1、19.4 坐标与图形的变化(1)请同学们在请同学们在坐标纸上建立坐标纸上建立坐标系坐标系,描出点描出点A(-2,-3),将点将点A向右平移向右平移5个单个单位长度位长度,得到点得到点B,在图上标出在图上标出这个点这个点,并写出并写出它的坐标它的坐标;012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyA(-2,-3)B(3,-3)(2)将点将点A(-2,-3)向向上平移上平移4个单位长个单位长度度,得到点得到点C,在图在图上标出这个点上标出这个点,并并写出它的坐标写出它的坐标;012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyA(-2,-3)B(3,-3)C(-2,1)(3)你能
2、说出上你能说出上述两种平移变述两种平移变化后化后,坐标的变坐标的变化规律吗化规律吗?在已建立的在已建立的坐标系中将坐标系中将点点A(1,3)向向左或向下平左或向下平移移4个单位长个单位长度度,写出它们写出它们的坐标的坐标,并说并说出它们坐标出它们坐标的变化特点的变化特点.012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy(-3,3)(1,-1)(1,3)18.3 图形与坐标（第2课时）N如图1812，在平面直角坐标系中，封闭图形ABCDE各顶点的坐标分别为：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)1.横坐标加2后所得顶点的坐标分别为什么？ ABCDE各顶点的坐标分别为A
3、(0，0)，B(2，2)，C(3，1)，D(4，3.5)，E(7，0) A1(2，0)，B1(4，2)，C1(5，1)，D1(6，3.5)，E1(9，0)。依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图1814)。(2，0)(4，2)(5，1)(6，3.5)(9，0)仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化? 图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2个单位长度后得到的。如图1812，在平面直角坐标系中，封闭图形ABCDE各顶点的坐标分别为：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)2.如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都减3，并把得到的顶点依次连结，那么所得
4、封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化?纵坐标减3后所得顶点的坐标分别为A2(0，3)，B2(2，1)， C2 (3，2)，D2(4，0.5)，E2(7，3)。依次连结各点得图形A2B2C2D2E2(图1815)。A2(0，3)B2(2，1)C2 (3，2)D2(4，0.5)E2(7，3)练习练习:1、若将点、若将点A（-2，-3）向右（或向左）平移）向右（或向左）平移a个个单位长度，得到点单位长度，得到点B，试写出它们的坐标分别是，试写出它们的坐标分别是（ ， ）或（）或（ ， ）。）。2、若将点、若将点A（x，y）向右（或向左）平移）向右（或向左）平移a个个单位长度，得到点单位长度，得到点
5、B，试写出它们的坐标分别是，试写出它们的坐标分别是（ ， ）或（）或（ ， ）；）；若将点若将点A（x，y）向上（或向下）平移）向上（或向下）平移b个单位个单位长度，得到点长度，得到点C，则标为（，则标为（ ， ）或）或（ ， ）。）。图形A2B2C2D2E2相当于图形ABCDE向下平移了3个单位长度后得到的。所得封闭图形与原图形相比，位置有怎样的变化?如图1812，在平面直角坐标系中，封闭图形ABCDE各顶点的坐标分别为：(0，0)(2，2)，(3，1)(4，3.5)(7，0)3.如图1813，如果图形A3B3C3D3E3与图形ABCDE关于x轴对称，那么这两个图形各对应顶点的坐标有什么关系
6、?新顶点的坐标分别为A3(0，0)，B3(2，2)，C3(3，1)，D3(4，3.5)，E3(7，0)。写出A3、B3、C3、D3、E3各点的坐标图形A3B3C3D3E3与图形ABCDE对应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。ABCDE各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，2)，C(3，1)，D(4，3.5)，E(7，0) 那么这两个图形各对应顶点的坐标有什么关系?如图1816，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为(2，0)(4，2)(6，0)(4，2)1.如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘2，并把所得到的点依次连结，那么所得四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的
