1、25.1 比例线段第二十五章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件1.学习并掌握成比例线段的相关概念及性质.2.掌握比例的基本性质并学会运用. (重点)3.了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用.（难点）学习目标导入新课导入新课问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？观察与思考问题2 龙猫的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？讲授新课讲授新课成比例线段一BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知，_，_，这样与之间的关系是什么？探究归纳22 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度比， 如
2、（或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba两线段的比就是它们长度的比；归纳用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？如果或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.dcba特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.23babba baa，那么、各等于多少？2已知cbba1已知线段a、b、c满足关系式且b4，那么ac_，练一练16335,11.222321,3.233aabbabab
3、abaaab 解： 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10； 解：（1）线段a、b、c、d不是成比例线段3264ba21105dc，dcba，典例精析515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc（2）dcba线段a、b、c、d是成比例线段 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:bb:a, 互为倒数.abba与注意比例的基本性质二对于成比例线段我们有下面的结论： dcbadcba
4、如果 ，那么adbc如果adbc （a、b、c、d都不等于0），那么 .你还可以得到其他的等比例式吗？dcbaddcbba例： 证明：（1）如果，那么；dcba证明（1）在等式两边同加上1，ddcbba11dcba典例精析adbc， ad bc，在等式两边同加上ac，acadacbc，a（cd）（ab）c，两边同除以（ab）（cd），dcba.acabcd（2）如果，那么dcbadccbaa证明：合比性质： ddcbbadcbadcdcbaba等比性质： （b+d+m0）bamdbncamndcba.拓展归纳黄金分割三问题问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距离， ?相
5、等吗与ACBCABACACB如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.ACBCABAC问题问题2 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC.,5120.618.1ACBCABAC学 习 一 元 二 次 方 程 之 后 我 们 可 以 求 得.,2ABCBCABACACBCA
6、BAC黄金分割线段那么点或如果拓展归纳确定黄金分割点的另一个方法 采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图w 任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点.w 你能说说这种作法的道理吗?设AB是已知线段.在AB上作正方形ABCD.取AD的中点E,连接EB.延长DA至F,使EF=EB.以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.ABCDEFGH22222211255 1355 16 2 5.2 356 2 5.ABCDAEBEAHAHBH ABAHBH ABAHABHABBHAH 解：设正方形的边长为 ，则，=，是的黄金分割点当堂作业当堂作业1.下列各组数中一定成比例的是(
7、) A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，0. D.a，2b，c，2d.2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q. C.m：q=n：p D.m：p=q：n.BD课堂小结课堂小结的比例中项；和叫做，那么如果cabcbba) 1 (2):, ,a bc dda b c在比例式中， 叫做的第四比例项； .:,:,3cdbadcbadcba而不能写成是成比例线段，则，即成比例线段是有顺序的注意1.成比例线段 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条
8、线段的长度的比， 如 （或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba 2. 比例的基本性质： abcddcbabdacdcbaa ：b=c：dcbbaacb 2dcba3.黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.ACBCABAC导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件第二十五章 图形的相似25.2 平行线分线段成比例情境引入1.学习并掌握平行线分线段成比例定理并学会运用.2.了解并掌握平行线分
9、线段成比例定理的推论. (重点)3.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.（难点）学习目标观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc导入新课导入新课讲授新课讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）一 如图（1）小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,n于 （1）计算 你有什么发现？12122323,A AB BA AB B.,321, 321BBBAAA（2）将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ (图2
10、）22,BA（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；符号语言：若a b c ，则 . 12122323A AB BA AB B1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议平行线分线段成比例的推论二 如图3，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？ （图3） (图4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3推论1
