北京课改版七年级上册《数学》电子课本教材（全册pdf电子书）-免费下载.pdf

y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O ??出????? ? ? 出 ? ? 北京市义务教育课程改革实验教材 数 学 北京教育科学研究院 北京出版集团公司 合编 七年级 上册 十三册目录.indd 12012-8-20 16:44:33 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O • •• •• •                                                                                                               十三册目录.indd 22012-8-27 10:12:43 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 目 录 第一章 走进数学世界 一 我们周围的图形世界 ………………………………………… 2 1.1 生活中的图形 …………………………………………… 2 二 走进“数”的世界 …………………………………………… 6 1.2 我们周围的“数” ……………………………………… 6 三 现代计算工具简介 …………………………………………… 9 1.3 科学计算器的使用 …………………………………… 9 1.4 计算工具的发展 ………………………………………… 11 数学文化 幻方 …………………………………………………… 14 回顾与整理 ………………………………………………………… 16 一 对有理数的认识 ……………………………………………… 18 2.1 负数的引入 ……………………………………………… 18 2.2 用数轴上的点表示有理数 ……………………………… 21 2.3 相反数和绝对值 ………………………………………… 24 习题2 - 1 ……………………………………………………… 30 二 有理数的四则运算 …………………………………………… 33 2.4 有理数的加法 …………………………………………… 33 2.5 有理数的减法 …………………………………………… 39 2.6 有理数加减法的混合运算 ……………………………… 42 习题2 - 2 ……………………………………………………… 50 2.7 有理数的乘法 …………………………………………… 52 2.8 有理数的除法 …………………………………………… 57 2.9 有理数的乘方 …………………………………………… 61 2.10 有理数的混合运算 …………………………………… 66 习题2 - 3 ……………………………………………………… 68 第二章 对数的认识的发展 1 十三册目录.indd 32012-8-22 11:15:27 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 2.11 数的近似和科学记数法 ……………………………… 70 2.12 用计算器做有理数的混合运算 ……………………… 73 习题2 - 4 ……………………………………………………… 75 数学文化 负数与筹算 …………………………………………… 76 回顾与整理 ………………………………………………………… 78 复习题 ……………………………………………………………… 81 一 等式和方程 …………………………………………………… 86 3.1 字母表示数 ……………………………………………… 86 3.2 同类项与合并同类项 …………………………………… 92 3.3 等式与方程 ……………………………………………… 96 3.4 等式的基本性质 ………………………………………… 99 习题3 - 1 …………………………………………………… 101 二 一元一次方程和它的解法 ………………………………… 104 3.5 一元一次方程 ………………………………………… 104 习题3 - 2 …………………………………………………… 116 三 一元一次方程的应用 ……………………………………… 117 3.6 列方程解应用问题 …………………………………… 117 习题3 - 3 …………………………………………………… 126 数学文化 “方程”最早出现在我国 …………………………… 129 回顾与整理 ……………………………………………………… 131 复习题 …………………………………………………………… 133 一 对图形的认识 ……………………………………………… 136 4.1 平面图形与立体图形 ………………………………… 136 4.2 