7、坐标分别为A1(2，0)，B1(4，4)，C1(6，0)，D1(4，4)。依次连结各点得到四边形A1B1C1D1 (图1817)那么所得四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化? 四边形A1B1C1D1相当于四边形ABCD纵向拉长为原来的2倍得到的。 如图1816，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为(2，0)(4，2)(6，0)(4，2)122.如果各顶点的横坐标都乘 ，纵坐标不变，并把所得到的各点依次连结，那么新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?所得点的坐标分别为A2(1，0)，B2(2，2)，C2(3，0)，D2(2，2)。依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图
8、1818)。仔细观察：新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来的 得到的。12yo55xA B O AB运动方式运动方向和 距 离 三个顶点的坐标变化横坐标纵坐标平移向右、3个单位 都增加了3不变向左、3个单位向上、3个单位向下、3个单位都减少了3 不 变不变都增加了3 不变都减少了3yo55xA B O AByo55xA B O AB练习练习将坐标平面内的一点将坐标平面内的一点向右（或向左）平移向右（或向左）平移时，横坐标时，横坐标 ，纵坐标纵坐标 ；将点向；将点向上（或向下）平移时，上（或向下）平移时，横坐标横坐标 ，纵坐纵坐标标
9、。相加（减）相加（减）不变不变不变不变相加（减）相加（减）1、将点、将点A(3,-4)沿着沿着x轴方负向平移轴方负向平移3个单位个单位长度长度,得到点得到点B的坐标为的坐标为 ,再将点再将点B沿着沿着y轴正方向平移轴正方向平移4个单位长度，得到点个单位长度，得到点C的坐的坐标为标为 。2、在同一坐标系中，图形、在同一坐标系中，图形a是图形是图形b向上平向上平移移3个单位长度得到的。如果图形个单位长度得到的。如果图形a中点中点A的的坐标为（坐标为（5，-3），则图形），则图形b中与中与A对应的点对应的点A的坐标为的坐标为 。已知三角形已知三角形ABC的三个顶点坐标分的三个顶点坐标分别为别为A（-
10、1，4）、）、B（-4，-1）、）、C（1，1），若将该三角形向左平），若将该三角形向左平移移1个单位，则该三角形三个顶点个单位，则该三角形三个顶点的坐标分别是多少？若再向上平移的坐标分别是多少？若再向上平移2个单位呢个单位呢？ 坐标与图形的变化学习目标：1.在同一直角坐标系内，感受坐标变化而使图形对称、扩大和缩小的过程，并能得出图形对称、扩大和缩小的规律。2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。重点：在坐标平面内，会进行图形的对称、扩大和缩小变化。难点：图形变换与坐标变换之间的关系。 问题问题1： 图中图中,ABC关于关于x轴的轴对轴的轴对称图形是称
11、图形是ABC.对应顶点的坐标有对应顶点的坐标有什么变化什么变化?图图2xy0A(3,4)B(1,2)C(5,1)A(3,-4)B(1,-2)C(5,-1)A”(-3,4)B”(-1,2)C”(-5,1)A(-3,-4)B(-1,-2)C(-5,-1)当图形关当图形关于于x轴对称轴对称,横坐标不横坐标不变变,纵坐标纵坐标乘以乘以(-1).PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shit
12、i/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 5纵坐标与纵坐标与横坐标都横坐标都乘以乘以-1, 图图形会变成形会变成什么样？什么样？yx234510123412
13、34512345与原图形关于原点中心对称与原图形关于原点中心对称一、轴对称一、轴对称1.纵坐标不变，横坐标分别乘纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于 ；2.横坐标不变，纵坐标分别乘横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形，所得图形与原图形关于与原图形关于 ；二、中心对称二、中心对称1.横坐标与纵坐标都乘横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图，所得图形与原图形关于形关于 中心对称。中心对称。Y轴对称轴对称X轴对称轴对称原点原点图形的对称图形的对称: (x.y) (x,-y)(x.y) (-x,y)(x.y) (-x,-y)归纳归纳关于关于y轴对称轴对称关于原点关
14、于原点O中心对称中心对称关于关于x轴对称轴对称对称：对称：(x,y)与与(- x, y)(x,y)与与(x, - y)关关于于y轴对称；轴对称；关关于于x 轴对称；轴对称；(x,y)(-x, - y)关于关于原点原点 对称对称1234567801234512345纵坐标都纵坐标都乘以乘以-1,横横坐标不变坐标不变,则图形怎则图形怎么变化？么变化？yx与原图形关于与原图形关于x x轴对称轴对称12345-1-2-30123451234-4-55yx想一想想一想与原图形关于与原图形关于y y轴对称轴对称纵坐标不纵坐标不变变,横坐横坐标乘以标乘以-1, 图形会变图形会变成什么样？成什么样？问题问题2
15、. 将图中的鱼横向伸长到原来的将图中的鱼横向伸长到原来的2倍倍,那么它的坐标将会发生什么变化那么它的坐标将会发生什么变化呢呢?xy0A(10,4)DCE(8,-2)BE(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)纵坐标保持不变，横坐标分别纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的变成原来的2倍倍.412345678012361234578910 xy横坐标与横坐标与纵坐标同纵坐标同时乘以时乘以2，所得图案所得图案又会发生又会发生什么变化什么变化? 原图形被横向、纵向原图形被横向、纵向各拉伸各拉伸2 2倍倍原图形的形状没变，原图形的形状没变，面积是原来的面积是原来的4 4倍。倍。12