11、： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例归纳1.如图所示，在ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF 解: EFBC, AE = 7, EB = 5 , FC = 4. .AEAFEBFC练一练(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF 解: EFBC, AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. FC=AC AF =.AEAFEBFC10 5
12、25.65AB AFACAE1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A. B.C. D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEACACBDBFAED当堂练习当堂练习ABCED2、填空题:如图:DEBC,已知:52ACAE则 .ABADABCDE3.已知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长.解: DEBC, AB AC BD CE.（推论）即159,412.5122911 .55CECEAEACCE课堂小结课堂小结1.平行线分线段成比例定理（基本事实）两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例定理的推论推论1：平行于三角形一边
13、的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件第二十五章 图形的相似25.3 相似三角形1.理解并掌握相似三角形的定义，并能够根据其解决简单问题.2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法. (重点、难点)学习目标问题1 观察下列图形，试着归纳形似图形的性质.问题2 相似比的定义是什么？导入新课导入新课回顾与思考相似多边形对应边的比叫做相似比.讲授新课讲授新课相似三角形的概念一 我们就说ABC与ABC_，记作_，ABC与ABC相似
14、比是k，ABC与ABC的相似比是_.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B,C=C,kCAACCBBCBAAB/且ABCABC相似1k反之如果ABCABC，则有A=_,B=_,C=_,且 .ABBCACkA BB CA CABC相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似.拓广探索用平行线判定两个三角形相似二 如图,DE/BC, ADE与ABC有什么关系?说明理由.ABCD解:相似，在ADE与ABC中，A= A. DE/BC，ADE=B, AED=C，过E作EF/AB交BC于FACAEABADFBC
15、BFACAE则E探究归纳BCDEACAEABAD四边形DBFE是平行四边形，DE=BF.BCDEACAEADEABC 平行于三角形一边的直线与其他两边(或它们的延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似.“A”型 “X”型 （图2）DEOBCABCDE（图1）归纳当堂作业当堂作业1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_.2.若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB= 4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ .3.若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么 ABC的最大边长是_.4.已知ABC的三条边长3cm,4
16、cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为_. 全等4324cm直角三角形150cm25.若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能确定6.把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为3141CC课堂小结课堂小结2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；3.平行于三角形一边的直线与其他两边(
17、或它们的延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似.1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件第二十五章 图形的相似25.4 相似三角形的判定第1课时 利用两角相等判定两三角形相似1.复习相似三角形的概念及有关知识.2.学会利用两角相等判定两个三角形相似. (重点)3.能够运用两角相等证明两个三角形相似.（难点）学习目标导入新课导入新课问题问题1 观察学生与老师的直角三角板（30与60），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.观察与思考问题问题2 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60，45, 75 .分别量出两
18、个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?讲授新课讲授新课利用两角相等判定两三角形相似如图，ABC与ABC中，A=A, B=B，探究下列问题：（1）你认为C和C相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, AB, BC, AC的长，并计算出的比值是否相等？（3）试证明ABCABC.CAABBC 解：（1）在ABC中，C=180- A- B 在ABC中，C=180-A- B A=A, B=B C= CABBCACA BB CA C （2）借助刻度尺度量发现，（3）证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB， 过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC ADE=B, B=B
19、ADE=B 又A=A, AD=AB ADEABC ABCABC归纳CAABBC A=A， B=B ABC ABC(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似)相似三角形的识别当堂练习当堂练习1.判断题：所有的直角三角形都相似.（ ） 所有的等边三角形都相似.（ ）所有的等腰直角三角形都相似.（ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似（ ）2.已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE证明： BAC= 1+ DAC , DAE= 3+ DAC 1=3， BAC=DAE， C=180-2-DOC ，E=180-3-AOE ， 又 DOC =AOE（对顶角相等）， C= E. 在ABC和
20、ADE中 BAC=DAE，C= E， ABCADE.课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件第二十五章 图形的相似25.4 相似三角形的判定第2课时 利用两边及夹角判定两三角形相似1.复习利用两角相等判定两三角形相似的方法.2.学习利用两边及夹角判定两三角形相似的方法. (重点)3.能够运用两边及夹角证
