六棱柱四棱锥四棱锥 常见立体图形柱体锥体球体圆柱棱柱三棱柱四棱柱五棱柱圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥知识要点常见立体图形的分类平面图形三 说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？ 这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形. 观察与思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举
4、出一些平面图形的例子. 用两个圆、两个三角形和两条直线为条件，画出一个独特且具有意义的图形，并命名.吊 灯眼 镜路 灯落日余晖画一画吊 灯眼 镜落日余晖友谊之手2008吊环三毛他哥当堂练习当堂练习1. 下列图形不是立体图形的是 ( ) A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆2. 长方体属于 ( ) A. 棱锥 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 以上都不对DB3. 下列几何体中属于棱锥的是 ( )A. B. C. D. 4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等 物体中，形状类似圆柱的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个BB5. 观察下列图形，在括号内填上相应名称.
5、( 圆柱 ) ( 圆锥 ) ( 四棱锥 ) ( 六棱柱 ) ( 三棱柱 ) ( 四棱柱 ) ( 球 ) ( 圆台 )简单几何图形的分类：课堂小结课堂小结几何图形立体图形平面图形柱体锥体球体三棱柱四棱柱五棱柱 圆锥棱锥三棱锥四棱锥五棱锥 多边形圆线段角 棱柱圆柱导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.1.1 立体图形与平面图形第2课时 从不同的方向看立体图 形和立体图形的展开图4.1 几何图形七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面 图形. (重点、难点)3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形 按照不同方式展
6、开可得到不同的平面展开图.4. 通过展开与折叠了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 长方体、正方体的表面展开图或根据展开 图判断立体图形. (重点、难点)导入新课导入新课问题1 哪位同学能说说苏东坡是从哪些角度观察庐山的吗？问题2 请问这两张图片是同一个人吗？漫画漫画“6”与与“9” 思考 他们为什么会出现争执？问题 如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？讲授新课讲授新课从不同方向看几何体一合作探究从右面看从左面看从后面看从上面看从正面看试一试：下面的五幅图分别是从什么方向看的？12345背面顶部左侧正面右侧 一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片.请按照汽车被摄入镜
7、头的先后顺序给下面的照片编号,并与同伴进行交流.排一排:例1 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画典例精析从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看练一练1.说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？从正面看从上面看从左面看2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形.从左面看从左面看从上面看从上面看从正面看从正面看 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？立体图形的展开图二合作探究友情提示： 沿着棱剪 展开后是一 个平面图形思考： 这些正方体展开图可以分为几种？ 观察上面的1
8、1种正方体的展开图有没有什么规律？ 哪几号展开图可以分为一类，为什么？1234567891011正方体的展开图相对两面不相连蓝黄 左右隔一列上下隔一行?蓝黄红巧记正方体的展开图口诀：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.总结归纳1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是 ( ) A B C DC做一做利胜持是就坚2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？ 一个正方体的展开图中，在同一直线上的相邻的三个小正方形中，首尾两个小正方形是立体图形中相对的两个面.“胜”在上，“利”在前. 下面图形
9、是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗?说一说 下列立体图形的平面展开图是什么?画一画展开展开当堂练习当堂练习1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )B A B C D2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板， 则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住 方形空洞的是 ( )B3. 下图是从由一些相同的小正方体构成的几何体的 正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这个几何体中小正方体的个数是 ( )A4个 B5个 C6个 D7个B4. 下列三幅平面图中，不是三棱柱的表面展开图的是 ( )BA B C 课堂小结课堂小结 圆锥 四棱锥 长方体 三棱柱 三棱锥 三棱
10、柱 正方体 圆柱常见几何体的展开图：导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.1.2 点、线、面、体第四章 几何图形初步4.1 几何图形七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进 一步认识点、线、面、体的几何特征.(重点)2. 知道点、线、面、体之间的关系.(难点)球体图中有哪些你熟悉的立体图形？长方体导入新课导入新课情境引入圆柱正方体讲授新课讲授新课图形构成的元素一1. 你知道这些几何体是由什么围成的吗？ 2. 下图中的图形分别有哪些面？这些面有什么 不同吗？ 问题：以上立体图形都是几何体，简称体.合作探究结论： 1. 几何体是由面围成的. 2. 面分
11、为平的面和曲的面.实际生活中的平面与曲面平面平面曲面曲面平面平面曲面曲面 如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？说一说 观察长方体、圆柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题小组合作探究： (1) 面和面相交的地方形成了什么？它们有什 么不同吗？ (2) 线和线相交处又形成了什么？面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.长方体 6 个面相交成的 12 条线是直的.圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.结论：线和线相交形成点.线与线相交成点面与面相交成线，线有直线和曲线体由面围成，面有平面和曲面知识要点由点、线、面运动而形成的图形二这可以说成：点动成线.
