1、DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院灰度图像分割及处理灰度图像分割及处理 Gray Image Segmentationand Processing数字图像处理Digital Image ProcessingDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院1.1. 边缘检测边缘检测2.2. HoughHough变换变换3.3. 阈值图像分割阈值图像分割4.4. 基于区域的分割基于区域的分割5.5. 数学形态学数学形态学6.6. 边界特征表达及描述边界特征表达及描述7.7. 灰度图像分割应用灰度图像分割应用灰度图像分割及处理灰度图像分割及处理DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工
2、程学院一、原理和分类一、原理和分类 取阈值是一种广泛使用的图像取阈值是一种广泛使用的图像分割技术，通过对灰度取阈值后得到的分割技术，通过对灰度取阈值后得到的图像，各个区域可以分离开，但要将目图像，各个区域可以分离开，但要将目标提取出来，还需要将各区域识别标记。标提取出来，还需要将各区域识别标记。阈值图像分割阈值图像分割DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院u阈值分割法的基本思想：阈值分割法的基本思想：确定一个合适的阈值确定一个合适的阈值T T（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）。（阈值选定的好坏是此方法成败的关键）。将大于等于阈值的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。将大于等于阈值
3、的像素作为物体或背景，生成一个二值图像。 If f(x,y) If f(x,y) T set 255 T set 255 Else set 0Else set 0025525502550255255255u阈值分割法的特点：阈值分割法的特点：适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的适用于物体与背景有较强对比的情况，重要的是背景或物体的灰度比较单一。灰度比较单一。这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界这种方法总可以得到封闭且连通区域的边界。阈值图像分割阈值图像分割灰度值灰度值f(xf(x0 0,y,y0 0) )T TDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院不同阈值对阈值化
4、结果的影响不同阈值对阈值化结果的影响(a) (a) 原始图像；原始图像； (b) (b) 阈值阈值T=91T=91； (c) (c) 阈值阈值T=130T=130； (d) (d) 阈值阈值T=43T=43(a)(b)(c)(d)直方图直方图 DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院仅依赖象素灰度的阈值选取仅依赖象素灰度的阈值选取 全局阈值全局阈值依赖象素灰度和其周围邻域的局部性质选取依赖象素灰度和其周围邻域的局部性质选取 局部阈值局部阈值除依赖象素灰度和其周围邻域的局部性质外，还与坐标位置有关除依赖象素灰度和其周围邻域的局部性质外，还与坐标位置有关 动态阈值动态阈值 极小点阈值极小点
5、阈值u分割中阈值的选取依据：分割中阈值的选取依据：u依赖象素灰度的阈值选取依赖象素灰度的阈值选取 最优阈值最优阈值通过寻找直方图的极小点确定分割阈值，在确定极小点过程中可能需通过寻找直方图的极小点确定分割阈值，在确定极小点过程中可能需要对直方图进行平滑。要对直方图进行平滑。通常，图像中目标和背景的灰度值有部分交错，再分割时总希望减少分通常，图像中目标和背景的灰度值有部分交错，再分割时总希望减少分割误差。为此，需要研究割误差。为此，需要研究最优阈值最优阈值问题。通过背景和目标问题。通过背景和目标 的灰度概率的灰度概率分布函数可以在一定条件下确定最佳阈值。分布函数可以在一定条件下确定最佳阈值。DS
6、P技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院u 通过交互方式得到阈值通过交互方式得到阈值 基本思想：基本思想：在通过交互方式下，得到对象（或背景在通过交互方式下，得到对象（或背景 ）的灰度值，比得到阈值）的灰度值，比得到阈值T T容易得多。容易得多。假设：对象的灰度值假设：对象的灰度值( (也称样点值也称样点值) )为为f(xf(x0 0,y,y0 0),),且：且：T = f(xT = f(x0 0,y,y0 0) R ) R 有：有：f(f(x,yx,y) ) T Tf(f(x,yx,y) ) f(x f(x0 0,y,y0 0) R) R|f(|f(x,yx,y) f(x) f(x0 0
