1、引言 相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系。相等关系和不等关系是数学中最基本的数量关系。我们可以利用相等关系、不等关系构建方程、不等式我们可以利用相等关系、不等关系构建方程、不等式解决数学内外各种问题。在初中，我们已经学习过一解决数学内外各种问题。在初中，我们已经学习过一次函数与方程、不等式，还学过二次函数与一元二次次函数与方程、不等式，还学过二次函数与一元二次方程，知道方程（组）、不等式与函数之间具有内在方程，知道方程（组）、不等式与函数之间具有内在联系，可以用函数的观点把它们统一起来，这是数学联系，可以用函数的观点把它们统一起来，这是数学知识的联系性与整体性的体现。知识的联系性与整体
2、性的体现。引言 本章将在初中学习的基础上，通过具体实例理解不等式，本章将在初中学习的基础上，通过具体实例理解不等式，认识不等关系和不等式的意义与价值认识不等关系和不等式的意义与价值;在梳理等式性质的基础在梳理等式性质的基础上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一类重要的不等式类重要的不等式 基本不等式；通过从实际的情境中抽象基本不等式；通过从实际的情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，理解一元二次不等式的概念，并像利用一次函数、方程和不理解一元二次不等
3、式的概念，并像利用一次函数、方程和不等式的关系解决一元一次不等式的问题那样，利用二次函数、等式的关系解决一元一次不等式的问题那样，利用二次函数、方程和不等式的关系解决一元二次不等式的有关问题，从而方程和不等式的关系解决一元二次不等式的有关问题，从而进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想方法。进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想方法。2.1 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系地球和月球地球和月球快与慢快与慢右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大点的关系： 数的关系：点A在点B右侧 ab点A在点B左侧 ab点A和
4、点B重合 a=b abAB关于实数a,b的大小，有以下基本事实：如果a-b是正数，那么ab;如果a-b等于0，那么a=b;如果a-b是负数，那么ab.基本事实也可以表示为：ab0ab；ab0ab；ab0ab.要比较两个实数的大小，可以转化为要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与的大小比较它们的差与的大小例 比较（x）（）（x）和（x）（）（x）的大小分析：通过考察这两个多项式的差与的大小关系与的大小关系，可以得出它们的大小关系作差法解：因为（x）（x）（x）（x） （xx）（xx）， 所以（x）（x）（x）（x）作差步骤：作差，变形，定号【练习】1.比较下列各组中两个代数式的大小： (
5、1)x23与3x； (2)已知a，b均为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小(2)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)a0，b0且ab，(ab)20，ab0.(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2. 【练习】2.设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小解5x2y2z2(2xy4x2z2) 4x24x1x22xyy2z22z1 (2x1)2(xy)2(z1)20， 5x2y2z22xy4x2z2， 当且仅当xy且z1时取等号.cccc例例1 1 已已知知 a b0,cb0,c .
6、 .abab练习3如图是我国古代数学家赵爽赵爽在为周髀算经作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）赵爽，又名婴，字君卿，生平不详(约182-250年)。中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。勾股定理勾股定理赵爽弦图赵爽弦图4个直角三角形的面积和为ab，正方形的面积为ab由于正方形ABCD 的面积大于个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式abab思考：当a=b时会出现什么情况？正方形EFGH 缩为一个点，这时有abab一般地， a，bR，有abab， 当且仅当ab时，等号成立能否利用作差比较 ab与ab的大小解: abab（ab） 因为a，bR，
7、（ab），当且仅当ab时，等号成立，所以 abab， 当且仅当ab时，等号成立1.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b）的值是？ 解：根据题意，结合勾股定理 a+b=13，四个三角形的面积=4ab=13-1，2ab=12，联立解得：（a+b）=13+12=25故答案为：25点评：注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系2.已知若abc，且abc0，则b24ac 0.(填“”“c，(ac)20，b24ac0.3已知实数a，b，c满足abc0，abc0，则 的值()A一定是正数 B一定为负数C可能为0 D正负不定a1b1c11.不等式的定义2.不等关系在数轴上的几何表示3.作差法确定两数或代数式的大小4.重要不等式的掌握谢谢观赏
