1、第5章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线一、创设情境一、创设情境，导，导入新课入新课 问题：问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？化？剪刀张开的口又怎么变化？ 如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题就关系到两条直线所成的角的问题. .二二、探究邻补角与对顶角的概念、探究邻补角与对顶角的概念（1 1）两条直线相交，形成了几个角？）两条直线相交，形成了几个角？OCABD （2 2）将这些角两两配对，共能组成几对角，）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存
2、在怎样的位置关系？根据这种位置关系各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类将它们分类. .1 12 2ACDO3 34 4B 如图，如图，11与与2 2有一条公共边有一条公共边OA，它们，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角个角，互为邻补角. .邻补角邻补角二二、探究邻补角与对顶角的概念、探究邻补角与对顶角的概念1 12 2ACDO3 34 4B 如图，如图，11与与3 3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且11的两边分别是的两边分别是3 3的两边的反向延长线，具的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶
3、角有这种关系的两个角，互为对顶角. .对顶角对顶角二二、探究邻补角与对顶角的概念、探究邻补角与对顶角的概念三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质 分别量一量各对顶角的度数，各类角的度分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？数有什么关系？ 思考：思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？系是否始终保持？1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质邻补角互补邻补角互补1 12 2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质对顶角相等对顶角相等1 12
4、2ACDO3 34 4B三、探究邻补角与对顶角的性质三、探究邻补角与对顶角的性质1 12 2ACDO3 34 4B因为因为1 1与与2 2互补互补, , 3 3与与2 2互补，互补，所以所以1=1=3.3.类似地，类似地， 2=2=4.4.四、应用新知四、应用新知 1 12 2 如图，直线如图，直线a，b相相交，交，1=401=40，求，求2 2，3 3， 4 4的度数的度数. .3 34 4ab解：因为解：因为1+1+2=1802=180（邻补角的定义）（邻补角的定义）, ,所以所以2=1802=180- -1=1801=180- 40- 40=140=140；由对顶角相等，得由对顶角相等，
5、得3=3=1=1=4040，4=4=2=12=14040. .五、练习小结五、练习小结 如图如图, ,取两根木条取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. .你你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗能说出其中的一些邻补角与对顶角吗? ?两根木条所成两根木条所成的角中，如果的角中，如果=35=35，其他三个角各等于多少度，其他三个角各等于多少度? ?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢? ?五、练习小结五、练习小结 如图如图, ,取两根木条取两根木条a，b，将它们钉在，将它们钉在一起，并
6、把它们想象成两条直线，就得到一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型一个相交线的模型. .你能说出其中的一些你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗邻补角与对顶角吗? ?两根木条所成的角中，两根木条所成的角中，如果如果=35=35，其他三个角各等于多少度，其他三个角各等于多少度? ?如果如果等于等于9090，115115，m呢呢? ?解：若解：若 =35=35，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：145145，3535，145145. .若若 =90=90，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：9090，9090，9090. .若若 =115=115，其他三个角分别为：，其他三个角分别
7、为：6565，115115，6565. .若若 = =m，其他三个角分别为：，其他三个角分别为：(180-(180-m) )，m， (180-(180-m) ). .五、练习小结五、练习小结谈谈你对邻补角和对顶角的认识谈谈你对邻补角和对顶角的认识. .角的名称角的名称邻补角邻补角 对顶角对顶角 位置关系位置关系2.2.有有一条公共边一条公共边3.3.另另一边互为反向延长线一边互为反向延长线 1.1.有有公共顶点公共顶点1.1.有有公共顶点公共顶点2.2.没没有公共边有公共边3.3.两两边互为反向延长线边互为反向延长线性质性质邻邻补补角角互互补补 对对顶顶角角相相等等相同点相同点 都都有一个有一
8、个公共顶公共顶点，它点，它们都是们都是成对出成对出现的现的不同点不同点 对对顶角没顶角没有公共有公共边，而边，而邻补角有一条邻补角有一条公共边；两条公共边；两条直线相交时，直线相交时，一个角的对顶一个角的对顶角只有一个，角只有一个，而一个角的邻而一个角的邻补角有两个补角有两个六、布置作业六、布置作业习题习题5.15.1第第1 1，2 2，8 8，9 9题题. .LOGO第5章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第1课时 垂线的定义、画法一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课你能规范地写出解答过程吗？你能规范地写出解答过程吗？ 如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，若
