1、18.2.218.2.2菱形的判定菱形的判定菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO怎样判断一个四怎样判断一个四边形是菱形？边形是菱形？u根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的第一个判定的方法第一个判定的方法四边形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=A
2、D四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO还有其他么方法吗还有其他么方法吗?探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋, ,做成一个四边形做成一个四边形. .转动转动木条木条, ,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? ?对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.命题：命题：对角线互相垂直的平行四边
3、形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形判定方法判定方法2 2：u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对小明是这样做的：
4、将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. .你知道你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？既快又准确地剪出一个菱形的纸片？命题：命题：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形
5、四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：数学语言数学语言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等
6、的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+ +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四条边相等四条边相等+ =文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行
7、四边形是菱形边形是菱形ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋例例4 4如图，如图， ABCD ABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3证明证明: :又又AB=5AB=5 ACBDACBDAOB=90AOB
8、=90又又 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 21 1、老师说下列三个图形都是菱形、老师说下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 有四条边相等的有四条边相等的四边形是四边形是菱形菱形。33442 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相
9、垂直的四边形是菱形； （ ）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （ ）(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （ ） ADBCABCD 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD
10、是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱（1 1）. .下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ） A. A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B. B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C. C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D. D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（2 2）. .对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A. A
11、.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C. C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C（3 3）. .下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（ ） A.ACBD,AC A.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4 4、选择：、选择：2424菱形菱形 5 5、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四
12、边形的两条对角线的长分别为线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边，则这个平行四边形为形为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。7 7、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形A
13、EDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEAC DEAC2=32=3 AD AD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=2 1=2AE=DEAE=DE 1=3 1=38、如图，顺次连接矩形、如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得各边中点，得到四边形到四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA证明：连接证明：连接ACAC、BDBD四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD点点E E、F F、G G、H H为各边中点为各边中点1122EFGHBDFGEHAC，EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四边形四边
14、形EFGHEFGH是菱形是菱形9 9、已知：如图、已知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的的垂直平分线与边垂直平分线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO, AOE=90AO=CO, AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBC AEFCAEO=CFOAEO CFO证明：证明：OE=OF又又AO=COAO=CO四边形四边形AFCEAFCE是平是平行四边形行四边形又又EFEFACAC四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等课本课本60页习题页习题18.2第第6、10题题
