1、 概率初步（提高训练）概率初步（提高训练） 一、单选题一、单选题 1彤彤抛五次硬币，3 次正面朝上，2 次反面朝上，她抛第 6 次时，下面说法正确的是哪一个？（ ） A一定正面朝上 B一定反面朝上 C不可能正面朝上 D有可能正面朝上也有可能反面朝上 【答案】D 【解析】【解答】解： 抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上， 故答案为：D 【分析】根据事件发生的可能性求解即可。 2下列事件属于必然事件的是（ ） A任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数 B任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 C画一个三角形，其内角和是 180 D12 人中至少有
2、2 人的生日在同一个月 【答案】C 【解析】【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数，是随机事件； B、打任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数，是随机事件； C、画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件； D、12 人中至少有 2 人的生日在同一个月，是随机事件； 故答案为：C 【分析】根据必然事件的定义，逐项判定即可。 3一个袋子中装有只有标号不同的五张卡片，号分别为 1、2、3、4、5，随机抽出 1 张，必然事件是（ ） A标号小于 6 B标号大于 6 C标号是奇数 D标号是 3 【答案】A 【解析】【解答】A. 五张卡片数字都小于 6，故随机抽出 1 张标号小于
3、6， 该事件是必然事件，符合题意； B. 五张卡片数字都小于 6，故随机抽出 1 张标号大于 6 是不可能事件 该事件是不可能事件，不符合题意； C. 随机抽出 1 张标号是奇数，是随机事件，不符合题意； D. 随机抽出 1 张标号是 3，是随机事件，不符合题意； 故答案为：A 【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可. 4下列事件中，是必然事件的是（ ） A如果 ，那么 B车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C任意买一张电影票，座位号是单数 D太阳东升西落 【答案】D 【解析】【解
4、答】解：A如果 a2=b2，那么 a=b 或 a=-b，因此选项 A 是随机事件，不符合题意； B车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到绿灯，是随机事件，因此不符合题意； C任意买一张电影票，座位号可能是单数，有可能是双号，是随机事件，因此不符合题意； D太阳升西落，是必然事件，因此选项 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】利用必然事件及随机事件的定义逐一分析即可. 5如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号 15 的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ） A1 B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：选择一个正方形涂黑
5、，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1 处，2 处，4 处，5 处，选择的位置共有 4 处， 其概率 故答案为：B 【分析】根据轴对称的概念即可作答。 6下列是随机事件的是（ ） A汽油滴进水里，最终会浮在水面上 B自然状态下，水会往低处流 C买一张电影票，座位号是偶数 D投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是 7 【答案】C 【解析】【解答】解：A.汽油滴进水里，最终会浮在水面上，是必然事件，故此选项不合题意； B.自然状态下，水会往低处流，是必然事件，故此选项不合题意； C.买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项符合题意； D.投掷一枚均匀的骰子，投出的点
6、数是 7，是不可能事件，故此选项不合题意； 故答案为：C. 【分析】必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对条件 S 的必然事件，简称必然事件； 不可能事件：在条件 S 下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件 S 的不可能事件，简称不可能事件； 随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件. 7掷一枚质地均匀的骰子，前 3 次都是 6 点朝上，掷第 4 次时 6 点朝上的概率是（ ） A1 B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，前 3 次都是 6 点朝上， 掷第 4 次时，不会受前 3 次的影
7、响， 掷第 4 次时仍有 6 种等可能出现的结果，其中 6 点朝上的有 1 种， 所以掷第 4 次时 6 点朝上的概率是 ， 故答案为：D. 【分析】掷第 4 次时有 6 种等可能出现的结果，其中 6 点朝上的有 1 种，然后根据概率公式进行计算. 8如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑了 3 个小三角形（阴影部分表示） ，在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的概率是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示： 空白的三角形一共有 9 个，在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的情况有 2 个，则概率是
8、， 故答案为：B. 【分析】找出能形成轴对称图形的情况数，然后根据概率公式进行计算. 9下列说法中，正确的是（ ） A“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心 A”是随机事件 B“三角形两边之和大于第三边是随机事件 C“车辆到达路口，遇到红灯”是不可能事件 D“任意画一个三角形，其内角和是 360”是必然事件 【答案】A 【解析】【解答】A、“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心 A”是随机事件，故符合题意； B、“三角形的两边之和必大于第三边”这是必然事件，故不符合题意； C、“车辆到达路口，遇到红灯”是随机事件，故不符合题意； D、“任意画一个三角形，其内角和是 360”是不
