1、第十五章第十五章 分分 式式15.2 15.2 分式的运算分式的运算第第1 1课时课时 分式的乘除分式的乘除分分 式的乘除运算式的乘除运算1课堂讲点课堂讲点2课时流程课时流程u 分式的乘法法则分式的乘法法则u 分式的除法法则分式的除法法则作业作业提升提升逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结回顾旧知回顾旧知 分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；母的积作为积的分母； 分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘置后，与被除数相乘.知知1 1导导1知识点知识点分式的乘法法则分式的乘法法则 一
2、个水平放置的长方体容器，其容积为一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底，底面的长为面的长为a，宽为，宽为b，当容器内的水占容积的当容器内的水占容积的 时，时，水面的高度为多少？水面的高度为多少？ Vabmn（来自教材）（来自教材）问问 题（一）题（一）长方体容器的高为长方体容器的高为 ，水面的高度为，水面的高度为 .Vmabn 思考思考 类比分数的乘类比分数的乘 法法则，你能说出分式的乘法法法则，你能说出分式的乘法法则吗？法则吗？（来自教材）（来自教材）知知1 1导导乘法法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母子，分母的积作为积
3、的分母.如果得到的不是最简如果得到的不是最简分式分式,应该通过约分进行化简应该通过约分进行化简.用式子表达为：用式子表达为：.a ca cb db d 计算：计算：知知1 1讲讲例例1 222441(2).214aaaaaa 解：解：34(1);32xyyx （来自教材）（来自教材）332442(1);3263xyxyyxx yx222441(2 )214aaaaaa 运算结果应化为运算结果应化为最简分式最简分式.分子、分母是多项分子、分母是多项式时，通常先分解式时，通常先分解因式，再约分因式，再约分.22(2 )1(1)(2 )(2 )aaaaa 22(2 ) (1)(1) (2 )(2 )
4、aaaaa 2.(1)(2 )aaa 知知1 1讲讲 如果分子、分母如果分子、分母是单项式，可先将分是单项式，可先将分子、分母分别相乘，子、分母分别相乘，然后约去公因式化为然后约去公因式化为最简分式或整式；如最简分式或整式；如果分子、分母都是多果分子、分母都是多项式，则应先分解因项式，则应先分解因式，看能否约分，然式，看能否约分，然后再相乘后再相乘 可以直接把整可以直接把整式式( (整式的分母是整式的分母是1)1)和分式的分子相乘和分式的分子相乘作分子，分母不变；作分子，分母不变；当整式是多项式时，当整式是多项式时，要先分解因式要先分解因式分式与分式相乘：分式与分式相乘：整式和分式相乘整式和分
5、式相乘知知1 1练练计算：计算：（来自教材）（来自教材）12316(1);49abba (2);xyyxxy xy 23223325(3).10aba babab 解：解：2415(1); (2)1; (3).32()abaab 知知1 1练练计算计算 的结果是的结果是()A B. C D （来自（来自典中点典中点）342() ()233baaabb 计算：计算：(中考中考宁德宁德) .4ba ba4ba 49ab 2229344xxxxx D解：解：3.2xx 原原式式 = =知知2 2导导2知识点知识点分式的除法法则分式的除法法则 大拖拉机大拖拉机m天耕地天耕地ahm2,小拖拉机小拖拉机n
6、天耕地天耕地b hm2,大大拖拉机拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（来自教材）（来自教材）问问 题（二）题（二） 大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的天，小拖拉机的工作效率是工作效率是 hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的机工作效率的 倍倍.bnabmn am思考思考 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？知知2 2导导除法法则除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置
7、后，与被除式位置后，与被除式 相乘相乘.用式子表达为：用式子表达为： .aca da dbdb cb c 计算：计算：（1） （2）（3） 知知2 2讲讲例例2 2211.497mmm 32225;24aba bccd 223.53259 53xxxxx（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲解：解：3223222254(1)2425aba babcdccdca b 32225(1);24aba bccd 322242;105ab cdbda b cac 知知2 2讲讲222211(2)4971(7)49mmmmmm 223(3)53259 53xxxxx（来自教材）（来自教材）乘除混合运算乘除
8、混合运算可以统一为乘可以统一为乘法运算法运算.2211(2).497mmm 223(3).53259 53xxxxx(7).(7)(7)7m mmmmm 2222592.533533xxxxxx 总总 结结（1）分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分 子、分母的位置，再与被除式相乘子、分母的位置，再与被除式相乘（2）在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运 算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计 算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这算，是多项式的能分解因式还要分解因式
9、，这 样便于约分，使计算结果是最简分式或整式样便于约分，使计算结果是最简分式或整式（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲如图如图15. 2-1，“丰收丰收1号号”小麦的试验田是边长为小麦的试验田是边长为a m a1)的正的正 方形去掉一个边长为方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后的正方形蓄水池后余余下下的部分，的部分，“丰收丰收2号号”小麦的小麦的 试验田是边长试验田是边长为为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg.（1）哪种小麦的单位面积产量高？）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？）高的单位面积
10、产量是低的单位面积产量的多少倍？知知2 2讲讲例例3 （来自教材）（来自教材）图图15.2-1图图15.2-2（1）“丰收丰收1号号”小麦的试验田面积小麦的试验田面积是是（a2- -1)m2,单位单位面积面积产量是产量是 kg/m2; “丰收丰收2号号”小麦的试验田小麦的试验田面面积是积是（a - - 1）2m2,单位面积单位面积产量产量是是 kg/m2; a1，（a- -1)20，a2- -10.由图由图15.2-2可得（可得（a- -1)2a2- -1.所以所以，“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量高小麦的单位面积产量高.知知2 2讲讲解：解：（来自教材）（来自教材）25001a 2500
11、(1)a 225005001(1)aa 因为因为a1，所以（，所以（a- -1）2- -（a2- -1)=(a2- -2a+1)- -(a2- -1)=- -2(a- -1)0，即，即（a- -1）2a2- -1.知知2 2讲讲（2） 所以所以，“丰收丰收2号号”小麦的单位面积产量是小麦的单位面积产量是“丰丰 收收1号号”小麦的单位小麦的单位面积产量的面积产量的 倍倍. （来自教材）（来自教材）22225005005001111500aaaa （）（）11aa 2+11+1=.11aaaaa （）（）（）知知2 2练练写出问题一和问题二的计算结果写出问题一和问题二的计算结果.1（来自教材）（来
12、自教材）212(1)8;5xyx ya 2 计算：计算：22(2)( 3);3yxyx2222242(3).222yxxyxxyyxxy 解：解： .mVanabmbm，解：解：2392 (2 )(1) (2) (3)102xx xyaxyxy ；.知知2 2练练【中考中考济南济南】化简化简 的结果是的结果是() A. B. C. D2(x1)（来自（来自典中点典中点）321211xx 21x 2x21x A1. 乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应 按照从左到右的顺序进行运算按照从左到右的顺序进行运算2. 对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变一变 一倒一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒 位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为 1的式子进行运算的式子进行运算1.必做必做: 完成教材完成教材P146 T1T22.补充补充: 请完成请完成点拨训练点拨训练P118-P119对应习题对应习题
