1、 七年级下学期入学考试数学试卷七年级下学期入学考试数学试卷 一、单选题一、单选题 1a（）的相反数是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意知，的相反数为. 故答案为：A. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可. 2下列几何体中，是圆锥的为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项 C 中的几何体符合题意 故答案为：C 【分析】根据圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，对每个选项一一判断即可。 3下列说法中正确的有（ ） 单项式的系数是；ab 的次数、系数都是 1；与都是单项式；
2、单项式的系数是. A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】B 【解析】【解答】解：单项式的系数是，故此选项错误； 的次数是 2、系数是 1，故此选项错误； 不是单项式，故此选项错误； 单项式 的系数是 ，此选项正确； 故正确的有 1 个. 故答案为：B. 【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.多项式的次数，数字与字母的乘积为单项式，单独的数或字母也是单项式，据此判断. 4如图，数轴上的两个点 A. B 所表示的数分别为 a、b，那么 a，b，a，b 的大小关系是( ) Ababa Babba Cbaab Db
3、baa 【答案】B 【解析】【解答】解：根据相反数的意义，把a、b 表示在数轴上， 所以 abba. 故答案为：B. 【分析】首先将-a、-b 表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较. 5第五次全国人口普查显示，我市总人口为 596 万人，用科学记数法表示为人时，则（ ） A6 B-6 C2 D-2 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意知， . 故答案为：A. 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10时，n 是正数；
4、当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数. 6下列运算正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：A.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B. ，故本选项符合题意； C. 与 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D. 与 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故答案为：B. 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断 A、C、D；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 B. 7上午 时，钟表的时针与分针的夹角为（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：钟表中一圈有 1
5、2 个大格 1 个大格的对应的角度为 36012=30 时，时针与分针间有 2 个大格 此时钟表的时针与分针的夹角为 302=60 故答案为：B 【分析】根据钟表中一圈有 12 个大格，即可求出 1 个大格对应的角度，然后根据 时，时针与分针间有 2 个大格即可得出结论 8下列说法错误的是（ ） A一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释 B流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释 C把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释 D将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释 【答案】B 【解析】【解答】解：A.
6、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意； B.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意； C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意； D.将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据点、线、面、体之间的关系可判断 A、B；根据两点之间线段最短的性质可判断 C；根据 两点确定一条直线可判断 D. 9下列说法不正确的是（ ） A在等式两边都除以 a，可得 b=c B
7、在等式 a=b 两边都除以，可得 C在等式两边乘以 a，可得 b=2c D在等式两边都除以 2，可得 【答案】A 【解析】【解答】解：A.当时，与不一定相等，故本选项错误； B.在等式 两边都除以不为 0 的数 ，等式仍成立，即 ，故本选项正确； C.在等式 两边乘以 ，等式仍成立，即 ，故本选项正确； D.在等式 两边都除以 2，等式仍成立，即 ，故本选项正确； 故答案为：A. 【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等. 10几个人共同种一批树苗，如果每人种 6 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 8 棵，则
8、缺 5 棵树苗.若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：设有 x 人参加种树，则 故答案为：C. 【分析】设有 x 人参加种树，根据每人种 6 棵，则剩下 3 棵树苗未种可得总树苗为 6x+3；根据每人种 8 棵，则缺 5 棵树苗可得总树苗为 8x-5，据此可列出方程. 11小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（ ） A盈利元 B盈利元 C亏损元 D亏损元 【答案】C 【解析】【解答】解：设在这次买卖中第一双原价是，第二双原价为， 则可列方程： ， 解得： ，则第一件赚了 20 元， 第二件可列方