21、明两个三角形相似.（难点）学习目标导入新课导入新课画一画 任意画ABC; 再画ABC，使A=A,且 量出BC及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？ 量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为什么？ 由上面的画图，你能发现ABC与ABC有何关系？与你周围的同学交流. kCAACBAAB我发现这两个三角形是相似的BCB C讲授新课讲授新课利用两边及夹角判定两三角形相似我们来证明一下前面得出的结论：如图，在ABC与ABC中，已知A= A.ABACA BA C在ABC的边AB上截取点D,使AD=AB过点D作DEBC,交AC于点E.DEBC,ADEABC.ABCABC.BAC BA
22、DEC AD=AB， AE=AC. 又A=A. ADEABC， ABCABC.如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .(两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)ABCABCAB:AB=AC:AC,A=A ABCABC归纳如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似探究归纳归纳如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.当堂作业当堂作业 1.如图，ABC与ADE都是等腰三角形，
23、AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.,.,.ADAE ABACADAEABBCDABBAECAEBAEDAEBAC证明：即ABCADEBADEC45554,425,5254ACBCADACACADADADABCDCA16,4,5,72644,15572ABBCACCDABBCCDACABBCCDACBACD 解：又2.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长课堂小结课堂小结利用两边及夹角判定两三个角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件第二十五章
24、 图形的相似25.4 相似三角形的判定第3课时 利用三边关系判定两三角形相似1.复习已经学过的几种判定两个三角形相似的方法.2.学习利用三边的关系判定两个三角形形似的方法. (重点)3.学习利用三边的关系判定两个直角三角形相似.（难点）学习目标导入新课导入新课观察与思考问题 你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？ 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 讲授新课讲授新课利用三边的关系判定相似三角形一下面两个三角形中， ，求证ABCABC.ACACBCBCABABABCCBA证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB, ABCAB
25、CDE过点D作DEBC交AC于点E.又AB:AB=BC:BC=CA:CA,AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC. AD=AB,AD:AB=AB:AB.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此DE=BC,EA=CA.ABCABC.ADE ABC,ACACBCBCABABABCABC如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.ABCCBA 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.归纳利用边判定直角
26、三角形相似二 在下图的边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？ 我们可以发现这两个三角形相似B BC CA AF FE ED D归纳直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.当堂练习当堂练习1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：(1)A=120，AB=3cm，AC=6cm,A=120，AB=6cm，AC=12cm.AB:AB=AC:AC,A=A ABCABC解：AB:AB=2 AC:AC=2, A=A=120 ，它们不相似的三组对应边
27、的比不等与解：2183118631124CBAABCCAACCBBCBAABCAACCBBCBAAB(2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm2.判断图中AEB 和FEC是否相似？ 解：AEBFEC .12，54303645EAFCB12543362AEFE，453302BECE，,AEBEFECE3.在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm求证：ABC与ABC相似61183 ABA B，81243 BCB C，101303 ACA C，证明： ABBCACA BB
28、 CA C， ABC ABC（三边成比例的两个三角形相似) ) A AC CB BCCAABB课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么这两个三角形相似. 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件第二十五章 图形的相似25.5 相似三角形的性质第1课时
29、相似三角形中的对应线段之比1.理解并掌握相似三角形中对应高之间的关系.2.理解并掌握相似三角形中对应角平分线之间的关系. (重点)3.理解并掌握相似三角形中对应中线之间的关系.（难点）学习目标导入新课导入新课回顾与思考问题 判定两个三角形相似的方法有哪些？（1）两角对应相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边对应成比例的两个三角形相似.讲授新课讲授新课相似三角形对应高的比一 如图， ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， 求证： A B C BC A D A Dk .AD解: ABC， A B C B= B又 =ADB =90， A DB ABD.
30、(两角对应相等的两个三角形相似) A B D从而 A DA Bk .ADAB(相似三角形的对应边成比例)归纳相似三角形对应角平分线的比二图中ABC和ABC相似，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ 证明如下：已知：ABCABC，相似比为k，即 求证： 证明： ABCABC B= B, BAC= BAC 又AD,AD分别为对应角的平方线 ABDABD.ABBCCAkA BB CC A合作探究相似三角形对应中线的比三图中ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，那么它们之间有什么关系呢？ 证明如下：已知：ABCABC，相似比为k，即 求证： 证明： ABCABC.
