1、那么那么, ,怎样的图形叫做三角形呢怎样的图形叫做三角形呢? ?由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾首尾顺次顺次相接所组成的图形叫做相接所组成的图形叫做三角形三角形ABC三角形三角形用符号用符号“”表示，如图顶点表示，如图顶点是是A，B，C的三角形的三角形(1):记作记作“ABC”(2):读作读作“三角形三角形ABC”ABCBC 、 AC 、AB内角内角: A、B、 C点点A、 点点 B、 点点 Cacb或或a、 b、 c 三边三边: :顶点顶点:同学们都同学们都掌握了吗掌握了吗?咱们做个咱们做个练习试试练习试试吧吧!ABCD1:图中有图中有_个三角形，并写出图中各三角
2、形个三角形，并写出图中各三角形.32:图中有图中有_个三角形，并写出图中各三角形个三角形，并写出图中各三角形.ACBED6你会数三角形吗？下列各图中各有几个你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？三角形？（ ） （ ）（ ） （ ？）数完后请说出你发现的规律。数完后请说出你发现的规律。1+21+2+31+2+3+4(1)(2)(3)(n)ABCD3:图中有图中有_个三角形，并写出图中各三角形个三角形，并写出图中各三角形.24:图中有图中有_个三角形，并写出图中各三角形个三角形，并写出图中各三角形.ABCDO8请用最简单的方法说出这两个三请用最简单的方法说出这两个三角形的三条边和三个内角。角形
3、的三条边和三个内角。(1)(1)拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，拿出你刚才画的三角形，量出它的三边长度，并填空：并填空： a=_;b=_;c=_a=_;b=_;c=_（2 2）计算并比较：）计算并比较： a+b_c; b+c_a; c+a_ba+b_c; b+c_a; c+a_b(3)(3)通过以上的比较你认为三角形的三边存在通过以上的比较你认为三角形的三边存在怎样的关系？怎样的关系？ABab cc三角形三角形任何任何两边的和大于第三边两边的和大于第三边.ABCabca+bca+cbc+ba你知道你知道为什么为什么吗？吗？我们生活我们生活中很多现中很多现象都可以象都可以用数学知用数学知
4、识来解释识来解释.人行横道人行横道.A.B两点之间线段最短两点之间线段最短这种不文明行为对自己对社会都不好，我们要从小养这种不文明行为对自己对社会都不好，我们要从小养成良好的习惯，遵守交通规则成良好的习惯，遵守交通规则.c为什么经为什么经常有行人常有行人斜穿马路斜穿马路而不走人而不走人行横道行横道?家三角形三角形任何任何两边的和大于第三边两边的和大于第三边.长度为长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段能否组成三角形？三条线段能否组成三角形？解解: :6+436+43 6+34 6+34 4+364+36 能组成三角形能组成三角形这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判这样判断需要三个条件，
5、你一定希望有更好的判断方法吧断方法吧.想想看想想看!解解: 最长线段是最长线段是6cm 4+36 能组成三角形能组成三角形例例1 1：判断下列各组线段中，哪些能组成三：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。(1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.(1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.(2)e=6cm, f=6cm, g=12cm.(2)e=6cm, f=6cm, g=12cm.解解(1) 最长线段是最长线段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm) a+bc.线段线段a,b,c能能组成三角形。组成
6、三角形。(2) 最长线段是最长线段是g=12cm,e+f=6+6=12(cm) e+f=g.线段线段e,f,g能组成三角形。能组成三角形。做一做：课内练习第2题1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由请说明理由.(1)1cm，2cm，3.5cm(2)4cm，5cm，9cm(3)6cm，8cm，13cm不能不能不能不能能能 3、一个三角形有两边相等、一个三角形有两边相等,已知其中一边是已知其中一边是5cm，另，另一边是一边是9cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是_ 2、一个三角形有两边相等、一个三角形有两边相等,已知其中一边是已知其中一边是
7、3cm，另，另一边是一边是9cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是_21cm19cm或或23cm遇到这类问题，我们通常要考虑两遇到这类问题，我们通常要考虑两种情况，然后判断是否都能构成三角形种情况，然后判断是否都能构成三角形4 、已知三角形的其中两边长分别为1cm和3cm，且第三边长为整数，则这个三角形的第三边长是 3cma-b_c; b-c_a; a-c_b三角形任何两边的三角形任何两边的差差小于第三边小于第三边.ABCabc(ab c)三角形的任何两边三角形的任何两边之和之和大于第三边大于第三边推广推广已知三角形的两边已知三角形的两边, ,如何求第三边的取值范围如何求第三边的取值
