1、 七年级上学期期末数学试卷七年级上学期期末数学试卷 一、单选题一、单选题 1-3 的倒数是（ ） A B C D-3 【答案】C 【解析】【解答】 ，-3 的倒数是 . 故答案为：C 【分析】由互为倒数的两数之积为 1，即可求解 2下列四个数中，最小的数是（ ） A1 B2 C0 D1 【答案】B 【解析】【解答】解： ， 所以，最小的数是-2. 故答案为：B. 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可. 3下列式子中是方程的是（ ） A5x4 B3x57 Cx26 D3215 【答案】C 【解析】【解答】解：
2、 是代数式，故 A 选项不符合题意； 3x57 不是方程，故 B 选项不符合题意； x26 是方程，故 C 符合题意， 3215 不含未知数，不是方程，故 D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】方程是指含有未知数的等式，据此判断. 4“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（ ） A面与面交于线 B点动成线 C面动成体 D线动成面 【答案】D 【解析】【解答】解：“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是线动成面. 故答案为：D. 【分析】结合生活实际，可将汽车的雨刷看作线，将玻璃看作面，据此解答. 5如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】
3、【解答】A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意； B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意； C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意； D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意 故答案为：C 【分析】根据每个几何体正面看到的图判断即可. 6已知 ab，下列结论错误的是（ ） Aab0 B3a3b C Daccb 【答案】C 【解析】【解答】解：A、a=b， a-b=0 原变形正确，故本选项不符合题意； B、在等式 a=b 的两边同时乘以-1 后再加上 3，等式仍成立，即 3-a=3-b，原变形正确，故本选项不符合题意； C、若 a=b=0 时，等式 不成立，原变形错误，故本选项符合题意； D、在
4、等式 a=b 的两边同时乘以 c，等式仍成立，即 ac=bc，原变形正确，故本选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等； 等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等. 7用式子表示“比 x 的 3 倍小 5 的数等于 x 的 4 倍”为（ ） A3x54x B53x4x C x54x D3x5 x 【答案】A 【解析】【解答】解：比 x 的 3 倍小 5 的数是 3x5，x 的 4 倍的数是 4x， 3x54x. 故答案为：A. 【分析】比 x 的 3 倍小 5 的数可表示为 3x-5，x 的 4 倍可表示为 4x，根据两者
5、相等可列出方程. 8若 x=3 是关于 x 的一元一次方程 2xm5=0 的解，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D11 【答案】A 【解析】【解答】解：把 x=3 代入方程得：6+m-5=0， 解得：m=-1. 故答案为：A. 【分析】将 x=3 代入原方程中可得关于 m 的方程，求解可得 m 的值. 9A，B，C，D 四个村庄之间的道路如图，从 A 去 D 有以下四条路线可走，其中路程最短的是（ ） AACBD BACD CAED DABD 【答案】C 【解析】【解答】解：路程最短的是：AED. 故答案为：C. 【分析】利用两点之间线段最短的性质判断即可. 10小欣同学用纸（如图）折
6、成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在 B 盒子里面 故答案为：B 【分析】在验证立方体展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断。 11一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5h.已知船在静水中的速度为 ，水流速度为 ，甲、乙两地之间的距离为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：设甲、乙两地之间的距离 xkm ，根据题意得， 解得 即甲、乙两地之间的距离为 故答案为：B. 【分析】设甲、