31、 B= B, 又AD,AD分别为对应边的中线. ABDABD.ABBCCAkA BB CC AABBCA BB C.ABBDA BB D 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.相似三角形的性质:归纳1如果两个三角形相似，相似比为35，那么对应角平分线的比等于多少？_.2相似三角形对应边的比为04，那么相似比为_，对应角平分线的比为_350.40.43.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为_，对应中线之比为_.4:34:3当堂作业当堂作业解： ABCDEF， 解得,EH3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比
32、等于相似比），4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.BGBCEHEF4.86,4EH课堂小结课堂小结导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件第二十五章 图形的相似25.5 相似三角形的性质第2课时 相似三角形的周长和面积之比1.复习并巩固相似三角形中对应线段之比.2.理解并掌握相似三角形的周长之比并运用其解决问题. (重点)3.理解并掌握相似三角形的面积之比并运用其解决问题.（难点）学习目标导入新课导入新课回顾与思考问题1 相似三角形中对应线段之间有何关系？问题2 三角形的面积和周长的求法有哪
33、些？讲授新课讲授新课相似三角形的周长之比一如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCAB如果ABCABC，相似比为k，那么kACCACBBCBAAB因此ABk AB，BCkBC，CAkCAC从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB相似三角形周长的比等于相似比；归纳相似三角形的面积之比二（1）如图，ABCA B C ，相似比为k1，它们的面积比是多少？ABCABCDD如图，分别作出ABC和A B C 的高AD和A D ABCA B C kBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk相似三角形面积的比等
34、于相似比的平方归纳1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_,面积比等于_.2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.1:21:414当堂练习当堂练习 3.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）4.53ABADACAEABC ADE .它们的相似比为5：3，面积比为25：9.又ABC的面积为100 cm2 ，ADE的面积
35、为36 cm2 .四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .解：BAD=DAE，且 BAEDC5. 若ABC ABC ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC，AC，AB,AC的长. BACABC解： ABC ABC ，它们的周长分别为60cm和72cm，AB=15cm，BC=24cm，BC = 20cm， AC = 25cm， AB=18cm，AC=30cm.课堂小结课堂小结1.相似三角形周长的比等于相似比；2.相似三角形面积的比等于相似比的平方;导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件25.6 相似三角形的应用第二十五
36、章 图形的相似1.回顾并复习相似三角形的判定方法与性质.2.理解并掌握运用相似三角形测量物体高度的方法. (重点)3.理解并掌握运用相似三角形测量物体宽度的方法.（重点）学习目标问题问题 相似三角形有哪些性质？相似三角形有哪些性质？ 导入新课导入新课观察与思考2.相似三角形周长的比等于相似比；3.相似三角形面积的比等于相似比的平方;讲授新课讲授新课相似三角形测物体的高度一 据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的
37、高度BOBO.解:太阳光是平行的光线,因此BAO=EDF.因此金字塔的高为134m. 如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.又 AOB=DFE=90. ABODEF.,201 2134.3BOOAEFFDOA EFBOFDAFEBO还可以有其他方法测量吗？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜拓广探索相似三角形测物体的宽度二 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米
38、，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）ADCEB解：ADB=EDC ABD=ECD=90 答：河的宽度AB约为96.7米.ABDECD（两角分别相等的两个三角形相似），解得 例：己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点? 典例精析分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角 AFH是观察点A的仰角.能看
39、到C点类似地, CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域和都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上 由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它.8 1.66.4512 1.610.48.ABlCDlABCDAFHCFKFHAHFKCKFHFHFH由题意可知，即，解得当堂作业当堂作业 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m. 8OBDCA1m1
40、6m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_米. 4解：设正方形PQMN是符合要求的，ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为 x 毫米.因为PNBC，所以APN ABC所以 3. ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBAAEAD=PNBC 因此 ，得 x=48（毫米）.80 x80=x120课堂小结课堂小结1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高 测量不能直接到达两点间
