1、 因式分解（提高训练）因式分解（提高训练） 一、单选题一、单选题 1与 abc 的值不相等的是（ ） Aa（bc） Ba（b+c） C （ab）+（c） D （b）+（ac） 2下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A B C D 3下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A Bx29（x3） （x3） C D （x2） （x3）x2x6 4下列因式分解正确的是（ ） A B C D 5若 是一个完全平方式，则常数 k 的值为 A6 B C D无法确定 6若多项式 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ） A12 B12 C6 D6 7下列因式分解正确的是（ ） A B C D
2、8在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ） Ax2-x=x（x-1） Bx2+3x-1=x（x+3）-1 Cx2-y2=（x+y） （x-y） Dx2+2x+1=（x+1）2 9对于 ， 从左到右的变形，表述正确的是（ ） A都是因式分解 B都是乘法运算 C是因式分解，是乘法运算 D是乘法运算，是因式分解 10对于等式 12xy23xy4y 有下列两种说法：从左向右是因式分解；从右向左是整式乘法，关于这两种说法正确的是（ ） A、均正确 B正确，不正确 C不正确，正确 D、均不正确 二、填空题二、填空题 11因式分解：16x21 . 12多项式 是完全平方式，则 k 13若 x210 x
3、+m 是一个完全平方式，则 m 的值为 . 14分解因式：x2y6xy+9y= 15若 ，则 16因式分解： 三、解答题三、解答题 17计算： （1） （x+1)2-(x-1)(x+1) （2） 18分解因式： 19请你说明：m（m+1） （m+2） （m+3）+1 是一个完全平方式 20已知 a2+b2=13，a+b=1，且 ba，求 a-b 的值 21因式分解： （1）3a3b12ab2 （2）a24b2 （3）4x2+12xy9y2 （4） （x2+4）216x2 （5） （x+y）24xy （6）9a2（xy）+（yx） 22已知关于 x 的二次三项式 x2+mx+n 有一个因式（x+
4、5） ，且 m+n=17，试求 m、n 的值 四、综合题四、综合题 23因式分解： （1） ； （2） 24 （1）计算： （12x38x2+16x）（4x） ； （2）因式分解：2x3y12x2y2+18xy3 25分解因式： （1）2a3-8a （2） （x-y）2+4xy 26在有理数范围内因式分解： （1）a2（xy）+9（yx） ； （2）2x44x2y2+2y4； （3） （x2+x） （x2+x8）+12； （4）x39x+8. 答案解析部分答案解析部分 【解析】【解答】A、a（bc）ab+c故本选项符合题意； B、a（b+c）abc，故本选项不符合题意； C、 （ab）+（c）
5、abc，故本选项不符合题意； D、 （b）+（ac）cb+a，故本选项不符合题意 故答案为：A 【分析】根据添括号的运算法则逐项判断即可。 【解析】【解答】解：A. 可明显看出只有两项，不符合完全平方公式，所以 A 错误； B. 有三项，并且有两项是平方项，但是最后的平方项符号是负的，不符合完全平方公式，所以 B 错误； C. 有三项，并且两个平方项都是正的，但是中间项缺少 倍，不符合完全平方公式，所以 C 错误； D. 有三项，并且两个平方项是正的，中间项符合 倍乘积，是完全平方公式，可化为： 所以 D 选项正确. 故答案为：D. 【分析】利用完全平方公式的特点：含有三项，因此排除 A；再根
6、据 a22ab+b2=（ab）2，对 B，C，D 作出判断. 【解析】【解答】解：A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断即可. 【解析】【解答】A、 ，分解因式不彻底，故此选项错误； B、 ，不能进行因式分解； C、 ，是整式的乘法，不是因式分解； D、 ，是因式分解，正确； 故答案为：D. 【分析】A
7、 中因式分解不彻底，B 中 x2+y2不能分解，C 是整式的乘法，根据完全平方公式可判断 D. 【解析】【解答】解： 是一个完全平方式， ， 解得： ， 故答案为：C. 【分析】由完全平方式可得-k=213，据此可得 k 的值. 【解析】【解答】解：9x2-mx+4 是一个完全平方式， -m=12， m=12. 故答案为：B. 【分析】利用完全平方的结构特征解答即可. 【解析】【解答】解：A.x2-9=（x-3） （x+3） ，故此选项不合题意； B.a3-a2+a=a（a2-a+1） ，故此选项不合题意； C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意； D.2x2-8x
