1、第 1 页，共 16 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.设集合 = 3,4，5，6， = 2,3，4，集合 的元素有()个A. 1B. 2C. 3D. 42.下列函数既是偶函数，又在(0, + )上为增函数的是()A. = B. = 2C. = |D. =13.函数() =lg(2)的定义域为( )A. (0,2)B. 0,2C. (0,2D. 0,2)4.已知函数() =|1|1,| 111 + 2,| 1，(2) = ()A. 15B. 15C. 1D. 15.下列函数中，与函数 = 表示同一函数的是
2、()A. =2B. =2C. = ( 0，且 1)D. = ( 0，且 1)6.函数() = |22|的值域为()A. 1, + )B. 0, + )C. 1, + )D. (1, + )7.某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过 3 分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为()第 2 页，共 16 页A. 23 分钟B. 24 分钟C. 25 分钟D. 26 分钟8.已知()是偶函数，()是奇函数，且() + () = (1)2，则(1) = ()A. 2B. 2C. 1D. 19.已知集合 = (|25 + 6 = 0, = |
3、1 = 0，若 = ，则 m 的值是()A. 12B. 13或12C. 13D. 0 或12或1310.() = 2+4是偶函数， 其定义域为1,2， 对实数m满足() ( + 1)2恒成立，则 m 的取值范围是()A. (,3 1, + )B. 3,1C. (,1 3, + )D. 1,311.设函数() =|22|, 6, 0的解集为_16.已知函数() = lg(1)lg(1 + )，函数() = 3( 0且 1).若当 0,1)时， 函数()与函数()的值域的交集非空， 则实数a的取值范围为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）第 3 页，共 16 页17.已知全集 =
4、| 6，集合 = 1,2，3， = 2,4.求：(1) ，；(2) ，( )；18.已知函数()是定义在 R 上的偶函数，当 0, + )时，() = + 3(1)求当 (,0)时，()的解析式并在坐标系中画出()在 R 上的图象；(2)若 ，且方程() = 有两个不同的实根，求 a 的取值范围19.(1)求函数() = 42+1， 0,1的值域；(2)已知函数() = 2(4) 2(12), 14,4，求()的最值，并求出最值时，对应 x 的值第 4 页，共 16 页20.已知函数() = 2+2 + (、 )满足：(1) = 5；6 (2) 11(1)求 a、c 的值；(2)若对任意的实数
5、 12,32，都有()2 1成立，求实数 m 的取值范围21.已知函数() =2+ 2+ (1)当 = 4， = 2时，求满足() = 2的 x 的值；(2)已知当 = 1， = 1时，()在 R 上递增并且当 = 1， = 1时，存在 1,1，使得不等式(2) 0时，关于 x 的方程8(4)2+212+4 = 1在区间1,2 2上恰有两个不同的实数解，求实数 m 的范围第 5 页，共 16 页第 6 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解： 集合 = 3,4，5，6， = 2,3，4， = 3,4， 集合 的元素有 2 个故选：B利用交集定义直接求解本题考查交集的求法，
6、考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于 A， = 为正比例函数，不是偶函数，不符合题意；对于 B， = 2，为二次函数，是偶函数，在(0, + )上为减函数，不符合题意；对于 C， = | =, 0, 0，解得0 1，则(2) =11 + 22=15，则(2) = |151|1 = 15，故选：A根据题意，由函数的解析式求出(2)的值，则有(2) = (15)，即可得答案本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题5.【答案】D【解析】解：函数 = 的定义域为 R，函数 =2= | =( 0)( 0,且 1)的定义域是
7、| 0，与函数 = 的定义域不同，不是同一函数；函数 = ( 0,且 1) = ，与函数为同一函数故选：D分析给出的四个选项是否与函数 = 为同一函数，关键看给出的四个函数的定义域和对应关系是否与函数 = 一致，对四个选项逐一判断即可得到正确结论本题考查两个函数是否为同一函数的判断，判断两个函数是否为同一函数，关键是判断两个函数的定义域是否相同，对应关系是否一致，为基础题6.【答案】B第 8 页，共 16 页【解析】解：作出函数()的图象如下图所示，由图象可知，函数的值域为0, + )故选：B作出函数图象，观察图象即可得解本题考查函数值域的求法，考查函数图象的运用，属于基础题7.【答案】C【解
