1、 平行四边形复习卷一、单选题1在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（）ABCD【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形 A+B=180，A=CA：B=7：2A=140C=140故答案为：B. 【分析】根据平行四边形的性质可得A+B=180，A=C，然后结合A：B=7：2可得A的度数，进而可得C的度数.2已知 ABCD的一边长为5，则对角线AC，BD的长可取下列数据中的（）A2和4B3和4C4和5D5和6【答案】D【解析】【解答】解：如图，设AD=5，四边形ABCD是平行四边形，BD=2OD，AC=2OA，|OA-OD|ADOA+OD，|AC-BD|2ADAC+BD，即|A
2、C-BD|10AC+BD，A、2+4=610，错误；B、3+4=77，错误；C、4+5=910，6-5=110，正确.故答案为：D.【分析】根据题意画图，设AD=5，由平行四边形的性质得出BD=2OD，AC=2OA，根据三角形的三边关系推出|AC-BD|10AC+BD，依此逐项分析，即可判断.3如图所示，在平行四边形ABCD中，延长边CD到点E，使CE-AD，连结BE交AD于点F，图中等腰三角形有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，又CE=AD，CE=BC，BCE是等腰三角形；FDBC，EFD=CBE，又CBE=E，EFD=E，ED
3、F是等腰三角形；ABCE，ABF=E，AFD=EFD，ABE=AFB，BAF是等腰三角形；综上，等腰三角形有3个.故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，结合CE=AD，得出BCE为等腰三角形；根据平行线的性质得出EFD=CBE，结合CBE=E，推出EDF是等腰三角形；根据平行线的性质得出ABF=E，根据对顶角的性质得出AFD=EFD，推出BAF是等腰三角形.4如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BE交AD于点E，AEB=25，则A的大小为（)A100B120C130D150【答案】C【解析】【解答】解：平行四边形ABCD，ADBC，A+ABC=180，AEB=EBC
4、=25，BE平分ABC，ABC=2EBC=225=50，A=180-ABC=180-50=130.故答案为：C.【分析】利用平行四边形的性质可证得ADBC，再利用平行线的性质可求出EBC的度数，同时可证得A+ABC=180；利用角平分线的定义求出ABC的度数，即可求出A的度数.5如图，已知平行四边形ABCD的面积为100，P为边CD上的任意一点，E，F分别是线段PA，PB的中点，则图中阴影部分的总面积为()A30B25C22.5D50【答案】B【解析】【解答】解：过P作PGAB于G，S平行四边形ABCDABPG100，SABPABPG50，SADP+SBCP=1005050，E、F分别是线段P
5、A、PB的中点，ADE的面积为ADP面积的一半，BCF的面积为BCP面积的一半，图中阴影部分的总面积=（SADP+SBCP）=50=25.故答案为：B.【分析】过P作PGAB于G，利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可推出SADP+SBCP=50；再利用E、F分别是线段PA、PB的中点，可知阴影部分的面积为（SADP+SBCP），代入计算可求解.6如图所示，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置
6、有关【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接AR，E、F分别为AP和PR的中点，EF是APR的中位线，EF=AR，A、R两点为顶点，线段AR为定长，线段EF的长不变.故答案为：C.【分析】连接AR，根据三角形中位线定理得出EF=AR，由于线段AR为定长，则可得出线段EF的长不变，即可作答.7如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论:CF=AE;OE=OF;四边形ABCD是平行四边形;图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】【解答】解：在RtBF
7、C和RtDEA中，BFCDEA（HL），AD=BC，ADE=CBF，ADBC，四边形ABCD是平行四边形， 正确；OB=OD，DE=BF，DE-OD=BF-OB，即OE=OF 正确；四边形FAEC是平行四边形，CF=AE 正确；由以上的结论，可证CDFBAE，CDOBAO, CDEBAF, CFOAEO, CEOAFO，ADFCBE，共有6对全等三角形，错误.综上，正确的有3个.故答案为：B.【分析】先利用HL证明BFCDEA，AD=BC，ADE=CBF，再推出ADBC，则可判定四边形ABCD是平行四边形，然后由平行四边形的性质得出OB=OD，再根据线段间的和差关系求出OE=OF，则可判定四边
8、形FAEC是平行四边形，得出CF=AE；根据三角形全等的判定定理，结合条件和所得的结论找出所有全等的三角形即可.8如图所示，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连结BD.若BD平分ABC，则下列结论错误的是（）ABC=2BEBA=EDACBC=2ADDBDAC【答案】C【解析】【解答】解：D，E分别是边AC，AB的中点，DE为ABC为中位线，DE=BC，即BC=2BE，DEBC，EDB=DBC，ABD=CBD，EDB=ABD，EB=ED，EA=EB=ED，A=ADE，DBE=EDB，A+ADE+DBE+EDB=180，ADE+EDB=ADB=90，即BDAC，AD=DC，BD为AC的垂
9、直平分线，BA=BC，A=C，EDBC，EDA=C，A=EDA.综上，正确的有BC=2BE，A=EDA，BDAC .故答案为：C.【分析】根据中位线定理得出BC=2BE，DEBC，然后求出EA=EB=ED，根据等腰三角形的性质求出ADB=90；再证明BD为AC的垂直平分线，得出BA=BC，从而得出A=C，再根据平行线的性质得出EDA=C，即可推出A=EDA；即可作答.9如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB= DC，AD=BCCABDC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【答案】C【解析】【解答】解：A
10、、ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意； B、AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意； C、ABDC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形或是梯形，故C符合题意； D、 OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意.故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的定义和判定定理逐项进行判断，即可得出答案.10平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（） ABE=DFBAE=CFCAF/CEDBAE=DCF【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点