某些立体图形的展开图 ……………………………… 137 4.3 从不同方向观察立体图形 …………………………… 138 习题4 - 1 …………………………………………………… 140 第三章 一元一次方程 第四章 简单的几何图形 2 十三册目录.indd 42012-8-22 11:15:28 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 3 二 直线、射线、线段 ………………………………………… 141 4.4 点、线、面、体 ……………………………………… 141 4.5 直线 …………………………………………………… 143 4.6 射线 …………………………………………………… 145 4.7 线段 …………………………………………………… 146 习题4 - 2 …………………………………………………… 149 三 角 …………………………………………………………… 151 4.8 角及其表示 …………………………………………… 151 4.9 角的分类 ……………………………………………… 153 4.10 角的度量 …………………………………………… 154 4.11 用科学计算器进行角的换算 ……………………… 155 4.12 角平分线 …………………………………………… 156 习题4 - 3 …………………………………………………… 157 四 两条直线的位置关系 ……………………………………… 159 4.13 两条直线的位置关系 ……………………………… 159 4.14 相交线与平行线 …………………………………… 161 *4.15 用计算机绘图 ……………………………………… 164 习题4 - 4 …………………………………………………… 165 数学文化 天王星、海王星、冥王星是怎样被发现的 ……… 166 回顾与整理 ……………………………………………………… 167 复习题 …………………………………………………………… 168 附录 169 十三册目录.indd 52012-8-23 15:43:28 第一章 走进数学世界 1 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 我们升入七年级后，将继续用数学 的眼光看世界，运用所掌握的数学知识、 方法和经验解决一些实际问题 . 数学是“宇宙的语言” ，数学是“文 化中的文化” ，让我们来攀登这座数学 的高峰吧！ 第一章 走进数学世界 数学一章最终文件.indd 12012-8-16 9:32:09 2 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数学 七年级 上册 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 1.1 生活中的图形 物体的形状和我们的生活有着密切的关系 . 在我们的周围存在着千千万万美丽而神奇的图形 . 大自然创造了千姿百态 的生态世界，那绽放的花朵、绚丽的蝴蝶、形态各异的花鸟鱼虫无不带给人们 美的享受 . 从雄伟壮丽的长城、古埃及的金字塔，到北京的天安门、天坛、中 华世纪坛、人民大会堂、中央电视塔……这些人类创造的建筑奇迹，都给我们 的视觉以强烈的震撼 . 即便是我们日常生活中离不开的饭桌、衣柜、黑板、笔 盒等物体，虽然构成它们的材料千差万别，但是当我们以数学的眼光关注这些 物体的形状时，都可以把它们看做简单图形的组合，进而可以认为它们都是 由点、线、面组成的几何图形 . 1. 图 1 - 1 中的小汽车在形状上有哪些 不同？现代用于比赛的车为什么采用图片中 的形状？ 2. 图 1 - 2 中的飞机采用的是什么形 状？为什么采用这种形状？ 交 流 图 1 - 2 图 1 - 1 一 我们周围的图形世界 数学一章最终文件.indd 22012-8-16 9:32:11 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 第一章 走进数学世界 3 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 思 考 1. 如果只考虑建筑物的形状，你能说出图 1 - 3 中的建筑物 大体是由什么图形组成的吗？ 2. 请你分析身边的一些物体， 说出它们是由哪些图形组成的. 以天坛祈年殿为例，我们可以把它看做由一个圆锥、三个圆柱和五个圆台 组成的 . 如果画出它的纵断面，可以看到，所得到的图形是由三角形、长方形 和梯形组成的；如果画出它的横断面，可以看到，所得到的图形是圆 . 图 1 - 3 数学一章最终文件.indd 32012-8-16 9:32:17 4 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数学 七年级 上册 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 思 考 1. 