1、 生活中的轴对称（提高训练）生活中的轴对称（提高训练） 一、单选题一、单选题 1如图，ABC 中，A90，ABAC，BD 平分ABC，DEBC，如果 BC8cm，则DEC的周长是（ ） A6cm B8cm C9cm D10cm 【答案】B 【解析】【解答】解：平分， ， 由勾股定理得：， ， 的周长是， ， ， ， ， ， 故答案为：B 【分析】根据角平分线的性质可得 AD=DE，AB=BE，再结合 AB=AC，可得 BE=AC，再三角形的周长公司及等量代换可得的周长是 DE+EC+CD=BC=8。 2已知长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，连接 EF，将BEF对折，点
2、 B 落在直线 EF 上的点 B处，得折痕 EM，将AEF对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A处，得折痕 EN，则图中与BME互余的角有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】C 【解析】【解答】解：由翻折的性质可知：AEN=AEN，BEM=BEM NEM=AEN+BEM=AEA+BEB=180=90 由翻折的性质可知：MBE=B=90 由直角三角形两锐角互余可知：BME的一个余角是BEM BEM=BEM， BEM也是BME的一个余角 NBF+BEM=90， NEF=BME ANE、ANE是BME的余角 综上所述，BME的余角有ANE、ANE、BEM、BEM 故答案为：C
3、【分析】由翻折的性质可得MBE=B=90，AEN=AEN，BEM=BEM，再由平角的定义得到 NE 与 ME 垂直，根据同角（等角）的余角相等，即可在图中找出与BME互余的角。 3如图，在ABC中， AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，BAC=124，则DAE的度数为（ ） A68 B62 C66 D56 【答案】A 【解析】【解答】在ABC中，BAC=124 B+C=180-124=56 又AB 的垂直平分线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E， B=BAD，C=CAE BAD+CAE=B+C=56 DAE=BAC-BAD-CAE=124-56=6
4、8 故答案为 A. 【分析】根据垂直平分线的性质可得B=BAD，C=CAE，再利用三角形的内角和求出B+C=56，最后利用角的运算可得DAE=BAC-BAD-CAE=124-56=68。 4如图，长方形纸片 ABCD，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，连接 EF将BEF对折，点 B 落在直线 EF 上的点 B 处，得折痕 EM；将AEF对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A 处，得折痕EN则NEM的度数为（ ） A105o B C D不能确定 【答案】B 【解析】【解答】解：由折叠的性质可得： 故答案为：B 【分析】根据折叠的性质可得再利用平角的性质求解即可。 5如图把一张长方形的纸按如
5、图那样折叠后，两点分别落在了点处，若=， 则的度数为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：由翻折的性质得，BOGBOG， =，AOBBOGBOG180， 2BOG180， 解得BOG 故答案为：B 【分析】先求出BOGBOG，再求出 2BOG，最后计算求解即可。 6如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后，点 C 落在点 E 处，连接 BE 交 AD 于 F，再将三角形 DEF 沿 DF 折叠后，点 E 落在点 G 处，若 DG 刚好平分ADB，则EDF的度数是（ ） A18 B30 C36 D20 【答案】C 【解析】【解答】解：由折叠可知，BDC=BDE，
6、EDF=GDF， DG 平分ADB， BDG=GDF， EDF=BDG， BDE=EDF+GDF+BDG=3GDF， BDC=BDE=3GDF， BDA=GDF+BDG=2GDF， BDC+BDA=90=3GDF+2GDF=5GDF， GDF=18， ADB=2GDF=218=36 故答案为：C 【分析】由折叠可知，BDC=BDE，EDF=GDF，根据角平分线的性质得出BDA=GDF+BDG=2GDF，再根据矩形的性质以及角的运算即可得出答案。 7如图，如果直线 是ABC的对称轴，其中C=66 ，那么BAC的度数等于（ ） A66 B48 C58 D24 【答案】B 【解析】【解答】直线 是A
7、BC的对称轴 故答案为：B 【分析】根据轴对称的性质可得，再利用三角的内角和可得。 8如图，将一张长方形纸带沿 EF 折叠，点 C、D 的对应点分别为 C、D若DEF，用含 的式子可以将CFG表示为（ ） A2 B90+ C180 D1802 【答案】D 【解析】【解答】四边形 ABCD 是矩形， ， ， 长方形纸带沿 EF 折叠， ， 故答案为：D 【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。 9周长 38的三角形纸片（如图甲） ，,将纸片按图中方式折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为（如图乙） ，若的周长为 25，则的长为（ ） A10 B12 C15 D13 【答案】B 【解析】【解答】
