1、 1.3 证明（证明（1）复习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类命题的分类真命题真命题（包括定义、公理和定理）（包括定义、公理和定理）假命题假命题判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的人们经过长期实践后而公认为正确的.ab一、目测（直观）目测（直观）错觉！错觉！通过观察通过观察,先猜想结论先猜想结论,再再动手验证动手验证: 如图如图, ,一组直线一组直线a,b,c,da,b,c,d是否都互相平行是
2、否都互相平行? ?w直观是重要的直观是重要的,但它但它 有时也会骗人有时也会骗人.二、二、列举举不胜举！举不胜举！一、目测（直观）目测（直观）错觉！错觉！当当n=6n=6时，时， n n2 2-3n+7 =25-3n+7 =25不是素数不是素数三、测量三、测量存在误差！存在误差！ 当当n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时时, ,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值分别是的值分别是7,5,5,7,11,7,5,5,7,11,它们都是素数那么它们都是素数那么, ,命题命题“对于自然对于自然数数n,n,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值都是素数的值都是素数”是真命
3、题吗是真命题吗? ?四、判定一个命题是真命题的方法四、判定一个命题是真命题的方法: :通过推理的方式通过推理的方式, ,即根据已知的事实来推断未知事实即根据已知的事实来推断未知事实; ; 要判定一个命题是真命题，往往需要要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条从命题的条件出发件出发，根据根据已知的定义、基本事实、定理，已知的定义、基本事实、定理，一步一一步一步推得结论成立步推得结论成立，这样的推理过程叫做，这样的推理过程叫做 证明证明 。注意注意:证明过程中的每一证明过程中的每一步推理都要有依据步推理都要有依据,依据依据作为推理的理由作为推理的理由,可以写可以写在每一步后的括号内在每一步后的
4、括号内.例2 已知想一想想一想: 证明几何命题的基本思路是什么证明几何命题的基本思路是什么?证明几何命题的基本思路：证明几何命题的基本思路： 顺推分析顺推分析 从条件从条件 结论结论 逆推分析逆推分析 从结论从结论 条件条件已知已知：如图：如图BC AC于点于点C，CD AB于点于点D， 1=A求证求证：BE/CDEDAC1B学好几何标志“证明”w证明命题的一般步骤:w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析
5、题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”, ,执执“果果”索索“因因”.);w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程清晰地写出证明过程;分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、在一个三角形中，等角对等边、在一个三角形中，等角对等边已知已知:如图直线如图直线 求证求证:已知：如图，已知：如图，是直角三角形，且是直角三角形，且，是的中点是的中点 求证求证:21已知已知:如在如在中，中， ，求证求证:结束寄语严格性之于数学家严格性之于数学家, ,犹如道德之于人犹如道德之于人. .由由“因因”导导“果果”, ,执执“果果”索索“因因”是是探索证明思路最基本的方法探索证明思路最基本的方法. .言必有据言必有据, ,因果对应因果对应. .是初学证明者谨记是初学证明者谨记和遵循的原则和遵循的原则. .我们必须用科学的观点来看待一切事物我们必须用科学的观点来看待一切事物. .
