1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 23.3 相似三角形 1 相似三角形 (第 1 课时 ) 一、基本目标 1了解相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角 2会根据概念和预备定理判断两个三角形相似 二、重难点目标 【教学重点】 1相似三角形的定义、表示方法 2两个三角形相似的预备定理 【教学难点】 根据两个三角形相似求线段长或角的度数 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P61 P63 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1教材 P63思考 的答案： _ AED与 ABC是相似的 _. 2对应边成 _比例 _，对应角 _相等 _的三角形是相
2、似三角形，相似用符号 “ _ _”表示，读作 “ 相似于 ” ，如果 ABC与 A B C 相似，记作 ABC_ _ A B C .如果记 ABAB BCBC ACAC k，那么这个比值 k就表示这两个相似三角形的 _相似比 _. 3两个三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线，和 其他两边 (或两边的延长线 )相交所构成的三角形与原三角形 _相似 _. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图， ABC AB C ， A 35， B 72，求 AC B 的度数 【互动探索】 (引发学生思考 )已知相似三角形及 2 个角，如何运用相似三角形的定义求
3、出未知的角度？ 【解答】 A B C 180， A 35， B 72， C 180 35 72=【 ;精品教育资源文库 】 = 73. ABC AB C ， AC B C 73. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )相似三角形的对应角相等 【例 2】 如图， ABC中， DE BC， EF AB，则图中相似三角形共有多少对？ 【互动探索】 (引发学生思考 )利用相似三角形的预备定理解题 【解答】 DE BC， EF AB， ADE ABC， EFC ABC， ADE EFC， 图中相似三角形共有 3 对 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )解决此类问题一般运用 “ 平行于三角形一边的直线，
4、和其他两边 (或两边的延长 线 )相交所构成的三角形与原三角形相似 ” 来解题 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图，点 C、 D在线段 AB上， PCD是等边三角形，且 ACP PDB. (1)求 APB的大小； (2)说明线段 AC、 CD、 BD之间的数量关系 解： (1) PCD 是等边三角形， PCD 60， A APC 60. ACPPDB， APC PBD， A B 60， APB 120. (2) ACP PDB， ACPD PCBD. PCD是等边三角形， CD PC PD， CD2 ACBD. 2如图，平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线与对角线 AC、边 AD
5、 分别交于点 E 和F.过点 E作 EG BC，交 AB于 G，则图中相似三角形共有多少对？ 解：图中相似三角形有 ABC CDA， AGE ABC， AFE CBE， BGE BAF， AGE CDA共 5 对理由是： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AB CD， AD BC， AB CD， D ABC， ABC CDA，即 ABC CDA. GEBC， AGE ABC CDA. GE BC， AD BC， GE AD， BGE BAF， AD BC， AFE CBE. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 如图， AD BC， ABC 90， AB 8， AD 3，
6、 BC 4，点 P为 AB边上一动=【 ;精品教育资源文库 】 = 点，若 PAD与 PBC是相似三角形，求 AP的长 备用图 【互动探 索】 分析法分类讨论思想：要求 AP的长 分两种情况讨论 相似三角形的定义解决 【解答】 AB BC， B 90. AD BC， A 180 B 90， PAD PBC 90.AB 8， AD 3， BC 4，设 AP的长为 x，则 BP长为 8 x.若 AB边上存在 P点，使 PAD 与 PBC 相似，那么分两种情况： 若 APD BPC，则 AP BP AD BC，即 x (8 x) 3 4，解得 x 247 ； 若 APD BCP，则 AP BC AD
7、 BP，即 x 4 3(8 x)，解得 x 2 或 x 6.所以 AP 247 或 AP 2 或 AP 6. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )在解决有关相似三角形的动点问题时，常需要进行分类讨论此题中 PAD 与 PBC 相似，则应分 AP BC AD BP 或 AP BP AD BC两种情况讨论 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 相似三角形： 定义：对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形 表示方法：相似用符号 “ ” 表示，读作 “ 相似于 ” ，如果 ABC与 A B C 相似，记作 ABC A B C . 判断方法 (预备 定理 )：平行于三角形一边的直