8、解：将ADE沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合， AD=BD， ABC的周长为 38cm，DBC的周长为 25cm， AB+AC+BC=38cm， BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm， AB=13cm=AC BC=25-13=12cm 故答案为：B 【分析】根据折叠的性质可得 AD=BD，再根据ABC的周长为 38cm，DBC的周长为 25cm，可得 AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，再求出 AB 的长，最后利用BC=25-13 计算即可。 10如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个 30的角，则重叠部分
9、的等于( ) A85 B75 C65 D60 【答案】B 【解析】【解答】如图，纸带的两边互相平行， 2=30 由翻折变换的性质可知， 1=a， = = =75 【分析】利用折叠的性质可证得1=a，利用平行线的性质可求出2的度数，从而可求出a的度数. 二、填空题二、填空题 11如图，将ABC 沿着 DE 对折，点 A 落到处，若，则A 度 【答案】40 【解析】【解答】解：将ABC沿着 DE 对折，点 A 落到 A处， ADE=ADE，AED=AED， BDA+ADE+ADE=180，AED+AED+CEA=180， BDA+CEA+2ADE+2AED=360， BDA+CEA=80， 2（A
10、DE+AED）=360-80=280， ADE+AED=140， A=180-（ADE+AED）=180-140=40， 故答案为：40 【分析】先求出ADE=ADE，AED=AED，再求出ADE+AED=140，最后计算求解即可。 12如图，ABC 中，直线 DE 是 AB 边的对称轴，交 AC 于 D，交 AB 于 E，如果 BC5，BCD的周长为 15，那么 AC 边的长是 【答案】10 【解析】【解答】解：直线是边的对称轴， AD=BD 的周长为 15， CDBDBC=15 CDAD5=15 AC5=15 AC=10 故答案为：10 【分析】先求出 AD=BD，再求出 CDAD5=15
11、，最后计算求解即可。 13将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若 ，则 . 【答案】55 【解析】【解答】解：1=110，纸条的两条对边互相平行， 3=180-1=180-110=70. 根据折叠的性质可知 故答案为：55. 【分析】根据平行线的性质求3的度数，然后根据折叠的性质和邻补角的性质列式求2的度数即可. 14如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 的位置，若 ，则 等于 . 【答案】50 【解析】【解答】 解： 由折叠可知， ， ， ， 故答案为：50. 【分析】根据折叠的性质得出 ，然后由平行线的性质求DEF的度数，最后根据平角的定义列式计算即可. 15如图，
12、在一条可以折叠的数轴上，A、B 两点表示的数分别是 ，3，以点 C 为折点，将此数轴向右对折，若点 A 折叠后在点 B 的右边，且 ，则 C 点表示的数是 . 【答案】 【解析】【解答】解：A，B 表示的数为-7，3， AB=3-（-7）=4+7=10， 折叠后 AB=2， BC= =4， 点 C 在 B 的左侧， C 点表示的数为 3-4=-1. 故答案为：-1. 【分析】先通过 A，B 表示的数为-7，3，求得 AB=10，再根据折叠性质得 BC=4，由点 C 在点 B的左侧，再由 B 点表式数减去 BC 的长即可求出. 16如图，AOB内一点 P，P1、P2分别是点 P 关于 OA、OB
13、 的对称点，P1P2交 OA 于 M，交 OB于 N，若 P1P25cm，则PMN的周长是 【答案】5cm 【解析】【解答】解：AOB内一点 P，P1、P2分别是点 P 关于 OA、OB 的对称点，P1P2交 OA 于M，交 OB 于 N， OA、OB 分别是 P 与 P1和 P 与 P2的对称轴 PMMP1，PNNP2； P1M+MN+NP2PM+MN+PNP1P25cm， PMN的周长为 5cm 故填 5cm 【分析】根据轴对称的性质可得 PMMP1，PNNP2，再利用P1M+MN+NP2PM+MN+PNP1P25 计算即可。 三、解答题三、解答题 17如图，ABC中，BAC90，点 D
14、是 BC 上的一点，将ABC沿 AD 翻折后，点 B 恰好落在线段 CD 上的 B处，且 AB平分CAD求BAB的度数 【答案】解：由折叠可知，BAD=BAD， AB平分CAD BAC=BAD， BAD=BAC=BAD， BAC90， BAD=BAC=BAD=30， BAB=60 【解析】【分析】由折叠可知，BAD=BAD，再根据角平分线的性质得出BAC=BAD，BAD=BAC=BAD，再根据BAC90，得出BAD=BAC=BAD=30，从而得出答案。 18如图，在ABC中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接BD若 AE6，CBD的周长为 20，求