9、，若1 19090，求其他三个角，求其他三个角. .4 43 32 21 1OCABD2=2=3=3=4=904=90 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线另一条直线的垂线. .二、探究垂线的概念二、探究垂线的概念1.1.学习垂线的概念学习垂线的概念. . 两条直线相交，当它们的交角有一个角是两条直线相交，当它们的交角有一个角是9090时，时，叫做这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情叫做这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形形. .其交点叫垂足其交点叫垂足. .OCABD二、探究垂线的概念二、探究垂线的概念如图，记作：如图，记
10、作：ABCD, ,垂足是垂足是O. .“”“”是垂直符号是垂直符号. .你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗? ?二、探究垂线的概念二、探究垂线的概念2.2.发现生活中的垂直实例发现生活中的垂直实例. . 生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？些例子吗？二、探究垂线的概念二、探究垂线的概念围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线二、探究垂线的概念二、探究垂线的概念 问题问题1 1：用三角尺或量角器画已知直线：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这的垂线，这样的直线你能画几条？样的直线你能画几条？三、探究垂线
11、的画法三、探究垂线的画法 问题问题2 2：经过直线：经过直线l上一点上一点A画直线画直线 l 的垂线，这样的垂线，这样的垂线能画几条？的垂线能画几条？ 问题问题3 3：经过直线：经过直线l外一点外一点B画直线画直线 l 的垂线，这样的垂线，这样的直线能画几条？的直线能画几条？无数条无数条一条一条一条一条 一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角板，使其另一条直角边经二移：沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过所给的点；过所给的点； 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知三画：沿此直角边
12、画直线，则这条直线就是已知直线的垂线直线的垂线方法总结：垂线的画法需要三步完成方法总结：垂线的画法需要三步完成. .三、探究垂线的画法三、探究垂线的画法归纳结论：归纳结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. . 注意：注意：“过一点过一点” ” 包括两种情况，你能说包括两种情况，你能说出是哪两种情况吗？出是哪两种情况吗？三、探究垂线的画法三、探究垂线的画法过直线上一点过直线上一点过直线外一点过直线外一点四、练习与小结四、练习与小结练习：练习： 1. 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时当两条直线相交所成的四个角都相等时, ,这这两条直线有什么位置关系两
13、条直线有什么位置关系? ?为什么？为什么？解：解：互相垂直互相垂直. .四个角都相等，则每个角的度数为四个角都相等，则每个角的度数为9090，根据定义可知这两条直线互相垂直根据定义可知这两条直线互相垂直. .四、练习与小结四、练习与小结 2. 2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线的垂线. .如图，请你过点如图，请你过点P画出射线画出射线AB或线段或线段AB的垂线的垂线. . 过一点画一条线段的垂线，其实就是画这条线段所过一点画一条线段的垂线，其实就是画这条线段所在的直线的垂线在的直线的垂线. .小结：谈谈你对垂线的认识小结：谈谈你对垂线
14、的认识. .（1 1）垂线的定义、几何符号语言）垂线的定义、几何符号语言. .（2 2）垂线的性质及画法垂线的性质及画法. . （3 3）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直. .四、练习与小结四、练习与小结 （4 4）垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位）垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线互相垂直时，其中的置关系，而垂线是指两条直线互相垂直时，其中的一条叫做另一条的
15、垂线一条叫做另一条的垂线. .两者也有联系，只有在垂两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线直的情况下，才会有垂线. . （5 5）在同一平面内，过一点有且只有一条直）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直. .四、练习与小结四、练习与小结小结：谈谈你对垂线的认识小结：谈谈你对垂线的认识. . 必做题：习题必做题：习题5.15.1第第3 3，4 4，5 5题题. . 选做题：第选做题：第6 6题题. . 五、布置作业五、布置作业第5章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第2课时 垂线性质的应用一一、情境引入、情境引入 在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌
16、溉时，要把河中的水引到农田P处，如处，如何挖渠能使渠道最短？何挖渠能使渠道最短？为什么沿着垂线挖渠道最短呢？为什么沿着垂线挖渠道最短呢？一一、情境引入、情境引入 在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如处，如何挖渠能使渠道最短？何挖渠能使渠道最短？二、探究新知二、探究新知 连接直线连接直线 l外一点外一点P与直线与直线 l上各点上各点O，A1，A2，A3，其中其中POl（我们称（我们称PO为为点点P到直线到直线l的垂线的垂线段）段）. .比较线段比较线段PO，PA1，PA2，PA3，的长短，这些的长短，这些线段中，哪一条最短？线段中，哪一条最短？PA4A3A2A1.