8、析】解：设通话时间为 t 分钟，话费为 y 元，则 =0.2,0 30.2 + (3) 0.1, 3，由0.2 + (3) 0.1 = 2.4，解得 = 25故选：C设通话时间为 t 分钟，话费为 y 元，由题设知 =0.2,0 30.2 + (3) 0.1, 3，由此能求出他能持续通话的最长时间本题考查函数在生产实际中的灵活运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化8.【答案】A【解析】解：根据题意，() + () = (1)2，则(1) + (1) = (11)2= 4，(1) + (1) = (11)2= 0， 又由()是偶函数，()是奇函数，则(1) + (1
9、) = (1)(1) = 0， 联立可得：(1) = 2，故选：A根据题意，由函数的解析式和奇偶性可得(1) + (1) = (11)2= 4和第 9 页，共 16 页(1) + (1) = (1)(1) = 0，联立两个式子可得(1)的值，即可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题9.【答案】D【解析】解：由题意知，集合 = 2,3， = ，由于1 = 0， 当 = 0时， = ，满足 ；当 0时， = 1，由于 ，所以1= 2或1= 3， =12或 =13 = 0,12,13故选：D由题意知，集合 = 2,3， = ， ，注意到1 = 0的解要分 = 0和
10、 0两种情况就可以得出正确结果本题考查了集合的子集关系，注意不要漏掉空集的情况10.【答案】A【解析】解：() = 2+4是偶函数，其定义域为1,2，可得12 = 0，解得 = 1，即定义域为2,2，又()的图象关于 y 轴对称，可得 = 0，则() = 2+4， 2,2，对实数 m 满足() ( + 1)2恒成立，可得() ( + 1)2，而 = 0时，()取得最大值 4，由( + 1)2 4，解得 1或 3，故选：A由偶函数的定义和图象特点，求得 a，b 的值，由题意可得() ( + 1)2，运用二次函数的最值求法，可得其最大值，再由二次不等式的解法可得所求范围本题主要考查函数恒成立问题解
11、法，注意转化为求函数的最值，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题11.【答案】D【解析】第 10 页，共 16 页【分析】本题考查了函数单调性的判断与性质，属于中档题判断 = |22|的单调性，再根据()的单调性列不等式组得出 a 的范围【解答】解：令22 = 0可得 = 1或 = 2，又当 =12时，(12)2122 0， = |22|在2, + )上单调递增， () =|22|, 6, 222,2 22，得() 2；当2 0时，()= 2 函数()为奇函数， 当 0时，()= 2 对 ，都有(1) ()， 22(42) 1，解得：66 66故实数
12、a 的取值范围是66,66故选：B把 0时的()改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得 0时的函数的最大值，由对 ，都有(1) ()，可得22(42) 1，求解该不等式得答案本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对 ，都有(1) ()得到不等式22(42) 1，是中档题第 11 页，共 16 页13.【答案】(,2【解析】解：由题意可知 B 表示的区间包含 A 表示的区间，故数轴上 a 应该在 2 的左侧，或者与 2 重合，即 2故答案为(,2本题是通过集合之间的包含关系判断参数的取值范围，本题利用数轴判断比较简单本题利用数形结合，利
13、用数轴判断 a 和 2 的大小关系即可，属于简单题14.【答案】3【解析】解：原式 =1169+3314+1 + 5357=34+14+1 + 1 = 3，故答案为：3利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题15.【答案】| 2【解析】解：根据题意，因为()为奇函数，且在(0, + )上是增函数，所以()在(,0)上也单调递增，由(2) = 0得(2) = 0，则()的草图如图：() 0 0() 0或 0() 0，则有 2，即不等式的解集为| 2，故答案为：| 2根据题意，由函数()的奇偶性与单调性作出函数的草图，又由() 0
14、 0() 0或 0() 0，结合函数的草图分析可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()的草图，属于基础题16.【答案】(3, + )【解析】解：易知函数()在区间0,1)上为减函数，且(0) = 0，当1时，()，第 12 页，共 16 页故函数()的值域为(,0；当0 1时，函数()在0,1)上为减函数，此时()的值域为(3,1，依题意，3 3综上，实数 a 的取值范围为(3, + )故答案为：(3, + )求出函数()的值域为(,0，再分0 1讨论函数()的值域，根据题意即可得出 a 的取值范围本题考查函数性质的运用，考查函数单调性及值域，考查分类讨论思想，属于基础题1
