1、课时作业(三十七)不等关系与不等式 基础过关组 一、单项选择题 1“m0 且 n0”是“mn0”成立的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析由 m0 且 n0，得 mn0 成立，充分性成立；而 mn0 时，m0 且 n0 或 m0 且 n0，必要性不 成立。故选 A。 答案A 2设 a，b，cR，且 ab，则() Aac 1 b Ca2b2Da3b3 解析A 项，当 c0 时，abc，故 A 不成立；B 项，取 a2，b1 时，1 2 1 b， 故 B 不成立；C 项，取 a2，b1 时，(2)2(1)2，不满足 a2b2，故 C 不成立；D 项，函
2、数 yx3 在 R 上单调递增，ab，则 a3b，cd，则 abcd B若1 a 1 b，则 ab C若 cba，且 ac0，则 ac2bc2 D若|a|0 解析A 项，不妨令 a1，b2，c4，d1，显然满足 ab，cd，但不满足 abcd，故 A 不成立； B 项，不妨令 a1，b1，显然满足1 a 1 b，但不满足 ab，故 B 不成立；C 项，因为 ac0，又 因为 ba，所以 bc2ac2，故 C 不成立；D 项，若|a|0，即 b|a|，所以 ab0，故 D 一定成立。 故选 D。 答案D 4(2021辽宁丹东阶段测试)已知 a，b 都是正数，则“loga33b3”的() A充分不
3、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析由 loga3logb3，得 0ba1 或 0a1b1，由 3a3b3，得 ab1，所以“loga33b3”的必要不充分条件。故选 B。 答案B 5已知实数 a，b，c 满足 abc，且 ab a c Ba(cb)bc2Dab(ba)0 解析因为 abc，且 ab0，所以 a0b0，a0，可得 a(cb)0，选项 B 正确；取 a 1，b1，c2，则a b a c，ac 2bc2，ab(ba)0，即选项 A，C，D 都不正确。故选 B。 答案B 6(2021陕西西安中学月考)若 bc，则() A|b|2c Clg(cb)0Db
4、3c30 解析A 项，当 b|c|，A 错误；B 项，因为 bc 且 y2x在 R 上单调递增，所以 2b2c，B 错误；C 项，(特值法)当 b10，C 错误；D 项，因为 bc，所以 b3c3，即 b3c3bcBacb CbacDcba 解析由题意知，a17 1 17 1，blog16171 2log 1617 1 2，1，clog17161 2log 1716 0，1 2 ，所以 abc。 答案A 二、多项选择题 8已知 ab0，cd0，则下列不等式中一定成立的是() AacbdBadbc C.a c b d D. ac bd 解析对于 A，因为 ab0，cd0，所以 acbd 成立；对
5、于 B，因为 acbd，所以 adbc 成立；对于 C，举反例，如 a6，b2，c3，d1，可知a c b d，故 C 错误；对于 D，因为 ab0，cd0， 所以 acbd，故 ac bd成立。故选 ABD。 答案ABD 9(2020海南三模)设 a，b，c 为实数且 ab，则下列不等式一定成立的是() A.1 a 1 b B2 020a b1 Cln aln bDa(c21)b(c21) 解析对于 A，若 ab0，则1 a0，所以 2 020 ab1，故 B 正确； 对于 C，函数 yln x 的定义域为(0，)，而 a，b 不一定是正数，所以 C 错误；对于 D，因为 c210， 所以
6、a(c21)b(c21)，所以 D 正确。 答案BD 10已知实数 ab0，则下列不等关系中正确的是() A.b alg alg b 2 Ca1 bb 1 a D. a b ab 解析因为 ab0， 所以b4 a4 b a ab4aab4b aa4 4ab aa40， A 正确； lg ab 2 lgab1 2(lg alg b)， B 正确； a1 b b1 a (ab) 1 1 ab 0， C 正确； 当 a4， b1 时， 满足 ab0， 但 a b 4 11 3 ab，D 错误。故选 ABC。 答案ABC 三、填空题 11a，bR，ab 和1 a 1 b同时成立的条件是_。 解析若 a
7、b0，由 a 1 a，即 1 a0，则 1 a 1 b。所以 ab 和 1 a 1 b同时成立的条 件是 a0b。 答案a0b 12若 13，42，则|的取值范围是_。 解析因为42，所以 0|4，所以4|0。所以3|3。 答案(3,3) 13已知 a，b 为实数，且 ab，a”“”或“”)。 解析因为 ab，a0，所以 a 2bb 2 a ab 2 a 0，所以 a2bb 2 a 。 答案0 对一切 x(， 1恒成立， 则实数 a 的取值范围是_。 解析12x4xa0 可化为 a12 x 4x 2 2x2x，令 t2x，由 x(，1，得 t 1 2，则 at2t，t2t t1 2 21 4在
8、 1 2，上单调递减，当 t1 2时，t 2t 取得最大值，为3 4，所以 a 3 4，。 答案 3 4， 素养提升组 15已知 alog0.36，blog26，则() Ab2ab2aab Bb2aabb2a Cb2ab2aab Dabb2ab2a 解析因为 alog0.360，所以 ab0。因为1 a 2 blog 60.32log62log61.2log661，所 以b2a ab 1。 又 abab。 又(b2a)(b2a)4a0， 所以 b2ab2a， 所以 b2ab2aab。 答案A 16(多选)已知非零实数 m，n 满足 m2|m|n2|n|，则下列结论正确的是() Aln |m|ln |n| B. 1 |m| 1 |n| C|m|sin |m|n2 解析因为非零实数 m， n 满足 m2|m|n2|n|， 所以|m|3|n|30， 两边同时开立方可得， |m|n|0， 所以 1 |m|n2，因为对数函数 yln x 为(0，)上的增函数，所以 ln |m|ln |n|，所以 A，B，D 均正确；对于 C，当 m 2，n 4时，| 2|sin| 2| 4|sin| 4|，所以 C 错误。故选 ABD。 答案ABD
