1、.1 我们的生活离不开步行、乘车，物体也无时我们的生活离不开步行、乘车，物体也无时不在运动，这即是所谓的不在运动，这即是所谓的“行行”。有。有“行行”，即产生，即产生距离、需要时间，这就构成了行程问题中的三个距离、需要时间，这就构成了行程问题中的三个关键要素：路程、速度、时间。关键要素：路程、速度、时间。 研究这三个关系的应用题，称之为行程问题。研究这三个关系的应用题，称之为行程问题。三者之间的关系，可以用下面的公式表示：三者之间的关系，可以用下面的公式表示：行程问题行程问题 画线段图：画线段图：分析运动轨迹，仍然是解决这类问题的捷径分析运动轨迹，仍然是解决这类问题的捷径 ！ 路程路程=速度速
2、度时间时间 速度速度=路程时间路程时间 时间时间=路程速度路程速度 相遇问题、追及问题、火车过桥相遇问题、追及问题、火车过桥问题，是行问题，是行程问题的三个基本类型。程问题的三个基本类型。.2例例1 1、陈沛和刘毅两家相距、陈沛和刘毅两家相距400400米。两人同时从家中出发，在同一米。两人同时从家中出发，在同一条路上行走，陈沛每分钟走条路上行走，陈沛每分钟走6060米，刘毅每分钟走米，刘毅每分钟走7070米，米，3 3分钟后分钟后两人相距多少米？两人相距多少米？(1) (1) 相向：相向：经经典典题题型型本题看似简单，实则故意没有告诉我们两人行走的方向。因此，要分几种本题看似简单，实则故意没
3、有告诉我们两人行走的方向。因此，要分几种情况进行分析。情况进行分析。陈沛每分钟走陈沛每分钟走6060米，刘毅每分钟走米，刘毅每分钟走7070米，两人的速度和是米，两人的速度和是70+60=13070+60=130米米/ /分。距离分。距离=400-(70+60)=400-(70+60)3 3 =10=10米米(2) (2) 相背：相背：陈沛每分钟走陈沛每分钟走6060米，刘毅每分钟走米，刘毅每分钟走7070米，两人的速度和是米，两人的速度和是70+60=13070+60=130米米/ /分。距离分。距离=400=400+ +(70+60)(70+60)3 3 =790=790米米(3) (3)
4、 同向：同向：( (走得快的在前走得快的在前) )走得快的在前，间距越来越大。两人的速度走得快的在前，间距越来越大。两人的速度差差是是70-60=1070-60=10米米/ /分。分。距离距离=400=400+ +(70-60)(70-60)3 3 =430=430米米(4) (4) 同向：同向：( (走得慢的在前走得慢的在前) )走得的慢在前，间距越来越小。两人的速度走得的慢在前，间距越来越小。两人的速度差差是是70-60=1070-60=10米米/ /分。分。距离距离=400=400(70-60)(70-60)3 3 =370=370米米.3例例2 2、甲乙两人从、甲乙两人从A A、B B
5、两地同时出发，相向而行，甲每小时走两地同时出发，相向而行，甲每小时走3 3千千米，乙每小时走米，乙每小时走2 2千米，两人相遇时距离中点千米，两人相遇时距离中点3 3千米。问千米。问A A、B B两地两地相距多远。相距多远。经经典典题题型型根据题意画示意图：根据题意画示意图：C C点表示相遇点点表示相遇点分析：甲走了全程的一半分析：甲走了全程的一半+3+3千米，乙走了全程的一半减千米，乙走了全程的一半减3 3千米，千米，甲比乙多走了甲比乙多走了3 32=62=6千米。千米。这是解题的关键。这是解题的关键。相遇时所用时间相遇时所用时间=6=6(3-2)=6 (3-2)=6 小时小时A A、B B
6、两地的距离两地的距离=6=6(3+2)=30 (3+2)=30 千米千米.4例例3 3、一中心小学有一条、一中心小学有一条200200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起点起跑，冬冬每秒跑起点起跑，冬冬每秒跑6 6米，晶晶每秒跑米，晶晶每秒跑4 4米。问：冬冬第一次追米。问：冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少上晶晶时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈？圈？经经典典题题型型分析：环形跑道，说明是封闭线路分析：环形跑道，说明是封闭线路上的追及问题。上的追及问题。求追及时各跑多少？已知速度，求追及时各跑多少？已知速度，就
7、要先求追及时间。就要先求追及时间。同向追及：同向追及：快的多跑一圈快的多跑一圈，即，即200200米米用时用时200200(6-4)=100(6-4)=100(秒秒) )甲跑了：甲跑了：6 6100=600 100=600 米米乙跑了：乙跑了：4 4100=400 100=400 米米第二次追赶，需要再跑相同的距离第二次追赶，需要再跑相同的距离。 第二次追上，甲跑的圈数第二次追上，甲跑的圈数=(600=(6002)2)200=6 200=6 圈圈 乙跑的圈数乙跑的圈数=(400=(4002)2)200=4 200=4 圈圈.5例例4 4、桐桐同学站在铁路边，一列、桐桐同学站在铁路边，一列900