15、7.【答案】解：(1)全集 = | 6 = 0,1，2，3，4，5，则 = 1,2，3， = 0,4，5， = 0,1，3，5；(2) = 1,2，3，4，( ) = 0,5【解析】求出全集 U，结合集合的交集，补集并集的定义分别进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，结合集合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键18.【答案】解：(1)设 0，() = + 3，() = () = + 3，故() = + 3, 0 + 3, 3，即 (3, + )【解析】(1)由题意结合函数的奇偶性确定 0时的解析式即可求得函数的解析式， 然后绘制函数的图象即可；(2)利用(1)中函数的图象即可确定实数 a
16、的取值范围本题考查了利用函数奇偶性求解析式，函数图象，函数零点问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用19.【答案】解：(1)设 = 2，由 0,1可得 1,2，则() = 2 + 1在1,2递增，可得()的最大值为(2) = 3，最小值为(1) = 1，则所求值域为1,3；(2)() =log2(4) log2(12) = (2 +log2)(log21)，可设 =log2，由 14,4，可得 2,2，则() = (2 + )(1) = 2+2 = ( +12)294，当 = 12时，()取得最小值94，即 =22时，()取得最小值94；第 14 页，共 16 页当 = 2时，() = 0；
17、 = 2，(2) = 4，即 = 4时，()取得最大值 4【解析】(1)设 = 2，由指数函数的单调性可得 t 的范围，再由二次函数的值域求法，可得所求；(2)设 =log2， 由对数函数的单调性可得 m 的范围， 结合对数的运算性质和二次函数在闭区间上的最值求法，可得所求本题考查函数的值域和最值的求法，考查换元法和转化思想、化简运算能力，属于中档题20.【答案】解：(1) (1) = + 2 + = 5， = 3. 又 6 (2) 11，即6 4 + + 4 11， 将式代入式，得13 43，又 、 ， = 1， = 2(2)由(1)知() = 2+2 + 2证明： 12,32， 不等式()
18、2 1恒成立2(1) ( +1)在12,32上恒成立易知( +1)= 52，故只需2(1) 52即可解得 94【解析】考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力(1)把条件(1) = 5；6 (2) 11代入到()中求出 a 和 c 即可；(2)不等式()2 1恒成立2(1) ( +1)在12,32上恒成立，只需要求出( +1)= 52，然后2(1) 52求出 m 的范围即可21.【答案】解：(1) = 4， = 2，2+ 422= 2，化简得 (2)23 24 = 0，解得2= 1(舍)或2= 4， = 2；第 15 页，共 16 页(2)
19、 = 1， = 1， () =212+ 1， () =212+ 1=212+ 1= ()， ()在 R 上递增，(2) (22)， 2 22，即 2+在 1,1时有解，当 1,1时，2+的最大值为1 + 1 = 2， 2故 k 的取值范围为(,2)【解析】(1)代入 = 4， = 2，解关于指数函数的方程，即可得到所求值；(2)运用奇函数的定义，判断()为奇函数，可得2 0时， =log2(4+1)，在 R 上单增， = 在 R 上也单增所以() =log2(4+1) + 在 R 上单增，且(0) = 1，则8(4)2+212+4 = 1 可化为8(4)2+212+4 = (0)，又()单增，
20、得8(4)2+212+4 = 0，换底得：2(log2)222 +4 = 0，令 =log2，则 0,32，问题转换化为222 +4 = 0在 0,32，有两解，即4 = 22+2，令 = 22+2，第 16 页，共 16 页则 = 22+2 = 2(12)2+12， 当 =12时，函数取得最大值12，当 =32时，函数取得最小值32， = 0时，函数值为 0，故0 4 12，解得6514 2，故求 m 的范围为6514 2【解析】(1)根据()是偶函数，建立方程关系即可求实数 m 的值；(2)利用对数函数的性质，利用换元法，转化为两个函数的交点问题即可得到结论本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数函数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键