7、,y,y0 0)| )| R R其中其中R R 是容忍度，可通过试探获得。是容忍度，可通过试探获得。 实施方法：实施方法：（1 1）通过光标获得样点值）通过光标获得样点值f(xf(x0 0,y,y0 0) )（2 2）选取容忍度）选取容忍度R R（3 3）if |f(if |f(x,yx,y)f(x)f(x0 0,y,y0 0)| )| R set 255 R set 255 else set 0 else set 0DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院u通过直方图得到阈值通过直方图得到阈值基本思想基本思想边界上的点的灰度值出现次数较少边界上的点的灰度值出现次数较少T TDSP技术
8、讲义，2007，陈军波电子信息工程学院全局阈值分割全局阈值分割 Segmentation by Global Threshold Segmentation by Global Threshold直方图双峰阈值分割是一种最直观最简单的分割方法，但它需要分割直方图双峰阈值分割是一种最直观最简单的分割方法，但它需要分割的图像中背景和目标具有明显的分界线（直方图双峰明显）。的图像中背景和目标具有明显的分界线（直方图双峰明显）。T=130T=1301.1.直方图双峰阈值选择直方图双峰阈值选择DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院u通过直方图得到阈值通过直方图得到阈值 取值的方法：取值的方法：
9、取直方图谷底取直方图谷底( (最小值最小值) )的灰度值为阈值的灰度值为阈值T T； 缺点缺点：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值；：会受到噪音的干扰，最小值不是预期的阈值，而偏离期望的值； 改进：改进：1 1）取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是）取两个峰值之间某个固定位置，如中间位置上。由于峰值代表的是区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的区域内外的典型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可排除噪音的干扰。干扰。2 2）对噪音的）对噪音的处理，对处理，对直方图进行平滑处理，如最小二乘法，等不过点直方图进行平滑处理，如最小二乘法，等不
10、过点插值。插值。TDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院2.2.迭代阈值选择迭代阈值选择u 迭代阈值选择方法的基本思想是：迭代阈值选择方法的基本思想是：开始时选择一个阈值作为初始估计值，然后按照某种策略不断的改进开始时选择一个阈值作为初始估计值，然后按照某种策略不断的改进这一估计值，直到满足给定的准则为止。这一估计值，直到满足给定的准则为止。 u 迭代阈值选择方法的步骤：迭代阈值选择方法的步骤：1.1. 选择一个初始估计值选择一个初始估计值T T（建议初始估计值为图像中最大亮度值和最（建议初始估计值为图像中最大亮度值和最小亮度值的中间值）。小亮度值的中间值）。2.2. 使用使用T T
11、分割图像。这会产生两组像素：亮度值分割图像。这会产生两组像素：亮度值T T的所有像素组成的所有像素组成的的G1G1，亮度值，亮度值TT的所有像素组成的的所有像素组成的G2G2。3.3. 计算计算G1G1和和G2G2范围内的像素的平均值范围内的像素的平均值11和和22。4.4. 计算一个新阈值：计算一个新阈值：T=1/2(T=1/2(11+ +22) )。5.5. 重复步骤重复步骤2 2到步骤到步骤4 4，直到连续迭代中，直到连续迭代中T T的差比预先设定的参数的差比预先设定的参数T0T0小小为止为止。DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院T=131.41T=131.41DSP技术讲义
12、，2007，陈军波电子信息工程学院DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院THANK YOUSUCCESS2022-5-1514可编辑DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院设图像由目标和背景两部分组成，目标的灰度分布概率密度为设图像由目标和背景两部分组成，目标的灰度分布概率密度为p po o(r)(r)，而而背景的灰度分布概率密度为背景的灰度分布概率密度为p pb b(r)(r)，同时设目标占整个画面的百分比为同时设目标占整个画面的百分比为 ，则背景占则背景占1-1- q q。若取阈值为。若取阈值为t t，则：，则：p po o(r)(r)p pb b(r)(r)将背景点误判