9、程： ， 解得： ，则第二件亏了 30 元， 两件相比则一共亏了 10 元. 故答案为：C. 【分析】设在这次买卖中第一双原价是 x，第二双原价为 y，根据亏损 20%可得(1-20%)x=120，根据盈利 20%可得(1+20%)y=120，求出 x、y 的值，据此解答. 12意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个正方形拼成如下长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是（ ）
10、 A68 B42 C110 D178 【答案】C 【解析】【解答】解：由图可知，序号为的矩形的宽为 1，长为 2， 序号为的矩形的宽为 2，长为 3，3=1+2， 序号为的矩形的宽为 3，长为 5，5=2+3， 序号为的矩形的宽为 5，长为 8，8=3+5， 序号为的矩形的宽为 8，长为 13，13=5+8， 序号为的矩形的宽为 13，长为 21，21=8+13， 序号为的矩形的宽为 21，长为 34，34=13+21， 所以，序号为的矩形周长=2（34+21）=255=110. 故答案为：C. 【分析】由图可知：序号为的矩形的宽为 1，长为 2；序号为的矩形的宽为 2，长为 3=1+2；序号
11、为的矩形的宽为 3，长为 5=2+3；序号为的矩形的宽为 5，长为 8=3+5；序号为的矩形的宽为 8，长为 13=5+8；序号为的矩形的宽为 13，长为 21=8+13；序号为的矩形的宽为 21，长为 34=13+21，据此不难求出周长. 二、填空题二、填空题 13近似数 2.30 精确到 位. 【答案】百分 【解析】【解答】解：近似数 2.30 精确到百分位. 故答案为：百分. 【分析】2.30 中的 0 位于百分位，据此解答. 14 如果单项式 与 是同类项，那么 【答案】4 【解析】【解答】解：单项式 3xmy 与-5x3yn是同类项， m=3，n=1， m+n=4. 【分析】根据同类
12、项的定义得出 m=3，n=1，即可得出 m+n 的值. 15若关于 x 的方程的解为 3，则 k 的值为 . 【答案】2 【解析】【解答】解：关于的方程的解为 3， ， 解得： . 故答案为：2. 【分析】根据方程解的概念，将 x=3 代入原方程中可得关于 k 的方程，求解即可. 16一个角的补角是 5212，则这个角等于 . 【答案】127.8 【解析】【解答】解：一个角的补角是， 这个角的度数是 . 故答案为：127.8 【分析】根据互补两角之和为 180可得这个角的度数是 180- 5212 ，然后根据角度之间的换算关系计算即可. 17有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简
13、. 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得 a+b0，b-c0，a-c0， 则|a+b|+|bc|ac| =-（a+b）-（b-c）+（a-c） =-a-b-b+c+a-c =-2b. 故答案为：-2b. 【分析】由数轴可得 ba0c，然后判断出 a+b，b-c，a-c 的正负，根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可. 18对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 .我们规定： .例如： .根据上述规定解决问题：当满足等式 的 是整数时，整数 的所有可能的值的和是 . 【答案】-6 【解析】【解答】根据题意得， ， 化简可得 ， 所以 ， 又因为 x 为整数，k 为整数，
14、所以 2k+3=-7，-1,1,7，解得 k=-5，-2，-1,2， 所有 k 的值相加得-6， 故答案为-6. 【分析】已知等式利用题中新定义化简，计算即可求出整数 k 的值，然后相加即可. 三、解答题三、解答题 19计算： （1）； （2）. 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 【解析】【分析】 （1）首先将除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算； （2）首先计算乘方，再计算括号中式子的结果，然后计算乘法，最后计算减法即可. 20解下列方程： （1）； （2）. 【答案】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把未知数系数化为 1，得； （2）解：， ， ， ，
15、 【解析】【分析】 （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行计算； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤进行计算. 21先化简，再求值： ，其中 ， . 【答案】解：5（3a2b2ab2）4（2ab2+3a2b） =15a2b10ab2+8ab212a2b =3a2b2ab2. 当 a=2，b=1 时， 原式=3（2）212（2）12=12+4=16. 【解析】【分析】运用乘法分配律和去括号法则可将多项式化简；再将 a、b 的值代入化简后的代数式计算即可求解。 22已知：方程（m+2）x|m|1m0是关于 x 的一元一次方程. （1）求 m 的值
16、； （2）若上述方程的解与关于 x 的方程 x+3x的解互为相反数，求 a 的值. 【答案】（1）解：方程(m+2)x|m|-1-m=0是关于 x 的一元一次方程， |m|-1=1，且 m+20， 解得 m=2. （2）解：当 m=2 时，原方程变形为 4x-2=0，解得 x=， 方程的解与关于 x 的方程 x+的解互为相反数， 方程的解为 x=-. 方程去分母得：6x+2(6x-a)=a-18， 去括号得：6x+12x-2a=a-18x， 移项、合并同类项得：3a=36x， 系数化为 1 得： a=12x， a=12x=12(-)=-6. 【解析】【分析】 （1）根据只含有一个未知数，并且未
17、知数的指数是 1 的方程叫做一元一次方程可得 |m|-1=1 且 m+20，求解即可； （2）当 m=2 时，原方程变形为 4x-2=0， 求出 x 的值，得到方程 x+-3x 的解，然后代入计算即可求出 a 的值. 23如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC=15cm，CB= AC，若 D、E 分别为 AC、AB 的中点，求DE 的长 【答案】解：AC=15 cm，CB= ACCB=10 cm，AB=15+10=25 cm又E 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点AE= AB=12.5 cmAD= AC=7.5 cmDE=AEAD=12.57.5=5 cm 【解析】【分析】根据 AC=1
