1、数学试卷第 1页，共 6页2 20 02 22 2 年年广广东东省省茂茂名名市市茂茂南南区区中中考考一一模模数数学学试试题题数数学学试试卷卷一一、单单选选题题（本本大大题题共共 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分）. .1同学们，2022 年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字 2022 的相反数是（）A2022B12022C2022D120222今年收获一批成熟的果子，选取了 5 棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：90，100，120，110，90这五个数据的众数是（）A90B100C110D 1203截至 2021 年 6 月 10 日，31
2、 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 89277 万剂次， 89277 万用科学计数法表示为（）A89.277107B8.9277108C0.89277109D8.92771094下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD5若3a，30b，则（）ABCD6如图，在ABC 中，DEBC，12ADDB，DE4，则 BC 的长（）A8B10C12D 167为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植 600 棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种 20%，结果提前 1 天完成任务设原计划每天种树 x 棵，可列方程（）abba90abab数学试卷第 2
3、页，共 6页A6006001(120%)xxB6006001(120%)xxC6006001(120%)xxD6006001(120%)xx第 6题图第 8题图第 9题图第 10题图8如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（5，0） ，下列说法正确的是（）Ak0，b0B直线上两点（x1，y1） ， （x2，y2） ，若 x1x2，则 y1y2C直线经过第四象限D关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x59如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点C处，折痕为 EF，若ABE30，则的度数为（）A120B100C150D9010如图，正方形 ABCD 的
4、边长为 6，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 与对角线 BD 交于点 G，连接 CG 并延长，交 AB 于点 F，连接 DE 交 CF 于点H，连接 AH以下结论：DECAEB；CFDE；AFBF；23CHHF，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分）. .EFC数学试卷第 3页，共 6页3X 1132的倒数是12计算02( 3)213已知点 A 与 B 关于 x 轴对称，若点 A 坐标为(3，1)，则点 B 的坐标为14若，则862nm的值为15如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分
5、BAD，若B52，则AEC 的度数为第 15 题图第 16 题图第 17 题图16如图，半圆 O 中，直径 AB30，C、D 所在弦与 AB 平行，CD长为6，则由CD与 AC，AD 围成的阴影部分面积为17如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，E 是矩形内部的一个动点，且AEBE，则线段CE的最小值为三、解答题三、解答题（一（一） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分）. .18先化简，再求值：，其中19如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 中点，BECD，CEAB试判断四边形 BDCE 的形状，并证明你的结论.221339
6、xxxxxx31nm 数学试卷第 4页，共 6页20我们定义：顶角等于 36的等腰三角形为黄金三角形如图，ABC 中，ABAC 且A36，则ABC 为黄金三角形(1)尺规作图：作B 的角平分线，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） (2)请判断BDC 是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由四、四、解答题解答题（二（二） （本大题共（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分）. .21为庆祝中国共产党成立 100 周年，落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生
7、的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表竞赛成绩统计表（成绩满分 100 分）竞赛成绩扇形统计表根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别分数人数A 组75x804B 组80 x85bC 组85x9010D 组90 x9516E 组95x10014合计数学试卷第 5页，共 6页(1)本次共调查了名学生；b；(2)求 C 组所在扇形的圆心角的度数；(3)该校共有学生 1600 人，若 90 分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少?22如图，一次函数ykx+b与反比例函数 ymx的图象交于 A（2，3） ，B（3，n）.(1)求一次函数的表达式(2)根据所给条件，请直接写出不等式 kx+bmx的解
8、集(3)过点 B 作 BCx轴，垂足为 C，求ABC 的面积232022 年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱2021 年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200 个和“雪容融”100 个，销售总额为 32000 元十二月售出了“冰墩墩”300 个和“雪容融”200 个，销售总额为 52000 元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为 102 元/个和 60 元/个进入 2022 年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款
9、毛绒玩具共 600 个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的 2 倍，且购进总价不超过 43200 元若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润五、五、解答题解答题（三（三） （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分）. .24如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DMAC，垂足为 M，数学试卷第 6页，共 6页AB、MD 的延长线交于点 N(1)求证：MN 是O 的切线；(2)求证：(3)若 BC6，cosC35，求 DN 的长
10、25如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbxc与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，连接 AC，点P 为第二象限抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接 PA、PC、AC，求PAC面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 Q，使得QAC 为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由备用图ANBNDN2答案第 1页，共 4页1012022年年广广东东省省茂茂名名市市茂茂南南区区中中考考一一模模数数学学试试题题【数数学学参参考考答答案案】一一、单单选选题题（本本大大题题共共 10 小
11、小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分）. .二二、填填空空题题（本本大大题题共共 7 小小题题，每每小小题题 4 分分，共共 28 分分）. .2113512413(3，1)14615116164517三三、解解答答题题（一一） （本本大大题题共共3小小题题，每每小小题题6分分，共共18分分）. .18解：原式x1x3x3.3 分x 3x 3xxx1.4 分当 x=3 时，原式3 3 23.6 分19解：四边形 BDCE是菱形，理由如下：.1分 BE CD, CE AB，四边形 BDCE是平行四边形， .3 分ACB90，D 为 AB 中点，CDBD,.4 分四边形BDCE是菱形.