41、的距离,常构造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.（2）测距2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题； （2）构建图形； （3）利用相似解决问题.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（JJ） 教学课件第二十五章 图形的相似25.7 相似多边形和图形的位似第1课时 相似多边形1.理解相似图形的定义并能判断两图形是否相似.2.学习并掌握相似多边形的性质与判定方法. (重点、难点)学习目标导入新课导入新课问题1 请观察下面几组图片,它们有何共同之处？观察与思
42、考讲授新课讲授新课相似图形一下面图形有什么相同和不同的地方？问题引导相同点：形状相同不同点：大小不相同.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同.归纳相似多边形的性质二 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？ 再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样？由此可以得到两个相似多边形的性质：实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_，那么这两个多边形相似对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等相似多边形的判定三ABCA1B1C1缩小缩小 下面两个等边三角形对应
43、角有什么关系？对应边有什么关系？两个等边三角形又有什么关系？A =A1，B =B1，C =C1AB : A1B1 = BC : B1C1 =CD : C1D1AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C16060对对应角相等应角相等对对应边成比例应边成比例两三角两三角形相似形相似放大放大120120A =A1，B =B1，C =C1 对应角相等对应角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1D =D1， E =E1，F =F1正六边形正六边形正六边形放大ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB = BC = CD = DE = EF = FA ，A1B1 = B1C1 = C1
44、D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例AB : A1B1 = BC : B1C1 =CD : C1D1=DE : D1E1=EF : E1F1=FA : F1A1相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应 归纳当堂练习当堂练习1根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由140120759060806550不相似，对应边不成比例.2如图，正方形的边长a10，菱形的边长b5，它们相似吗？请说明理由不相似，对应边成比例，但对应角不相等.3如图所示的两个矩形是否相似？不相似，大矩形的对应边成比例为20:
45、1=5:3，但小矩形的对应边成比例为（20-6）：（12-6）=12:6=7:3.课堂小结课堂小结3.相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）. 1.相似多边形的性质： （对应边的比相等）2.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件第二十五章 图形的相似25.7 相似多边形和图形的位似第2课时 位似图形1.理解并掌握位似图形的相关概念.2.学习并掌握位似图形的性质并能够运用其解决问题. (重点)学习目标导入新课导入新课问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？问题2 什么叫相似？相似与全等有什么区别与联
46、系？观察与思考讲授新课讲授新课位似图形的概念及性质一例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，OOO这个点叫做位似中心概念形成： 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 从图
47、中我们可以看到，OABOA BOAOBOCO AO BO C则探究归纳OBCOB C位似图形的画法二2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A 、B 、C 、D ,使得 3) 顺次连接点A 、B 、C 、D ，所得四边形A B C D 就是所要求的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小1) 在四边形外任选一点O（如图），1.把四边形ABCD 缩小到原来的 .12对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A ，B 、C 、D ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画
48、出这时得到的图形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCDODABC 2.如图，ABC，画A B C ，使A B C ABC，且使相似比为1.5，要求:（1）位似中心在ABC的一条边AB上； （2）以点C为位似中心 BACBABABABA（1）位似中心在ABC的一条边AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABA假设位似中心点O在AB上，相似比1:5，点O位置如图（1）所示oABCAB(C)2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.1.
49、画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形归纳1.如图，OAB 和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCD解：ABCD，理由如下：OAB与ODC是位似图形，OAB OCD，OAB=C，ABCD.当堂作业当堂作业2. 如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍OABC解：作射线OA 、OB 、 OC ，分别在OA、OB 、OC 上取点A 、B 、C 使得12OAOBOCOAOBOC顺次连接A 、B 、C 就是所要求图形A B C 3.画出以O为位似中心，将五边形ABCDE缩小到原来的0.5倍的五边形ABCDE。 EDCOBAABDCE课堂小结课堂小结1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心2位似图的性质：（1）位似图形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；（4）对应线段平行或者在一条直线上
