1、探索图形探索图形一、复习旧知识，提出问题一、复习旧知识，提出问题1 dm1 dm1 dm如果把它切成棱长为如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以的小正方体，可以切成多少块小正方体？切成多少块小正方体？如果把这个大正方体的表面涂上红色，需如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？要涂几个面？想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？ 如果根据涂色的情况给这些小正方体分类？你如果根据涂色的情况给这些小正方体分类？你会分成几类？会分成几类？二、探究活动，寻找规律二、探究活动，寻找规律（1）找一找:各类小正方体在大正方体的什么位置？（2）数一数:各类
2、小正方体有多少块？填入表中。（3）想一想:各类小正方体的块数变化有什么规律？ 为什么？小正方体总数三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色个数位置个数位置个数位置个数位置8个27个88顶点顶点000棱中间棱中间面中间中心121664个8顶点棱中间面中间中心24248照这样的规律，你能猜想一下第个、照这样的规律，你能猜想一下第个、第个大正方体的结果吗？第个大正方体的结果吗？三、大胆猜测，总结规律三、大胆猜测，总结规律 小正方体总数三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色个数位置个数位置个数位置个数位置8个8顶点0 0 0 27个8顶点12棱中间6面中间1中心64个8顶点24棱中间24面中间8中心125个8顶点棱
3、中间面中间中心365427216个8顶点棱中间面中间中心489664总结归纳总结归纳在顶点位置的正方体露出在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的块数与顶个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正点数相同，无论是哪一种正方体都是方体都是 8 个。个。在每条棱中间位置的正方体在每条棱中间位置的正方体露出露出2个面，两面涂色的块数个面，两面涂色的块数与棱有关，即（与棱有关，即（n2）12。在每个面中间位置的正方体在每个面中间位置的正方体露出露出 1 个面，一面涂色的块个面，一面涂色的块数与面有关，即数与面有关，即（n2）（n2）6。没有涂色的小正方体在正方体里面除去没有涂色的小正方体在正
4、方体里面除去表面一层的位置，所以有表面一层的位置，所以有(n2)3 块块把棱长为 n 的大正方体涂色切割成棱长为 1 的小正方体，给大正方体的表面涂上红色。三面涂色的小正方体块数：8 两面涂色的小正方体块数：(n-2)12 一面涂色的小正方体块数：(n-2)26 没有涂色的小正方体块数：(n-2)3把把棱长棱长 1 dm 正方体切割成棱长正方体切割成棱长为为 1 cm 的小正方体的小正方体，表面涂色。，表面涂色。三面涂色的小正方体有 8 个 ；两面涂色的小正方体块数有 (10-2)1296个；一面涂色的小正方体块数有 (10-2)26384个；没有涂色的小正方体块数有 (10-2)3512个。
5、四、回顾例题，建构模型四、回顾例题，建构模型如果摆成下面的几何体，你会数吗？如果摆成下面的几何体，你会数吗？第一层：1个第二层：(1+2)个第三层：(1+23)个第四层：(1+2+34)个第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4第2个图形小正方体总数： 1+(1+2)+(1+2+3)=10第3个图形小正方体总数： 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20五、分层练习，巩固迁移五、分层练习，巩固迁移六、课堂小结六、课堂小结通过这节课的学习，你明白了通过这节课的学习，你明白了什么什么? ? 还有什么疑问吗还有什么疑问吗? ?如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？ 备选练习备选练习一个正方体，先在它的每个面都涂上红色，再把它刚好切成棱长是 1 cm 的小正方体。已知两面涂色的小正方体有 96 个，这个正方体的体积这个正方体的体积是多少立方厘米是多少立方厘米？9612=8（个）（个）（8+2）3=1000（cm3）答：这个正方体的体积是答：这个正方体的体积是1000立方厘米。立方厘米。
