1、20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三初高中数学衔接知识二次函数20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三教学目标：教学目标：1.理解二次函数的概念，能快速画出二次函数简图。理解二次函数的概念，能快速画出二次函数简图。2.进一步掌握二次函数的性质。进一步掌握二次函数的性质。3.会用待定系数法求二次函数解析式。会用待定系数法求二次函数解析式。4.掌握二次函数与一元二次方程的关系。掌握二次函数与一元二次方程的关系。教学重难点：教学重难点：重点：二次函数的图像和性质。重点：二次函数的图像和性质。难点：给定区间内求二次函数的最值。难点：给定区间内求二次函数的最值。教学手段：
2、教学手段：五环教学法五环教学法20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三 二次函数二次函数 是初中函数的主要内是初中函数的主要内容容.也是高中学习的重要基础也是高中学习的重要基础.在初中，大家已经知道在初中，大家已经知道 二次函数在自变量取任意实数时的最值情况二次函数在自变量取任意实数时的最值情况. 本讲我们将在这个基础上继续学习本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量当自变量 在某在某个范围内取值时，函数的最值问题个范围内取值时，函数的最值问题. 2 (0)yaxbxc ax第一课时第一课时20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三课堂互动探究课堂互动探究1.二次函数二
3、次函数 的的图像和性质图像和性质 2 (0)yaxbxc a利用数形结合的思想利用数形结合的思想方法解决问题方法解决问题 今后今后解决二次函数问题时，解决二次函数问题时，要善于借助函数图像要善于借助函数图像20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三课堂互动探究课堂互动探究2 、二次函数的三种表示方式、二次函数的三种表示方式20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三课堂小结课堂小结二次函数有哪些性质？二次函数有哪些性质？二次函数有哪些表示方法？二次函数有哪些表示方法
4、？作业：作业：1求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及最大（小）值及y随随x的变化情况，并画出其图象的变化情况，并画出其图象（1）yx22x3； （2）y16 xx22.先学作业（第二课时导学案）先学作业（第二课时导学案）20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三第二课时第二课时20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三课堂互动探究课堂互动探究1、二次函数的最值问题、二次函数的最值问题 20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三课堂互动探究课堂互
5、动探究2、二次函数的一元二次方程的关系、二次函数的一元二次方程的关系问题问题1 （2）下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与 x 轴有轴有交交点吗？如果有，点吗？如果有，交交点的横坐标是多少？点的横坐标是多少？ y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三问题问题2当当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？取公共点的横坐标时，函数值是多少？ y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6
6、x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三问题问题3由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联联系？系？ x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2 - x + 1 = 0y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO20222022年年
7、4 4月月2727日星期三日星期三 二次函数y=ax+bx+c与一元二次方程ax+bx+c=0有什么关系？归纳归纳一一般地，从二次函数般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知的图象可知：（1）如果抛物线）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与与 x 轴有公共点，轴有公共点，公共点的横坐标是公共点的横坐标是 x0，那么当，那么当 x = x0 时，函数值是时，函数值是 0，因此因此 x = x0 是方程是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根的一个根（2）二次函数）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与的图象与 x 轴的位置轴的位置
8、关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点点 这对应着一元二次方程这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种的根的三种情况：没有实数根情况：没有实数根（=b24ac0） ，有两个相等的实数，有两个相等的实数根根（=b24ac=0） ，有两个不等的实数根，有两个不等的实数根（=b24ac0） 20222022年年4 4月月2727日星期三日星期三练习练习1、判断下列各抛物线是否与、判断下列各抛物线是否与x轴相交，轴相交，如果相交，求出交点的坐标。如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+420222022年年4 4月月2727日星期三日星期三练习练习3、已知抛物线、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求证求证:不任不任m为何实数为何实数,抛物线与抛物线与x轴都有两个不轴都有两个不同的交点同的交点,
