1、 变量之间的关系（提高训练）变量之间的关系（提高训练） 一、单选题一、单选题 1龟兔赛跑是我们非常熟悉的故事大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利下面能反映这个故事情节的图像是哪个？（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：从图 D 提供的信息可知： 表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点； 表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点 故答案为：D 【分析】根据乌龟和兔子的路程和时间的关系分析即可得到答案。 2李强同学去登
2、山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程 s 随时间 t 的变化规律的大致图象是( ) A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：AC、 行走的路程 s 始终在增加，中间没有休息，错误； B、上山的速度小于下山的速度，中间有休息，正确； D、上山的速度大于下山的速度，中间有休息，错误. 故答案为：B. 【分析】根据题意得出，上山的速度小于下山的速度，路程增加，中间有休息，路程不变化，据此找出符合条件的图象即可. 3如图所示是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t
3、)之间对应关系的大致图象是( ) A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：观察可得：容器的形状是下宽上窄，故水的高度是一直上升，且先缓慢、然后变快. 故答案为：D. 【分析】首先观察容器的形状，进而判断出水的上升速度. 4以固定的速度 v0(米/秒)向上抛一个小球， 小球的高度 h(米)与小球运动的时间 t(秒)之间的关系式是 h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，以下关于常量、变量的说法，正确的是( ) A常量是 4.9，变量是 t、h B常量是 v0，变量是 t、h C常量是 v0、-4.9，变量是 t、h D常量是 4.9，变量是 v0、t、h 【答案】C 【解析】【解答】h=
4、v0t-4.9t2中，常量是 v0-4.9，变量是 t、h， 故答案为：C 【分析】根据常量、变量的定义，逐项判断即可。 5已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示： 温度 20 10 0 10 20 30 传播速度/（m/s） 319 325 331 337 343 349 下列说法错误的是（ ） A自变量是温度，因变量是传播速度 B温度越高，传播速度越快 C当温度为 10时，声音 5s 可以传播 1655m D温度每升高 10，传播速度增加 6m/s 【答案】C 【解析】【解答】解：A 选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意； B 选
5、项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意； C 选项，当温度为 10时，声音的传播速度为 337m/s，所以 5 秒可以传播 33751685m，故该选项错误，符合题意； D 选项，温度每升高 10，传播速度增加 6m/s，故该选项正确，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】利用表中可知自变量和因变量，可对 A 作出判断；利用表中数据，可得到传播速度随温度的变化情况，可对 B，C，D 作出判断. 6如图，均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水的体积 V 与水的高度 h 之间关系的大致图象是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：由容器的形状可知，容器可以分为上
6、下两个部分 在下面这个部分，容器的形状为下宽上窄，因此在注水过程中一开始水面高度上升的慢，然后逐渐加快； 在上面这个部分，容器的形状为上宽下窄，因此在注水过程中一开始水面高度上升的快，然后逐渐减慢； 由上面的分析可以判断出只有 B 选项的图像符合 故答案为：B. 【分析】由容器的形状可知，容器可以分为上下两个部分，在下面这个部分，容器的形状为下宽上窄，因此在注水过程中一开始水面高度上升的慢，然后逐渐加快；在上面这个部分，容器的形状为上宽下窄，因此在注水过程中一开始水面高度上升的快，然后逐渐减慢；据此判断即可. 7在圆的周长公式 C=2r 中，下列说法正确的是（ ） AC，,r 是变量，2 是常
7、量 BC， 是变量，2，r 是常量 CC，r 是变量，2， 是常量 D以上都不对 【答案】C 【解析】【解答】解：C,r 是变量，2、 是常量 故答案为：C 【分析】根据变量和常量的定义对每个选项一一判断求解即可。 82021 年 3 月 1 日青岛市发改委公布了关于青岛胶东国际机场机动车停放服务收费有关事项的通知（征求意见稿） 通知（征求意见稿） 规定（日以连续停放 24 小时计） ，可免费停放 15 分钟在扣除免费时段后，连续停放时间 2 小时以内的（含 2 小时） ；停放时间超过 2 小时的部分，收费标准为每半小时 2 元，则单日停车费 y（元）与停放时间 t（小时） （ ） A B C
8、 D 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得：前 15 分钟内是免费的，则图象不应该从原点开始，故排除 C、D 选项，当连续停放 2 小时（含 2 小时） ，停车费是上升的，当时间超过两小时，则超过部分按每半小时2 元收费，故图象应该是分段的，故排除 B 选项，所以 A 选项符合题意； 故答案为：A 【分析】利用排除法求解即可。 9小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 油箱余油量 下列说法不正确的是（ ） A该车的油箱容量为 B该车每行驶 耗油 C油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D当小明一家到达景点时，油箱中剩余油