7、乙两地之间的距离 xkm，由题意可得顺水需要的时间为小时，逆水所用的时间为小时，结合从甲地顺水开往乙地顺水航行所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5h 建立方程，求解即可. 12如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点 A 落在 处，EF 为折痕，若 恰好平分FEB，则FEB的度数为（ ） A60 B120 C130 D100 【答案】B 【解析】【解答】解： EA恰好平分FEB， 由对折可得： 故答案为：B. 【分析】根据角平分线的概念可得FEA=AEB，根据折叠的性质可得FEA=FEA，则FEA=AEB=FEA，结合平角的概念可得FEA=AEB=FEA=60，然后根据FEB=FEA+AEB进
8、行计算. 二、填空题二、填空题 13 . 【答案】 【解析】【解答】解： ， 故答案为： . 【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答. 14计算： . 【答案】3x 【解析】【解答】解： ， 故答案为：3x. 【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算. 15已知 ，则的余角的度数是 . 【答案】1922 【解析】【解答】解：7038 ，则的余角的度数是 故答案为：1922. 【分析】根据互余两角之和为 90可得的余角=90-7038，然后结合角度之间的换算进行计算. 16已知 是关于 x 的三次单
9、项式，则 b 的值是 . 【答案】5 【解析】【解答】解：2xb-2是关于 x 的 3 次单项式， b2=3 b=5 故答案为：5. 【分析】单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，结合题意可得 b-2=3，求解可得 b 的值. 17点 A、B、C 三点在同一条直线上，AB10cm，BC6cm，则 AC = cm. 【答案】16 或 4 【解析】【解答】解：如图，当 C 在 B 的右边时，AB10cm，BC6cm， cm， 如图，当 C 在 B 的左边时，AB10cm，BC6cm， cm. 故答案为：16 或 4. 【分析】当 C 在 B 的右边时，AC=AB+BC；当
10、C 在 B 的左边时，AC=AB-BC，据此计算. 18下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 14 个，按此规律，则第 个图形中面积为 1 的正方形有 2024 个. 【答案】404 【解析】【解答】解：第 1 个图形面积为 1 的小正方形有 9 个， 第 2 个图形面积为 1 的小正方形有 9514 个， 第 3 个图形面积为 1 的小正方形有 95219 个， 第 n 个图形面积为 1 的小正方形有 95（n1）5n4 个， 5n42024， ， 故答案为：404. 【分析】由图形
11、可得：第 1 个图形面积为 1 的小正方形有 9 个；第 2 个图形面积为 1 的小正方形有9+514 个；第 3 个图形面积为 1 的小正方形有 9+5219 个，Z 就会发现后一个图案比前一个图案多用 5 个小正方形，于是推出第 n 个图形面积为 1 的小正方形有 9+5(n-1)，然后令其值为 2024，求出 n 的值即可. 三、解答题三、解答题 19如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来. 【答案】解：连线如图： 【解析】【分析】半圆绕其直径旋转一周可形成球体，直角梯形绕其上底旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转可形成圆锥，等腰梯形绕其下底所
12、在的直线旋转一周课形成上下各一个圆锥加中间一个圆柱的组合图，据此解答. 20计算： （1） （2） 【答案】（1）解： =2-9-6 =-13 （2）解： 【解析】【分析】 （1）根据绝对值的性质以及有理数的乘方法则先分别计算，然后利用有理数的减法法则进行计算； （2）根据有理数的乘法分配律用 18 与括号内的每一个数都相乘，然后计算乘法，再计算加减法. 21按要求作图：如图，在同一平面内有三个点 A、B、C. 画直线 ；画射线 ；连结 ； 用尺规在射线 上截取一点 D，使得 . 【答案】解：如图，即为所求； 如图，点 D 即为所求. 【解析】【分析】 （1）直线没有端点，可以向两个方向无限延
13、伸，不可测量其长度，据此可以作出直线 AB； 射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，不可测量其长度，据此可以作出射线 BC； 连接 AC，就是作线段 AC，线段有两个端点，不可以向任何一个方向延伸，可以测量其长度，据此即可作出图形； （2）以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧交 BC 于点 E，然后以 E 为圆心，以 AC 长为半径画弧交射线 BC 于点 D，则 BD=2AC. 22解下列方程： （1） ； （2） . 【答案】（1）解：移项，得 ， 合并同类项，得 ； 系数化为 1，得 （2）解：去分母，得： ， 去括号，得： ， 移项，得： ， 合并同类项，得： 【解析】【分析】 （1
