1、7.1.1条件概率教学设计课题 条件概率单元第七单元学科数学年级高二学习目标了解条件概率及概率的乘法公式，掌握条件概率的求法；能够利用条件概率公式解决实际问题.重点条件概率的概念及其计算，概率的乘法公式及其应用.难点对“条件概率”中条件的正确理解，利用条件概率公式解决实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课新知导入：情景一：某班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级随机选择一人做代表：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545（1）选到男生的概率是多大？分析：随机选择一人做代表，则样本空间包含45个等可能的样本点.B表示事件“选到男
2、生”，由上表可知，n()=45，n(B)=25，根据古典概型知识可知，选到男生的概率为： P(B)=n(B)n()=2545=59（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？分析：用A表示事件“选到团员”，在选到团员的条件下，选到男生的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16，根据古典概型知识可知，P(B|A)=n(AB)n(A)=1630=815情景二：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（
3、1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？答：分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间=bb,bg,gb,gg，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A=bg,gb,gg，B=gg（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为： P(B)=n(B)n()=14（2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可
4、知：P(B|A)=n(AB)n(A)=13合作探究：在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是 P(B|A)=n(AB)n(A)若已知事件A发生，则A成为样本空间，此时事件B发生的概率就是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即： P(B|A)=n(AB)n(A)则 P(BA)=n(AB)n(A)=n(AB)n()n(A)n()=P(AB)P(A)学生思考问题，引出本节新课内容. 设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课.讲授新课新知讲解：条件概率一般地，设A、B为两个随机事件，且P(A)0，称P(BA)=P(AB)P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件
5、概率，简称条件概率.概率乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)0，则 PBA=PABPA=PAP(B)PA=P(B)反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)0，则 P(B)=PABPA =P(AB)=P(A)P(B)，即事件A与B相互独立.当P(A)0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)例题讲解：例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽取1道题，抽出的题不在放回，求：（1）第1次抽到代数题且第二次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.解法一：设A=
6、“第1次抽到代数题”，B=”第2次抽到几何题”.（1）”第1次抽到代数题且第2次抽到几何题“即为事件AB.从5道题中每次不放回的随机抽取2道，实验的样本空间包含20个等可能的样本点，即n=A52=54=20，因为nAB=A31A21=32=6， PAB=nABn=620=310 （2）”在第1次抽到代数题的前提下，第2次抽到几何题“ 的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率. PA=35，由条件概率公式可知PB|A=PABPA=31035=12解法二：已知第一次抽到代数题，这时还剩下4道题，其中代数题和几何题各2道，因此事件A发生的条件下事件B发生的概率为PB|A=12，又PA=35，由
7、乘法公式可得P(AB)=P(A)P(B|A)= 3512=310.条件概率的性质：设P(A)0，则（1） P(|A)=1;（2） 如果B，C是两个互斥事件，则P(BC | A)=P(B|A)+P(C|A);（3） 设B和B互为对立事件，则PBA=1-P(B|A) 例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等.因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲乙都没中奖”.解：用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则
8、B=AB，C=AB.&P(A)=13 P(B)=P(AB)=P(A)P(BA)=2312=13&P(C)=P(AB)=P(A)P(BA)=2312=13因为P(A)=P(B)=P(C)，所以中奖的概率与抽奖次序无关.例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率分析：最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对或者第1次按错但是第2次按对”. 解：（1）设Ai =”第i次按对密码”（i=1,2），则事件“不超过2次就按对密码”可
9、以表示为：A=A1A1A2，事件A1 与A1A2互斥，则P(A)=PA1+PA1A2=PA1+PA1PA2A1=110+91019=15，所以，任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为15.（2）设B=”最后1位密码为偶数”，则P(AB)=PA1B+PA1A2B=15+4154=25因此，如果记得密码最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率为25.例4 在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率解：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第2个球为黑球”为事件C
10、，则 P(A)=110,P(AB)=12109=145,PAC=13109=130，所以 P(BA)=P(AB)P(A)=29PCA=PACPA=13 PBCA=P(BA)+P(CA)=29+13=59则所求条件概率为59课堂练习：110张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ B ）A35 B23 C34 D4152某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ A ）A0.625
11、B0.75 C0.5 D03某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%，现从一批产品中检查出1个次品，则该次品由车间生产的可能性最大( A ) A甲 B乙 C丙 D无法确定4. 把一枚骰子连续抛掷两次，记事件M为“两次所得点数均为奇数”， N为“至少有一次点数是5”，则P(N|M)等于（ B ）A23 B59 C12 D135有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.解：设第一次抽到次品的事件为A，第二
12、次抽到次品的事件为B.（1）因为有20件产品，其中5件是次品，抽到每件产品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率为PA=520=14（2）第一次抽到次品后，剩余19件产品，其中有4件次品，抽到每件产品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为PB|A=4196. 一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.求：（1）第一次取得白球的概率；（2）第一、第二次都取得白球的概率； （3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.解：设A表示第一次取得白球， B表示第二次取得白球，则AB表示第一、第二次都取得白球， AB表示第一次取得黑球，第二次取得白球，且
13、PBA=59，P(BA)=69=23，(1) P(A)=610=0.6(2) P(AB)=P(A)P(BA)=61059=13(3) P(AB)=P(A)P(BA)=41023=4157在100件产品中，有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取1件产品.试求：（1）第一次取到不合格品的概率；（2）在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率.解：设第一次取到不合格品为事件A，第二次取到不合格品为事件B，则有：（1）PA=5100=120(2)根据条件概率的定义，先求出事件A，B同时发生的概率PAB=C52C1002=1495，所以，P(BA)=P(AB)P(A)=1
14、495120=499拓展提高：8. 设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，试按：（1）有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率；（2）不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率.解：设A=第一次未摸到白球，B=第二次未摸到白球，C=第三次摸到白球，则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC.(1)有放回时， PA=810 PBA=810 P(CAB)=210，则P(ABC)=P(CAB)P(BA)P(A)=16125(2)不放回时， PA=810 PBA=79 P(CAB)=28，则P(ABC)=P(CAB)P(BA)P(A)=745链接高考9.（2014 全国高考真题（理
15、） 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ A ）A0.8 B0.75 C0.6 D0.4510.（2011辽宁高考真题（理）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到两个数均为偶数”，则P(B|A)=( B ) A18 B14 C25 D12 学生根据情境问题，探究条件概率及概率乘法公式.利用例题引导学生掌握并灵活运用条件概率及概率乘法公式解决实际相关计算问题.通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用.利用情境问题，探究条件概率及概率乘法公式，培养学生探索的精神.加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题.通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神.课堂小结1. 条件概率2. 乘法公式学生回顾本节课知识点，教师补充.让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用.板书7.1.1 条件概率一、新知导入 三、例题讲解二、新知讲解 四、课堂练习1.条件概率 五、拓展提高2.乘法公式 六、课堂总结 七、作业布置
