1、 生活中的轴对称（提高训练）一、单选题1如图，ABC中，A90，ABAC，BD平分ABC，DEBC，如果BC8cm，则DEC的周长是（）A6cmB8cmC9cmD10cm【答案】B【解析】【解答】解：平分，由勾股定理得：，的周长是，故答案为：B【分析】根据角平分线的性质可得AD=DE，AB=BE，再结合AB=AC，可得BE=AC，再三角形的周长公司及等量代换可得的周长是DE+EC+CD=BC=8。2已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM，将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，则图中与BME互余的角有（
2、）A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】【解答】解：由翻折的性质可知：AEN=AEN，BEM=BEMNEM=AEN+BEM=AEA+BEB=180=90由翻折的性质可知：MBE=B=90由直角三角形两锐角互余可知：BME的一个余角是BEMBEM=BEM，BEM也是BME的一个余角NBF+BEM=90，NEF=BMEANE、ANE是BME的余角综上所述，BME的余角有ANE、ANE、BEM、BEM故答案为：C【分析】由翻折的性质可得MBE=B=90，AEN=AEN，BEM=BEM，再由平角的定义得到NE与ME垂直，根据同角（等角）的余角相等，即可在图中找出与BME互余的角。3如图，在ABC中
3、， AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，BAC=124，则DAE的度数为（）A68B62C66D56【答案】A【解析】【解答】在ABC中，BAC=124B+C=180-124=56又AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，B=BAD，C=CAEBAD+CAE=B+C=56DAE=BAC-BAD-CAE=124-56=68故答案为A.【分析】根据垂直平分线的性质可得B=BAD，C=CAE，再利用三角形的内角和求出B+C=56，最后利用角的运算可得DAE=BAC-BAD-CAE=124-56=68。4如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF将BE
4、F对折，点B落在直线EF上的点B 处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的点A 处，得折痕EN则NEM的度数为（）A105oBCD不能确定【答案】B【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：故答案为：B【分析】根据折叠的性质可得再利用平角的性质求解即可。5如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，两点分别落在了点处，若=， 则的度数为（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解：由翻折的性质得，BOGBOG，=，AOBBOGBOG180，2BOG180，解得BOG故答案为：B【分析】先求出BOGBOG，再求出2BOG，最后计算求解即可。6如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在
5、点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分ADB，则EDF的度数是（）A18B30C36D20【答案】C【解析】【解答】解：由折叠可知，BDC=BDE，EDF=GDF，DG平分ADB，BDG=GDF，EDF=BDG，BDE=EDF+GDF+BDG=3GDF，BDC=BDE=3GDF，BDA=GDF+BDG=2GDF，BDC+BDA=90=3GDF+2GDF=5GDF，GDF=18，ADB=2GDF=218=36故答案为：C【分析】由折叠可知，BDC=BDE，EDF=GDF，根据角平分线的性质得出BDA=GDF+BDG=2GDF，再根据矩形的性质以及
6、角的运算即可得出答案。7如图，如果直线是ABC的对称轴，其中C=66 ，那么BAC的度数等于（）A66B48C58D24【答案】B【解析】【解答】直线是ABC的对称轴故答案为：B【分析】根据轴对称的性质可得，再利用三角的内角和可得。8如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C、D若DEF，用含的式子可以将CFG表示为（）A2B90+C180D1802【答案】D【解析】【解答】四边形ABCD是矩形，长方形纸带沿EF折叠，故答案为：D【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。9周长38的三角形纸片（如图甲），,将纸片按图中方式折叠，使点A与点B重合，折痕为（如图乙），若的周长为25