中央电视塔是由什么立体图形组成的？ 2. 如果从正前方看，它是由怎样的平面图 形组成的？画出它的示意图 . 3. 请你想象如果从正上方向下看，它是怎 样的平面图形，它是由怎样的平面图形组成的 . 练 习 观察你们学校教学楼 ( 或教室所在的建筑物 )，请你想象一下： ( 1 ) 从正上方往正下方看，它是由怎样的平面图形组成？画出它的图形 . ( 2 ) 从正前方往正后方看，它是由怎样的平面图形组成？画出它的图形 . ( 3 ) 从正左方往正右方看，它是由怎样的平面图形组成？画出它的图形 . 现在来看一个我国明、清时期人民创造的有关图 形的游戏——七巧板 . 这种游戏是把一个正方形按 图 1 - 4 分成 7 块，然后再自由组合成不同的图形 . 图 1 - 4 图 1 - 5 所示的几幅图表现的是什么情景？它们分别是由哪些常见 的平面图形组成的？ 交 流 图 1 - 5 数学一章最终文件.indd 42012-8-16 9:32:19 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 第一章 走进数学世界 5 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 思 考 树叶、雪花中图形的出现是有规律的吗？雪花的图案是 怎样由简单的图形经过有规律的变化而形成的？ 探 索 这些生动的图形都是由我们熟悉的直角三角形、正方形、平行四边形等几 何图形组成的 . 事实上，它们都是用七巧板根据想象创作出来的 . 从出现世界上第一批用七巧板拼出的图形以来，人们创作出的生动有趣 且有一定艺术意境的拼图真是数不胜数 . 研究表明，七巧板不仅是一种益智 的游戏，而且形成了一类有意义的数学问题，与电子计算机、程序设计和人 工智能有着密切的关系，也许它还存在着更多未经发现的奥秘呢！ 用你们自己制作的七巧板拼出几个有创意的图画，互相欣赏、评价、 学习一下 . 练 习 1. 请你选择一个身边的物体 ( 建筑物、生活用品均可 )，指出它是由哪几种立体图 形组成的，分别画出从物体的正前方和正上方观察它时所得到的平面图形 . 我们周围存在着许多美丽的图形，它们大多数并不仅是由点、直线和 平面组成的 . 像植物的树枝、树叶，由水结晶而形成的雪花……这些美丽 的图案都是在大自然中形成的，千变万化，绝非千篇一律 . 数学一章最终文件.indd 52012-8-16 9:32:20 6 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数学 七年级 上册 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 2. 自己做一副“七巧板” ，拼出几个有创意、有故事 情节的连环画来，讲讲你的设计，听听同学的改 进意见 . 3. 在长江三峡的大江截流工程中，投入江中的混凝 土块是正四面体形状 ( 即有四个面，每个面都是 等边三角形的“三角块” ，如图 ). 请你用硬纸片 做出它的模型 . 1.2 我们周围的“数” 在你的生活中，哪里用到了“数”？举出用到“数”或 用“数”来解决问题的例子 . 思 考 ( 第 3 题 ) 二 走进“数”的世界 在我们的生活中，时时刻刻离不开“数” . 买东西要算钱数，做衣 服要量尺寸，设计房子要考虑建筑物占地面积和房间的大小，制造机器 要考虑零件的精密程度和材料的强度……这些无一不应用到数和数的计 算，就拿经常见到的汽车牌照号来说，也离不开“数” . 我们知道，每一辆汽车都登记一个汽车牌照号，做成形如 京B 53467 的牌子，放置在汽车前后保险杠上方 . 这个汽车牌照号的 前两个字是“京 B” ， “京”表示汽车在北京市登记， “B”表示汽车的使 用性质是“出租” . 数学一章最终文件.indd 62012-8-16 9:32:20 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 第一章 走进数学世界 7 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 思 考 探 索 将 1，2，3，…，9 这九个数字分别填入 图 1 - 6 中的九个方格内，使每行、每列和对角线 上的三个格内的数字之和分别等于 15. 怎样完成 这个游戏？ 我们已经知道，凡能够成功的填法，都是把 5 填在正中央 . 而要懂得这个 道理，还要学习更多的数学知识 . 下面，我们再来研究另一个有关“数”的问题 . 1. 当“京 B”后面的五个数位上都是数字时， 可以有多少个不同的汽车牌照号？ 2. 