1、鸽巢问题,人教版六年级下册第五单元第一课,我给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52张牌,你们5人每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的。,把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。,为什么呢?,“总有”和“至少”什么意思?,我们用铅笔摆一摆吧,0,0,0,枚举法,0,枚举法,数的分解法,4,4,0,0,4,3,1,0,4,2,2,0,4,2,1,1,平均分,先放3支,如果每个笔筒中都设有2支,那么只有每个笔筒中放1支,剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。,试一试: 把5支铅笔放到4个笔筒里呢? 把6支铅笔放到5个笔筒
2、里呢? 你发现了什么规律?,抽屉原理一,只要物体数量是抽屉数量的1倍多,总有一个抽屉里至少放进2个物体。,5只鸽子飞进了3个鸽笼,平均每只鸽笼飞进1只,剩下的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼,那么总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。,“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。所以至少有2张牌是同花色的。,小组合作探索,两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本,所以总有一个抽屉至少放进3本书。,数的分解法,7,7,0,0,7,6,1,0,7,5,2,0,7,5,1,1,7,4,3,0,7,4,2,1,7,3,3,1,7,3,2,2,假设法,8322,把8本书放进3个抽
3、屉里,总有一个抽屉至少放进3本书。,把8本书放进3个抽屉里呢?,10331,把10本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉至少放进4本书。,把10本书放进3个抽屉里呢?,抽屉原理二,把m个物体放入n个抽屉里(mn),如果mn=kb,那么总有一个抽屉里放入(k+1)个物体。,11只鸽子飞进4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?,1142(只)3(只) 2+1=3(只),541(人)1(人) 1+1=2(人),小组合作完成,只摸2个球能保证是同色的吗?,有两种颜色,那摸3个球就能保证两个球同色。,摸出5个球,肯定有2个同色的,因为每种颜色都有4个。,只要摸出的球数比它们的颜色种数多1,就能保证
4、两个球同色。,摸出的球数=颜色种类+1,把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?,至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。,鱼缸里有足够数量的金鱼5种,最少捞出多少条,可以保证捞到6条同种类的金鱼?,(6-1) 5+1=26(条),小组讨论,有黄白红三种小球若干个,每次从箱中摸出2个小球,至少摸多少次才能保证取到两个颜色相同的球?,(2-1) 3+1=4(个) 42=2(次),抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。最早是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的,后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名
5、字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鸽巢原理”,还把它叫做 “抽屉原理”。,他们说得对吗?为什么?,367366=11 1+1=2 六年级里至少有两 人的生日是同一天。,4912=41 4+1=5 六(2)班里至少有5人 的生日是同一个月。,他们说得都对。,4158(环)1(环) 8+1=9(环),一只布袋中装有黑、白、红、蓝4种颜色的手套,问至少要摸出多少只手套才能保证有5副同颜色的?,94+1=37(只), 答:至少要摸出37只手套 才能保证有5副同颜色的。,抽屉原理一:只要物体数量是抽屉数量的1倍多,总有一个抽屉里至少放进2个物体。,抽屉原理二:把m个物体放入n个抽屉里(mn),如果mn=kb,那么总有一个抽屉里放入(k+1)个物体。,抽取问题:要保证摸出n个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数的(n-1)倍多“1”。,完成教材71页4、5、6题。,鸽巢问题,抽屉原理二:把m个物体放入n个抽屉里(mn),如果mn=kb,那么总有一个抽屉里放入(k+1)个物体。,抽屉原理一:只要物体数量是抽屉数量的1倍多,总有一个抽屉里至少放进2个物体。,