8、y+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用平方差公式：a2-b2=（a+b） （a-b） ，可对 A 作出判断；利用提公因式法，可对 B，C 作出判断；利用提公因式法和完全平方公式 a22ab+b2=（ab）2，可对 D 作出判断. 【解析】【解答】解：A、 x2-x=x（x-1）为提公因式法因式分解，故 A 不符合题意； B、 x2+3x-1=x（x+3）-1 不是因式分解，故 B 符合题意； C、 x2-y2=（x+y） （x-y）为公式法因式分解，故 C 不符合题意； D、 x2+2x+1=（x+1）2为公式法因式分解，故 D 不符合题意； 故答案为：
9、B. 【分析】运用因式分解的定义逐一判断即可. 【解析】【解答】解： ，属于因式分解； ，属于整式乘法； 故答案为：C 【分析】根据乘法运算和因式分解的定义，逐项判断即可。 【解析】【解答】解：左边 12xy2不是多项式， 从左向右不是因式分解，故不正确；3xy4y 是单项式乘以单项式， 从右向左是整式乘法，故正确； 故答案为：C 【分析】根据因式分解和整式乘法的定义求解即可。 【解析】【解答】解：16x2-1 =（4x）2-12 =（4x-1） （4x+1）. 故答案为： （4x-1） （4x+1）. 【分析】利用平方差公式分解即可. 【解析】【解答】解： 多项式 是完全平方式， ， 故答案
10、为：4 【分析】根据（ab）2= a22ab+b2， 完全平方公式展开即是首平方 a2，尾平方 b2，加上或减去 2ab,可得22yx=-kxy，据此求出 k 值即可. 【解析】【解答】解：x2-10 x+m 是一个完全平方式， m= =25. 故答案为：25. 【分析】原式可变形为 x2-2x5+m，据此可得 m 的值. 【解析】【解答】 【分析】利用提公因式法和完全平方公式计算求解即可。 【解析】【解答】解： = = = = =-808 故答案为-808 【分析】利用提公因式法计算求解即可。 【解析】【解答】解：y3+4y2+4y =y（y2+4y+4） =y（y+2）2 故答案为：y（y
11、+2）2 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式计算求解即可。 【解析】【分析】 （1）计算时，可先提取公因式进行化简，或先作乘法，再合并同类项； （2）分式运算里有括号的先算括号，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加减法或乘除法 【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式是因式分解；首先提取公因式 x，再根据十字相乘法和平方差公式分解即可. 【解析】【分析】根据乘法交换律、结合律，可得多项式乘多项式，根据多项式的乘法，可得完全平方公式 【解析】【分析】先根据(a+b)2=a2+b2+2ab 求出 2ab 的值，再根据(a-b)2=(a+b)2-4ab 求解即可. 【解析】【分析】
12、 （1）原式提取公因式即可得到结果； （2）原式利用平方差公式分解即可； （3）原式提取1，再利用完全平方公式分解即可； （4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可； （5）原式利用完全平方公式分解即可； （6）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解析】【分析】二次三项式 x2+mx+n 有一个因式（x+5） ，则一定还有一个因式，一次项系数是 1，设另一个因式是 x+a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等求解 【解析】【分析】 （1）提取公因式 a 即可； （2）利用平方差公式因式分解即可。 【解析】【分析】 （1）根据同底数幂的除法法则进行运算即可求解； （2）先提公因式 2xy，再运用完全平方公式进行因式分解即可求解. 【解析】【分析】 （1）利用提公因式法以及公式法分解因式即可； （2）根据完全平方公式，计算得到答案即可。 【解析】【分析】 （1）先运用提公因式法因式分解，再运用平方差公式即可求解； （2）先运用提公因式法因式分解，再运用完全平方公式和平方差公式即可求解. （3）整理原式后运用十字相乘法因式分解即可求解； （4）先拆项，再提取公因式，再运用平方差公式分解即可求解.