17、O二、探究新知二、探究新知 连连接直线外一点与直线上各点的所有线段接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最中，垂线段最短短. .垂线段最短垂线段最短 直直线外一点到这条直线的线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做. .垂线段的长度垂线段的长度结论：结论： 例例 如图，如图，BAC=90=90，ADBC，垂足为垂足为D，则下面的结论：（则下面的结论：（1 1）AB与与AC互相垂直；互相垂直； （2 2）AD与与AC互相垂直；互相垂直； （3 3）点）点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AB； （4 4）点）点A到到BC的距离是线段的距离是线段AD； （5 5）线段）线段
18、AB的长度是点的长度是点B到到AC的距离；的距离； （6 6）线段）线段AB是是B点到点到AC的距离的距离 其中正确的有（）其中正确的有（） A1 1个个 B2 2个个 C3 3个个 D4 4个个三、巩固练习三、巩固练习B三、巩固练习三、巩固练习 练习练习 如图，三角形如图，三角形ABC中，中，C=90=90. . （1 1）分别指出点）分别指出点A到直线到直线BC，点，点B到直线到直线AC的距的距离是哪些线段的长；离是哪些线段的长； （2 2）三条边）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？中哪条边最长？为什么？ 解：（解：（1 1）点）点A到直线到直线BC的距离是的距离是线段线段AC的
19、长，的长，点点B到直线到直线AC的距离是的距离是线段线段BC的长的长. . （2 2）三条边）三条边AB，AC，BC中中AB边边最长，因为垂线段最短最长，因为垂线段最短. .四、小结四、小结1.1.谈谈你本节课的收获谈谈你本节课的收获. .2.2.说一说点到直线的距离的含义说一说点到直线的距离的含义. .四、小结四、小结五、布置作业五、布置作业习题习题5.15.1第第1010题题. .第5章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、创设情境一、创设情境，引入，引入新课新课 问题问题1 1：两条直线：两条直线a，b相交，形成了几个角？相交，形成了几个角？这些角之间有什
20、么关系？请举例说明这些角之间有什么关系？请举例说明. .问题问题2 2：这这些角之间有什么共同之处？些角之间有什么共同之处？一、创设情境一、创设情境，引入，引入新课新课一、创设情境一、创设情境，引入，引入新课新课二二、探究新知、探究新知 问题问题1 1：两条直线被第三条直线所截，形成了：两条直线被第三条直线所截，形成了几个角？几个角？在每一个交点处形成四个角，一共八个角在每一个交点处形成四个角，一共八个角. .如如图：图：二二、探究新知、探究新知问题问题2 2：观察：观察1 1和和8 8，它们之间有什么，它们之间有什么位置位置关系？关系？如如图：图：F二二、探究新知、探究新知二二、探究新知、探
21、究新知：二二、探究新知、探究新知：二二、探究新知、探究新知：同位角二二、探究新知、探究新知：二二、探究新知、探究新知问题问题3 3：观察：观察2 2和和5 5，它们之间有什么，它们之间有什么位置位置关系？关系？如如图：图：Z二二、探究新知、探究新知：二二、探究新知、探究新知：二二、探究新知、探究新知：二二、探究新知、探究新知：二二、探究新知、探究新知：U二二、探究新知、探究新知二二、探究新知、探究新知二二、探究新知、探究新知二二、探究新知、探究新知二二、探究新知、探究新知三、巩固新知三、巩固新知 例例：如如图，直图，直线线DE，BC被直被直线线AB所所截截. . （1 1）1 1和和2 2，1
22、 1和和3 3，1 1和和4 4各是什各是什么位置关系的角？么位置关系的角？DECB （1 1）1 1和和2 2是内错是内错角，角，1 1和和3 3是同旁内是同旁内角，角，1 1和和4 4是同位是同位角角. .三、巩固新知三、巩固新知 例例：如如图，直图，直线线DE，BC被直被直线线AB所所截截. . （2 2）如果）如果1=41=4，那么，那么1 1和和2 2相等吗？相等吗？1 1和和3 3互补吗？为互补吗？为什么？什么？DECB（2 2） 如果如果1=1=4,4,由对顶角相等由对顶角相等, , 得得2 24 4，那么那么1 12.2.因为因为4 4和和3 3互补，互补，即即4 43 318
23、0180, ,又因为又因为1 14,4,所以所以1 13 3180180, ,即即1 1和和3 3互补互补. . 解：如图解：如图（1）， 同位角有：同位角有：1与与5，2与与6，3与与7，4与与8； 内错角有：内错角有：3与与6，4与与5； 同旁内角有：同旁内角有：3与与5，4与与6四、练习与小结四、练习与小结练习：练习：1.1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. . 解：如图解：如图（2）， 同位角有：同位角有：1与与3，2与与4； 同旁内角有：同旁内角有：3与与2 四、练习与小结四、练习与小结1.1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同