8、范围? ?两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和ABC73例例2: 如图如图,如果要构成三角形如果要构成三角形,求求AC的取值范围的取值范围.4AC10已知已知三角形的两边三角形的两边a,ba,b长分别为长分别为2 2和和3,3,则第三则第三边边c c的范围是的范围是 1C5若三角形的两边长分别为若三角形的两边长分别为a a和和b,(b,(设设a a b)b)则则第三边第三边c c的范围是的范围是 . .a-bca+ba-bc”或或“”号填入下面各号填入下面各个个空格，并说明理由。空格，并说明理由。 （1 1） AB_AC + BCAB_AC + BC (2) 2AD_CD; (2)
9、 2AD_CD; ABDC若三角形的周长为若三角形的周长为13,13,且三边长都有是整且三边长都有是整数数, ,且且abc,那么满足条件的三角形有多那么满足条件的三角形有多少个少个? ?若三角形的周长为若三角形的周长为17,17,且三边长都有是整且三边长都有是整数数, ,且且abc,那么满足条件的三角形有多那么满足条件的三角形有多少个少个? ?w一对父子的谈话一对父子的谈话法律就是法国法律就是法国的律师的律师爸爸，什么爸爸，什么叫法律？叫法律？法盲就是法国法盲就是法国的盲人的盲人那么什么是那么什么是法盲？法盲？祖孙对话祖孙对话 电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边电视里正在播放精彩的乒乓球比
10、赛，奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识数数孙子听了不解地问：人家咋不识数？孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打单打；明明是四个人在打球，他却说明明是四个人在打球，他却说双打双打，你说他识数，你说他识数不识数？不识数？例如例如: :1.1.“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人, ,叫做叫做中华人民中华人民共和国公民共和国公民” 是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的定义的定义; ;2. 2. “两点之间两点之间 线段的长度线段的长度, ,叫做这叫
11、做这两点之间的距离两点之间的距离” 是是“ ”的定义的定义; ;两点之间的距离两点之间的距离请说出下列名词的定义：请说出下列名词的定义：无理数：无理数：直角三角形：直角三角形：(3)(3)角平分线：角平分线：无限不循环小数叫做无理数。无限不循环小数叫做无理数。有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形。从一个角的顶点引出的一条射线，把从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。叫做这个角的角平分线。（1）分式：表示两个整式相除，且除式中含有字）分式：表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数
12、式叫做分式母的代数式叫做分式（2）一元一次方程：两边都是整式，只含有一个）一元一次方程：两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的方程叫做一元未知数，且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程一次方程.（3）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形叫三角形尾顺次相接所组成的图形叫三角形.ab 你认为线段你认为线段a a与线段与线段b b哪个比较长？哪个比较长？线段线段a比线段比线段b长。长。线段线段b比线段比线段a长。长。线段线段a与线段与线段b一样长。一样长。一般地，对某一件事情作出正确或不正确一般地，对某一件事情作出
13、正确或不正确的的判断判断的句子叫做的句子叫做命题命题.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？对顶角相等；对顶角相等；画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；a、b两条直线平行吗？两条直线平行吗？温柔的李明明。温柔的李明明。玫瑰花是动物。玫瑰花是动物。若若a24，求，求a的值。的值。若若a2 b2，则，则ab。不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是是是是是题设（条件）题设（条件）结论结论命题可看做由命题可看做由题设（条件）题设（条件）和和结论结论两部分两部分组成。题设是组成。题设是已知事项已知事项，结论是由，
14、结论是由已知事项推已知事项推出的事项出的事项。例例指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：等底等高的两个三角形面积相等；等底等高的两个三角形面积相等； (2)对顶角相等。对顶角相等。如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形面积相等那么这两个三角形面积相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：两个三角形有一条边和这条边上的高线对应