8、900米长的火车，从他身边开过米长的火车，从他身边开过用了用了2 2分钟。该火车用同样的速度通过一座大桥用了分钟。该火车用同样的速度通过一座大桥用了5 5分钟，这座分钟，这座大桥长多少米？大桥长多少米？经经典典题题型型分析：桐桐站铁路边不动，所以火车从他身边开过的路程就是车长。分析：桐桐站铁路边不动，所以火车从他身边开过的路程就是车长。速度速度=900=9002=4502=450米米/ /秒秒 5 5分钟行驶距离分钟行驶距离=450=4505=22505=2250米米= =桥长桥长+ 900+ 900米米 桥长桥长= 2250 - 900 = 1350 = 2250 - 900 = 1350
9、米米注意注意: :火车过桥，则是车头到桥头开始火车过桥，则是车头到桥头开始-到车尾离开桥的另一端结束。到车尾离开桥的另一端结束。 过程中行驶的距离过程中行驶的距离 = = 桥长桥长+ +火车长度火车长度示意图如下：示意图如下：.6例例5 5、公路两边的电线杆间距、公路两边的电线杆间距3030米，一位乘客坐在行驶的汽车中，米，一位乘客坐在行驶的汽车中，他看到第一根电线杆到看到第他看到第一根电线杆到看到第2626根电线杆正好是根电线杆正好是3 3分钟。这辆汽分钟。这辆汽车每小时行驶多少千米？车每小时行驶多少千米？经经典典题题型型分析：首先搞清楚汽车分析：首先搞清楚汽车3 3分钟行驶的路程，分钟行驶
10、的路程， 前面学过种树问题，第前面学过种树问题，第1 1根根 到到 第第2626根电线杆间有根电线杆间有 25 25 段段 3030米米 2525段段 =750 =750 米米这辆汽车的速度这辆汽车的速度= = 距离距离时间时间 =750=750米米3 3分钟分钟 =250=250米米/ /分钟分钟是否太简单了？是否太简单了？原来这道题还有一个坑原来这道题还有一个坑, ,题目问的是题目问的是 千米千米/ /小时小时米米/ /分钟分钟 到到 千米千米/ /小时小时 如何换算呢？如何换算呢？ 米米千米千米 10001000分钟分钟小时小时 6060250250米米/ /分分= 250= 25010
11、00100060=1560=15千米千米 .71.两地相距6600千米，甲乙两列火车从两地同时出发，相向而行。甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。从相遇事算起，两车开到对方的出发地各需多少时间？练练习习甲甲3636小时，乙小时，乙2525小时小时.82、甲每小时行驶9千米，乙每小时比甲少行驶3千米，两人于相距20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相距80千米？练练习习4 4小时小时.93、兄弟两人同时从A、B两地乘汽车相向而行。哥哥乘的车每小时55千米，弟弟乘的车每小时50千米，两车在距离中点10千米处相遇。求AB两地的路程。练练习习420420千米
12、千米.104、快车和慢车同时从东西两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已使过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？练练习习每小时行每小时行2121千米千米 .115、一队中学生前往某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几小时可以追上队伍？追上时，队伍已行驶了多少路程？练练习习3 3小时，小时，4545千米千米 .126、学校组织四年级同学去东郊游玩，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速度是30千米，上午7:00发车，第二辆车晚开1小时，速度是每小时4
13、0千米，结果两辆车同时到达。问：东郊风景区离学校多远？练练习习120120千米千米.137、龟兔赛跑，全程2000米。龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米。兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有400米。兔在途中睡了多长时间？练练习习7575分钟分钟 .148、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需要40秒，这个山洞长多少米？练练习习240240米米.159、一辆汽车通过一座长446米的大桥需要57秒，用同样的速度通过一条长1654米的隧道需要208秒。求这辆汽车的速度和长度。练练习习车速每秒车速每秒8 8米，车长米，车长1010米米.1610、一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，从这列火车车头遇到第1根电线杆，到车尾离开第51根电线杆，共用了2分钟。这列火车每小时行多少千米？练练习习每小时行每小时行7272千米千米