12、笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？问题：你能举出其他“点动成线”的实例吗？ 汽车雨刷可以看作什么几何图形？它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？思考：线动成面实际生活中的“线动成面” 长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？思考：面动成体 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.做一做当堂练习当堂练习1. 围成圆柱体的面有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 多于3个2. 下列说法：平面上的线都是直线；曲面上 的线都是曲线；两条线相交只能得到一个交 点；两个面相交只能得到一条直线，不正确
13、 的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个CA3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明 了_；自行车车轮旋转时，看起来像一 个整体的圆面，这说明了_；直角三角 形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这 说明了 _. 4. 如图：三棱锥有_个面，它们相交形成了_条棱， 这些棱相交形成了_个点.点动成线面动成体线动成面4645. 请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到 的立体图形连接起来.课堂小结课堂小结几何图形交成点面体线动成交成动成围成动成构成图形的基本元素 无大小直线曲线无粗细平面曲面无厚薄物体的图形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2 直线、射线、线段第
14、四章 几何图形初步第1课时 直线、射线、线段七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和 直线的位置关系.2. 进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法 表示直线、射线、线段. (重点)3. 理解直线、射线、线段的区别与联系. (难点)导入新课导入新课情境引入伸向远方的火车铁轨激光灯铁棒 我们在小学已经学过线段、射线和直线，它们可以分别和图中的哪个事物相对应？结合图片你能回忆起线段、射线和直线的哪些特征？问题1 过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.结论：简述为：两点确定一条直线.讲授新课讲授新课
15、直线一合作探究OA 如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？练一练两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插 一根木桩，然后拉一条直的参考线.应用举例：2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一 行树坑在一条直线上.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？ 要点归纳：表示直线的方法用一个小写字母表示，如直线m;用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.CEm直线 m、直线 CE、直线 EC 问题2 如图，有哪些方法可以表示下列直线？ 判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来： 一条直线可
16、以表示为“直线 A”； 一条直线可以表示为“直线 ab”； 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示 为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”.练一练一条直线可以表示为“直线 a”；一条直线可以表示为“直线 AB”；问题3 观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外或者说：直线 l 经过点 A 点 B 不在直线 l 上 (直线 l 不经过点B )ba问题4 如图，直线a与直线b有什么位置关系？ 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.交点O直线 a 和 b 相交于点O 按下列语句画出图形： (
17、1) 直线 EF 经过点C； (2) 点 A 在直线 l 外.练一练(2)AlCEF(1)解：射线、线段二记作： 射线 OA ( 或射线d )OAd1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗问题1 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？ 类比学习记作：线段 a2. 线段 (1) 用表示端点的两个大写字母表示 (2) 用一个小写字母表示aAB记作：线段 AB ( 或线段 BA )问题2 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？ ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2. 将线段向两个方向无
18、限延长就形成了直线.1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.3. 线段和射线都是直线的一部分. 画一画 分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别. 直线、射线、线段三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终打一线的名称 有始无终打一线的名称 无始无终打一线的名称 猜一猜(2)CBAD按下列语句画出图形：(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c；(2) 线段 AB，CD 相交于点 B.练一练解：(1)abcO当堂练习当堂练习2. 下列
19、表示方法正确的是 ( ) A. 线段L B. 直线ab C. 直线m D. 射线OaC1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两 个点画直线，可以画出的直线的条数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 无法确定C3. 下列语句准确规范的是 ( ) A. 延长直线AB B. 直线AB,CD相交于点M C. 延长射线 AO 到点B D. 直线 a,b 相交于一点m B4. 如图，A，B，C三点在一条直线上， (1) 图中有几条直线，怎样表示它们？ (2) 图中有几条线段，怎样表示它们？ (3) 射线 AB 和射线 AC 是同一条射线吗？ (4) 图中有几条射线？写出以点B为端点
20、的射线.?C?B?A解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC；(2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC；(3) 是；(4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.ABC5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下 列语句画图： (1) 作射线BC； (2) 连接线段AC，BD交于点F； (3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E； (4) 连接线段AD，并将其反向延长. EFABCD课堂小结课堂小结直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字母表示用两个大写字母表示射线OA与射线AO是不同的两条射线联系与区别导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2 直线、
21、射线、线段第四章 几何图形初步第2课时 线段长短的比较与运算七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点)2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的 长度. (重点、难点)4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段 最短”的线段性质，并学会运用. (难点)导入新课导入新课情境引入观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？三组图形中，线段a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.(1
22、)(2)(3)abaabb讲授新课讲授新课线段长短的比较一合作探究 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法. 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？思考：小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.作一条线段等于已知线段已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.第一步：用直尺画射线 AF；第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 线段 AB 为所求.aA FaB 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和