15、相等两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等这两个三角形面积相等这两个三角形面积相等两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等这两个角相等 1.3 证明（证明（1）ab一、目测（直观）目测（直观）错觉！错觉！w直观是重直观是重要的要的,但它但它 有时也会有时也会骗人骗人.通过观察通过观察,先猜想结论先猜想结论,再动手验证再动手验证: 如图如图,一组直线一组直线a,b,c,d是否都互相是否都互相平行平行?abcd二、二、列举举不胜举！举不胜举！一、目测（直观）目测（直观）错觉！错觉！当当n=6n=6时，时， n n2 2-3n+7 =25-3n+7 =25不是素数不是素数三、测量三、测量存在误差
16、！存在误差！ 当当n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时时, ,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值分别是的值分别是7,5,5,7,11,7,5,5,7,11,它们都是素数那么它们都是素数那么, ,命题命题“对于自然对于自然数数n,n,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值都是素数的值都是素数”是真命题吗是真命题吗? ?四、判定一个命题是真命题的方法四、判定一个命题是真命题的方法: : 要判定一个命题是真命题，往往需要要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条从命题的条件出发件出发，根据根据已知的定义、基本事实、定理，已知的定义、基本事实、定理，一步一一步一步推得
17、结论成立步推得结论成立，这样的推理过程叫做，这样的推理过程叫做 证明证明 。注意注意:证明过程中的每一证明过程中的每一步推理都要有依据步推理都要有依据,依据依据作为推理的理由作为推理的理由,可以写可以写在每一步后的括号内在每一步后的括号内.例2 已知想一想想一想: 证明几何命题的基本思路是什么证明几何命题的基本思路是什么?证明几何命题的基本思路：证明几何命题的基本思路： 顺推分析顺推分析 从条件从条件 结论结论 逆推分析逆推分析 从结论从结论 条件条件已知已知GH180内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补垂线的定义垂线的定义垂线的定义垂线
18、的定义学好几何标志“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”, ,执执“果果”索索“因因”.);w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程清晰地写出证明过程;已知已知：如图：如图BC AC于点于点C，CD AB于点于点D， 1=A求证求证：BE/CDEDAC1B分
19、析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、在一个三角形中，等角对等边、在一个三角形中，等角对等边已知已知:如图直线如图直线 求证求证:已知：如图，是直角三角形，且已知：如图，是直角三角形，且，是的中点是的中点 求证求证:21已知已知:如在中，如在中， ，求证求证:结束寄语严格性之于数学家严格性之于数学家, ,犹如道德之于人犹如道德之于人. .由由“因因”导导“果果”, ,执执“果果”索索“因因”是是探索证明思路
20、最基本的方法探索证明思路最基本的方法. .言必有据言必有据, ,因果对应因果对应. .是初学证明者谨记是初学证明者谨记和遵循的原则和遵循的原则. .我们必须用科学的观点来看待一切事物我们必须用科学的观点来看待一切事物. .上述图形中形状、大小相同相同吗？上述图形中形状、大小相同相同吗？活动一活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。找出下列图形中形状、大小相同的图形。FFFadcbhgfe活动2：你能再举一些生活中形状、大小相你能再举一些生活中形状、大小相同的图形吗？同的图形吗？同一张底片洗出的照片同一张底片洗出的照片 同一张底片洗出的两张照片，得到的两个图同一张底片洗出的两张照片，得到的两
21、个图形大小、形状相同。形大小、形状相同。能够能够完全重合完全重合的两个图形称为的两个图形称为全等图全等图形形两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、形状相同。形状相同。NMSOTDCOABABCDEF各图中的两个三角形是全等形吗？各图中的两个三角形是全等形吗？解后思：解后思：平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。ABCEDF1 1、能够能够完全重合完全重合的两个三角形的两个三角形, ,叫做叫做全等三角形全等三角形. .EDF2、把两个全等的三角形重叠到把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做一起时，重合的顶点叫做对应顶对应顶点，