24、旁内角分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角. . 2. 2.如图如图,B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对C进行进行同样的讨论同样的讨论. .四、练习与小结四、练习与小结解：解：B与与DAB是内错角，是直线是内错角，是直线DE和和BC被被AB所截而成的；所截而成的；B与与BAE是同旁内角，是直线是同旁内角，是直线DE和和BC被被AB所截而成的；所截而成的；B与与BAC是同旁内角，是直线是同旁内角，是直线AC和和BC被被AB所截而成的；所截而成的；B与与C是
25、同旁内角，是直线是同旁内角，是直线AB和和AC被被CB所截而成的所截而成的. . 2. 2.如图如图,B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对C进行进行同样的讨论同样的讨论. .四、练习与小结四、练习与小结解：解：C与与EAC是内错角，是直是内错角，是直线线DE和和BC被被AC所截而成的；所截而成的；C与与DAC是同旁内角，是直线是同旁内角，是直线DE和和BC被被AC所截而成的；所截而成的；C与与BAC是同旁内角，是直线是同旁内角，是直线AB和和BC被被AC所截而成
26、的；所截而成的；C 与与B是同旁内角，是直线是同旁内角，是直线AB和和AC被被CB所截而成的所截而成的四、练习与小结四、练习与小结小结：小结：谈谈你对同位角、内错角、同旁内角的认识谈谈你对同位角、内错角、同旁内角的认识. .五、布置作业五、布置作业习题习题5.15.1第第1111题题. .第5章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线一一、情境、情境引引入入 前面我们学习了两条直线相交的有关概念前面我们学习了两条直线相交的有关概念及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？及性质，那么两条直线是否有不相交的情况呢？ 有有二、探究同一平面内两直线的位置关系二、探究同一平面内两直线的
27、位置关系 思考：思考：如如图，分别将木条图，分别将木条a，b与木条与木条c钉在一起，钉在一起，并把它们想象并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线直线a从在从在c的左侧与直线的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与相交逐步变为在右侧与b相交，相交，在这一过程中，有没有直线在这一过程中，有没有直线 a与与b 不不相交相交的位置？的位置？cbacbabac二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系 思考：思考：如如图，分别将木条图，分别将木条a、b与木条与木条c钉在一起，钉在一起，并把它们想象并把它们想象成两端可以无限延伸的三
28、条直线，转动成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直线直线a从在从在c的左侧与直线的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与相交逐步变为在右侧与b相交，相交，在这一过程中，有没有直线在这一过程中，有没有直线 a与与b 不不相交相交的位置？的位置？ 在木条转动过程中，存在一在木条转动过程中，存在一个直线个直线a与与b不相交的位置不相交的位置. .bac二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系 思考：思考：如如图，分别将木条图，分别将木条a、b与木条与木条c钉在一起，钉在一起，并把它们想象并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，转动成两端可以无限延伸的三条直线，转动a，直
29、线直线a从在从在c的左侧与直线的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与相交逐步变为在右侧与b相交，相交，在这一过程中，有没有直线在这一过程中，有没有直线 a与与b 不不相交相交的位置？的位置？bac 这时直线这时直线a与与b互相平行，记互相平行，记作：作： ab.平行线的定义：平行线的定义： 在在同一平面内，不相交的两条直线叫做同一平面内，不相交的两条直线叫做平行平行线线. .ba二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系 问题问题1 1：你能举出一些平行线的例子吗？你能举出一些平行线的例子吗？ 黑
30、黑 板板二、探究同一平面内两条直线的位置关系二、探究同一平面内两条直线的位置关系 问题问题2 2：在同一平面内两条直线的位置在同一平面内两条直线的位置关系有几种？关系有几种？ 同一平面内，不重合的两直线的位置同一平面内，不重合的两直线的位置关系有关系有平行平行和和相交相交. .三、探究平行公理的内容三、探究平行公理的内容 思考：思考： 1.1.在移动在移动a的过程中，有几个位置使直线的过程中，有几个位置使直线ab？bca 一个位置一个位置三、探究平行公理的内容三、探究平行公理的内容 思考：思考： 2. 2.如图，过如图，过B画直线画直线a的平行线，能画出几条？的平行线，能画出几条？再过再过C点