13、为物体点的误判概率为：将背景点误判为物体点的误判概率为：将物体点误判为背景点的误判概率为：将物体点误判为背景点的误判概率为：注意到上式右端第二项恰好是灰度小于注意到上式右端第二项恰好是灰度小于 t t 的背景点出现的总概率的背景点出现的总概率P Pb b(t)(t)，故：，故：因此总的误判概率为：因此总的误判概率为：)(1)1()(tPtPbo3.3.最佳阈值分割最佳阈值分割( )( )( )toooEtpr drP ttbtbbdrrpdrrptE)(1)()()(1)()(tPdrrptEbtbbDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院我们的目标是求出最佳阈值我们的目标是求出最佳阈
14、值 t t ，使总的误判概率最小，可以将上述误判，使总的误判概率最小，可以将上述误判函数对函数对 t t 求导，并令其为零，故有：求导，并令其为零，故有：或写成：或写成：若已知背景和目标的灰度概率密度，可以利用数值方法求出最佳阈值。若已知背景和目标的灰度概率密度，可以利用数值方法求出最佳阈值。设目标区和背景区灰度的均值分别为设目标区和背景区灰度的均值分别为 m mo o 和和 m mb b，均方差分别为，均方差分别为 s so o和和 s sb b，则：，则：0)()1 ()(dttPddttPdbo0)()1 ()(tptpbo22222)(2)(21)(21)(bboorbbrooerpe
15、rpDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院代入上述总误判概率表达式，并取对数得：代入上述总误判概率表达式，并取对数得：经化简，此方程具有以下形式：经化简，此方程具有以下形式：其中：其中：因此可以通过求解二次方程，求出两个根因此可以通过求解二次方程，求出两个根 t t1 1和和 t t2 2，并选取合理的结果。，并选取合理的结果。讨论：讨论：若若 s sb b = s= so o ，即两类方差相等时，上述方程中，即两类方差相等时，上述方程中A A0 0，解出，解出)1ln()(212obobt22222222222()2ln()1bobooboboobbobABC 02CBtAt222
16、2()()ln(1)lnlnln22boobbottDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院u 若若 ；且；且 q =1/2, q =1/2, 则则E1(Zt)E2(Zt)P1(Z)P2(Z)ZtZP从前面可以看出，假如：从前面可以看出，假如： 图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态分布，图像的目标物和背景象素灰度级概率呈正态分布， 且偏差相等且偏差相等( (1 12 2 = = 2 22 2) )， 背景和目标物象素总数也相等背景和目标物象素总数也相等( (1/21/2) )，则这个图像的最佳分割阈值就是目标物和背景象素灰度级则这个图像的最佳分割阈值就是目标物和背景象素灰度级两个两个
17、均值的平均均值的平均。)(21obtDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院 因此因此 H(r)H(r) 是上述是上述5 5个参数的函数，可以通过拟合方式使理论的直方图与个参数的函数，可以通过拟合方式使理论的直方图与实际的直方图的均方误差最小，从而估计实际的直方图的均方误差最小，从而估计 5 5 个参数。个参数。 上述结果是在已知上述结果是在已知 s sb b、s so o、 m mb b、m mo o、q q 条件下得到的，一般讲，上述参数条件下得到的，一般讲，上述参数并不知道，可以通过直方图来估计上述参数。图像的总概率密度分布为：并不知道，可以通过直方图来估计上述参数。图像的总概率
18、密度分布为：对灰度位于对灰度位于 t t1 1 和和 t t2 2 间的象素，根据该象素邻间的象素，根据该象素邻域内已经作出判决的其他象素的情况确定该象素域内已经作出判决的其他象素的情况确定该象素的归属。或利用其他方法如跟踪法或区域扩张方的归属。或利用其他方法如跟踪法或区域扩张方法进行进一步分割。法进行进一步分割。 对于复杂图像，如果仅用单一阈值不能给出良好的分割结果，解决办法对于复杂图像，如果仅用单一阈值不能给出良好的分割结果，解决办法是使用是使用两个阈值两个阈值。)()1 ()()(rprprHboDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院4.Otsu4.Otsu法阈值选择法阈值选择