22、点，重合的边叫做重合的边叫做对应边，对应边，重合重合的角叫做的角叫做对应角对应角你能指出上面你能指出上面两个全等三角两个全等三角形的对应顶点、形的对应顶点、对应边、对应对应边、对应角吗？角吗？活动活动3、大家来探索新知、大家来探索新知!ABCEDF “全等全等”用符号用符号“ ”，表示表示图中的图中的ABCABC和和DEFDEF全等，全等，3、全等三角形的表示法、全等三角形的表示法记作记作ABC DEF，读作，读作ABC全等于全等于DEF注意注意记两个三角形全等时，通常把表示对应记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。顶点的字母写在对应的位置上。NMSOTDCOAB用全等
23、符号表示下列全等三角形用全等符号表示下列全等三角形, ,指出指出对应的顶点对应的顶点, ,对应边对应边, ,对应角对应角. .发现发现：全等三角形的：全等三角形的对应边相等；对应边相等； 全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等全等三全等三角形的角形的性质性质全等三角形性质的几何语言全等三角形性质的几何语言ABCEDFABC DEF(已知）AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）A=D, B=E, C=F(全等三角形对应角相等） 1、若、若AOCAOCBODBOD，AC= AABOCD 2、若、若ABDABDACACE E，BD，BDA 3、若若ABCABCCDA,AB
24、=CDA,AB= BACBAC A BCD请填空请填空BDBCECEACDDCAABCDE公共点公共点公共角公共角公共边公共边 活动活动4： 请你请你利用两个全等三角形拼出有公共利用两个全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形。顶点或公共边或公共角的图形。1、有公共边、有公共边ABCDABCDABCD2、有公共点、有公共点ABCDOABCDOABCDEABDCE在全等三角形中，一般是：在全等三角形中，一般是：1有公共边，则有公共边，则公共边公共边为对应边为对应边2有公共角，则有公共角，则公共角公共角为对应角为对应角 (对顶角对顶角为对应角为对应角)3最最大大边与最边与最大大边（最边（最小
25、小边与最边与最小小边）边） 为为 对应边；最对应边；最大大角与最角与最大大角（最角（最小小角与最角与最小小角）角）为对应角为对应角寻找对应边、对应角的规律寻找对应边、对应角的规律?4.对应角的对边为对应边；对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。对应边的对角为对应角。5.根据书写规范，按照对应根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。顶点找对应边或对应角。ADCBAEBDCABCDEF（2）已知）已知ABC CDA，则边的对应边为则边的对应边为（1）已知）已知ABC ADE，则则的对应角为的对应角为（3）已知）已知ABC DEF，则则AB边的对应边为边的对应边为C的对应角为的对应角为CA
26、DEF填一填：填一填：（4 4）如右图，已知）如右图，已知ABDABDACEACE， 且且C=45C=45,AC = 8,AE = 5,AC = 8,AE = 5,则则 B =B = , DC = , DC = . .拓展训练共提高拓展训练共提高A AE EB BC CD D8 85 55 54545 3 3 2、请选择 (1) ABC BAD，点，点A和点和点B、点、点C和点和点D是对应点，是对应点，如果如果AB=6cm，BD=5cm，AD=7cm，那么，那么BC的长是的长是（）（）（A）7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定）无法确定 (2)在上题中，在上题中， CAB的对应
27、角是（）的对应角是（）(A)DAB (B) DBA (C) DBC (D) CADACDB拓展训练共提高拓展训练共提高尝试完成课内练习P24页作业题1、2、3我的收获我的收获 大家一起来说说：大家一起来说说：1、知识点：了解全等形、全等三角形的有、知识点：了解全等形、全等三角形的有关概念，会找全等三角形的对应元素；关概念，会找全等三角形的对应元素；2、学习方式：动手实验（平移、旋转、学习方式：动手实验（平移、旋转、翻折）、合作交流。翻折）、合作交流。3、情感上：快乐学习，勤于思考，、情感上：快乐学习，勤于思考， 体验成功。体验成功。1.5 全等三角性的判定（1） 知识回顾 已知ABC ABC，
28、找出其中相等的边_ 相等的角_. C B A C B A阅读课本P25至16页例1上面 1、通过画一画，三边对应相等的两个三角形全等吗？ 2、画出两个全等的三角形，结合图形你能用几何语言写出“边边边”或“SSS”的判定定理吗？ 如图，已知AB=CD，ADCB，要用边边边公理证明ABC CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件是那一组边？)“SSS”的判定定理的应用 1、如图：AB=DC，AC=DF，C是BF的中点，求证；ABC DCF B C A D F 2、已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ， 求证：1）ABC
29、 DEF 2）A=D B A D F E C阅读课本P26至27页课内练习 请思考： 1、根据作法请动手画一个已知角的角平分线。 2、根据作法你能判定ADF ADE吗？由此可得1=2，即AD平分BAC。巩固练习 1、完成课本课内练习1、2。 2、动手试一试尝试完成28页作业题4、5，完成后和同学交流。课堂小节： 这节课你学了什么内容？有什么收获？ 你还有疑问吗？第第18讲讲 归类示例归类示例80 第第18讲讲 归类示例归类示例1.6 尺规作图角的平分线如图，画如图，画AOB的角平分线的角平分线AD.AOB在几何作图中，我们把在几何作图中，我们把没有刻度没有刻度的的直尺直尺和和圆规圆规作图。简称