9、可能事件，故不符合题意 故答案为：A 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可。 10下列说法正确的是（ ） A“守株待兔”是必然事件 B“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 C“在一个只装有 5 个红球的袋中随机摸出 1 个球是红球”是必然事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币 20 次，正面向上的次数一定是 10 次 【答案】C 【解析】【解答】解：选项 A 是偶然事件，选项 B 是可能事件，选项 C 是必然事件，选项 D 是随机事件， 故答案为：C 【分析】根据确定事件的定义以及概率公式分别判断后即可确定正确的选项。 二、填空题二、填空题 11已如一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球
10、，其中 3 个白球，4 个黑球若往口袋中再放入 2 个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率 【答案】 【解析】【解答】解：往口袋中再放入 2 个白球，此时口袋中一共有球 9 个，任取一个球出现等可能情况一共有 9 中可能，其中有白球 5 个，任取一个球是白球的共有 5 中情况， 从口袋中随机取出一个白球的概率 P=， 故答案为： 【分析】根据口袋中一共有球 9 个，有白球 5 个求概率即可。 12在一个不透明的口袋中有若干个白球和 3 个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出 1 个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 0.25，则原来口袋中有白球
11、个. 【答案】9 【解析】【解答】解：设口袋中白球的个数为 x， 根据题意，得： 0.25， 解得 x9， 检验：当 x9 时，3+x120， x9 是分式方程的解，且符合题意， 原来口袋中有白球 9 个， 故答案为：9. 【分析】设口袋中白球的个数为 x，根据频率估计概率的方法以及概率公式可得0.25，求解即可. 13如图是 正方形网络，其中已有 3 个小方格涂成了黑色.现在要从其余 13 个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是 . 【答案】 【解析】【解答】根据题意可得，符合条件的小方格有 3 个，如图所示， 使整个涂黑部分为轴对称图形的概率为 ； 故答案
12、是： . 【分析】首先找出符合条件的情况数，然后结合概率公式计算即可. 14如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分） ，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 5m，宽为 4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果） ，他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 【答案】 【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为 xm2， 由已知得：长方形面积为 20m2， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ； 当事件
13、A 试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件 A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为 0.35， ，解得 x=7 故答案为： 【分析】本题分两部分求解，先假设不规则图案面积为 xm2，根据几何概率求出不规则图案占长方形面积的大小，然后根据折线统计图利用频率估计概率，求出概率的值，从而列出方程，求解即可. 15在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，他们形状大小完全相同，其中 5 个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，据此估计袋中黄球的个数约为 个. 【答案】20 【解析
14、】【解答】设袋中黄球的个数有 个，根据题意，得： ， 解得 ， 经检验 是原方程的解， 估计袋中黄球的个数约为 个. 故答案为： . 【分析】设袋中黄球的个数有 x 个，根据题意得：，求出 x 的值即可. 16一个不透明的盒子中有颜色不同，形状相同的小球，其中红球有 10 个，黑球有 8 个，现随机从中摸出一个，则摸到黑球的概率为 . 【答案】 【解析】【解答】 共有 个球，其中黑球 8 个 从中任意摸出一球，摸出黑球的概率是 . 故答案为： 【分析】利用黑球的个数除以球的总数可得摸到黑球的概率. 三、解答题三、解答题 17某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买
15、100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 15 元转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？ 【答案】解：转转盘平均可获得 （元） ， 而直接获得购物券 15 元， 直接获得购物券更合算 【解析】【分析】先求得转转盘可能得到的购物券钱数，在比较即可求得答案。 18某人制成了一个如图所示的游戏转盘，转盘被分成 8 个相同的扇形，取名为“开心转转转”游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“
16、A”，则参与者交费 2 元；若指针指向字母“B”，则参与者获奖 3 元，若指针指向字母“C”，则参与者获奖 1 元那么任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费 2 元、参与者获奖 3 元、参与者获奖 1 元的概率各为多少？ 【答案】解：任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费 2 元的概率 ； 参与者获奖 3 元的概率 ； 参与者获奖 1 元的概率 【解析】【分析】利用概率公式分别计算各事件的概率即可。 19小明和小凡一起做游戏.在一个装有 个红球和 个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜.这个游戏对双方公平吗？ 【答案】解：这个游戏不公平.