9、【答案】C 【解析】【解答】解：A、由表格知：行驶路程为 0km 时，油箱余油量为 ，故 A 不符合题意； B、0100km 时，耗油量为 ；100200km 时，耗油量为 ；故 B不符合题意； C、有表格知：该车每行驶 耗油 ，则 ，故 C 符合题意； D、当 时， ，故 D 不符合题意， 故答案为：C 【分析】通过表格给出的信息理解题意，即可得出答案. 10小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 油箱余油量 下列说法不正确的是（ ）A该车的油箱容量为 A该车每行驶 耗油 B油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 C当小明一家
10、到达景点时，油箱中剩余油 【答案】B 【解析】【解答】解：A、由表格知：行驶路程为 0km 时，油箱余油量为 ，故 A 不符合题意； B、0100km 时，耗油量为 ；100200km 时，耗油量为 ；故 B不符合题意； C、有表格知：该车每行驶 耗油 ，则 ，故 C 符合题意； D、当 时， ，故 D 不符合题意， 故答案为：D 【分析】通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案. 二、填空题二、填空题 11一个长方体的底面是一个边长为 10cm 的正方形，如果高为 h(cm)时，体积为 V(cm3)，则 V 与 h的关系为 ； 【答案】V=100h 【解析】【解答】解：V 与 h 的关系为
11、V=100h； 故答案为：V=100h 【分析】根据 一个长方体的底面是一个边长为 10cm 的正方形， 求解即可。 12若长方形的周长为 16，长为 y，宽为 x，则 y 与 x 的关系式为 【答案】yx8 【解析】【解答】解：由题意可得，2（xy）16， 整理可得，yx8 故答案为：yx8 【分析】本题根据长方形的周长公式，代入对应数据，对式子进行变形，即可解答。 13一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是 ，因变量是 . 【答案】年龄；身高 【解析】【解答】解：随着年龄的增加，身高往往也在增长， 在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高. 故答案
12、为：年龄、身高. 【分析】根据自变量、因变量的概念进行判断. 14圆面积 S 与半径 r 之间的关系式 S=r2中自变量是 ，因变量是 ，常量是 【答案】r；s； 【解析】【解答】解：S=r2中， 自变量为：r 因变量为：S， 常量为：， 故答案为：r，s， 【分析】根据常量与变量的定义即可求出答案 15林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 是常量， 是变量 【答案】元/升；数量、金额 【解析】【解答】解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量 【分析】常量就是
13、在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量 16如图，圆锥的底面半径是 2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 【答案】圆锥的高；圆锥的体积 【解析】【解答】解：圆锥的底面半径是 2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积 故答案为：圆锥的高，圆锥的体积 【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可 三、解答题三、解答题 17据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为 100 米，某两侧的地壳
14、向扩张的速度是每年 6 厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为 x 年，海沟的宽度为 y 米 （1）写出海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 之间的表达式； （2）你能计算以下当海沟宽度 y 扩张到 400 米时需要多少年吗？ 【答案】解： （1）根据题意得：海狗增加的宽度为 6x 米， 海沟扩张时间 x 年与海沟的宽度 y 之间的表达式为：y=6x+100； （2）当 y=400 时，6x+100=400， 解得：x=50， 答：当海沟宽度 y 扩张到 400 米时需要 50 年 【解析】【分析】 （1）根据题意得出扩张时间 x 年时海狗增加的宽度为 6x 米，即可得出结果； （2）根据 y
15、 与 x 的表达式得出当 y=400 时，6x+100=400，解方程即可 18中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费 下表是超出部分国内拨打的收费标准 时间/分 1 2 3 4 5 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ （2）如果用 x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么 y 与 x 的表达式是什么？ （3）如果打电话超出 25 分钟，需付多少电话费？ （4）某次打电话的费用超出部分是 54 元，那么小明的爸爸打电话超出
16、几分钟？ 【答案】解： （1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量； （2）由题意可得：y=0.36x； （3）当 x=25 时，y=0.3625=9（元） ，即如果打电话超出 25 分钟，需付 186+9=195（元）的电话费； （4）当 y=54 时，x=150（分钟） 答：小明的爸爸打电话超出 150 分钟 【解析】【分析】 （1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量； （2）费用=单价时间，即可写出解析式； （3）把 x=25 代入解析式即可求得； （4）在解析式中令 y=54 即可求得 x 的值 19齿轮每分