30、作图。简称尺规作图尺规作图。据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000多年。多年。尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。其中。尺规作图尺规作图画 一 画例例1. 如图如图:已知已知1，画一个，画一个AOB使它等于使它等于1.1作法：作法：1. 以点以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点于点C,D;2. 画一条射线画一条射线OA于点于点C;3. 以点以
31、点C为圆心，为圆心，CD长为半径画弧，交弧长为半径画弧，交弧l于于点点D.4. 过点过点D画射线画射线OB. 故故 AOB就是所求作的角就是所求作的角. 1. 已知已知 ，求作，求作ABC ，使使ABC 和 练 一 练2. 已知已知 ，求作，求作ABC ，使使ABC - -和 知识探索知识探索尺规法作三角形尺规法作三角形 1、已知、已知三边三边作三角形作三角形分析：分析： 要作三角形，那么，根据要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。线段首尾顺次相接即可。已知已知 线段线段a、b、c，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作ABC，使，使AC b
32、，AB = c, BC = a.a ac cb b2、已知、已知两角两角及其及其夹边夹边作三角形作三角形分析：分析： 根据夹边的概念和题根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。一步确定两个角。 已知已知 线段线段a，c和和 ，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作ABC，使，使ABC ，AB = c ,BC = a. c ca a 3、已知、已知两角两角及其及其夹边夹边作三角形作三角形分析：分析： 根据夹边的根据夹边的概念和题目所给概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后
33、再以夹的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。 已知已知 和线段和线段a，用直尺，用直尺和圆规作和圆规作ABC，使，使A ，B = , AB = a., 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。ABplO1. 你还记得线段垂直平分线的定义你还记得线段垂直平分线的定义?2. 2. 你还记得线段垂直平分线的性质吗？你还记得线段垂直平分线的性质吗？垂直垂直于一条线段，并且于一条线段，并且平分平分这条线段的这条线段的直直线线叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线。例例2. 已知线段已知线段AB，用，用直尺和圆规作线段
34、直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。的垂直平分线。作法作法:1. 分别以点分别以点A、B为圆心，大于线段为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画圆弧，相交于点长度一半的长为半径画圆弧，相交于点C、D;2. 过点过点C、D作直线作直线C、D。故故直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线。的垂直平分线。BA1. 如图，直线如图，直线l表示一条公路，点表示一条公路，点A A和点和点B B表示表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，村庄的距离相等，问加油站应建在何问加油站应建在何处？请在图上标明处？请在图上标明这个地点，并说明这个地点，并说
35、明理由理由。A.B. 2. 有有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等井，使它到三农户家的距离相等. 这口这口井应挖在何处？请在图中标出井的位井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由置，并说明理由.ACB 3. 如图如图, ABC，在图中找一点，在图中找一点O,使使T它到它到ABC的三边距离都相等的三边距离都相等. 点点O应应在何处？请在图中标出点在何处？请在图中标出点O的位置，并的位置，并说明理由说明理由.ACB它它 们们 有有 什什 么么 共共 同同 特特 征征 ？ 如果一个图形沿着一条直线如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能