15、 BC 的长 【答案】解：MN 垂直平分 AB， ， ， ， 的周长为 20， ， BC 的长为 8 【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得 AE=BE，AD=BD，再利用三角形的周长即可得到。 19在中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 与 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N ,交 AC 于 F，求证：BM=MN=NC 【答案】证明：如下图所示，连接 AM、AN， BAC120，ABAC， BC30， ME 是 AB 的垂直平分线，NF 是 AC 的垂直平分线， BMAM，CNAN， MABB30， NACC30， AMNBMAB60， ANMCNAC60， A
16、MN是等边三角形， AMANMN， BMMNCN. 【解析】【分析】根据垂直平分线求出 BMAM，CNAN， 再求出 AMN是等边三角形， 最后证明求解即可。 20在一个等腰三角形中，一条边是 3a+2b，另一条边是 2a-2，那么这个等腰三角形的周长是多少？ 【答案】解：三角形是等腰三角形， 当 3a+2b 为腰时，2a-2 为底边 此三角形的周长是（3a+2b）+（3a+2b）+（2a-2）=； 当 2a-2 为腰时，3a+2b 为底边 此三角形的周长是（2a-2）+（2a-2）+（3a+2b）= 【解析】【分析】 分两种情况：当 3a+2b 为腰时，2a-2 为底边， 当 2a-2 为腰
17、时，3a+2b 为底边，据此分别解答即可. 21如图，在 中， ， 是 中点， ，垂足为 若 ，求 的度数 【答案】解：AB=AC，D 为 BC 的中点， BAD=CAD（等腰三角形，三线合一） ， BAC=50，AD 为BAC的角平分线， DAC=25， 又DE AC， ADE=180-90-25=65 【解析】【分析】先求出 BAD=CAD ，再求出 DAC=25， 最后计算求解即可。 22如图，在 ABC 中，B90，A30作边 AC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点E，连接 CD，已知 BD=4，求BCD 的度数及 AD 的长 【答案】解：B90，A30， ACB180-
18、B-A60 DE 垂直平分 AC， DADC， DCAA30， BCDACB-DCA60-3030 B90， CD=2BD， ADCD=2BD=8 【解析】【分析】根据三角形的内角和及线段的垂直平分线的性质可得出 BCD 的度数，再根据含30的直角三角形三边的关系即可求解。 四、综合题四、综合题 23如图，点 O 在直线 AB 上，和互补 （1）根据已知条件，可以判断，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据） 推理过程：因为和互补， 所以 （ ） ， 因为点 O 在直线 AB 上，所以 所以， 所以 （ ） （2）求的度数 【答案】（1）解：因为和互补， 所以 （补角定义） 因为点 O 在直
19、线 AB 上，所以 所以 所以 （同角的补角相等） 故答案是：180，补角定义，同角的补角相等； （2）解：因为， 所以 由（1）知，所以 OD 是的平分线 所以 【解析】【分析】 （1）根据补角的含义以及同角的补角相等，求出答案即可； （2）根据角平分线的性质，计算得到AOD的度数即可。 24作图并计算：如图，点 O 在直线上 （1）画出的平分线（不必写作法） ； （2）在（1）的前提下，若，求的度数 【答案】（1）解：如图，OD 即为平分线 （2）解：， ， ， ； 【解析】【分析】 （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）先求出COB，再利用角平分线的性质求出DOB，最后利用AOD=A
20、OB+DOB计算即可。 25如图为 1010 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形已知ABC 是格点三角形， 按要求解决下列问题： （1）请直接写出ABC 的面积 ； （2）以 AC 为一边，在 AC 的下方画一个格点ACD，使它与ABC 成轴对称，并画出对称轴 m； 以点 B 为顶点画一个格点BEF，使它与ABC 全等且仅有一个公共顶点 B 【答案】（1）9 （2）如图： 【解析】【解答】解： （1）ABC 的面积为 ； 【分析】 （1）以 AC 为三角形的底，利用网格可求出三角形的高，根据面积公式即可求解； (2)分别画出点
21、A,B 的对称点 C,D，然后连接 ACD 即为所求； 根据 BE=AB,EF=BC,BF=AC 作出网格BEF 即为所求。 26如图，已知点 A 在数轴上，从点 A 出发，沿数轴向右移动 3 个单位长度到达点 C，点 B 所表示的有理数是 -3 的相反数，按要求完成下列各小题 （1）请在数轴上标出点 B 和点 C； （2）求点 B 所表示的有理数与点 C 所表示的有理数的乘积； （3）若将该数轴进行折叠，使得点 A 和点 B 重合，则点 C 和数 所表示的点重合 【答案】（1）解：点 B 所表示的有理数是 -3 的相反数 点 B 表示的数是 3； 点 A 表示的数是-1， 点 C 表示的数是-1+3=2， （2）解：由（1）得，点 B 表示的数是 3；点 C 表示的数是 2， 32=6 （3）点 A 表示的数是-1，点 B 表示的数是 3， 若将该数轴进行折叠，使得点 A 和点 B 重合，中点表示的数是 ， 点 C 在中点右侧 1 个单位，和它重合的点在中点左侧 1 个单位，即为 0； 点 C 与数 0 重合 故答案为：0 【解析】【分析】 （1）将点向右移动 3 个单位长度得出点 C 的位置，依据相反数的定义得出点 B 表示的数； （2）依据有理数的乘法法则计算即可； （3）找出 AB 的中点，即可得出与点 C 重合的数。