通过观察发现，现在北京市的一些汽车的牌 照号，五个数位中的后四位上都是数字，而第一个 数位上有时是数字，有时是大写英文字母 . 你知道 为什么这样做吗？ 3. 这样做以后，最多可以有多少个不同的汽车 牌照号 ? 图 1 - 6 当“京 B”后面的五个数位上都是数字时，牌照号从 00000 到 99999 可供 100 000 辆汽车使用 . 如果允许第一个数位不仅可以使用数 字，还可以使用英文字母 ( 即形如 京B C3456 时 )，不同的汽车牌号数 将增加到 36 × 10 000 = 360 000， 这确实是一个具有实际意义的有关“数”的问题 . 现在再来看我国古代流传下来的有关“数”的游戏——九宫图 . 数学一章最终文件.indd 72012-8-16 9:32:21 8 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数学 七年级 上册 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 探 索 1. 选择几种圆形的物体 ( 如硬币、茶盘等 )，想办法度量它们的直 径与周长，并填写下表： 周 长直 径周长与直径的比值 物体 1 物体 2 物体 3 物体 4 2. 请观察每一个比值，你有什么发现？这个发现的意义是什么？ 不难发现，不论圆的大小如何，周长与直径的比值都是一个和 3. 14 十分 接近的数 . 实际上，可以证明，圆的周长与直径的比值是一个与圆的大小无关的不变 的数值，我们把这个数值叫做圆周率，记作 π . 人类为了探求圆周率究竟是什么数，付出了长期艰苦的努力 . 我国古 代著名数学家祖冲之 ( 公元 429—公元 500 ) 在计算工具十分简陋的年代， 将圆周率确定在 3. 141 592 6 到 3. 141 592 7 之间，这个精确到小数点后面 7 位的数值在世界上领先了 1 000 多年，是中国古代数学家对人类文明的重大 贡献 . 现已证明，π 是一个非常奇特的数，它既不是整数，也不是分数，而是一 个既有无限位小数，又不是循环小数的数 . 要真正认识它，还需要学习更多的 数学知识 . 数学一章最终文件.indd 82012-8-16 9:32:21 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 第一章 走进数学世界 9 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 1.3 科学计算器的使用 科学计算器不仅可以进行“+、-、×、÷”运算，还可以进行任意次数的 乘方、开方等运算 . 另外，还有一种具有绘图功能 的图形计算器，不仅有以上的运算系统，还有代数 系统和作图系统 . 科学计算器已经成为研究数学问 题的基本工具 . 伴随着我们对数学知识的学习，科学计算器的 各种功能将逐步予以介绍 . 下面以 A 型、B 型计算 器为例，介绍与当前学习相关的按键名称和功能 . A 型计算器B 型计算器 功 能按键名称A 型计算器B 型计算器 操 作 功 能 开 机启动 / 清除键 关 机关闭键 启动按键上方 的功能 第二功能键 清除一个字符清除键 ( 清除光标处字符 ) ( 清除光标 前的一个字符 ) 清除全部字符清除键 插入字符插入键 光标左右移动方向键 光标上下移动方向键 三 现代计算工具简介 数学一章最终文件.indd 92012-8-16 9:32:24 10 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数学 七年级 上册 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 续表 功 能按键名称A 型计算器B 型计算器 输 入 功 能 输入数字数字键…… 输入分数分数键 输入负数置负键 百分数百分数键 圆周率 运 算 功 能 四则运算 四则运算 指示键 平方运算平方数键 倒数运算倒数键 乘方运算乘方键 优先运算 左括号键 右括号键 显 示 功 能 显示运算结果完成运算键 调用最后一次 计算结果 数位设定 选 6 小数与分数 互化 转化键 科学计数法 表示结果 模式键选 SCI 选 7 数学一章最终文件.indd 102012-8-16 9:32:27 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 第一章 走进数学世界 11 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 古时候，人们用小木棍计数，也把小木棍做计算工具，后来称这种计算方 法为筹算，称这种计算工具为算筹 . 我国在考古挖掘中曾出土了一些用骨头或 象牙制作的算筹， 这是人类最早的计算工具. 后来在我国出现了算盘. 