36、够相互折叠，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做重合，那么这个图形叫做轴对称轴对称图形图形，这条直线叫做，这条直线叫做对称轴对称轴。1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？方法：找对称轴方法：找对称轴 做一做，找出下列各图形中的对称做一做，找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最轴，并说明哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有多，哪一个图形没有对称轴对称轴. .2.如图，如图，AD平分平分BAC，AB=AC.（1）四边形四边形ABCD是轴对称图形吗？如果你是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴认为是，请说出它的对称轴.（2
37、）与点）与点B对称的点是哪一个点？对称的点是哪一个点？（3）连结）连结BC，交，交AD于点于点E.把四边形把四边形ABCD沿沿AD对折，对折，BE与与CE重合吗？重合吗？ AEB与与AEC呢？呢？由此你得到什么结论？由此你得到什么结论？轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。EABCD轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。每一组里，左边的图形沿直线对折后与每一组里，左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全右边的图形完全重合重合吗？吗？ 由一个图形变为另一个图形，并
38、使这两由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿一条直线折叠后能够互相重合，这个图形沿一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做样的图形改变叫做图形的轴对称图形的轴对称。这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴。 成轴对称的两个图形是全等图形。成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形轴对称图形和和两个图形成轴对称两个图形成轴对称的区别与联系的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具有特殊形状的图形具有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只
39、有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的的位置关系位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条共同点共同点沿一条
40、直线对折，对折的两部分能够完全重合沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合两个图形成两个图形成(1)(1)如果一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的部如果一个图形沿一条直线折起来，直线两侧的部 分能够互相重合，那么这个图形叫做分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做这条直线叫做_(2(2）对称图形中互相重合的点称为）对称图形中互相重合的点称为_(3(3）对称轴）对称轴_连结两个对称点之间的线段。连结两个对称点之间的线段。轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴对称点对称点垂直平分垂直平分（4）图形的轴对称及性质）图形的轴对称及性质轴对称图形轴对称图形和和两个图形的轴对称两个图形的轴对称的区别与联
41、系的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具有特殊形状的图形具有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)图形的轴对称是指图形的轴对称是指( )( )图形的图形的位置关系位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成
42、轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条共同点共同点沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合两个图形成两个图形成应用拓展操作动手 1） 如图，直角三角形如图，直角三角形ABC中，中，C是直角，点是直角，点B在直线在直线MN上，上，DF与与ABC 关于直线关于直线MN对称，回对称，回答下列问题答下列问题:1.点点B的对称点是，的对称点是，AC的对称边
43、是，的对称边是， C的对的对应角是应角是2.DEF是三角形，因为是三角形，因为是直角是直角直角直角MN 朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在：文学中的对仗也是一种文学中的对仗也是一种“对称对称”。王维王维的诗的诗句句“明月松间照，清泉石上流明月松间照，清泉石上流”无非是把第一无非是把第一句中的句中的“明月明月”变成了第二句中的变成了第二句中的“清泉清泉”，“松间松间”变成了变成了“石上石上”，“照照”变成了变成了“流流”，词意变了，但是词性和句式结构并没，词意变了，但是词性和句式结构并没有变有变.由于工整的文字对仗由于工整的文字对仗,使王维诗的自然意使王维诗