7、，则的长为（）A10 B12C15D13【答案】B【解析】【解答】解：将ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，AD=BD，ABC的周长为38cm，DBC的周长为25cm，AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，AB=13cm=ACBC=25-13=12cm故答案为：B【分析】根据折叠的性质可得AD=BD，再根据ABC的周长为38cm，DBC的周长为25cm，可得AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，再求出AB的长，最后利用BC=25-13计算即可。10如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30
8、的角，则重叠部分的等于() A85B75C65D60【答案】B【解析】【解答】如图，纸带的两边互相平行，2=30由翻折变换的性质可知，1=a，= = =75【分析】利用折叠的性质可证得1=a，利用平行线的性质可求出2的度数，从而可求出a的度数.二、填空题11如图，将ABC沿着DE对折，点A落到处，若，则A 度【答案】40【解析】【解答】解：将ABC沿着DE对折，点A落到A处，ADE=ADE，AED=AED，BDA+ADE+ADE=180，AED+AED+CEA=180，BDA+CEA+2ADE+2AED=360，BDA+CEA=80，2（ADE+AED）=360-80=280，ADE+AED=
9、140，A=180-（ADE+AED）=180-140=40，故答案为：40【分析】先求出ADE=ADE，AED=AED，再求出ADE+AED=140，最后计算求解即可。12如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC5，BCD的周长为15，那么AC边的长是 【答案】10【解析】【解答】解：直线是边的对称轴，AD=BD的周长为15，CDBDBC=15CDAD5=15AC5=15AC=10故答案为：10【分析】先求出AD=BD，再求出CDAD5=15，最后计算求解即可。13将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若 ，则 .【答案】55【解析】【解答】解：1=110，纸
10、条的两条对边互相平行，3=180-1=180-110=70.根据折叠的性质可知故答案为：55.【分析】根据平行线的性质求3的度数，然后根据折叠的性质和邻补角的性质列式求2的度数即可.14如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在 的位置，若 ，则 等于 .【答案】50【解析】【解答】 解： 由折叠可知， ， ， ，故答案为：50.【分析】根据折叠的性质得出 ，然后由平行线的性质求DEF的度数，最后根据平角的定义列式计算即可.15如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是 ，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且 ，则C点表示的数是 .【答案】【解
11、析】【解答】解：A，B表示的数为-7，3，AB=3-（-7）=4+7=10，折叠后AB=2，BC= =4，点C在B的左侧，C点表示的数为3-4=-1.故答案为：-1. 【分析】先通过A，B表示的数为-7，3，求得AB=10，再根据折叠性质得BC=4，由点C在点B的左侧，再由B点表式数减去BC的长即可求出.16如图，AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P25cm，则PMN的周长是 【答案】5cm【解析】【解答】解：AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，OA、OB分别是P与P1和P与
12、P2的对称轴PMMP1，PNNP2；P1M+MN+NP2PM+MN+PNP1P25cm，PMN的周长为5cm故填5cm【分析】根据轴对称的性质可得PMMP1，PNNP2，再利用P1M+MN+NP2PM+MN+PNP1P25计算即可。三、解答题17如图，ABC中，BAC90，点D是BC上的一点，将ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B处，且AB平分CAD求BAB的度数【答案】解：由折叠可知，BAD=BAD，AB平分CADBAC=BAD，BAD=BAC=BAD，BAC90，BAD=BAC=BAD=30，BAB=60【解析】【分析】由折叠可知，BAD=BAD，再根据角平分线的性质得出BAC=
13、BAD，BAD=BAC=BAD，再根据BAC90，得出BAD=BAC=BAD=30，从而得出答案。18如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD若AE6，CBD的周长为20，求BC的长【答案】解：MN垂直平分AB，的周长为20，BC的长为8【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，AD=BD，再利用三角形的周长即可得到。19在中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于M，交AB与E，AC的垂直平分线交BC 于N ,交AC于F，求证：BM=MN=NC【答案】证明：如下图所示，连接AM、AN，BAC120，ABAC，BC30，ME是AB的垂直平分线