16、34567801234512349105纵坐标不纵坐标不变，横坐变，横坐标变成原标变成原来的来的2倍倍.yx原图形被横向拉伸原图形被横向拉伸2 2倍倍412345678012361234578910 xy横坐标不横坐标不变，纵坐变，纵坐标变成原标变成原来的来的 ，所得图案所得图案又会发生又会发生什么变化什么变化? 原图形被纵向压缩原图形被纵向压缩1/21/21234567801234512349105 纵坐标纵坐标不变不变, 横横坐标变成坐标变成原来的原来的1/2，图，图形会怎么形会怎么变？变？yx原图形被横向压缩原图形被横向压缩1/21/2412345678012361234578910 x
17、y横坐标不横坐标不变，纵坐变，纵坐标变成原标变成原来的来的 2倍，倍，图案又会图案又会发生什么发生什么变化变化? 原图形被纵向拉伸原图形被纵向拉伸2 2倍倍伸长伸长或图形或图形横向横向缩短缩短为原来的为原来的a倍倍横向横向(0a1)。 伸长伸长纵向纵向或图形或图形纵向缩短纵向缩短为原来的为原来的a倍倍（0a1）2. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，倍，图形图形 为原来的为原来的a倍（倍（a1）3.横坐标与纵坐标同时变为原来的横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形倍，图形 为原来的为原来的a倍倍(a1)观察下列图形的变化，观察下列图形的变化，你知道坐标会怎样
18、变化你知道坐标会怎样变化吗？吗？O11xyO11xy1.小房子被拉宽了小房子被拉宽了2倍；倍；(x,y)( _ , _ )?2x yO11xy2.小房子被拉长了小房子被拉长了3倍；倍；(x,y)( _ , _ )?O11xyx 3y123410432211234312341043221123434 与左图三角形相比，右与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎图中的三角形发生了怎样变化。样变化。右图中的直角三右图中的直角三角形顶点的坐标角形顶点的坐标发生怎样变化。发生怎样变化。(x,y)( x, )12y123410432211234312341043221123434 与左图三角形相比，右与左
19、图三角形相比，右图中的三角形发生了怎图中的三角形发生了怎样变化。样变化。右图中的直角三右图中的直角三角形顶点的坐标角形顶点的坐标发生怎样变化。发生怎样变化。(x,y)( -x,-y )?123410432211234312341043221123434 与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。(x,y)( ,y )12x延伸延伸412345678012361234578910 xy如果横坐如果横坐标乘以标乘以再减去再减去1 ，纵坐标不纵坐标不变，那么变，那
20、么所得图案所得图案会发生什会发生什么变化么变化? xy024168-11243573563.两条鱼关于两条鱼关于x轴对称；轴对称；(x,y)( _ , _ )?x -yxy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0问题问题3 整个图形形状不变整个图形形状不变,大小大小扩大扩大2倍后倍后,对应的坐标又有什么对应的坐标又有什么变化呢变化呢?(5,4)(x,y)(2x,2y)xxxxxxx-1-2-3-4y0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x图形被横向压缩图形被横向压缩为原来的为原来的1/2412345678012361234578910 xy原图形被纵向拉伸到原
21、来的原图形被纵向拉伸到原来的2倍倍(2005南通市南通市)某学习小组在讨论某学习小组在讨论 “变化的鱼变化的鱼”时，时，知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）则知道大鱼与小鱼是位似图（如图所示）则小鱼上的点（小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点）对应大鱼上的点( )yxO 1 1A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）A已知已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，在直角坐标系中的位置如图所示，如果如果ABC与与ABC 关于关于y轴对称轴对称.那那么点么点A的对应点的对应点A的坐标为（的坐标为（ ）A(4，2) B(4，2) C(4，2) D(4，2)D(1)图形沿图形沿x
22、轴平移，横变纵不变；轴平移，横变纵不变； 图形沿图形沿y轴平移，纵变横不变。轴平移，纵变横不变。直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：(2)图形关于图形关于x轴对称，横不变，纵为相反数；轴对称，横不变，纵为相反数； 图形关于图形关于y轴对称，纵不变，横为相反数。轴对称，纵不变，横为相反数。(3)图形关于原点对称，横纵皆为相反数。图形关于原点对称，横纵皆为相反数。(4)以以O为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩为位似中心放大或缩小，横纵坐标都扩大或缩小相同的