1366年， 元末陶宗仪著《南村辍耕录》中提到“算盘珠”一词， 并指出：“拨之则动 .”1450 年，吴敬在《九章详注比类算法大全》一书中，也提到算盘 . 算盘是一种由中 国人发明，并沿用至今的计算工具 . 随着工业的发展，20 世纪初期出现了手 摇机械计算机，大大提高了计算的速度和准确度 . 科学技术的进一步发展，微 电子理论和器件生产水平的提高，又促进了计算工具的高速发展 . 1.4 计算工具的发展 1946 年 2 月，第一台电子数字计算机“ENIAC”在美国诞生 . 现在无论是 手持微型计算器，还是具有“奔腾”芯的台式个人电脑，都已普及到我们的生 活中 . 例如： 银行收支账目，飞机、火车、轮船的售票，图书馆、仓储的管理， 超市、商店的收银台，学生的学习，都已经离不开这些计算工具 . 计算机由主机和附属设备 ( 也称外围设备 ) 构成 . 主机通常装在一个机箱 里，它是电脑工作的核心部件，计算机的各种功能都是依靠主机及相应的软件 手摇机械计算机电子计算机 算筹算盘 数学一章最终文件.indd 112012-8-16 9:32:29 12 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数学 七年级 上册 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 来完成的 . 附属设备就是我们通常见到的显示器、键盘、鼠标等 . 各种软件在 计算机内的使用就类似于我们利用录音机播放磁带，磁带中有哪些乐曲， 录音 机就能播放哪些内容 . 图 1 - 8 A P B l PA = 1.36 cm PA + PB = 5.38 cm PB = 4.02 cm 我们把“软件”装入计算机， 计算机就能拥有它所具有的功能 . 我们也可以使用图形计算器的 绘图功能，绘制各种几何图形 . 如 图 1 - 7. 下面看几个例子 . 例 1 图 1 - 8 中的直线 l 表 示一段输送天然气的主管道，在主 管道的同侧有两个以天然气为能 源的工厂 A，B，要在主管道沿线 修一个天然气泵站 P 向两工厂送 气 . 为使分送管道修建费用最省， 应使泵站 P 与两个工厂的距离的和 最小 . 如何确定泵站 P 的位置？ 课件操作说明： 拖动点 P，可以观察到图中显 示的 PA，PB，PA + PB 长度的数值 在变化，很容易找到 PA + PB 的最 小值 . 例２ 如果长方形的周长是 一个确定的值，那么它的长与宽的 比值是多少时， 长方形的面积最大 ? 课件操作说明： 如图 1 - 9，拖动点 C，长方形 的长与宽会发生变化，长与宽的比 值也会相应地发生变化，从而得出 “当长与宽的比值为 1 时，长方形 的面积最大”的结论 . 如果想从理 图 1 - 7 图 1 - 9 C = 20 cm S = 24.376 cm2 AB = 5.79 cm AD = 4.21 cm D AB C 数学一章最终文件.indd 122012-8-16 9:32:30 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 第一章 走进数学世界 13 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 论上证明这个结论，我们还要进一 步学习更多的数学知识 . 例 3 图 1 - 10 研究当三角 形 ABC 的三个顶点的位置变化时， 三角形的三条高所在的直线是否一 定相交于一点 . 课件操作说明： 1. 拖动点 A，并且保持三角形 是锐角三角形，观察三条高线是否 相交于一点 . 2. 拖动点 A，使三角形为直角三角形，观察三条高线是否相交于一点 . 3. 拖动点 A，使三角形为钝角三角形，观察三条高所在的直线是否相交 于一点 . 探 索 利用计算机软件或图形计算器探索： 1. 三角形中平分三个内角的三条角平分线有几个交点 ? 操作提示： ( 1 ) 作一个三角形； ( 2 ) 分别作三个内角的角平分线； ( 3 ) 观察三条角平分线有几个交点； ( 4 ) 改变三角形的形状，观察三条角平分线交点的状况有无变化 . 2. 三角形的三条中线有几个交点？ C D B F E A 图 1 - 10 数学一章最终文件.indd 132012-8-23 15:48:40 14 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数学 七年级 上册 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数 学 文 化 幻方 幻方也叫纵横图，它起源于中国，并且常与民间神话传说联系 在一起 . 《易经》中记载有：“河出图， 洛出书， 圣人则之 .”传说先古之时， 也就是伏羲氏治理天下的时候，黄河中出现一匹龙马，其背上的图 案就是河图 ( 如图 1 - 11 ) ；而在大禹治水的时候，从洛水中出来一 只神龟，其背上的图案就是洛书 ( 如图 1 - 12 ). 