17、钟 120 转，如果 n 表示转数，t 表示转动时间 （1）用 n 的代数式表示 t； （2）说出其中的变量与常量 【答案】解： （1）由题意得：120t=n，t=； （2）变量：t，n 常量：120 【解析】【分析】 （1）根据题意可得：转数=每分钟 120 转时间； （2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得 x、y 是变量 20下表是三发电器厂 2007 年上半年每个月的产量： x/月 1 2 3 4 5 6 y/台 10000 10000 12000 13000 14000 18000 （1）根据表格中的数据，你能否根据 x
18、的变化，得到 y 的变化趋势？ （2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？ （3）试求 2007 年前半年的平均月产量是多少？ 【答案】解： （1）随着月份 x 的增大，月产量 y 正在逐渐增加； （2）1、2 月的月产量不变，3 月、4 月、5 月三个月的产量在匀速增多，6 月份产量最高； （3）2007 年前半年的平均月产量（10000+10000+12000+13000+14000+18000）613000（台） 【解析】【分析】 （1）该表格中的数据呈现了三发电器厂 2007 年上半年每个月的产量随月份的变化趋势； （2）根据表格中的数
19、据变化情况得出； （3）读取各月的产量数，再求平均数 四、综合题四、综合题 21小红的物理老师说：“离地面越高，气温越低，高地面的高度每上升 1 千米，气温会下降 6”，小红测得此时地面的气温为 20 （1）物理老师描述了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据物理老师的描述，请把温度的变化情况填入下表： 离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 温度（摄氏度） （3）在方格纸中，把离地面 0 千米、1 千米、2 千米、3 千米、4 千米高度的温度表示出来 （4）请你预测离地面高度为 5 千米时，气温为多少摄氏度？ 【答案】（1）解：上表反映了温度和离地面高度之间的关系，离
20、地面高度是自变量，温度是因变量； （2）解：离地面越高，气温越低，高地面的高度每上升 1 千米，气温会下降 6”，小红测得此时地面的气温为 20 当离地面高度为 0 千米时，地面的气温为 20； 当离地面高度为 1 千米时，地面的气温为 20-6=14； 当离地面高度为 2 千米时，地面的气温为 14-6=8； 当离地面高度为 3 千米时，地面的气温为 8-6=2； 当离地面高度为 4 千米时，地面的气温为 2-6=-4； 故答案为：20，14，8，2，； （3）解：如图，把离地面 0 千米、1 千米、2 千米、3 千米、4 千米高度的温度表示出来如下 （4）解：当离地面高度为 5 千米时，地
21、面的气温为-4-6=-10 【解析】【分析】 （1）根据自变量和因变量的定义求解即可； （2）根据题意求出答案即可； （3）根据（2）的结果，在图中表示出来即可； （4）根据题意列出算式-4-6 计算即可。 22某公交车每月的支出费用为 5000 元，每月的乘车人数 x 与每月的利润（利润收入费用支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的） ： x 500 1000 1500 2000 2500 3000 y/元 4000 3000 2000 1000 m 1000 （1） 请直接写出上表中 m 的值； （2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到 人时，该公交车才不会亏损； （3）
22、 当每月乘车人数为 4000 时，请你估计每月的利润为多少元 【答案】（1）0 （2）2500 （3）解：当乘车人数为 2500 人时，利润为 0，每月乘车的人数增加 500 人时，每月的利润可增加1000 元， 当每月乘车人数为 4000 时，请你估计每月的利润元. 答：当每月乘车人数为 4000 时，估计每月的利润为 3000 元 【解析】【解答】解： （1）由题意可知 每月乘车的人数增加 500 人时，每月的利润可增加 1000 元， m=-1000+1000=0. 故答案为：0. （2）当 x=2500 时 y=0. 故答案为：2500. 【分析】 （1）观察表中数据变化规律：每月乘车
23、的人数增加 500 人时，每月的利润可增加 1000 元，由此可求出 m 的值. （2）观察表中数据可知当 x=2500 时 y=0，由此可求解. （3）根据表中数据的规律列式计算，可求出结果. 23某通信公司在某地的资费标准为包月 元时，超出部分国内拨打 元 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.如表所示是超出部分国内拨打的收费标准. 时间 分 1 2 3 4 5 电话费 元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量； （2）如果打电话超出 25 分钟，需付多少电话费； （3）某次打电话超出部分的费用是 54
24、 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟. 【答案】（1）解：这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系，超出时间是自变量，超出部分的电话费是因变量； （2）解：0.3625=9（元） 9+18=27 元 答：打电话超出 25 分钟，需付 27 元电话费. （3）解：540.36=150（分钟） 答：小明的爸爸打电话超出 150 分钟. 【解析】【分析】 （1）首先根据超出部分国内拨打的收费标准表，判断出这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系；然后根据自变量的含义：如果（x）取任意一个量， （y）都有唯一的一个量与（x）对应，那么相应地（x）就叫做自变量，判断出哪个是自变量及因变量即可； （2）由表格可知超出包月费后，每分钟电话费为 0.36 元，所以求得超出 25 分钟的电话费，然后再加上包月费即可； （3）用超出的费用除以电话费的单价，即可判断出小明的爸爸打电话超出几分钟.