23、倍数大或缩小相同的倍数。下面的新图案是由旧图案的坐下面的新图案是由旧图案的坐标经过怎样变化得到的？标经过怎样变化得到的？xyoxyoxyoxyoxyo横不变，横不变，纵加纵加3横不变，纵横不变，纵为相反数为相反数纵不变，纵不变，横减横减横纵皆为横纵皆为相反数相反数 学习目标： 1.经理探索点的平移与点的坐标变化之间的关系的过程，掌握点平移变换后的坐标变化规律。 2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。 重点： 感受图形变换后点的坐标的变化规律 难点： 图形变换与坐标变换之间的关系 问题问题1 图图1中中,AOB沿沿x轴向右平移轴向右平移3个单位之后个单
24、位之后,得到得到AOB.三个顶点的坐三个顶点的坐标有什么变化呢标有什么变化呢?55ABABO图图1当图形向右平移三个单位时当图形向右平移三个单位时,各点的各点的横坐标分别横坐标分别加加3,纵坐标不变纵坐标不变.当图形向上当图形向上平移时平移时,坐标坐标又有什么变又有什么变化呢化呢?A”B”O”如图，已知如图，已知ABC的顶点的顶点A的坐标为的坐标为(3,5)，将，将ABC沿沿X轴平移轴平移4个单位，个单位，则顶点则顶点A的坐标相应变为（的坐标相应变为（ ） B（1,5）DA（-1,5）C（7,5） D（7,5）或（1,5）PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/PPT背景：/be
25、ijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛： PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地
26、理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 归纳归纳(一一):图形的平移图形的平移: (a0)(x.y) (x+a,y)(x.y) (x-a,y)(x.y) (x,y+a)(x.y) (x,y-a)向右平移向右平移a个单位个单位向左平移向左平移a个单位个单位向上平移向上平移a个单位个单位向下平移向下平移a个单位个单位1234567801234512349105描出各点：描出各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 用线段依用线段依次连接次连接,观观察察.yx123456780123451234910
27、5 纵坐标纵坐标不变不变, 横横坐标坐标+3又会怎又会怎样？样？ yx原图形被横向（向右）平移原图形被横向（向右）平移3 3个单位个单位1234567801234512349105 纵坐标纵坐标不变不变, 横横坐标坐标-2,图案会变图案会变成什么样？成什么样？yx-1-2原图形被向左平移原图形被向左平移2 2个单个单位位1234567801234512345横坐标不横坐标不变变, 纵坐标纵坐标都都+2, 则原则原图形变成图形变成什么样？什么样？yx原图形被纵向（向上）平移原图形被纵向（向上）平移2 2个单位个单位1234567801234512345横坐标不横坐标不变变, 纵坐纵坐标都标都-1
28、, 则原图形则原图形变为什么变为什么样？样？yx原图形被向下平移原图形被向下平移1 1个单位个单位一、平移一、平移1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）少）a个单位时，图形个单位时，图形_平移平移 a个个 单位；单位；2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）少） a个单位时，图形个单位时，图形_平移平移a个单位；个单位；向上（向下）向上（向下）向右向右(向左向左)思考：思考：经过下列几种变化，所得的图案与原来经过下列几种变化，所得的图案与原来的图案相比有什么变化的图案相比有什么变化 ？简单表示为：简单表示为：(x,y) (x,y +3)
29、. (x,y) (x -3,y +3). (x,y) (x +3,y +3). 你能得到怎样结论？你能得到怎样结论？平移：平移：(x,y) (x +a,y+b)沿沿x轴方向平移轴方向平移|a|个单位个单位: 若若a0,则向则向右右平移；若平移；若a0,则向则向上上平移；若平移；若b0,则向则向下下平移平移将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？1. (x,y)(x,y4)2. (x,y)(x,y2)3. (x,y)(x,y)4. (x,y)(3x , y)6. (x,y)(3x , 3y)5. (x,y)(x , y)21观察下列图形的变化，你观察下列图形的变化
30、，你知道坐标会怎样变化吗？知道坐标会怎样变化吗？OOXY11XY314.松树沿松树沿x轴方向，向右平移轴方向，向右平移2个单位长度。个单位长度。(x,y)( _ , _ )?x+2 y123410432211234312341043221123434 与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。与左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。右图中的直角三角形顶点的坐标发生怎样变化。(x,y)( x,y+1 )?123410432211234312341043221123434与与左图三角形相比，右图左图三角形相比，右图中的三角形发生了怎样变中的三角形发生了怎样变化。化。右图中的直角三角右图中的直角三角形顶点的坐标发生形顶点的坐标发生怎样变化。怎样变化。(x,y)(x-2, y )作业：46页A组3题，B组2题感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。欢迎下载！