用数字解释洛书( 如图 1 - 13 )就是本书1.2节中提到的 “九宫图” . 早在公元 80 年出现的《大戴礼记》 、 《明堂》 两部著作中就正式记载了“九宫图”的内容， 汉末的徐岳在《数术记遗》中也有论述，可见 在公元 200 年左右， “九宫图”已被我国学者深 入研究 . 在 6 世纪，北周的数学家甄鸾就是这样描 述它的： “九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一， 五居 中央 .” 到了 1275 年，南宋的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍 图 1 - 13 492 357 816 图 1 - 12 图 1 - 11 数学一章最终文件.indd 142012-8-16 9:32:31 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 第一章 走进数学世界 15 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 思 考 你能根据提示在图 1 - 15 ( 3 ) 中填出“4 阶”纵横图吗？ 图 1 - 15 把 1 ~ 16 依次排列 ( 1 ) 把箭头所指的两数互易 ( 2 ) 43 8 9101112 13141516 5 12 76 43 8 9101112 13141516 5 12 76 填写结果，得到 “4 阶”纵横图 ( 3 ) 了“九宫图”的填法： “九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺 出 .”( 如图 1 - 14 ) 在 4 世纪时有希腊人关于“4 阶”纵横图的记载，9 世纪时有伊 拉克人柯拉 ( Korra ) 来研究纵横图，在欧洲，到了 1514 年才出现了 第一幅完整的纵横图，这充分证明了我国古代人民的智慧 . 在近代，纵横图早已不是一个填数字的游戏了，它已经成为数 学家研究的课题，它不仅是解方程组的有用理论，还在很多数学分 支学科中有着广泛的应用 . 图 1 - 14 四维挺出 4 3 8 9 5 1 2 7 6 九子斜排 9 42 735 1 86 上下对易 1 42 735 9 86 左右相更 1 42 375 9 86 数学一章最终文件.indd 152012-8-23 15:58:15 16 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数学 七年级 上册 数字与图形大量存在于我们的身边，对于数字与图形的研究是数学 学习的重要内容 . 数学是在生活、生产和科学实验中产生的，数学研究 的深入以及数学知识的广泛应用，对生产力的发展、科学技术水平的提 高和人民生活水平的改善起着不可估量的作用 . 信息技术的发展、矿物 的勘探、天气预报、现代战争、三峡工程、南水北调工程……无一不依 靠数学知识的运用 . 在学习数学的过程中， 充满了有趣的问题、 有趣的想法、 有趣的故事， 学习数学能启迪思维， 使人变得聪明有智慧 . 数学的美伴随着无数的谜， 让我们走进数学世界，去发现、学习和探究 . 今天的努力学习，将迎来 明天的丰硕成果 . 回 顾 与 整 理回 顾 与 整 理 数学一章最终文件.indd 162012-8-16 9:32:33 第二章 对数的认识的发展 17 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 除了自然数和分数外，还有其他的数吗？在生 活中，你一定遇到过这样的描述：今天的最低气 温是 - 7 ℃，七年级联队参加足球比赛时净胜球数 为 - 3……你知道“- 7”和“- 3”是怎样的数吗？ 这样的数加入了“数”的行列以后， 又怎样做“数” 的运算？生活中的哪些问题可以用这样的“数”来 解决？ 这些都是学习本章时要解决的问题…… 第二章 对数的认识的发展 数学2章最终.indd 172012-8-16 9:39:09 18 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数学 七年级 上册 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 2.1 负数的引入 在数学课中我们曾经学习了自然数 ( 如 0，1，2，3，… ) 和分数 ( 如 3 5 ， 11 23 ， 7 4 ，… )，我们还学习了小数 ( 如 2. 84，0. 333…，0. 056，… )，而且我 们知道，小数只是分数的另一种形式 . 1. 你能举出生活中“用自然数或分数来表示量的多少”的例子吗？ 2. 你能举出你所知道的有实际意义的最大和最小的数吗？ 