11、O，ABCD是平行四边形，OA=OC，只要求出OE=OF，即可得出四边形AECF一定为平行四边形 。A、OB= OD，又BE=DF，OB-BE=OD-DF，即OE=OF，四边形AECF为平行四边，不符合题意；B、AE = CF，无法判断四边形AECF为平行四边形，符合题意；C、AECF, 则CAE=OCF，又AOE=COF，AO=CO， AOECOF(ASA)，OE= OF，四边形AECF为平行四边，四边形AECF为平行四边；D、ABCD，BAC=ACD，又 BAE=DCF，EAC=ACF，OA= OC，AOF=COE，AOFCOE（ASA），OE= OF，四边形AECF为平行四边，不符合题意
12、；故答案为：B.【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，从而得到要使四边形AECF为平行四边形，只要求出OE=OF即可。然后根据各项条件通过线段的和差关系或证明三角形全等得出对应边相等，分别判断即可.二、填空题11如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED150，则A的大小 【答案】120【解析】【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，EBC=180-BED=30，ABC=60，A=180-ABC=120.故答案为：120.【分析】根据平行四边形的性质得出ADBC，则由平行线的性质求出EBC，然后根据角平分线定义得出ABC的度数，最后根据平行线的性质求A大小即可
13、。12如图，已知ABCD，ADBD，AC=10，AD=4，则BD的长是 .【答案】6【解析】【解答】解：四边形ABCD为平行四边形AO=CO=AC，DO=BOAC=10AO=5ADDBADB=90，AD=4DO=3BD=6【分析】根据平行四边形的性质，结合勾股定理，求出BD的长即可。13在 中， ，设 ，那么 的取值范围是 【答案】1a7【解析】【解答】解：平行四边形ABCD，OA=AC=6=3，OB=BD=8=4，在ABO中，4-3AB3+41a7.故答案为：1a7.【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，可求出OA，OB的长，在ABO中，利用三角形的三边关系定理，可求出a的取值范围.14如
14、图，在中，点D、E、F分别是各边的中点，若的面积为，则的面积是 .【答案】4【解析】【解答】解：点D、F分别是AB，AC的中点，DF/BC，DFBC，DF/BE，E是BC的中点，BEBC，DFBE，四边形BEFD是平行四边形，BDEF，在BDE和FED中，BDEFED（SSS），同理可证DAFFED，EFCFED，即BDEDAFEFCFED，SDEFSABC164（cm2）.故答案为：4.【分析】根据三角形的中位线定理得DF/BC，DFBC，易得BEBC，推出DFBE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形BEFD是平行四边形，则BDEF，利用SSS证明BDEFED，DAFFED
15、，EFCFED，得到SDEFSABC，据此计算.15如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点， ，则AD的长是 . 【答案】4【解析】【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AO=CO，点E是CD的中点，OE为ACD的中位线，AD=2OE=4.故答案为：4.【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO，从而得出OE为ACD的中位线，利用三角形中位线定理可得AD=2OE，从而得解.三、解答题16如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F求证：DCCF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,ABCD,E为BC的中点，BE=C
16、EAB=CF,AB=DCDC=CF【解析】【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得出AB=CD，B=FCE，F=BAE，根据线段中点的定义得出BE=CE，利用AAS证出ABEFCE，得出AB=CF，即可得出DCCF.17已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且AECF，求证：AE=CF。【答案】证明：AECF， AEF=CFE，180-AEF=180-CFE，即AEB=DFC四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DC=AB，CDF=ABE，在CDF和ABE中，CDFABE（AAS），AE=CF【解析】【分析】根据平行线的性质得出 AEF=CFE， 则由邻补角的性质
17、得出 AEB=DFC ，然后根据平行四边形的性质求出DC=AB，CDF=ABE，再利用AAS证明 CDFABE ，则可证出AE=CF.18如图1，已知AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线，小明的作法如图2，判断小明的作法是否正确，并说明理由。【答案】解：小明的作法正确. 理由：设AB，EF的交点为C.四边形AEBF是平行四边形，CA=CB又OA=OB，OC是AOB的平分线。【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出CA=CB，结合OA=OB，则由等腰三角形三线合一的性质得出OC是AOB的平分线.19如图，ABCD的对角
18、线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DEBF求证：AECF【答案】解：四边形ABCD是平行四边形， ADCB，ADBC，ADECBF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），AEDCFB，AECF【解析】【分析】先求出 ADECBF， 再利用SAS证明 ADECBF ，最后利用全等三角形的性质求解即可。20如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长【答案】解： 四边形 是平行四边形 ABAC，在 中， 在 中， 【解析】【分析】 在 中，利用勾股定理求出AC，根据平行四边形的性质得出OA=， 在 中， 利用勾股定理求出OB
19、,即可得BD。21如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形. 【答案】证明： 是BC边上的中线, , .又四边形ADBE是平行四边形,四边形ADBE是矩形.【解析】【分析】由等腰三角形的“三线合一”性质，得ADBC，即ADB=90，再根据矩形的定义，即有一个角是直角的平行四边形为矩形即可求证结论.22已知：如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF。【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，又DEBF四边形BFDE是平行四边形，BE=DF.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出 ADBC，AD=BC ，结合AE=CF，得出DE=BF，从而证明四边形BFDE是平行四边形，则可得出BE=DF.