19、OtsuOtsu法是一种使类间方差最大的自动确定阈值的方法，该方法具有法是一种使类间方差最大的自动确定阈值的方法，该方法具有简单、处理速度快的特点。简单、处理速度快的特点。 u OtsuOtsu法阈值分割的基本思想是：法阈值分割的基本思想是：设图像像素为设图像像素为N N，灰度范围为，灰度范围为00，L-1,L-1,对应灰度级对应灰度级i i的像的像素为素为n ni i，概率为：，概率为：/iipnN选定阈值选定阈值T T把图像中的像素分成两个灰度级把图像中的像素分成两个灰度级C0C0和和C1C1，C0C0由灰度值在由灰度值在00，TT之间的像素组成，之间的像素组成，C1C1由灰度值在由灰度值
20、在T+1T+1，L-1L-1之间的像素组成之间的像素组成, ,由灰度由灰度分布概率，整个图像的均值为：分布概率，整个图像的均值为：10LTiiipC0C0和和C1C1的均值为：的均值为：000Tiiip1111Lii Tip 其中：其中：00Tiip11011Lii Tp DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院可以看出，对任何可以看出，对任何t t值，下式都能成立：值，下式都能成立：1101100wwwwTC C0 0和和C C1 1类的方差可由下式求得：类的方差可由下式求得：1112121002020/)(/)(Ltiitiiwpiwpi定义类内方差为：定义类内方差为：211200
21、2www类间方差为：类间方差为：总体方差为：总体方差为：222wBT201102112002)()()(wwwwTTBDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院引入关于引入关于t t的等价判决准则：的等价判决准则：222222)()()(wTTBwBttt类间类间/ /类内类内三个准则是等效的，把使三个准则是等效的，把使C0,C1C0,C1两类得到最佳分离的两类得到最佳分离的t t值作为最佳阈值，值作为最佳阈值，因此，将因此，将(t)(t)、(t)(t)、(t)(t)定义为最大判决准则。定义为最大判决准则。由于由于w w2 2是基于二阶统计特性，而是基于二阶统计特性，而B B2 2是基于
22、一阶统计特性，它们都是是基于一阶统计特性，它们都是阈值阈值t t的函数，而的函数，而T T2 2与与t t值无关，因此三个准则中值无关，因此三个准则中(t)(t)最为简单，因最为简单，因此选其作为准则，可得到最佳阈值此选其作为准则，可得到最佳阈值t t* *)(max10*tArgtLtDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院MATLABMATLAB工具箱提供的工具箱提供的OtsuOtsu函数调用：函数调用：T=graythresh(f)T=graythresh(f)T=0.51373T=0.51373* *255255DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院 熵是平均信息量的
23、表征熵是平均信息量的表征 原理原理根据信息论，熵的定义为：根据信息论，熵的定义为：H=-H=-+ + p(x) p(x) lglgp(x)dxp(x)dx所谓灰度图像的一维熵最大，就是选择一个阈值，使图像用这个阈所谓灰度图像的一维熵最大，就是选择一个阈值，使图像用这个阈值分割出的两部分的一阶灰度统计的信息量最大。值分割出的两部分的一阶灰度统计的信息量最大。5.5.一维熵阈值分割一维熵阈值分割DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院设设n ni i为数字图像中灰度级为数字图像中灰度级i i的象素点数的象素点数, N, N为总的像素个数，为总的像素个数，p pi i为灰为灰度级度级i i出
24、现的概率，则出现的概率，则p pi i=n=ni i/N, i=1,2L/N, i=1,2L图像灰度直方图如图所示：图像灰度直方图如图所示：piiOBtO O区概率分布：区概率分布：p pi i/p/pt t i =1,2t i =1,2tB B区概率分布：区概率分布：p pi i/(1-p/(1-pt t) i =t+ 1,t+2L) i =t+ 1,t+2Lp pt t=i=1i=1t tp pi i其中：其中：对于数字图像，目标区域和背景区域的熵分别定义为：对于数字图像，目标区域和背景区域的熵分别定义为：LttipppptHtipppptHititiBititiO, 2, 1, )1/(lg)1/()(,2 , 1)/lg()/()(DSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院熵函数定义为：熵函数定义为：LippHtippHpHHpHppHHtiiiLiiitttLttttBO, 2 , 1,lg, 2 , 1,lg1)1 (lg)(当熵函数取最大值时对应的灰度值当熵函数取最大值时对应的灰度值t t* *就是所求的最就是所求的最佳阈值，即佳阈值，即)(max10*tArgtLtDSP技术讲义，2007，陈军波电子信息工程学院THANK YOUSUCCESS2022-5-1527可编辑