44、的自然意境之美得到很好地表现境之美得到很好地表现.我国文学中的歌赋尤我国文学中的歌赋尤其是对联，其是对联，更把更把“对称对称”的要求推进到极高的的要求推进到极高的境界境界. 课外学习课外学习阅读讨论阅读讨论 对称与文化对称与文化我国人民喜闻乐见的我国人民喜闻乐见的京剧脸谱京剧脸谱，多是对称的，多是对称的图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更图形，民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见是常见. 对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用.著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖研究成果研究成果“宇称不守恒宇称不
45、守恒”就和对称密切相关就和对称密切相关.杨杨振宇在振宇在对称和物理学对称和物理学一文中写道：一文中写道：“在理解在理解物理世界的过程中物理世界的过程中,21世纪会目睹对称概念的新方世纪会目睹对称概念的新方面吗？我的回答是，十分可能面吗？我的回答是，十分可能” 。有有两边两边相等的三角形。相等的三角形。等腰三角形中，相等的两条等腰三角形中，相等的两条边都叫做边都叫做腰腰，ABC底边腰腰顶角底角什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.另一边叫做另一边叫做底边底边两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角腰和底边的夹角叫做腰和底边的
46、夹角叫做底角底角.ABC中，中，ABAC，ABC是等腰三角形是等腰三角形. .如图，如图， ABC是等腰三角形是等腰三角形ABAC. .判定判定性质性质A AB BC CD DAB和和ACBCAAD和和BDABADB如图，五角星中有如图，五角星中有 个等腰三角形个等腰三角形。10 图 9.3.2 1 1、等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形1.在上图的基础上，画出它的顶角平分线在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD，2.然后沿着然后沿着AD所在的直线把所在的直线把ABC对折，对折， 你发现了什么？你发现了什么？2) 作作ABC中中BAC角平分线角平分线AP ，在，在AB、AC上上分别取
47、分别取AD=AE，点，点D、E关于关于AP对称吗？对称吗？DE与与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。有怎样的位置关系？请说明你的判断。解：解：点点D、E关于关于AP对称，且对称，且DEBC，理由如下：，理由如下：因为因为AP是是BAC的平分线，的平分线，AB=AC，AD=AE，则当把图形沿直线，则当把图形沿直线AP对折对折时，线段时，线段AB与与AC重合，线段重合，线段AD与与AE重合，所以点重合，所以点B、C关于直线关于直线AP对对称，点称，点D，E也关于直线也关于直线AP对称，所对称，所以以BCAP，DEAP，所以，所以DEBC。ABCPDE3) 分别在分别在AD、CE上任取一点上任取
48、一点F、H，请你任意选，请你任意选择其中的一点择其中的一点, 作出它关于作出它关于AP的对称点。的对称点。ABCPDEFHG例例1.1.求证：等腰三角形两腰上的中线相等求证：等腰三角形两腰上的中线相等已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC,CD和和BE分别是腰分别是腰AB，AC上的中线。上的中线。求证：求证：BE=DC练练. .求证：等腰三角形两腰上的中线相等求证：等腰三角形两腰上的中线相等请回答下列问题：请回答下列问题：（1）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为3，一边长为，一边长为5，那么它的周长是那么它的周长是_（2）等腰三角形的一边长为）等腰三角形的一边长为3，一边长为，一边长
49、为7，那么它的周长是那么它的周长是_（4）等腰三角形的腰长是）等腰三角形的腰长是3，则底边长，则底边长a的的取值范围是取值范围是_11或或13170a0, c=5=12 +22 =5(2)根据勾股定理得根据勾股定理得:b0 , b=8=172 -152=64=(1715)(1715)b2 = c2 -a21、如图：在RtABC中, C=90已知c 13，a5，求b的值.cabBAC勾股定理勾股定理的主要的主要作用作用是是 ： 在直角三角形中在直角三角形中,已已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。的关系，求另两边。(1)a3， b4，
50、则c=_.(2)c 17，a8，则b=_.(3)c=61，b=60，则a=_.cabBAC(4)a:b3:4，c=10则a=_,b=_.5151168例例2 2、如图、如图: :是一个长方形零件图是一个长方形零件图, ,根据所给的尺寸根据所给的尺寸, ,求两求两孔中心孔中心A A、B B之间的距离。之间的距离。ABC409016040解解: :过过A A作铅垂线作铅垂线, ,过过B B作水平作水平线线, ,两线交于点两线交于点C,C,则则C =90C =90。 AC=90-40=50(mm),AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).BC=160-40=120(mm)
