1、北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2022.4学校 班级 姓名 考号 考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个1右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱（B）长方体（C）圆锥（D）圆柱22022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，
2、向十三届全国人大五次会议作政府工作报告报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就2021年国内生产总值达114万亿元，增长8.1%将1 140 000用科学记数法表示应为（A）0.114107（B）1.14105（C）1.14106（D）11.41043实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A）a+b0（B）ab0（C）a-b0（D）4将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中1的大小为（A）100（B）105（C）115（D）1205下列多边形中，内角和与外角和相等的是（A） （B
3、） （C） （D）6不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次摸到相同颜色的小球的概率是（A）（B）（C）（D）7下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，方差分别为，则（A），（B），（C）（D），8点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（A）若x1x2，则y1y2 （B）若x1y2 （C）若x1+x2=0，则y1+y2=0 （D）存在x1=x2，使得y1y2二、填空题（共16分，每题2分）9若代数式有意义，则实数x的取值范围是_10分解因式
4、：_11写出一个比4大且比5小的无理数：_12如图，AC，BC是O的弦，PA，PB是O的切线，若C=60，则P=_第13题图第14题图第12题图13如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明ABC和BDC相似，这个条件可以是_（写出一个即可）14如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案这些只有中国结图案的“小雪花”共有_个15若关于x的一元二次方程有一个根是x=1，
5、则a=_16尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上 的节目演出，情况如下表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A节目B节目C节目D节目E节目F从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序_（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可） 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题
6、，每题7分）17计算：18解不等式组：19已知，求代数式的值20已知关于x的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值21中国古代数学家李子金在几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”由记载可得作法如下：作M，在M上取一点N，以点N为圆心，MN为半径作N，两圆相交于A，B两点，连接AB；以点B为圆心，AB为半径作B，与M相交于点C，与N相交于点D；连接AC，AD，BC，BDABC
7、，ABD都是圆内接正三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接AM，AN，MN，BMMA=MN=NA，AMN为 AMN=60同理可得，BMN=60AMB=120ACB=60（ ）（填推理的依据）BA=BC，ABC是等边三角形同理可得，ABD是等边三角形22如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AEBD，BEAC（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若AB=OB=2，求四边形AEBO的面积23如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）若cosCAD=，AB=5，求CD的长24
8、某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米d(米)0.501.001.502.002.503.00h(米)3.754.003.753.001.750请解决以下问题：（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求h关于d的函数表达式；（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高
9、度约为1米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整25某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，）：b甲校区成绩在这一组的是：74747577777777787979平均数中
10、位数甲校区79.5m乙校区7781.5c甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为_（直接写出结果）26在平面直角坐标系中，点（-2，0），（-1，y1），（1，y2），（2，y3）在抛物线上（1）若y1=y2，求y3的值；（2）若y2 y1AC，依题意补全图形；用等式表示线段AB，AE，CE之间的数量关系，并证明；（2）若ABAC，上述结论
11、是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段AB，AE，CE之间新的数量关系（不需证明）28在平面直角坐标系中，对于直线l：，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”（1）如图1，O的半径为1，当k=1，b=1时，直接写出直线l关于O的“圆截距”；（2）点M的坐标为（1，0），如图2，若M的半径为1，当b=1时，直线l关于M的“圆截距”小于，求k的取值范围；如图3，若M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于 M的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值 图1图2图3北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2
12、022.4一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACDBBCAC二、填空题（共16分，每题2分）题号9101112答案答案不唯一，如60题号13141516答案答案不唯一，如BC=BD5-1EBDC或ECDB三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17解：原式 4分 5分18解：原不等式组为解不等式得， 2分解不等式得， 4分原不等式组的解集为5分19解： 3分 4分， 5分原式=020（1）证明：依题意，得2分 ， 该方程总有两个实数根3分（2）解：解方程，得， 4分 该方程的两个实数根
13、都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍， 5分21解：（1）补全的图形如图所示：3分（2）等边三角形； 4分一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 5分22（1）证明：AEBD，BEAC，四边形AEBO是平行四边形1分四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD 2分四边形AEBO是菱形3分（2）解：连接OE，交AB于点H 四边形AEBO是菱形， OE与AB互相垂直平分4分 AB=OB=2， BH=1，OH=5分 OE= 四边形AEBO的面积 6分23（1）证明：如图1，连接OCCD是O的切线，图1OCD=90 1分DCA+ACO=90ADCD，DCA+DAC=90 ACO =DAC2分O
14、A=OC，ACO =OACDAC =OACAC平分DAB 3分图2（2）解：如图2，连接BC， AB为O的直径， ACB=90 4分 由（1）可知cosCAB=cosCAD= AB=5， AC=4 5分 在RtACD中，AD= 6分24解：（1）坐标系及图象如图所示2分（2）4；3分（3）设h关于d的函数表达式为， 4分把（3，0）代入，解得（0d3） 5分（4）只调整喷头距离湖面的高度，喷泉水柱的形状不变，对称轴位置不变可设调整后抛物线的函数表达式为由题意可知，当游船到立柱的水平距离和水柱到游船顶棚的竖直距离的最小值都恰好为1米时，抛物线经过点（3，2）把（3，2）代入，解得c=5将喷头向上
15、移动至少2米就能满足要求6分25解：（1）78.5 2分（2）在本次抽取的学生中乙校区赋予等级A的学生更多；理由为：甲校区的平均分为79.5分，从统计图可以知道超过这一分数的学生有8名，也就是在本次抽取的学生中甲校区有8人赋予等级A，乙校区的平均分为77分，低于中位数81.5分，说明在本次抽取的学生中至少有10人可以赋予等级A，所以在本次抽取的学生中乙校区赋予等级A的学生更多4分（3）785分26解：（1）y1=y2，抛物线对称轴为y轴1分（-2，0），（2，y3）关于y轴对称，y3=0 2分（2）把（-2，0）代入，得0=4-2b+c c=2b-43分把（2，y3）代入，得y3=4+2b+c
16、=4b 由题意可知抛物线开口向上且经过点（-2，0），对称轴为 4分y2y1， 5分y1y3，综上， 即 6分27（1）补全图形如图1所示图11分AB=AE+CE 2分证明：如图2，延长AD，CE相交于点F图2ABCE， B=DCF，BAD=F3分D是BC的中点，BD=CDABDFCD 4分AB= CF将线段AB沿AD所在直线翻折得到线段AB，BAD=BADBAD=FEF=AE 5分CF=CE+EF，AB=AE+CE（2）AE=AB+CE或CE=AB+AE7分28解：（1） 2分（2）如图1，当直线l经过点A（0，1），B（2，0）时，k= 3分 可知OA=1，OB=2，AOB=90 设AB与M的另一个交点为C，连接OC，可知OCB=90即此时直线l关于M的“圆截距”为 结合图形可知k04分 如图2，当直线l经过点（0，1），（1，-1）时，k=-2 由对称性可得，此时直线l关于M的“圆截距”为 结合图形可知k-25分 综上，当k0或k-2时直线l关于M的“圆截距”小于图1图27分