17、理由如下：摸到红球的概率= ，摸到白球的概率= ； 因为 ，所以小凡获胜的可能性大， 因此这个游戏对双方不公平. 【解析】【分析】根据概率公式分别计算出摸到红球和白球的概率，比较大小即得答案. 20口袋里有红球 4 个、绿球 5 个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿球的概率是 。 求：口袋里黄球的个数。 【答案】解：设口袋中有黄球 X 个 因 P（绿）= 由频率的稳定性得： x=6 答：口袋里有 6 个黄色球. 【解析】【分析】设口袋中有黄球 x 个，根据 绿球的概率是 ，建立关于 x 的方程，解方程求出 x的值。 21某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转
18、动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费 2 元，若指针指向字母“B”，则奖励 3 元；若指针指向字母“C”，则奖励 1 元.一天，前来寻开心的人转动转盘 80 次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 【答案】解：商人盈利的可能性大，理由如下， 商人收费：80 280(元)，商人奖励：80 380 160(元)，因为 8060，所以商人盈利的可能性大. 【解析】【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率.图中 A，B，C 所占的面积与总面积之比即为A，B，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可. 22请用一个被等分为 12 个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，
19、当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为 ，命中黄色区域的概率为 ，命中蓝色区域的概率为 . 【答案】解： ，这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为 2，4，6.(4 分)制作的飞镖盘如图所示 【解析】【分析】分别求出飞镖命中红色区域的概率，命中黄色区域的概率和命中蓝色区域的概率的概率之和，从而可得出这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数。 四、综合题四、综合题 23某商场举行有奖销售，发行奖券 5 万张，其中设一等奖 2 个、二等奖 8 个、三等奖 40 个、四等奖 200 个、五等奖 1000 个有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：
20、（1）获得一等奖的概率是多少？ （2）获奖的概率是多少？ 【答案】（1）解：发行奖券 5 万张，其中设一等奖 2 个， 获得一等奖的概率是 （2）解：发行奖券 5 万张，其中设一等奖 2 个、二等奖 8 个、三等奖 40 个、四等奖 200 个、五等奖 1000 个 获奖的概率为 【解析】【分析】 （1）根据概率公式计算即可得到答案； （2）根据概率公式计算即可得到答案。 24林肇路某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 57s，绿灯 60s，黄灯 3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口 （1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？ （2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时
21、才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？ 【答案】（1）解：红灯、绿灯、黄灯的总时间为， 则他遇到红灯的概率是， 遇到绿灯的概率是， 遇到黄灯的概率是， 答：他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是、； （2）解：， 答：按照交通信号灯直行停车等候的概率是 【解析】【分析】 （1） 先求出红灯、绿灯、黄灯的总时间 ，再利用红灯、绿灯、黄灯的时间分别除以总时间即可得解； （2）利用（1）中遇到红灯、绿灯的概率相加即可. 25暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20 份） ，
22、并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物若某顾客购物 300 元 （1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由 【答案】（1）解：转盘被均匀地分为 20 份，他此时获得购物券的有 10 份， 他此时获得购物券的概率是：= （2）解：P（获得 200 元购物券）=，P（获得 100 元购物券）=，P（获得 50 元购物券）=， 他获得 50 元购物券的概率最大 【解析】【分析】 （1）根据 转盘被均匀地分为 20 份，他此时获得购物券的有 10 份， 求概率即可； （2）先求出 P（获得 200 元购物券）=，P（获得 100 元购物券）=，P（获得 50 元购物券）=， 再求解即可。