8、线，和其他两边 (或两边的延长线 )相交所构成的三角形与原三角形相似 请完成本课时对应练习！ 2 相似三角形的判定 第 2 课时 相似三角形的判定 (一 ) 一、基本目标 1了解判定定理 1 的推导过程 2掌握相似三角形的判定定理 1. 二、重难点目标 【教学重点】 相似三角形的判定定理 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【教学难点】 相似三角形判定定理的推导过程 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P64 P67 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1教材 P66思考 的答案： _它们不一定相似 _. 2相似三角形的判定定理 1：两角分别 _相等
9、_的两个三角形相似 3如图，若 B C，则 ABE _ ACD_，理由是 _有两组角对应相等的两个三角形相似 _，且 BOD _ COE_，理由是 _两组角对应相等的两个三角形相似 _. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图， D、 E分别是 ABC的边 AB、 AC上的点， DE BC， AB 7， AD 5，DE 10，求 BC的长 【互动探索】 (引发学生思考 )线段平行 得角相等 得三角形相似 相似三角形定义 线段比例式 得 BC的长 【解答】 DE BC， ADE B， AED C. ADE ABC(两角分别相等的两个三角形相似 )， A
10、DAB DEBC， BC ABDEAD 7 105 14. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )先判定三角形相似，再运用相似三角形的定义可计算边的长 =【 ;精品教育资源文库 】 = 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图， D、 E 为 ABC 的边 AC、 AB 上的点，当 _ ADE B_时， ADEABC.其中 D、 E分别对应 B、 C.(填一个条件 ) 2如图，在 ABC 中， AB AC，点 D、 E 分别在 BC、 AB 上，且 BDE CAD.求证： ADE ABD. 证明： AB AC， B C. ADB C CAD BDE ADE， BDE CAD， ADE C，
11、B ADE. DAE BAD， ADE ABD. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 2】 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点 O，再在他们所在的这一侧选点 A、 B、 D，使 AB AO， DB AB，然后确定 DO和 AB的交点 C，测得 AC 120 m， CB 60 m， BD 50 m，请你帮助他们算出峡谷的宽 AO. 【互动探索】 观察图形 建立相似三角形模型 得关于 AO的比例式 代入数据得出结论 【解答】 AB AO， DB AB， A B 90.又 ACO BCD(对顶角相等 )， ACO BCD， AOBD ACBC.
12、 AC 120 m， CB 60 m， BD 50 m， AO50 12060 ，解得 AO 100 m，即峡谷的宽 AO是 100 m. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )此类问题是常见的建立相似三角形模型解决实际问题，解题的关键是利用观察法，结合已知条件得出相关等式求解 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 相似三角形的判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似 =【 ;精品教育资源文库 】 = 请完成本课时对应练习！ 第 3 课时 相似三角形的判定 (二 ) 一、基本目标 【知识与技能】 1掌握相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的 两个三角形相似 2了解
13、判定定理 2 的推导过程 二、重难点目标 【教学重点】 相似三角形的判定定理 2. 【教学难点】 利用相似三角形的判定定理 2 进行相关的证明和计算 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P67 P69 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1相似三角形的判定定理 2：两边对应成 _比例 _且夹角 _相等 _的两个三角形相似 2如图， ABC中， D、 E是 AB、 AC上点， AB 7.8， AD 3， AC 6， CE 2.1，证明 ADE与 ABC相似 证明：因为 ADAC 36， AEAB 3.97.8 12，所以 ADAC AEAB，而 A是公共角，
14、所以 ADE ACB. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图，已知 ADAC ABAE. 求证： ADE ABC. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【互动探索】 (引发学生思考 )已知线段乘积式 转化为线段比例式 找夹角 得相似 【证明】 ADAC AEAB， ADAB AEAC.在 ABC与 ADE 中， ADAB AEAC， A A， ABC ADE. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )解决此类题的关键是将线段乘积式转化为线段比例式，再利用相似三角形的判定定理进行判断 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图，在 Rt ABC中， C 90.CD是斜边 AB上的高，若得到 CD2 BDAD这个结论可证明 _ AD