18、5cm，CB= AC，首先算出 CB 的长，然后根据 AB=AC+BC 算出 AB的长，根据线段中点的定义得出 AE= AB，AD= AC，然后根据 DE=AEAD 算出答案。 24如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，OF 平分COE，2：1=4：1，求AOF. 【答案】解：设，则， 平分， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， . 【解析】【分析】设1=x，则2=4x，根据角平分线的概念可得BOD=2x，根据邻补角的性质可得2+BOD=180，求出 x 的值，进而得到COE的度数，根据角平分线的概念可得COF的度数，然后根据AOF=AOC+COF进行计算. 25有一
19、些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷 30 m2的墙面. （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积； （2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多 40 元，现有 36 间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付 300 元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 【答案】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为， 则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁； 由题意得：.解得：. 即每个房间需要粉刷的墙面面积为. （2）解：设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅
20、一天的工钱是元； 由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁， 由题意得：.解得：. 即一名徒弟一天的工钱是 60 元. 【解析】【分析】 （1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为 xm2，则每名师傅每天粉刷墙壁m2，每名徒弟每天粉刷墙壁m2，根据每名师傅比徒弟一天多刷 30m2的墙面列出关于 x 的方程，求解即可； （2）设一名徒弟一天的工钱是 x 元，则一名师傅一天的工钱是（x+40）元，由题意可得全部请徒弟粉刷需要付 x 元，全部请师傅粉刷需要付 (x+40)元，然后根据全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付 300 元工钱列出方程，求解即可. 26已知：如图 1，点 M 是线段 A
21、B 上一定点，AB12cm，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上） （1）若 AM4cm，当点 C、D 运动了 2s，此时 AC ，DM ； （直接填空） （2）当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值 （3）若点 C、D 运动时，总有 MD2AC，则 AM （填空） （4）在（3）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 ANBNMN，求 的值 【答案】（1）2；4 （2）解：当点 C、D 运动了 2 s 时，CM2 cm，BD4 cm AB12 cm，CM2 cm，BD
22、4 cm AC+MDAMCM+BMBDABCMBD12246 cm； （3）4 （4）解：当点 N 在线段 AB 上时，如图 1， ANBNMN， 又ANAMMN BNAM4 MNABAMBN12444 ； 当点 N 在线段 AB 的延长线上时，如图 2， ANBNMN， 又ANBNAB MNAB12 ； 综上所述 或 1 故答案为 或 1 【解析】【解答】解： （1）根据题意知，CM2cm，BD4cm， AB12cm，AM4cm， BM8cm， ACAMCM2cm，DMBMBD4cm， 故答案为：2cm，4cm； （3）根据 C、D 的运动速度知：BD2MC， MD2AC， BD+MD2（M
23、C+AC） ，即 MB2AM， AM+BMAB， AM+2AMAB， AM AB4， 故答案为：4； 【分析】 （1）先求出 CM、BD 的长，再根据线段的和差即可得； （2）先求出 BD 与 CM 的关系，再根据线段的和差即可得； （3）根据已知得 MB2AM，然后根据 AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分点 N 在线段 AB 上和点 N 在线段 AB 的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得 27已知：点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC=70 （1）如图 1，若 OD 平分AOC，求DOB 的度数； （2）射线 OM 从 OA 出发，绕点 O 以每
24、秒 6的速度逆时针旋转，同时，射线 ON 从 OC 出发绕点 O 以每秒 4的速度逆时针旋转，OM 与 ON 同时出发(当 ON 首次与 OB 重合时，两条射线都停止运动)，设运动的时间为 t 秒 (i)如图 2，在整个运动过程中，当BON=2COM 时，求 t 的值； ()如图 3，OP 平分AOM，OQ 平分BON，是否存在合适的 t，使 OC 平分POQ，若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：AOC=70，OD 平分AOC，AOD=35，DOB=180AOD=145； （2）解：AOC=70，BOC=18070=110， (i)706 (秒)，1104 (秒)
25、当 0t 时，如图 1， 则BON=180704t=1104t，COM=706t BON=2COM， 1104t=2(706t)， t (秒)； 当 时，如图 2， 则BON=180704t=1104t，COM=6t70 BON=2COM， 1104t=2(6t70)， t (秒) 综上，t 或 ； ()如图 3，AOM=6t，BON=1104t， OP 平分AOM，OQ 平分BON， AOP=3t，NOQ=552t， COP=703t，COQ=4t (1104t)=55+2t OC 平分POQ， 703t=55+2t， t=3(秒)， 当 t=3 秒时，OC 平分POQ 【解析】【分析】 （1）由角平分线定义求出AOD再由平角求得BOD； （2） （i）分两种情况：OM 没超过 OC 时，OM 超过 OC 时，列出 t 的方程，解方程便可得答案； （）由题意知 OP 在 OQ的右边，据此画出草图，分别用 t 表示COP和COQ，由两角相等，列出 t 的方程进行解答便可