23、圆规作图，这就是尺规作图. 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论：160cm170cm比较两个同学高矮的方法：叠合法.让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较. 度量法.DCB试比较线段AB，CD的长短.(1) 度量法；(2) 叠合法 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)C DA B尺规作图CD1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD.(A)B
24、 叠合法结论：CDABB(A)2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD.3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD.重合BABACD(A)(B)线段的和、差、倍、分二 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= . ABCDa+ba-babb画一画aba+baba-b1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _.ABCDACA
25、CACABBDCD做一做2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2ab.abAB2ab2ab 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABMABM 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM 是线段 AB 的中点几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )12反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB
26、) M 是线段 AB 的中点12点 M , N 是线段 AB 的三等分点：13AM = MN = NB = _ AB(或 AB = _AM = _ MN = _NB)333NMBA例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?解： C 是线段 AB 的中点， D 是线段 CB 的中点，典例精析 AC = CB = AB = 6= 3 (cm).1212 CD = CB = 3=1.5 (cm).1212 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).A C BD例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：B
27、C：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长FECBDA解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以13,22BEABx15,22CFCDx所以EF=BE+BC+CF=3526 .22xxxx因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5
28、x=20.方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长1314FEBDCA解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以13cm,22AEABx12 cm
29、,2CFCDx所以EF=AC-AE-CF=3562(cm).22xxxx所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因为EF=10，所以 x=10,解得x=4.52例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A1cm B9cmC1cm或9cm D以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cmC方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线.变式训练：已知A，B，C三点共线，线段
30、AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20.5cm或4.5cmD1. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm， 则 AC = cm.ABC4C练一练ACB2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的 中点的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB ACB213. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为 线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求 线段 DE 的长.A D
31、B E C答案：DE 的长为 5 cm. 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.有关线段的基本事实三AB议一议 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.AB你能举出这条性质在生活中的应用吗？ 简单说成：两点之间，线段最短.两点之间线段最短1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.想一想.BA.2. 把原来弯曲的河道改直，A
32、，B 两地间的河道长 度有什么变化？ABA，B 两地间的河道长度变短.1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“”“CDABCDAB=CD温故知新AB=BC+ACBC=ABACAC=ABBC线段的和、差线段中点若点 C 是线段 AB 的中点，则AC = BCAC = BC = ABAB = 2 AC = 2 BC12讲授新课讲授新课角的比较与计算一 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1. 度量法类比探究2. 叠合法ABO(O )B(A )ABOABO想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作AOB，AOB )(O )B
33、(A )AOBAOBAOB =AOBAOBAOB(O )(B )(A )图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：AOC，AOB，BOC.AOC 是AOB 与BOC的和，记作AOC = AOB +BOC；它们的关系：AOB 是AOC与BOC的差，记作AOB = AOCBOC；类似地，AOCAOB= .观察与思考BOCABOC练一练如图所示： (1) AOC是哪两个角的和？ (2) AOB是哪两个角的差？ (3) 如果AOB=COD，则AOC与BOD 的大小关系如何？BAOCDAOC =AOB +BOC.AOB =AOC BOC =AODBOD.AOC =BOD.例1 如图，O 是直线 A
34、B 上一点，AOC5317，求BOC 的度数.解：AOB 是平角， AOB AOC+BOC.BOCAOBAOC 1805317 179605317 12643.OCBA典例精析如何计算？可以向 180 借1，化为60.(2) 如图，若AOB= 60，BOC40，则 AOC (1) 如图，若AOC=35，BOC40，则 AOB 7520ABOCABOC图 图变式训练(3) 若AOB 60，AOC 30，则BOC 90或30OB ACC提示：无图条件下要分情况讨论. 如图，借助一副三角尺可以画出15和75的角，你还能画出哪些度数的角？试一试：7515例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角
35、(精确到分)？解：3607 = 51+37 = 51+1807 5126.答：每份是5126的角.有余数，可以把度的余数化成分后再除（1） 1203841； （2）6731+4849. 解：原式 = 119603841 = 8119 .解：原式 = (67+48)+(31+49) = 11597 = 11637 .变式训练计算方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.练一练1. 20308； 2. 10665. 解：原式 = (1065)+(65)= 21+15 +(65)= 21+(665)=21+13+15
36、 =21+13+605=211312解：原式 = 208+308 = 160240 = 164角的平分线二互动探究B AOC 动手做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：AOC_COB;AOB=_AOC.=2 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式：OBAC OC 是AOB 的角平分线， AOC BOC AOB， AOB 2BOC 2AOC.21例3 如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线.(1) 如果AOC=80，那么BO
