1、2.1.1离散型随机变量离散型随机变量高二数学高二数学 选修选修2-312学习目标（1）理解随机变量的意义；（2）学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；（3）理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.思考思考1： 掷一枚骰子，出现的点数可以用数字掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？也可以用数字来表示呢？思考思考2： 随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？思考思考3：（1）电灯泡的寿命）电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？是离散型随机
2、变量吗？（2）如果规定寿命在）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到到1500小时之间的为二等品，寿命在小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？机变量？本节课合作探究题本节课合作探究题复习引入：复习引入：1、什么是随机事件？什么是基本事件？、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可
3、能不发生的事件，叫做在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。2、什么是随机试验？、什么是随机试验？凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。如果试验具有下述特点：如果试验具有下述特点：试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能
4、肯定这次试验会出现之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被哪一个结果。它被称为一个称为一个随机试验随机试验。简称。简称试验试验。4思考思考1： 掷一枚骰子，出现的点数可以用数字掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？以用数字来表示呢？正面向上正面向上1反面向上反面向上0又如：一位篮球运动员又如：一位篮球运动员3次投罚球的得分结果可以次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？用数字表示吗？问：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？问：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？本质是建立了一个
5、从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。51、随机变量、随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用量。常用 字母字母 表示。表示。XY、 、 、问题：问题：1、对于掷骰子试验，可以定义不同的随机变量来表、对于掷骰子试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？示这个试验结果吗？2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？否为偶数，应如何定义随机变量？Y=0,掷出奇数点掷出奇数点1,掷出偶数点掷出偶数点附附: :随机变量随机变量或或的特
6、点：的特点：(1)(1)可以用数表示；可以用数表示；(2)(2)试验之前可试验之前可以判断其可能出现的所有值以判断其可能出现的所有值;(3);(3)在试验之前不可能确定取何值。在试验之前不可能确定取何值。6思考思考2：随机变量与函数有类似的地方吗？随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我义域，随机变量的取值
7、范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是变化，是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.7 另外注意，如，瓶中有另外注意，如，瓶中有8个红球，个红球，4个白球，从中个白球，从中摸摸2个球，若摸到红球得个球，若摸到红球得2分，摸到白球不得分，则分，摸到白球不得分，则摸到红球的个数摸到红球的个数 是一个随机变量，最后的得分
8、是一个随机变量，最后的得分 也是一个随机变量，且也是一个随机变量，且 ，可见，可见 也为也为随机变量。随机变量。( )f2利用随机变量可以表达一些事件。利用随机变量可以表达一些事件。 你能说出你能说出X3在这里表示什么事件吗？在这里表示什么事件吗？“抽出抽出3件以上次品件以上次品”又如何用又如何用X表示呢？表示呢？例如例如X=0表示表示“抽出件次品抽出件次品”；X=4表示表示“抽出抽出4件次品件次品”；82、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离离散型随机变量。散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切如果随机变量
9、可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. .思考思考3：（1）电灯泡的寿命）电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？是离散型随机变量吗？（2）如果规定寿命在）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，小时以上的灯泡为一等品，寿命在寿命在1000到到1500小时之间的为二等品，寿命在小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？为一
10、等品或二等品，又如何定义随机变量？9如某林场树木最高达如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（变量，它可以取（0，30内的一切值内的一切值10 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意：（注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，用数量来表达如投掷一枚硬币，X=0，表示正面向上，表示正面向上，
11、X=1，表示，表示反面向上反面向上（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量）若是随机变量，是常数，则也是随机变量例例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某某网站中歌曲网站中歌曲爱我中华爱我中华一天内被点击的次数为一天内被点击的次数为 ；(3)一一天内的温度为天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得射手对目标进行射击，击中目标得1分，分，未击中目标得未击中目标得0分，用分，用 表示该射手在一次射击中的得分。表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的上述问题中的 是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(
12、3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)例例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有）一个袋中装有2个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其个，其中所含白球的个数中所含白球的个数 ；（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数个球，被取出的球的最大号码数 。11课堂练习：课堂练习：1、把一枚硬币先
13、后抛掷两次，如果出现两个正面得、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出分，出现两个反面得现两个反面得-3分，其他结果得分，其他结果得0分，用分，用X表示得分的分值，表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的列表写出可能出现的结果与对应的X值。值。2、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：的值所表示的随机试验的结果：（1）从一个装有编号为）从一个装有编号为1号到号到10号的号的10个球的袋中，任取个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为球，被取出的球的编号为X；（2）一个袋中装有）一个袋中装有
14、10个红球，个红球，5个白球，从中任取个个白球，从中任取个4球，球，其中所含红球的个数为其中所含红球的个数为X；（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶，所得点数之和是偶数为数为Y。12例例3、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为可一次性获得价值分别为10
15、00元，元，3000元，元，6000元（不得重复元（不得重复 得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立，用且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王所获奖品的表示小王所获奖品的价值，写出价值，写出 的所有可能取值。的所有可能取值。4 3 2,5 4 313例例4、某城市出租车的起步价为、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超过元，行驶路程不超过 4km则则按按10元的标准收费。若行使路程超过元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出，则按每超出1km加加收收2元计费（超出不足元计费（超出不足1km 的
16、部分按的部分按1km 计）。从这个城市的计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按分钟按1km 路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意（依题意取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。（1）求费用）求费用 关于行车路程关于行车路程 的关系式；的关系式；（2）已知某旅客实付车费）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累元，问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟？计最多几分钟？14