31、试试点试试. .aBC三、探究平行公理的内容三、探究平行公理的内容 思考：思考： 3. 3.它反映了怎样的一个数学事实？它反映了怎样的一个数学事实？aBC 平平行公理：行公理：经经过直线外一点，有过直线外一点，有且只有一条且只有一条直线与直线与这条直线平这条直线平行行. . 三、探究平行公理的内容三、探究平行公理的内容cbaP 思考：思考： 4.4.如图，如图，ba，ca，b与与c的位置关系如何？的位置关系如何？三、探究平行公理的内容三、探究平行公理的内容 平平行公行公理的推理的推论：论： 如如果两条直线果两条直线都与第都与第三条直线平行，那么这三条直线平行，那么这两条直线也互相平两条直线也互
32、相平行行. . 平行线具有传递平行线具有传递性性. . bac因为因为 ba，c a， 所以所以 bc.四四、练习、练习读下列语句，并画出图形：读下列语句，并画出图形： （1 1）点）点P是直线是直线AB外一点，直线外一点，直线CD经过点经过点P，且与直线，且与直线AB平行；平行；解：（解：（1 1）四四、练习、练习读下列语句，并画出图形：读下列语句，并画出图形： （2 2）直线）直线AB，CD是相交直线，点是相交直线，点P是直线是直线AB，CD外的一点，直线外的一点，直线EF经过点经过点P且与直线且与直线AB平行，与直线平行，与直线CD相交于点相交于点E. .解：（解：（2 2）五、小结五、
33、小结谈谈本节课的收获谈谈本节课的收获. .五、小结五、小结1 1.平平行线的定义：行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线线. .2 2.平平行线的表示行线的表示法：法：通常用符号通常用符号“”表示平表示平行行. .ABCD或或ab五、小结五、小结3.3.平平行线的两条性行线的两条性质：质： 平平面内，经过直线外一点，有且只有一面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平条直线与这条直线平行行. .平行公理：平行公理：（唯一性）（唯一性） 推论：如果两条直线推论：如果两条直线都都与与第第三条直三条直线线平行平行, ,那么那么这两条直线也互相平
34、行这两条直线也互相平行. .（平行线的传递性）（平行线的传递性）如如果果ba，ca，那那么么bc.六、作业六、作业教材习题教材习题5.25.2第第8 8题题. .第5章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定一一、创设情境，引入新课、创设情境，引入新课我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线. .在这一过程中在这一过程中三角三角尺起什么作用？尺起什么作用？HAPBDECGF二二、探究直线平行的方法、探究直线平行的方法1 1 1. 1.画画AB平行于平行于CD，实际上是画，实际上是画1 1等于等于2 2，这两个角是什么关系？，这两个角是什么关
35、系？相等相等由此说明了什么？由此说明了什么？1 1HAPBDECGF2 2二二、探究直线平行的方法、探究直线平行的方法1 1 两两条直线被第三条直线所截，如条直线被第三条直线所截，如果果_ 相相等，那么这两条直线等，那么这两条直线 . .简单说成：简单说成： 同位角相等同位角相等, , 两直线平两直线平行行. .判定方法判定方法1 1同位同位角角 平行平行1 1HAPBDECGF2 2二二、探究直线平行的方法、探究直线平行的方法1 12.2.应用新知应用新知 你能说出木工用下图中的角尺画平行线的你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理吗？道理吗？同位角相等同位角相等, , 两直线平两直线平行行
36、. .例例 在在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？线，那么这两条直线平行吗？为什么？bca1 12 2解：这两条直线平解：这两条直线平行行. . ba， ca，1=1=2 = 2 = 9090. .b c（同位角相等，两直同位角相等，两直线平行线平行）. .结论：垂直于同一条直线的两条直线互相结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ ）. . 平行平行 二二、探究直线平行的方法、探究直线平行的方法1 1三三、探究直线平行的其他方法、探究直线平行的其他方法 两条直线被第三条直线所截，形成的角中，两条直线被第三条直线所截
37、，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角，同位角相等有同位角、内错角和同旁内角，同位角相等, , 两直线平行，那么，利用两直线平行，那么，利用内错内错角、同角、同旁旁内角的内角的关系，能否判定两直线平行？关系，能否判定两直线平行？三三、探究直线平行的其他方法、探究直线平行的其他方法 1= 3 1= 3 （对顶角相等（对顶角相等），）， 1= 2 1= 2 （等量代换等量代换），）， ab ( (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）. . 2 = 32 = 3（已知（已知），），bac1 12 23 34 4 问问题题1 1：当当2 2 =3 3时，直线时，直线a，b是什么关是什么关系