12、6分20解：(1)如图所示，BD 即为所求；.3分(2)BDC 是黄金三角形，理由如下：A=36，AB=AC，ABC=C=1（180-36）=72，.4分2BD 是ABC 的平分线，ABD=CBD=36，.5分又BDC=A+ABD=72，BDC=C，BD=BC，BDC 是黄金三角形.6分四四、解解答答题题（二二） （本本大大题题共共3小小题题，每每小小题题8分分，共共24分分）. .21解：(1)50，6；.2分(2)C 组所在扇形的圆心角的度数为36010 72，.5分50(3)该校优秀学生人数为160030960人.8分5022解： （1）把A（2，3）代入ym得：m=6，反比例解析式为y
13、6，.1分xx把B（-3，n）代入y6得：n=-2，即B（-3，-2） ，x2k b 3把 A 与 B 代入一次函数解析式得： 3k b 2k 1，解得 b 1，.2分题号12345678910答案CABBCCDDAD答案第 2页，共 4页所以，一次函数解析式为 y=x+1；.3分答案第 3页，共 4页1AB2 BD225 9m（2）由图象得：kx+bx的解集为-3x0 或 x2；.5分（3）根据题意得：ABC的面积S=2 2 23 5.8分23解：(1)设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为 x，y 元，根据题意得，200 x 100y 32000300 x 200 y 52000 x 1
14、20，解得y 80.3 分答：“冰墩墩”销售单价为 120 元，“雪容融”的销售单价为 80 元.4分(2)设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”600 a个，600 a 2a则90a60600a43200，解得200 a240.5 分设一月份利润为w，则 w120102a8060600a 2a120002 0，当a取最小值时，w取最大值.6 分200 a 240，a 200时，w的最大值为12000 400 11600（元）.“冰墩墩”购进 200 个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元.8分五、解答题五、解答题（三（三） （本大题共本大题共2小题，每小题小题，每小题10分，共
15、分，共20分）分）. .24解：(1)如图，连接 OD， AB 是直径，ADB90，又ABAC，BDCD，BADCAD，AOBO，BDCD，ODAC，DMAC， ODMN，又OD 是半径， MN 是O 的切线；.3分(2)ABAC，ABCACB，ABC+BAD90，ACB+CDM90，BADCDM，BDNCDM，BADBDN，又NN，BDNDAN，.5分BNDN，DN2BNAN；.6分DNAN(3)BC6，BDCD，BDCD3，3CDcosC5AC，AC5，.7分AB5，AD4，BDNDAN，BNDNBD3， .8 分DNANAD4答案第 4页，共 4页171733339BN4DN，DN4AN
16、，BN4（4AN）16AN，BN+ABAN，9AN+5ANAN80，167DN3AN60.10分4725解：（1）将A3,0，B1,0，C0,3分别代入yax2bxc，得93+=0+=0 = 0 = 1，解得 =2 = 3.1 分所以，抛物线解析式为y x22x 3. .2分（2）如图，过点P作x轴的垂线，交 AC 于点M，A3,0,C0,3，则直线 AC的解析式为y = x+3.3分设P(m,m22m3)，则M(m,m3)S1PMxx1m22m3m+33APC2CA2333227 m23m m2228.5 分当m 3时，S最大，最大值为27.6分2APC8317317（3）存在，点 Q 的坐
17、标为(1,2)，(1,4)， 1,2 或 1,2 .10分【解析】A3,0,C0,3，OA 3,OC 3，AC2AO2OC218 A(3,0),B(1,0)，抛物线的对称轴为 x 31 12设Q(1,n)， 则AQ2312n24n2，CQ21n32n26n10当CAQ 90时， AQ2 AC2 CQ2，即n2 4 +18 n2 6n 10，解得n 2，Q1(1,2)当ACQ 90时， CQ2 AC2 AQ2，即n2 6n 10 +18n2 4，解得n 4，Q2(1, 4)当AQC90时，CQ2AQ2AC2，即n26n10 + n2418解得33，Q1,317,Q1,317.n12,n223 2
18、 4 2 317317综上所述，点Q的坐标为(1,2)，(1,4)， 1,2 或 1,2 .答案第 5页，共 4页10【解析】四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，ABADBCCD6，BECE3，DCEABE90，ABDCBD45，ABEDCE（SAS）DECAEB，BAECDE，DEAE，故正确，ABBC，ABGCBG，BGBG，ABGCBG（SAS）BAEBCF，BCFCDE，且CDE+CED90，BCF+CED90，CHE90，CFDE，故正确，CDEBCF，DCBC，DCECBF90，DCECBF（ASA） ，CEBF，CE1BC1AB，22BF1AB，2AFFB，故正确，DC6，CE3，DE 3 5，CD2CE2答案第 6页，共 4页62325SDCE1CDCE1DECH，22CH6 5，5CHECBF，BCFECH，ECHFCB，CHCE，BCCF633CF6 5，5HFCFCH9 5，5CH2，故正确，HF3
