1、2.1.2指数函数指数函数及其性质及其性质 学习目标：n理解什么是指数函数n会作指数函数的图像并掌握其相关性质 一种放射性物质随着时间而不断衰减，已知它一种放射性物质随着时间而不断衰减，已知它经过一年剩留的质量约是原来的经过一年剩留的质量约是原来的8080，请问：若有，请问：若有1 1克这种放射性物质，经过克这种放射性物质，经过x x年，剩留的质量年，剩留的质量y y与与x x的的函数关系是？函数关系是？实例实例1)(8 . 0Nxyx实例实例2 2n有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，这样的细胞分裂这样的细胞分裂x
2、x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？分裂次数分裂次数1234x细胞个数细胞个数24816y=?解：细胞个数解：细胞个数y y与细胞分与细胞分裂次数裂次数x x的函数关系式是的函数关系式是)(2Nxyx 你能理解庄子的话你能理解庄子的话“一尺之棰，日一尺之棰，日取其半取其半 ，万世不竭。，万世不竭。”中中“万世不万世不竭竭”的意思吗？的意思吗？实例实例3 3庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度木棒长度y y与经历天数与经历天数x x的的关系式是关系式是1()()2xyxN 一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪一尺长的棍子，第一天剪掉其一半
3、，第二天剪掉其剩余的一半掉其剩余的一半，若设剪了，若设剪了x x次后剩余棍子的次后剩余棍子的长度为长度为y y米，试写出米，试写出y y和和x x之间的关系之间的关系 第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第x x次次121411618一般地，函数一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R。如果用字母如果用字母a来代替来代替2 2，1/21/2，0.80.8，那么以上三个，那么以上三个函数都可以表示为形如函数都可以表示为形如 的函数。的函数。xya观察指数函数的特点观察指数函数的特点:xay1函数的系数为函
4、数的系数为1底数为正常数且不为底数为正常数且不为1 1经过化简后指数位置仅仅经过化简后指数位置仅仅是是x,x,即自变量的系数为即自变量的系数为1 1（1）指数是自变量，底数是常量）指数是自变量，底数是常量（2）函数的系数为）函数的系数为1（3）自变量的系数也为）自变量的系数也为1（4）底数为正常数且不为底数为正常数且不为1 1（5）不能有常数项）不能有常数项 函数的共同特点：函数的共同特点：；恒等于时，无意义时，00.0,0 xxaxaxa,)4(xy, 0a比如比如11,42xx对x)4( , 都无意义；都无意义；, 1a对于任何实数对于任何实数11,xyx是常量，就没有研究的价值。是常量，
5、就没有研究的价值。2:2:规定底数规定底数 大于大于0 0且不等于且不等于1 1的理由的理由a1.判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数xy3213xy3xy ) 121( ) 12(aaayx，且xy) 4(xyy=6y=6x x+2+201122xy43-1-23-3作出函数图象：作出函数图象：1。列表。列表 2。描点。描点 3。连线。连线y=2x 1( )2xy 1a 01a01xay )1( axyxy01xay )10( a1 1、定义域、定义域2 2、对应关系、对应关系3 3、值域、值域4 4、定点、定点5 5、单调性、单调性6 6、奇偶性、奇偶性函数探究函数探究:
6、:n6.函数 的图象恒过定点_（3,4）33(0,1)xyaaaOxy(0，1)Y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)Y=1.7x2.53分析分析:(1)1.7 和和1.7 可以看作函数可以看作函数y=1.7 当当x分别为分别为2.5和和3时的函数值。时的函数值。2.53x解：解：x xy yo o1 2 31 2 31 1f(xf(x)=1.7)=1.7x xg(xg(x)=0.9)=0.9x x. . . .0.30.33.13.11.71.70.30.30.90.93.13.1. .(3)(3)利用函数图象：利用函数图象：7如图是指数函数如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的
7、图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关系为的大小关系为()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dcB B课课 堂堂 小小 结结1. 本节课学习了那些知识本节课学习了那些知识?指数函数的定义指数函数的定义2. 如何记忆函数的性质如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质指数函数的图象及性质数形结合、特殊到一般的转化数形结合、特殊到一般的转化图图象象性性质质(3)在在R上上减函数减函数(1)定义域为定义域为R，值域为，值域为(0，+ )(2)图像都过点图像都过点(0，1)，当，当x=0时，时，y=1(3)在在R上上增函数增函数(4)当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1(4)当当x0时，时， 0y1当当x0时，时， y11a 01a