38、？为系？为什么？什么？平行线的判定方法平行线的判定方法2 2 两两条直线被第三条直线所截，如条直线被第三条直线所截，如果内果内错错角相等，那么这两条直线平行角相等，那么这两条直线平行. .内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .简单说成：简单说成：三三、探究直线平行的其他方法、探究直线平行的其他方法bac1 12 23 34 4 问题问题2 2：你能发现当你能发现当2 2 ，4 4有怎样的有怎样的关系时关系时，直线，直线ab吗？吗？三三、探究直线平行的其他方法、探究直线平行的其他方法 讨讨论：论：如如果果2 2+4= 4= 180180，能得到能得到 ab吗吗? ? 1 + 4= 1
39、 + 4= 180180，2 + 4 = 2 + 4 = 180180， 1 =21 =2（同角的补角相等同角的补角相等），）， ab ( (同位角相同位角相等，两等，两直线平行直线平行）. .还还有其他解法吗？有其他解法吗？bac1 12 23 34 4三三、探究直线平行的其他方法、探究直线平行的其他方法简单说成：简单说成： 同旁内角互补，两直线平同旁内角互补，两直线平行行. .平行线的判定方法平行线的判定方法3 3 两两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行互补，那么这两条直线平行. .bac1 12 23 34 4四、总结应用四、
40、总结应用 想一想，我们是怎样利用想一想，我们是怎样利用“同位角同位角相等相等, , 两直线平行两直线平行”得到得到“内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行”和和“同旁内角互补，两直线同旁内角互补，两直线平行平行”的的. .例例 如图，如图，ba， ca，直线，直线b ，c平行吗？平行吗？四、总结应用四、总结应用你能用判定方法2解决这个问题吗？bca1 12 23 3解：解：ba，ca，1=901=90，3=903=90 ，1=1=3 3， bc（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）. .例例 如图，如图，ba， ca，直线，直线b ，c平行吗？平行吗？bca1 12 2四、
41、总结应用四、总结应用你能用判定方法3解决这个问题吗？解：解：ba，ca， 1=901=90，3=903=90 ， 1+1+3=1803=180， bc（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）. .3 3五、练习与小结五、练习与小结练习：练习： 1. 1.如图，如图，BE是是AB的延长线的延长线. . （1 1）由）由CBE=A可以判定哪两可以判定哪两条直线平行？根据是什么？条直线平行？根据是什么？ （2 2）由）由CBE=C可以判定哪两可以判定哪两条直线平行？根据是什么？条直线平行？根据是什么？ 解：（解：（1 1）由）由CBE=A可以判断可以判断ADBC，根根据是同位角相等，
42、两条直线平行据是同位角相等，两条直线平行. .五、练习与小结五、练习与小结练习：练习： 1. 1.如图，如图，BE是是AB的延长线的延长线. . （1 1）由）由CBE=A可以判定哪两可以判定哪两条直线平行？根据是什么？条直线平行？根据是什么？ （2 2）由）由CBE=C可以判定哪两可以判定哪两条直线平行？根据是什么？条直线平行？根据是什么？ 解：（解：（2 2）由）由CBE=C可以判断可以判断CDAE，根根据是内错角相等，两条直线平行据是内错角相等，两条直线平行 2. 2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的. .如图，如图，已经知道已经知道2 2是直
43、角，那么再度量图中已标出的哪个角，是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？就可以判断两条直轨是否平行？为什么？五、练习与小结五、练习与小结解：通过度解：通过度量量3 3的度数，的度数，若满足若满足2+3=1802+3=180，根据同旁内角互补，两直线平行，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；就可以验证这个结论；通过度量通过度量4 4的的度数，若满足度数，若满足2=42=4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；通过度通过度量量5 5的度数的度数，若满足，若满足2=52=5，根据内错角相等，
44、两直线平行，就可以验证这个根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论结论 3. 3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分部分. .其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？五、练习与小结五、练习与小结解：横格线互相平行解：横格线互相平行判断方法有：画一条直线与横格线判断方法有：画一条直线与横格线相交，然后利用同位角相等判断横相交，然后利用同位角相等判断横格线平行；或利用内错角相等判断格线平行；或利用内错角相等判断横格线平行；或利用同旁内角互补横格线平行；或利用同旁内角互补判断横格线平行等判断横