14、，NF是AC的垂直平分线，BMAM，CNAN，MABB30，NACC30，AMNBMAB60，ANMCNAC60，AMN是等边三角形，AMANMN，BMMNCN.【解析】【分析】根据垂直平分线求出 BMAM，CNAN， 再求出 AMN是等边三角形， 最后证明求解即可。20在一个等腰三角形中，一条边是3a+2b，另一条边是2a-2，那么这个等腰三角形的周长是多少？【答案】解：三角形是等腰三角形，当3a+2b为腰时，2a-2为底边此三角形的周长是（3a+2b）+（3a+2b）+（2a-2）=；当2a-2为腰时，3a+2b为底边此三角形的周长是（2a-2）+（2a-2）+（3a+2b）=【解析】【分
15、析】 分两种情况：当3a+2b为腰时，2a-2为底边， 当2a-2为腰时，3a+2b为底边，据此分别解答即可.21如图，在 中， ， 是 中点， ，垂足为 若 ，求 的度数 【答案】解：AB=AC，D为BC的中点， BAD=CAD（等腰三角形，三线合一），BAC=50，AD为BAC的角平分线，DAC=25，又DE AC，ADE=180-90-25=65【解析】【分析】先求出 BAD=CAD ，再求出 DAC=25， 最后计算求解即可。22如图，在 ABC中，B90，A30作边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，已知BD=4，求BCD的度数及AD的长 【答案】解：B90，A30
16、， ACB180-B-A60DE垂直平分AC，DADC，DCAA30，BCDACB-DCA60-3030B90，CD=2BD，ADCD=2BD=8【解析】【分析】根据三角形的内角和及线段的垂直平分线的性质可得出 BCD 的度数，再根据含30的直角三角形三边的关系即可求解。四、综合题23如图，点O在直线AB上，和互补（1）根据已知条件，可以判断，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）推理过程：因为和互补，所以 （ ），因为点O在直线AB上，所以所以，所以（ ）（2）求的度数【答案】（1）解：因为和互补，所以（补角定义）因为点O在直线AB上，所以所以所以（同角的补角相等） 故答案是：180，补
17、角定义，同角的补角相等；（2）解：因为，所以由（1）知，所以OD是的平分线所以【解析】【分析】（1）根据补角的含义以及同角的补角相等，求出答案即可；（2）根据角平分线的性质，计算得到AOD的度数即可。24作图并计算：如图，点O在直线上（1）画出的平分线（不必写作法）；（2）在（1）的前提下，若，求的度数【答案】（1）解：如图，OD即为平分线（2）解：，；【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）先求出COB，再利用角平分线的性质求出DOB，最后利用AOD=AOB+DOB计算即可。25如图为1010的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的三角形
18、叫做格点三角形已知ABC是格点三角形，按要求解决下列问题：（1）请直接写出ABC的面积 ；（2）以AC为一边，在AC的下方画一个格点ACD，使它与ABC成轴对称，并画出对称轴m；以点B为顶点画一个格点BEF，使它与ABC全等且仅有一个公共顶点B【答案】（1）9（2）如图： 【解析】【解答】解：（1）ABC的面积为 ； 【分析】（1）以AC为三角形的底，利用网格可求出三角形的高，根据面积公式即可求解；(2)分别画出点A,B的对称点C,D，然后连接ACD即为所求；根据BE=AB,EF=BC,BF=AC作出网格BEF即为所求。26如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C
19、，点B所表示的有理数是 -3的相反数，按要求完成下列各小题（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数 所表示的点重合【答案】（1）解：点B所表示的有理数是 -3的相反数 点B表示的数是3；点A表示的数是-1，点C表示的数是-1+3=2， （2）解：由（1）得，点B表示的数是3；点C表示的数是2， 32=6（3）点A表示的数是-1，点B表示的数是3， 若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，中点表示的数是 ， 点C在中点右侧1个单位，和它重合的点在中点左侧1个单位，即为0；点C与数0重合故答案为：0【解析】【分析】（1）将点向右移动3个单位长度得出点C的位置，依据相反数的定义得出点B表示的数；（2）依据有理数的乘法法则计算即可；（3）找出AB的中点，即可得出与点C重合的数。