14、）根据移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行计算； （2）先去分母（两边同时乘以 4，左边的 2 也要乘以 4，不能漏乘） ，再去括号（括号前的数要与括号里的每一项都要相乘） ，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为 1 即可. 23已知多项式 A，B，其中 ，小马在计算 时，由于粗心把 看成了 求得结果为 ，请你帮小马算出 的正确结果. 【答案】解：由题意得：B=（ 2x+1）（3 2x1）=4 +2 A+B=（ 2x+1）+（4 +2）=5 2x+3 【解析】【分析】根据加数与和的关系可得 B=(x2-2x+1)(-3x2-2x-1)，进而去括号合并同类项化简可得 B，然后根据整式
15、的加减法法则可得 A+B. 24如图，已知线段 ，点 C、B 都是线段 上的点，点 E 是 的中点. （1）若 ，求线段 的长. （2）在（1）的条件下，若 ，且点 F 是线段 的中点，求线段 的长. 【答案】（1）解：AD=30cm，BD=6cm， AB=AD-BD=24cm， E 是 AB 中点， AE= AB=12cm （2）解：AC= AD=10cm， CD=AD-AC=20cm， F 是 CD 中点， DF= CD=10cm， BF=DF-BD=4cm， EF=BE-BF=AE-BF=8cm. 【解析】【分析】 （1）根据 AB=AD-BD 可得 AB 的长，然后根据线段中点的概念可
16、得 AE； （2）易得 AC 的长，根据 CD=AD-AC 可求出 CD，由中点的概念可得 DF，根据 BF=DF-BD 求出BF，最后根据 EF=BE-BF=AE-BF 进行计算. 25如图，射线 OA 的方向是北偏东 15，射线 OB 的方向是北偏西 40，AOBAOC，射线OD 是 OB 的反向延长线 （1）射线 OC 的方向是 ； （2）若射线 OE 平分COD，求AOE的度数 【答案】（1）北偏东 70 （2）解：AOB55，AOCAOB， BOC110 又射线 OD 是 OB 的反向延长线， BOD180 COD18011070 COD70，OE 平分COD， COE35 AOC5
17、5 AOE90 【解析】【解答】解： （1）OB 的方向是北偏西 40，OA 的方向是北偏东 15， NOB40，NOA15， AOBNOB+NOA55， AOBAOC， AOC55， NOCNOA+AOC70， OC 的方向是北偏东 70； 故答案为：北偏东 70； 【分析】 （1）先求出NOB40，NOA15，再求出AOC55，最后计算求解即可； （2）根据题意求出 BOC110，再根据角平分线求出COE35，最后求解即可。 26公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队.若毎支车队分配 3 人，则多出 10 人，
18、若每支车队分配 4人，则还缺 8 人. （1）请问一共有几支车队参赛？ （2）组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价： 号码布设计费 号码布制作费 电子计时芯片费用 甲供应商 300 元 2.5 元/张 45 元/个 乙供应商 免费设计 3 元/张 50 元/个（购买数量超过 60 个，超出部分打八折） 若有 a 名选手参赛，请用含 a 的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用； 请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有 90 名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱. 【答案】（1）解：设一共有 支车队参赛， 依题可得
19、， 解得， 答：一共有 18 支车队参赛； （2）解：依题意得，甲供应商： （元） 乙供应商：当 时， （元） 当 时， （元） 答：甲供应商所需的费用为 元， 当 时，乙供应商所需的费用为 元， 当 时，乙供应商所需的费用为 元. 当 时， 甲、乙供应商所需费用相等，则 ，解得 ；. 当 时， 甲、乙供应商所需费用相等，则 ，解得 ， 当 或 时甲、乙供应商所需费用相等；. 若有 90 名选手参加，甲供应商所需费用为：5090+300=4800（元）. 9060， 乙供应商所需费用为：4690+600=4740（元） 48004740，选择乙供应商省钱. 答： 或 时，甲、乙供应商所需费用相等；若有 90 名选手参加，组委会选择乙供应商比较省钱. 【解析】【分析】 （1）设一共有 x 支车队参赛，根据毎支车队分配 3 人，则多出 10 人可得翻译的总人数为（3x+10）人，根据每支车队分配 4 人，则还缺 8 人可得翻译的总人数为（4x-8）人，然后根据总人数一定建立方程，求解即可； （2）根据号码布设计费+号码布制作费+电子计时芯片费用可表示出甲、乙供应商的费用； 根据甲、乙供应商所需费用相等建立方程，求出 a 的值，然后计算出当有 90 名选手参加时，甲、乙的费用，再进行比较即可.