37、C 是多少度？解：因为 OB 平分AOC， AOC=80，OABCDE所以BOC= AOC= 80=40.1212(2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？ 解：因为 OB 平分AOC，所以 BOC=AOB = 40.因为 OD 平分COE，所以COD=DOE = 30，所以BOD =BOC+COD = 40+30= 70.OABCDE(3) 如果AOE=140， COD=30，那么AOB 是多少度？解：因为 COD=30， OD 平分COE，所以 COE=2COD=60，所以 AOC=AOECOE =14060= 80.又因为 OB 平分AOC，OABCDE所以AOB=
38、AOC= 80= 40.1212例4 如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3求OC与AOB的平分线所成的角的度数OAB解：分以下两种情况： 设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，2x+3x=40，得x=8，AOC=2x=28=16.OD平分AOB，AOD=20，COD=AOD-AOC=20-16=4 CD如图，OC在AOB内部，OD平分AOB，设AOC=2x，COB=3x，AOB=40，3x-2x=40，得x=40，AOC=2x=240=80，OD平分AOB，AOD=20，COD=AOC+AOD=80+20=100OABCD如图，OC在AOB外部，OD平分AO
39、B，OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或100方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.1. 如图，OC是AOB的平分线，OD是BOC的平 分线，那么下列各式中正确的是 ( )12AB2313C D32CODAOCAODAOBBODAOBBOCAOBA做一做OABCD2. 如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32， 求AOD的度数.答案：AOD=122.OABCD当堂练习当堂练习1. 如图，AOB=COD=90，AOD=146，则 BOC=_.2. 已知AOB=38，BOC=25，那么AOC 的度数是 .3413或63OABCD
40、3. 如图，AOB=170，AOC =BOD=90，求COD的度数答案：COD=10.OABCD(1) 123656+452435；(2) 7945+614849；(3) 6224174；(4) 102433. 4. 计算：答案：(1)58131；(2)1413349； (3)249378；(4)341420.5.如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数OADCB解：设COD=x，AOC=60，BOD=90，AOD=60-x，AOB=90+60-x=150-x，AOB是DOC的3倍，150-x=3x，解得x=37.5，AOB=337.5=112.5课堂小结课堂
41、小结角的比较角的平分线度量法叠合法角的运算加与减乘与除角的和差倍分关系角的计算4.3.3 余角和补角第四章 图形初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3 角七年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、 难点)2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点)导入新课导入新课情境引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1. 1 与2 有什么数量关系？1+2 = 902. 3与4有什么数量关系？3+4 = 180讲授新课讲授新课余角和
42、补角的概念一1 如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 1 是 2 的余角，或 2 是1的余角，或 1和 2互余.2图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.43图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x，则它的补角是 (
43、 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根据题意，得180 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 .典例精析练一练 已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30). 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度数为15.例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数O D A B C N M 解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则
44、AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，所以AOM= ，AOM= .1()2x180 -12xO D A B C N M 所以11()40 ,22xx180 -解得x=50，则180-x=130.即AOB=50，AOC=130.的余角的补角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313观察与思考(90 x)(180 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.901 与2，3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？ 余角和补角的性质二思考：12同角 (等角) 的补角相等.结论：32=18013=1801同角 (等角) 的余
45、角相等.类似地，可以得到：=例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.121212O A B C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2 ）
46、OE是BOC的平分线吗？请说明理由变式训练COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：是，理由如下：DOE=90，COD+COE=90，AOD+BOE=90，AOD+BOE=COD+COE，OD平分AOC，AOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC 如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AOD练一练O A B C D 方位角三互动探究观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向： 射线 OAABCD45EGFH45八大方位4545射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE
47、射线 OF 射线 OH射线 OG45 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向 为 .(2) 射线 OB 表示的方向 为 _ _ . (3) 射线 OC 表示的方向 为 . (4) 射线 OD 表示的方向 为 .北东西南CABD北偏东 40北偏西 65南偏西 45(西南)南偏东 20406570O20例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上. 同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60 B401045C A DO 费俊龙、聂海胜乘坐
48、“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？远望一号远望二号练一练远望一号远望二号6030当堂练习当堂练习1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75A2.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角D3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.1504. 1 与 2 互余，1 = (6x + 8)，
49、2 = (4x8)， 则1= ，2= .62285. 如图，已知ACB=CDB=90.(1) 图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90答案：B=2A=1( 同角的余角相等 )( 同角的余角相等 )ACD12B1290 12180 同角或等角的补角相等( 1902) ( 11802) 课堂小结课堂小结同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向定义 书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西