3. 你了解“光年”和“纳米”的意义吗？请设法查阅资料，了解 这两个词的意义，说说 1 光年和 1 纳米的大小 . 交 流 实际上，在生活中这些类型的数还是不够用，我们还需要学习其他的数 . 1. 在我们的身边，你见到过“负数”吗？在哪里见到过？ 2. 你怎样理解“负数”的意义？在什么情况下要用“负数”？ 交 流 在足球比赛中，某足球队的净胜球数是“- 3”( 读作“负 3”) ；龙庆峡 冰雪节时，某天的气温是“- 12 ℃” ；某精密仪器上的钛金属零件的误差一 定要控制在“± 0. 02 mm”( 也就是 0. 02 mm 和 - 0. 02 mm ) 以内……可见， 像“- 3” ， “- 12” ， “- 0. 02” ，…这样的“负数”已经在我们的生活中被广 泛地应用了 . 一 对有理数的认识 数学2章最终.indd 182012-8-16 9:39:10 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 第二章 对数的认识的发展 19 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 实际上， “负数”也是用来表示一类量的多少的 . 这类量都有这样的共 同特征：一定存在和它们意义相反的量 . 例如： “净胜球数是 - 3” ，表示的 是“输了 3 个球”. 在这里， “负数”描述的是“输球数”的多少，而“输 球数”是和“赢球数”意义相反的量 . 思 考 1.“- 12 ℃” 、 “- 0. 02 mm”也有类似的情况吗？怎 样说明它们的意义？ 2. 请举出你所了解的其他的例子来说明这种情况 . 我们知道，表示具有相反意义的量的多少时，其中一种量可以用原来学 过的除 0 以外的自然数和分数来表示，现在我们称它们为正整数和正分数， 统称正数 . 这时，为了进一步强调它们是正数，还可以在它们的前面加上一 个正号“+” ，如 + 1，+ 3，+ 76，+ 3. 56，+ 0. 08，+ 3 5 ，+ 13 7 ，…. 和它 们意义相反的量就用“负数”来表示，这时，在除 0 以外的自然数和分数的 前面加上一个负号“- ” ， 得到的数就叫做负数， 如 - 2， - 7， - 4. 76， - 0. 045， - 5 9 ，- 37 6 ，…. 除此以外，我们还规定， “0”既不是正数，也不是负数 . 应当注意，正数的“+”可以写，也可以不写 . 例如，我们认为 5，23， 0. 59，0. 003 4， 3 4 ， 73 8 ，…都是正数 . 思 考 我们原来认为，“0” 表示的是所描述的量 “没有” . 在 我们引入了“负数”以后，它是否又有了新的意义？这 种新的意义是什么？ 当仓库中最后一台洗衣机运出后，仓库中洗衣机的库存量记作“0” ， 数学2章最终.indd 192012-8-16 9:39:11 20 x+3 2 x+3 2 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 数学 七年级 上册 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 这时，它表示“没有”. 当我们说“气温达到 0 ℃时，水将结成冰” ，决不意 味着那时“没有温度” ，只是说那时的温度恰好处于“正” 、 “负”之间 . 这 说明，在引入了负数以后， “0”还表示“+”与“- ”之间的分界点 . 你能举出其他的用“0”表示正负之间的分界点的例子吗？ 这样，我们对数的认识发展了，知道的数的范围扩大了 . 1. 你学习过哪些数，这些数可以怎样分类？ 2. 各类数之间有怎样的包含关系？ 交 流 事实上， 我们知道的数可以分为整数( 包括正整数、 零和负整数 )和分数( 包 括正分数和负分数 ) 两大类 . 整数和分数合并在一起，统称为有理数 . 下面介 绍一种有理数的分类方法： 其他的分类方法有： . 练 习 1. 下列各数哪些是正数，哪些是负数？ 7，- 2 3 ，3. 14，0，- 25，- 0. 003，+ 400， 9 2 ，- 0. 75，- 8. 2. ( 1 ) 当 A 地高于海平面 152 米时，记作“海拔 + 152 米” ，那么 B 地低于海平面 23 米时，怎样记录它的海拔？ ( 2 ) 当升降机运行时， 如果下降 13 米记作“- 13 米” ， 那么当它上升了 25 米时， 怎样记录？ 分数 有理数 整数 正整数 零 负整数 正分数 负分数                数学2章最终.indd 202012-8-16 9:39:13 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O 第二章 对数的认识的发展 21 y=kx+b m≥-1 AB⊥CD △ABC ⊙O y=kx+b