1、变量与函数变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中大千世界处在不停的运动变化之中,如何如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 变量与函数变量与函数创设问题情境创设问题情境1.票房收入问题：每张票房收入问题：每张哈里哈里波特波特7电影票的售电影票的售价为价为50元元.（1）若一场售出）若一场售出100张电影票，则该场的票房收张电影票，则该场的票房收入入 是是 元；元；（2）若一场售出）若一场售出160张电影票，则该场的票房收张电影票，则该场的票房收入入 是是 元；元；（3）若设一场售出）
2、若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，元，则则 y= 。5000800050 xx小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随随 的变化而变化；的变化而变化； 大运会开幕式主火大运会开幕式主火炬手刘翔以炬手刘翔以3米秒的米秒的速度跑步前进传递火炬，速度跑步前进传递火炬，传递路程为传递路程为S米，传递米，传递时间为时间为t秒。秒。问题问题2 ：大运会火炬手刘翔以：大运会火炬手刘翔以3米秒的速度跑步前进传米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为递火炬，传递路程为S米，传递时间为米，传递时间为t秒，填写下表秒，填写下表：怎样用含
3、怎样用含t的的 式子表示式子表示 s？S=3t_ 随着随着 的变化而变化，的变化而变化，当当 确定一个值时，确定一个值时， 就随就随之确定一个值。之确定一个值。传递路程S传递时间t传递时间t传递路程St(秒秒)1234s(米米) 问题问题2 ： 2011年深圳大运会主火炬手刘翔以年深圳大运会主火炬手刘翔以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，米，传递时间为传递时间为t秒。秒。 1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是 .没变化的量是没变化的量是 . _ 随着随着 的变化而变
4、化，的变化而变化，当当 确定一个值时，确定一个值时， 就随就随之确定一个值。之确定一个值。传递路程S传递时间t传递时间t传递路程St(秒秒)1234s(米米)里程里程s与时间与时间t速度速度3米米/秒秒36912S=3t3.试用含试用含t的式子表示的式子表示s.问题思考：问题思考： 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行小时的速度匀速行驶，行驶里程为驶里程为s千米千米.行驶时间为行驶时间为t小时小时. 1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表： 2.在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是 .没变化的量是没变化的量是 . 3.试用含试用含t的式子
5、表示的式子表示s. t/时12345 s/千米60 120 180 240 300里程里程s与时间与时间t速度速度60千米千米/小时小时解：解：s=60t创设问题情境创设问题情境2.行程问题：汽车以行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速小时的速度匀速行驶，行驶里程为行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表： t(时)12310S(千米)60120180600时间时间60tt小结：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而的变化而变化，有关系式变化，有关系式s= ，即，即s随随 的变化而变化；的变化而变化；3.温度变化问题：如图一，是南通某一天
6、的温度变化问题：如图一，是南通某一天的气温随时间气温随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 ，22时的气温是时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是）这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即T随随 的变的变化而变化化而变化； 48610-2时间时间t思考思考：1每个问题中有几个变量？每个问题中有几个变量？ 2同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 在上面的问题反映了不同事物的变化过在上面的问题反映了不同事物
7、的变化过程，其中有些量（例如售出票数程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入，票房收入y；时间；时间t，路程，路程s）的值按照某种规律变）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价价50元元）。）。定义：定义：在一个变化过程中：发生变化的量在一个变化过程中：发生变化的量叫做叫做 ；不变的量叫做；不变的量叫做 ；变量变量常量常量指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ； （2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量
8、是，常量是 ，变量是，变量是 ；（3）“气温变化问题气温变化问题”， 变量是变量是 ；（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总元，则总金额金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是 。其中的变。其中的变量是量是 。常量是。常量是 。（5）计划购买）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）的关系式为（元）的关系式为 。其中的变量是。其中的变量是 ，常量，常量是是 。（6）圆的周长公式）圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量，常量是是 。106
9、0t和和st和TX和和yy=4nn和y4n=50/aa和n50rC2r和C2设问：设问：（2）行程问题中s=60t ，当t=3时,s有没有值和它对应？有几个？当t=4,5呢？（1）上面各个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 自变量、函数的概念自变量、函数的概念 设在设在某一变化过程某一变化过程中有中有两个变量两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的的每一个每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，我们就说的值与它对应，我们就说x是是自自变量变量，y是是x的的函数函数。如果当。如果当x=a时时y=b，那么，那么b 叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值
10、函数值 .自变量、函数、函数值：自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个值，s都有都有 的的值与之对应，所以值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个值，气温的每一个值，气温T都都有有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以
11、 是自变量，是自变量， 是是 的函的函数数.唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一唯一例：例： 一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化形的面积也随之发生了变化.解解:（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s = ，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ， 是自变是自变量，量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h2525h和shsh7.525日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？1
12、请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：和函数：(1) y =3000-300 x (2) y=x (3) S= r2解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(2)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(3)常量是常量是；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。2、根据所给的、根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：1、y 比比 x的的 少少2。2、y 是是 x的的 倒数的倒
13、数的4倍。倍。3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm ,它的长是它的长是 ycm，宽是，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数、等腰三角形的顶角度数y与底角与底角x的关系。的关系。31231xyxy4xy 9Y=180-2xv思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之都有唯一的值与之对应吗？答：对应吗？答： 。 （2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。汽车由南通驶往相距汽车由南通驶往相距1200千米外千米外的北京，它的平均速度是的北京，它的平均速度是100 千千米米/小时，则汽车距北京的的距离小时，则汽车距北京的的距离s（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t（小时）（小时）的函数关系式的函数关系式?你你 能仿照此题编一道题目吗？能仿照此题编一道题目吗？认真审题：你会有意外的收获认真审题：你会有意外的收获课堂小结课堂小结 1.常量、变量、自变量、函数；常量、变量、自变量、函数； 2.辨析是否是函数的关键：辨析是否是函数的关键： (1)是否存在变量是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性；是否符合唯一对应性；
