1、书书书?高三数学?参考答案?第?页?共?页?莆田市? ? ? ?届高中毕业班第三次教学质量检测试卷数学参考答案? ? ? ?由题意可得? ? ? ? ? ? ?则? ? ?因为? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由题设知乌龟共爬行了? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?米? ? ? ?由题意可得抽取的男职工人数是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?抽取的女职工人数是? ? ? ? ? ? ?
2、 ? ?则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ? ?或? ? ? ? ?故? ? ? ?是? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的充分不必要条件? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?
3、 ? ?所以? ? ?设抛物线?的焦点为?由题意可得? ? ?则直线? ?的方程为?联立? ? ? ?整理得? ? ? ? ?解得?或? ?则点? ?从而? ? ?的面积是? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ?由题意可知? ? ? ? ?是偶函数?则? ? ? ? ? ?设? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ?从而?的最小值为? ?即?的最小值为? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? ? ?对于选项?常数项应为? ? ? ?则?正确?对于选项?令? ?得? ? ? ?即? ?展开式中的各项系数之和为?则?错误?对于选项? ?展开式的通项公式为? ? ? ? ? ?令?
4、? ?得? ?则? ? ? ?即?展开式中?的系数为? ?则?正确?对于选项? ? ?展开式中的二项式系数之和为? ? ?则?正确? ? ? ? ?将函数? ? ? ? ?的图象向右平移? ?个单位长度?得到函数? ? ? ?的图象?再将函数? ? ? ? ? ?图象上每一点的横坐标缩短到原来的?得到函数? ? ? ? ? ?的图象?因为?的图象关于直线?对称?所以? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?解得? ? ? ? ? ? ? ?函数?的零点个数等价于函数?的图象与直线?的交点个数?画出函数?的图象?图略? ?可知若函数?有?个不同的零点?则?的取值范围是? ?若函数?有?个不同的
5、零点?则?的取值范围是? ?则?错误?正确?由题意可得? ? ?因为? ? ? ? ? ? ?的图象关于直线? ?对称?所以? ?则?正确?因为? ?所以? ? ?所以? ? ?因为? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ?则?正确? ? ? ? ?如图?在棱? ?上取点?在棱? ?上取点?使得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?取? ?的中点?连接? ? ? ? ? ?记? ? ?连接?过点?作?平面? ? ?垂足为?则?为? ? ?的中心?正四面体? ? ? ?外接球的球心?在?上? ?为球?的半径?由题中数据可得? ?槡? ? ? ?设球?的半径为?则?解得?
6、?当?时?截面? ? ?从平面? ? ?转动到平面? ? ?要求截面的面积只需考虑球心?到截面的距离的取值范围即可?由题意可知? ? ?且? ?平面? ? ?如图?过点?作? ?垂足为?则? ?平面? ? ?因?高三数学?参考答案?第?页?共?页?为? ? ?所以? ? ? ?即球心?到截面的距离? ?则截面圆的半径? ?故所求截面的面积? ? ? ? ? ? ?或?因为? ? ? ?所以? ? ? ? ?因为? ?所以? ? ? ?即? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ?解得? ?或? ? ?如图?连接? ?取? ?的中点?连接?易证四边形? ? ? ?和四边形? ?都是平行四边形?则?
7、 ? ? ?故? ?是异面直线? ?与?所成的角?或补角?设? ? ?则?槡? ? ?槡?故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?七人站成一排?总的站法有?种?符合条件的站法有?种?故所求概率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?联立? ? ?解得? ?即? ? ?则? ? ? ? ? ? ?设双曲线?的左焦点为? ?连接? ? ?图略?因为? ? ? ? ?所以?是线段? ?的中点?因为?是线段? ? ?的中点?所以? ? ? ? ? ?由双曲线的定义可得? ? ?即? ?则双曲线?的离心率?槡槡? ? ? ? ?解? ?设等差数列?的
8、公差为?因为? ? ?所以? ?分所以? ? ? ? ? ?分则? ? ? ? ?分故? ? ? ? ? ?即?的最小值为? ? ?分?选?因为? ? ?所以? ? ? ? ? ?分则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分选?因为? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?分则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分选?因为? ?所以? ? ? ?分则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?解? ?因为? ? ? ? ?
9、 ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分因为?所以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ?即? ? ?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?因为? ?所以?分?因为? ? ?槡? ? ?且? ?所以? ? ?槡? ? ? ?分则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?分由正弦定理可得? ? ? ? ?即槡? ? ? ?槡? ? ? ?即? ?分联立? ? ?解得? ? ? ? ?分故? ? ?的面积为? ? ?
10、?槡? ? ?分? ? ?证明?取? ?的中点?连接?取?的中点?连接? ?因为?分别是? ? ?的中点?且?是?的中点?所以?是矩形? ? ? ?的中心?因为? ? ? ? ?所以? ?平面? ? ? ?分因为? ?平面? ? ? ?所以? ? ?因为? ? ?且?为棱? ?的中点?所以? ? ?因为? ?平面? ? ? ?平面? ? ?且? ? ?所以? ?平面? ? ?分因为? ? ?所以? ?平面? ? ?所以? ? ?由题中数据可得? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ?则? ? ? ?从而? ? ?因为? ?平面? ? ? ?平面? ? ?且? ? ?所以? ?平面? ? ?分?解?
11、取? ?的中点?连接? ?由题意可知? ? ?两两垂直?故以?为坐标原点?以? ? ? ? ? ?的方向分别为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系? ? ?则? ? ? ? ? ? ?因为?为棱? ?的中点?所以? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分设平面? ? ?的法向量为? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ?得? ?分设平面? ? ?的法向量为? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ?得? ? ?分设平面? ? ?与平面? ? ?的夹角为?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ?槡? ? ? ? ?分? ? ?解?
12、 ?这五人都没有获赠? ?元代金券的概率? ?分这五人中恰有一人获赠? ?元代金券的概率? ?分故所求概率? ? ? ?分?由题意可知?的所有可能取值为? ?分? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ?高三数学?参考答案?第?页?共?页? ? ? ?分则随机变量?的分布列为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?解? ?设椭圆?的半焦距为?由题意可得? ?槡?解得? ? ? ?分则椭圆?的标准方程为? ? ?
13、分?由题意可知直线?的斜率存在?设直线?的方程为? ?联立? ? ?整理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分因为直线?与椭圆?相切?所以? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ?分则? ? ?即?故点?的坐标为?分因为直线?与直线? ?交于点?所以点?的坐标为?分假设存在满足条件的点? ?则? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ?分即? ? ? ? ?对任意的? ?恒成立? ?分则? ? ? ?解得? ?即?点的坐标为? ?分? ? ?解?由题意可得? ? ?分当? ?时? ? ?恒成立?则?在?上单调递增?分当? ?时?由? ? ?得? ? ?由? ? ?得? ? ?则?在? ?
14、上单调递减?在? ?上单调递增?分综上?当? ?时?在?上单调递增?当? ?时?在? ?上单调递减?在? ?上单调递增?分?证明?设? ? ?则? ? ? ? ?分由? ? ?得? ?由? ? ?得? ? ?则?在?上单调递增?在?上单调递减?分故? ?即? ? ? ?即? ?当且仅当? ?时?等号成立?分设? ? ? ?则? ? ? ? ?分由? ? ?得? ?由? ? ?得? ? ? ?则?在?上单调递减?在?上单调递增?分因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ?有解? ?分则? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当? ? ? ? ?时?等号成立?即? ? ? ? ?即? ? ? ?分