45、格线平行等五、练习与小结五、练习与小结 补充：有一块长方形的玻璃，你能用什么补充：有一块长方形的玻璃，你能用什么方法检查它的对边是平行的？方法检查它的对边是平行的？ 解：可以通过测量玻璃的四个角，看相解：可以通过测量玻璃的四个角，看相邻两个角的和是否为邻两个角的和是否为180180，若是，就平行，若是，就平行五、练习与小结五、练习与小结 小结：小结：想一想，你有多少种判定直线想一想，你有多少种判定直线平行的方法？平行的方法？1.1.同同位角相等位角相等, , 两两直线平直线平行行. .2.2.内内错角相等，两直线平行错角相等，两直线平行. .3.3.同同旁内角互补，两直线平旁内角互补，两直线平
46、行行. . 4. 4.如如果两条直线都与第三条直线平行，那么果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平这两条直线也互相平行行. . 5. 5.在在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平互相平行行. .平行线的判定方法平行线的判定方法五、练习与小结五、练习与小结六、布置作业六、布置作业习题习题5.25.2第第2 2，3 3，4 4，7 7题题. .第5章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质一、复习引入一、复习引入 判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样判定两直线平行的常用方法有哪些？怎样用符号语言表述？用符号语言表述？两
47、直线平行两直线平行 . .二、探究新知二、探究新知 用手中的条格纸，任意选取其中用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作的两条线作a，b，则，则ab，再随意画，再随意画一条直线一条直线c与与a，b相交，如图所示，相交，如图所示，用量角器量得图中的八个角，并填表用量角器量得图中的八个角，并填表. .角角1 12 23 34 4度数度数角角5 56 67 78 8度数度数c1234ab5678二、探究新知二、探究新知 各对同位角、内错角、各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？同旁内角之间有什么关系？dc1234ab5678 再任意画一条截线再任意画一条截线d，同，同样度量并比较各角的度数，样度
48、量并比较各角的度数，你总结的结论还成立吗？你总结的结论还成立吗？二、探究新知二、探究新知平行线的性质：平行线的性质：性质性质1 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. .简而言之：简而言之：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .性质性质2 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. .简而言之：简而言之：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .性质性质3 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. .简而言之：简而言之：两直线平行，同旁内角互补两
49、直线平行，同旁内角互补. .二、探究新知二、探究新知性质性质1 1：ab( (已知已知),), 1 =5 (1 =5 (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等).).性质性质2 2：ab( (已知已知),), 3 =5 (3 =5 (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等).).性质性质3 3：ab( (已知已知),), 3+63+6=180=180( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补).).符号语言符号语言：（不唯一）：（不唯一）c1234abd5678三、尝试推理三、尝试推理 问题：问题：我们能否用平行线的性质我们能否用平行线的性质1 1说出性质说出性质
50、2 2、3 3成立的道理呢？成立的道理呢？ 如图，已如图，已知知ab，那那么么 2 2与与 3 3相等吗相等吗？为？为什么什么? ? 解：解：ab( (已知已知) )， 1=2( 1=2(两直线平两直线平行，同行，同位角相等位角相等).). 又又1=3(1=3(对顶角相等对顶角相等) )， 2=3(2=3(等量代换等量代换).).b1 12 2ac3 3三、尝试推理三、尝试推理 如图，已如图，已知知ab，那那么么 2 2与与 4 4有什么关系呢？为有什么关系呢？为什什么？么？b1 12 2ac4 4解：解： ab （已（已知）知）, , 1=1= 2 2（两直线平行（两直线平行，同，同位角相等
