1、.一次函数1201-3xy32y=x-5.k k0 0k k0 0一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大图像必经过（图像必经过（0 0，0 0）和（）和（1 1，k k）这两个点）这两个点正比例函数正比例函数y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0) k0) 的的图像图像和和性质性质k k的正负性的正负性y=kx(ky=kx(k是常数，是常数， k0)k0)的图像的图像直线直线y=kxy=kx经过经过 的象限的象限性质性质图像必经过的点图像必经过的点 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）
2、的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数复习：复习：. 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每，海拔每升高升高1km1km气温下降气温下降6 6 ，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高xkmxkm时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是yy(1)试用解析式表示试用解析式表示y y与与x x的关系的关系解：解：y y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 y=5-6xy=5-6x这个函数关系式也可以写为这个函数关系式也可以写为 y=-6x+5y=-6x+5(2)(2)当登山队员由大本营向上登高当登山队
3、员由大本营向上登高0.5km0.5km时他们所在位置时他们所在位置的气温是多少？的气温是多少？解：当解：当x=0.5时，时，y=-60.5+5=2. 下列问题中的变量对应关系可用怎样下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？的函数表示？ （1 1）有人发现，在）有人发现，在20-25 20-25 的蟋蟀的蟋蟀每分钟名叫次数每分钟名叫次数c c与温度与温度t t（单位：（单位： ）有关即有关即c c的值约是的值约是t t的七倍与的七倍与3535的差；的差；解：解： c=7t-35 （2 2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G G（单位：（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高
4、值千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h h减常数减常数105105，所得差是，所得差是G G的值；的值；解：解：G=h-105. （3 3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y y（单位：元）包括：月租费（单位：元）包括：月租费2222元，拨打电话元，拨打电话x x分钟的计时费按分钟的计时费按0.010.01元元/ /分钟收取；分钟收取；解：解：y=0.01x+22 （4 4）把一个长）把一个长10cm10cm、宽、宽5cm5cm的长方形的的长方形的长减少长减少xcmxcm，宽不变，长方形的面积，宽不变，长方形的面积y y（单位：（单位：cmcm2 2）随）随x x的值
5、而变化的值而变化解：解：y=-5x+50. 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与另一个常数的和的形式！ 7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50 xy.函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！ 7，-35tc 1，-105hG
6、 0.01，22xy -5，50 xy函数解析式常数自变量 函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= -2t 2rl 7.8Vm 0.5nh -2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数正比例函数一次函数一次函数.一次函数定义一次函数定义一般地，形如一般地，形如（，为常数，为常数，）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数当时，当时，y=kx+by=kx+b即即y=kx,y=kx,所所以说以说正比例函数正比例函数是一种特殊的一是一种特殊的一次函数次函数. . 一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）的函）的函
7、数，叫做数，叫做一次函数一次函数当当b=0时，时， y=kx+b即即y=kx，所，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数以说正比例函数是一种特殊的一次函数做一做做一做：判断下列函数是否是一次函数？如果是，：判断下列函数是否是一次函数？如果是，k k、b b分别是多少分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53xy=这里为什么强调这里为什么强调k、b是常数，是常数， k0呢？呢？你能举出一些一次函数的例子吗？.例例1：下列函数关系式中，哪些是一次：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次
8、函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。xy8(4).xy11.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1; xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有( )(A )1个个( B)2个个 ( C)3个个( D)4个个D.2.下列说法不正确的是下列说法
9、不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D.例二：已知函数例二：已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何为何值时值时, (1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数解解:(1)由题意由题意, 得得2m-3=0,m= ,所以当所以当 m= 时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y= x232323(2)由题意得由题意得2-m0,
10、 m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数.练习练习1.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试试求求m的值的值.2.要使要使y=(m-2)xn-1+n是是关于关于x的一次函数的一次函数,n,m应满足应满足 , .练习练习1.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试试求求m的值的值.2.要使要使y=(m-2)xn-1+n是是关于关于x的一次函数的一次函数,n,m应满足应满足 , .2.若若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，则为一次函数，则m= ， 该函数表达式为该函数表达式为 。1.若若y=(m-3)x
11、n-1为一次函数，则为一次函数，则m ， n 。练习：练习：.补充练习：补充练习：3.3.一个小球由静止开始在一个斜坡一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加向下滚动，其速度每秒增加2 2米米. . （1 1）求小球速度）求小球速度v v随时间随时间t t变化的变化的 函数关系式，它是一次函数吗？函数关系式，它是一次函数吗？ （2 2）求第）求第2.52.5秒时小球的速度秒时小球的速度. .4.4.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油5050升，如果行驶中每小时用油升，如果行驶中每小时用油5 5升，求油箱升，求油箱 中的油量中的油量y y（单位：升）随行驶时间（单位：升）随行驶时间x
12、 x（单位：时）变化的函数（单位：时）变化的函数 关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x x的取值范围的取值范围 y y是是x x的一次函数吗？的一次函数吗？.例例1 1 已知已知y y与与x x3 3成正比例成正比例, ,当当x x4 4时时,y,y3 3 (1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)y(2)y与与x x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系； (3)(3)求求x x2.52.5时，时，y y的值的值y y3x3x9 9(2) y(2) y是是x x的一次函数的一次函数y y3 32.5 - 92.5 - 9 -1.5-1.5解解: (
13、1) : (1) 设设 y yk(xk(x3)3)把把 x x4,y4,y3 3 代入上式代入上式, ,得得 3 3 k(4k(43)3)解得解得 k k3 3(3) 3) 当当x x2.52.5时时. 一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）的函）的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数当当b=0时，时， y=kx+b即即y=kx，所，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数以说正比例函数是一种特殊的一次函数所有的正比例函数都是一次函数所有的正比例函数都是一次函数所有的一次函数都是正比例函数所有的一次函数都是正比例函数判断题：判断题：.3.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油5
14、0升升,如果行驶中每如果行驶中每小时用油小时用油5升升,求油箱的油量求油箱的油量y(单位单位:升升)随随行驶时间行驶时间x(单位单位:时时)变化的函数关系式变化的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次的一次函数吗函数吗?解解:由题意得由题意得,函数关系式为函数关系式为y=50-5t. 自变量自变量x的取值范围是的取值范围是0t10 y是是x的一次函数的一次函数.小结1.一次函数的定义一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题对于日常生活中的实际问题,解题的解题的关键是把问题转化成数学问题关键是把问题转化成数学问题,即构建即构建相应的数学模型相应的数学模型,建立函数关系式建立函数关系式,通过通过题中条件做出答案题中条件做出答案.4.注意和正比例函数进行对比和类比的注意和正比例函数进行对比和类比的学习方法。学习方法。
